传感器原理与应用-复习思考题

复习思考题

一、填空题

1、按能量角度分析，典型的传感器构成方法有三种，即自源型、带激励源型以及外源型，前两者属于能量转换型，后者是能量控制型。

2、将温度转换为电势大小的热电式传感器是热电偶传感器，而将温度变化转换为电阻大小的热电式传感器是热电阻（金属材料）或热敏电阻（半导体材料）。

3、电感式传感器也称为变磁阻式传感器，它是利用电磁感应原理将被测物理量转换成线圈 自感系数和互感系数的变化，再由测量电路转换为电压或电流的变化，从而实现非电量到电量的转换。

4、容栅传感器实际上是多个差动式变面积型电容传感器的并联，它具有误差平均效应，测量精度很高。

5、热电偶传感器的工作基础是热电效应，其产生的热电势包括接触电势和温差电势两部分。热电偶的中间导体（连接导体）定律是工业上运用补偿导线法进行温度补偿的理论基础； 中间温度定律为制定分度表奠定了理论基础；根据中间导体定律，可允许采用任意的焊接方式来焊接热电偶。

6、用于制作压电传感器的常用压电材料是石英晶体和压电陶瓷。

7、基于外光电效应的器件有光电管和光电倍增管；基于内光电效应的器件有光敏电阻、光

电池、光敏二极管和光敏晶体管等。

二、选择题:

1. 被测信号x(t)的最高频率为fm时，采样频率fc至少为___C____,才能恢复原始波形，否则，会引起信号失真。 A 0.5fm B fm C 2fm

2. 某传感器的精度为2%FS，满量程输出为100mV，可能最大的误差为__A____。 A 2 mV B 1 mV C 4 mV D 6 mV

3. 传感器在正、反行程中输入输出曲线不重合称为___B_____。 A 非线性误差 B 迟滞 C 重复性

4. 一弹性式压力传感器在加压过程和减压过程中，输入值相同，但传感器的输出却不一致，这种现象称为____C______。

A 弹性元件的非线性 B 弹性后效 C 弹性滞后 D 弹性元件的不稳定 5. 传感器的输出分辨率____D____输入分辨率。 A 大于 B 等于 C 小于 D 不相关

6. 传感器能检测到的最小输入增量为_____D______。 A 零点残余 B 迟滞 C 误差 D 分辨力 7. 金属应变片利用了金属材料的____A______。

A 电阻应变效应 B 压阻效应 C 压电效应 8. 半导体应变片利用了金属材料的____B______。

A 电阻应变效应 B 压阻效应 C 压电效应 9. 应变式传感器是一种_____C_______的测量装置。

A 只能测量应变 B 只能测量电阻的相对变化 C 可以测量能转化为应变的

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被测量 D 可以测量所有的被测量

10. 采用箔式应变片是为了减小传感器的_____C_______。

A 原始阻值 B 最大工作电流 C 横向效应 11. 直流电桥的平衡条件可以概括为____A_____。

A 对臂阻抗之积相等 B相邻臂阻抗之和相等 C 相邻臂阻抗之积相等 D对臂阻抗之和相等

12. 电阻应变片测量时采用补偿片作温度补偿，对补偿片的要求是___C____。

A 与工作应变片处在相同的应变状态下 B 应该远离工作应变片

C 与工作应变片处在相同环境温度下 13. 应变片采用半桥差动测量线路时，电源电压为Usr，其输出电压Usc为__B__。

A Usc=Usr B Usc=Usr*△R/(2*R) C Usc=Usr*△R/(4*R) D Usc=Usr*△R/R

14.若差动电感传感器磁芯位移与输出电压有效值关系曲线在零点总有一个最小输出电压，称为____A____。

A 零点残余电压 B 参考电压 C 测量信号电压 15. 常见的数显游标卡尺用____C____作为基准器件。 A 感应同步器 B 光栅尺 C 容栅尺

4. 热电阻温度计采用三线制或四线制引线是为了? B

A. 在测量时提高灵敏度 B. 在测量时消除引线电阻的影响 C. 消除接触电动势的影响

5. 霍耳传感器的输出与沿_A__方向的距离成反比。 A. 磁场 B. 电流 C. 电压

6. 热电偶温度计采用冷端补偿的目的是为了_C__ 。

A. 节省热电偶的长度 B. 避免使用补偿导线 C. 可以直接使用分度表 7. 补偿导线的作用是为了__B__。 A. 补偿冷端不在0℃的影响

B. 将冷端延伸至远离热源且温度恒定的地方 C. 节约热电偶材料

12. 光电倍增管的工作原理是_B__。

A. 热电效应 B. 外光电效应 C. 内光电效应

13. 电机轴上安装一个10个齿的调制盘，当电机以30π的角速度转动时，光电二极管的输出信号频率是____D____。

A 300Hz B 180 Hz C 450 Hz D 150 Hz

14. 电机轴上安装一个60个齿的调制盘，当电机以15π的角速度转动时，光电二极管的输出信号频率是____C____。

A 900Hz B 60 Hz C 450 Hz D 15 Hz

15. 裂相光栅四个部分的透射光的相位依次相差____C_______。

A π B 2π C 0.5π D 0.25π

三、简述题

1、 简述非线性误差的定义。

答：输出-输入校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标。

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2、 举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 3、 简述压电陶瓷的压电机理。

4、 简述应变计横向效应的产生原因、横向效应系数的定义及减小横向效应的方法。 5、 给出热电偶传感器冷端电桥补偿法的结构，并说明其原理。

四、如图所示的纯弯试件，如何利用全桥测量提高灵敏度并实现温度补偿，画出布片图和电桥连接图，推导输出公式。

F

五、压电式加速度传感器的结构如图所示，假设重块组件的质量为m，压电元件的压电系数

为d，传感器壳体内的等效阻尼系数为c。

要求：（1）分别给出输出电荷q及输出电压U与加速度a之间的关系；

（2）画出此加速度传感器的等效模型；

（3）推导传感器的微分方程，并说明它是几阶环节的传感器。

六、热电阻传感器设计一个电热水器，当热水器内的水温低于90℃时，控制热水器的电源

接通，给水加热，同时红色指示灯亮，表示正在给水加热；当热水器内的水温达到95℃时，控制电路自动切断热水器的电源，停止给水加热，处于保温状态，此时绿色指示灯亮，表示可饮用。（本题10分）

实验仪器及材料：①热电阻传感器；②XMT-122数字指示调节仪；③电炉及水壶；④稳压电

源（DH1718-4）；⑤继电器（控制电压为DC5V）；⑥电源线及导线。 说明：（1）XMT-122数字指示调节仪的前面板如图，“H”键和

“L”键分别用于调节“上限温度”和“下限温度”。 （2）XMT-122数字指示调节仪的后面板中，A、B、C端

子接热电阻传感器的输出，电源采用220V（50Hz）

H?插头弹簧片壳体重块组件导电片压电元件基座 CL - 3 -

的交流电。

上（下）限电接点1、2、3的状态说明：

① 当热电阻实测温度低于“上（下）限温度”时，上（下） 限电接点端子1、2开路，处于“断”状态，而端子1、3 短路，处于“通”状态。

“通”状态，而端子1、3开路，处于“断”状态。 要求：（1）画出系统电路连接图，并说明其工作原理。

1A输 入CB1上限电接点2323下限电接点中220V50Hz ② 当热电阻实测温度高于“上（下）限温度”时，上（下）限电接点端子1、2短路，处于

（2）给出热电阻三线制测量电路及工作原理，说明它是如何减小引线电阻对测量

的影响的？

1-1. 衡量传感器静态特性的主要指标，说明含义。

线性度——表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标。

回差（滞后）—反应传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程过程中输出-输入曲线的不重合程度。

重复性——衡量传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线间一致程度。各条特性曲线越靠近，重复性越好。

灵敏度——传感器输出量增量与被测输入量增量之比。

分辨力——传感器在规定测量范围内所能检测出的被测输入量的最小变化量。

阀值——使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零位附近的分辨力。 稳定性——即传感器在相当长时间内仍保持其性能的能力。 漂移——在一定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。 静态误差（精度）——传感器在满量程内任一点输出值相对理论值的可能偏离（逼近）程度。

1-2. .计算传感器线性度的方法，差别。

理论直线法：以传感器的理论特性线作为拟合直线，与实际测试值无关。 端点直线法：以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。

“最佳直线”法：以“最佳直线”作为拟合直线，该直线能保证传感器正反行程校准曲线对它的正负偏差相等并且最小。这种方法的拟合精度最高。

最小二乘法：按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。

1-3. 什么是传感器的静态特性和动态特性？为什么要分静和动？

（1）静态特性：表示传感器在被测输入量各个值处于稳定状态时的输出-输入关系。 动态特性：反映传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。

（2）由于传感器可能用来检测静态量（即输入量是不随时间变化的常量）、准静态量或动态量（即输入量是随时间变化的变量），于是对应于输入信号的性质，所以传感器的特性分为静态特性和动态特性。

1-4. 分析改善传感器性能的技术途径和措施。

（1）结构、材料与参数的合理选择（2）差动技术（3）平均技术（4）稳定性处理（5）屏蔽、隔离与干扰抑制 (6）零示法、微差法与闭环技术（7）补偿、校正与“有源化”（8）集成化、智能化与信息融合

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2-1.金属应变计和半导体工作机理的异同？比较应变计各种灵敏系数概念的不同意义？

（1）相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。

（2）对于金属材料，灵敏系数Ko=Km=(1+2μ)+C(1-2μ)。前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般μ≈0.3，因此（1+2μ）=1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。

对于半导体材料，灵敏系数Ko=Ks=(1+2μ)+ πE。前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效应所致，而πE 》(1+2μ)，因此Ko=Ks=πE。半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。

2-4.试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。 原因：?U0??4U??R1?R2?R3?R4?1??R1?R2?R3?R4???????1??? RRRR2RRRR?1?1234?234?上式分母中含ΔRi/Ri，是造成输出量的非线性因素。无论是输出电压还是电流，实际上都

与ΔRi/Ri呈非线性关系。 措施：(1) 差动电桥补偿法

差动电桥呈现相对臂“和”，相邻臂“差”的特征，通过应变计合理布片达到补偿目的。常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。 (2) 恒流源补偿法

误差主要由于应变电阻ΔRi的变化引起工作臂电流的变化所致。采用恒流源，可减小误差。

2-9.四臂平衡差动电桥，说明为什么采用？

全桥差动电路，R1,R3受拉，R2,R4受压，代入，得

U??R?R?R?R?1??R?R?R?R?

?U0??1?2?3?4?1??1?2?3?4?4?R1R2R3R4?2?R1R2R3R4?

由全等桥臂，得

U??R1??R2?R3??R4?1??R1??R2?R3??R4? ?U0?????????1???4?R1R2R3R4?2?R1R2R3R4?

?R1U4?R1??U 4R1R1可见输出电压Uo与ΔRi/Ri成严格的线性关系，没有非线性误差。即Uo=f(ΔR/R)。

因为四臂差动工作，不仅消除了飞线性误差，而且输出比单臂工作提高了4倍，故常采用此方法。

3-1.比较差动式自感传感器和差动变压器在结构上及工作原理上的异同？ 绝大多数自感式传感器都运用与电阻差动式类似的技术来改善性能，由两单一式结构对称组合，构成差动式自感传感器。

采用差动式结构，除了可以改善非线性、提高灵敏度外，对电源电压与频率的波动及温度变化等外界影响也有补偿作用，从而提高了传感器的稳定性。

互感式传感器是一种线圈互感随衔铁位移变化的变磁阻式传感器，初、次级间的互感随衔铁移动而变，且两个次级绕组按差动方式工作，因此又称为差动变压器。

3-4. 变间隙式、变截面式和螺旋式三种电感式传感器各适用于什么场合？各有什么优缺

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误差，请选择传感器并设计测量方案。 （15分）

答题要求：本题可有多种答案，合理的答案均可给分。可以选用直接测量直线位移的传感器如光栅等，也可以选用编码器测量丝杆轴等。（5分）但要求说明传感器的原理（5分），画出结构安装示意图（5分）较好的答案如下：

螺母每走1mm对应丝杆的转角为：1÷12×360=30度，相对应的电机的转角为：30×100=3000度，可见，只要精确电机的转数就足以按要求测量出螺母的位移。可使用接近式传感器，安装方法如图：在电机轴上装一个圆盘，盘四周装一个突出盘表需的元件，无件的个数可以只有一个，也可以有多个，根据选用传感器类型元件的材料有一定要求，如选用霍尔式传感器就要求是磁性体，电感式或涡流式就要求铁磁性物质，电容式要求元件材料相对介电常尽量大。设元件的个数为N，则测量的分辨力为： 。圆盘上突起元件的安装精度及传感器的灵敏度、稳定性有关，如果误差为5度，测量误差为：5÷100÷360×12=0。0017mm。

1a．试列出三种能测量直线位移的传感器，并详述其原理。

1b．试列出三种能对流水线上的工件进行计数的方法，并说明各自的应用范围。 2． 以任意一种传感器为例，说明差动测量的优点。

答：差动传感器的三个优点：灵敏度提高一倍，非线性误差降低一级，补偿温度误差。

评分标准：画图正确（3分），每一种优点的说4分，其中：说出优点2分，证明或

能说明优点的道理2分

1.何谓结构型传感器?何谓物性型传感器?试述两者的应用特点。

答：结构型传感器是利用物理学中场的定律构成的，包括动力场的运动定律，电磁场的电磁定律等。物理学中的定律一般是以方程式给出的。对于传感器来说，这些方程式也就是许多传感器在工作时的数学模型。这类传感器的特点是传感器的工作原理是以传感器中元件相对位置变化引起场的变化为基础，而不是以材料特性变化为基础。

物理型传感器是利用物质定律构成的，如虎克定律、欧姆定律等。物质定律是表示物质某种客观性质的法则。这种法则，大多数是以物质本身的常数形式给出。这些常数的大小，决定了传感器的主要性能。因此，物理型传感器的性能随材料的不同而异。例如，光电管就是物理型传感器，它利用了物质法则中的外光电效应。显然，其特性与涂覆在电极上的材料有着密切的关系。又如，所有半导体传感器，以及所有利用各种环境变化而引起的金属、半导体、陶瓷、合金等特性能变化的传感器，都属于物理型传感器。

2．图1所示为一种膜合式压力传感器。试用这个例子说明传感器的组成原理。

答：传感器一般由敏感元件、转换元件、转换电路组成，它是一种典型的结构型传感器。敏感元件是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。图1中，膜盒2的下半部分与壳体1固接，上半部分通过连杆与磁芯4相连，磁芯4置于两个电感线圈3中，后者接入转换电路5。这里的膜盒就是敏感元件，其外部与大气压力pa相通，内部感受被测压力p。当p变化时，引起膜盒上半部分移动，即输出相应的位移量。

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图1 气体压力传感器

转换元件：敏感元件的输出就是它的输入，它把输入转换成电路参量。在图0-2中，转换元件是可变电感线圈3，它把输入的位移量转换成电感的变化。

基本转换电路：上述电路参数接入基本转换电路（简称转换电路），便可转换成电量输出。传感器只完成被测参数至电量的基本转换，然后输入到测控电路，进行放大、运算、处理等进一步转换，以获得被测值或进行过程控制。

1．传感器的静态特性主要有那些？说明什么是线性度？

答：传感器的特性主要是指传感器的输入（被测量）与输出（电量）的关系。静态特性表示传感器在被测量各个值处于稳定状态时的输入输出关系。也即当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系就称为静态特性。传感器的静态特性主要有：线性度、迟滞性、灵敏度、稳定性、重复性、阈值等。

传感器的静特性曲线可实际测试获得，用下列多项式程表示为：

y?a0?a1x?a2x2?a3x3???anxn

式中y为输出量、x为输入量、a0 为零点输出、a1为理论灵敏度、a2,a3,an为非线性项系数。在获得特性趋向之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行显性化处理。一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的方法来线性化。

在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差，也就是线性度：

?L??(△Lmax/yFS)?100%

由此可见，非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。

2．什么是传感器的静态误差？传感器的静态误差是如何评定的？

答：静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。 静态误差的求取方法如下：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差，看成是随即分布，求出其标准偏差?，即

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1n2???(△yi)

n?1i?1式中 △yi— 各测试点的残差；n—测试点数。

取2?和3?值即为传感器的静态误差。静态误差也可用相对误差来表示，即

（1-15） ???(3?/yFS)?100%

静态误差也是一向综合指标，他基本上包括了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复

性误差、灵敏度误差等，若者几项误差是随机的、独立的、正态分布的，也可以把这几个单项误差综合而得，即：

????L2??H2??R2??S2

3.某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下： 铂电阻温度传感器：0.45Ω/℃ 电桥： 0.02V/Ω

放大器： 100(放大倍数) 笔式记录仪： 0.2cm/V

求：(1)测温系统的总灵敏度；

(2)记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值。 解：（1）测温系统的总灵敏度为S?0.45?0.02?100?0.2?0.18 cm/℃ （2）记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值为:

t?4?22.22℃ 0.18

4.有三台测温仪表，量程均为0~800℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5％，选那台仪表合理?

解：2.5级时的最大绝对误差值为20℃，测量500℃时的相对误差为4％；2.0级时的最大绝对误差值为16℃，测量500℃时的相对误差为3.2％；1.5级时的最大绝对误差值为12℃，测量500℃时的相对误差为2.4％。因此，应该选用1.5级的测温仪器。

1．金属电阻应变片与半导体材料的电阻应变效应有什么不同? 答：金属电阻的应变效应主要是由于其几何形状的变化而产生的，半导体材料的应变效应则主要取决于材料的电阻率随应变所引起的变化产生的。 2.直流测量电桥和交流测量电桥有什么区别? 答：它们的区别主要是直流电桥用直流电源，只适用于直流元件，如电阻应变片，交流电桥用交流电源，适用于所有电路元件，如电阻应变片、电容。 3．简述电阻应变式传感器产生横向误差的原因。

答：粘贴在受单向拉伸力试件上的应变片，如图2-3所示，其敏感栅是有多条直线和圆弧部分组成。这时，各直线段上的金属丝只感受沿轴向拉应变

?x,电阻值将增加。但在圆弧段上，

沿各微段轴向 (即微段圆弧的切向) 的应变与直线段不相等，因此与直线段上同样长度的微

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段所产生的电阻变化就不相同，最明显的在???/2处圆弧段上，按泊松关系，在垂直方向上产生负的压应变

?y，因此该段的电阻是最小的。而在圆弧的其它各段上，其轴向感受

的应变由 ??x变化到??y。由此可见 , 将直的电阻丝绕成敏感栅之后，虽然长度相同，但应变状态不同，其灵敏系数降低了。这种现象称横向效应。

应变片横向效应表明 , 当实际使用应变片时，使用条件与标定灵敏系数 k 时的标定规则不同时,实际 k 值要改变,由此可能产生较大测量误差，当不能满足测量精确度要求时，应进行必要的修正。

图2－3 横向效应

4．采用阻值为120Ω灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1和1000时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

解：单臂时U0?K?U，所以: 4K?U4?2?10?6??2?10?6/V; 应变为1时U0?44K?U4?2?10?3??2?10?3/V； 应变为1000时应为U0?44双臂时U0?K?U，所以: 2K?U4?2?10?6??4?10?6/V; 应变为1时U0?22K?U4?2?10?3??4?10?3/V； 应变为1000时应为U0?22全桥时

U0?K?U，所以:

?6?3U?8?10U?8?1000应变为1时/V;应变为1000时应为/V。

从上面的计算可知：单臂时灵敏度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的四倍。

5．差动电桥有哪些有优点？ 答：差动电桥比单臂电桥的灵敏度高，此外，还可以有效地改善电桥的温度误差、非线性误差。

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1．为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特征?

答：下图为变间隙式电容传感器的原理图。图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d发生变化，从而改变了两极板之间的电容量C。 设极板面积为A，其静态电容量为C?1d21–固定极板 2--活动极板?Ad，当活动极板

x?Ad (1) 移动x后，其电容量为C??C0d?xx21?2d1?图1 变间隙式电容传感器

xx2当x<

dd由式（1）可以看出电容量C与x不是线性关系，只有当 x<

关系。同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d。但当d过小时，又容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。为此,一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电常数高的物质来改善这种情况，如下图2。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，还常采用差动式结构:

图2 板间放置高介电常数材料 图3 差动式传感器

图中所示为差动结构，动极板置于两定极板之间。初始位置时，δ1＝δ2＝δ0，两边初始电容相等。当动极板向上有位移Δδ时，两边极距为δ1＝δ0－Δδ，δ2＝δ0＋Δδ；两组电容一增一减。同差动式自感传感器式（3－41）的同样分析方法，由式（4－4）和式（4－5）可得电容总的相对变化量为

?C?C??C2????2C0C0?0????2??41?()?()???? （4－11）

?0?0??略去高次项，可得近似的线性关系 相对非线性误差e'f为 e?f??C???2 （4－12） C0?02(??/?0)32(??/?0)?100%?(??/?0)2?100% （4－13）

上式与式（4－6）及式（4－9）相比可知，差动式比单极式灵敏度提高一倍，且非线性

误差大为减小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。

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