2019届湖北省武汉市四校联合体高二上学期期末考试理数学试题

2018-2019学年度第一学期武汉市四校联合体期末考试

高二数学(理科)试卷金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

命题学校:华中科技大学附属中学 命题教师:常静 高圣清最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

考试时间:2018里1月29日 试卷满分:150分

一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)

1.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,则该抽样方法为①;从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况,则该抽样方法为②,那么①和②分别为( ) A.①系统抽样,②分层抽样 B.①分层抽样,②系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样 D.①分层抽样,②简单随机抽样

2.如果数据x1,x2?xn的平均数为x,方差为s2,则3x1-1,3x2-1,??,3xn-1的平均数和方差分别为( )

A.x,s2 B.3x-1,s2 C.3x-1,3s2 D.3x-1,9s2

3..已知抛物线方程为y=4x2,则该抛物线的焦点坐标为( ) A.(0,1) B.(0,

11) C.(1,0) D.(,0) 16164.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是

次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是() A.A与C互斥 B.任何两个均互斥 C.B与C互斥 D.任何两个均不互斥 5.如图,在棱长均相等的四面体O-ABC中,点D为AB的中点,CE?1ED,设OA?a,OB?b, 2OC?c,则向量OE用向量a，b，c表示为( )

A. OE?a?b?c B.OE?a?b?c

161613131313C.OE?a?b-c D.OE?a?b?c

6.在边长为2的正方形中作其内切圆,然后向正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.如果撒了1000粒芝麻,落在圆内的芝麻总数是776粒,那么这次模拟中

161613161623

π的估计值是（ ）

A.2.972 B.2.983 C.3.104 D.3.130

7.已知a,b∈R,则“ab=1”是“直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行”的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

8.用a1，a2， ?，a10表示某培训班10名学员的成绩，成绩依次为85,68，79,75，88，92,90，80,78，87..执行如图所示的程序框图，若分别输入ai的10个值,则输出的

n的值为（ ） i-1

A.

3277 B. C. D. 53910x2y29.在区间(1,5]和[2,4上分别取一个数,记为a,b.则方程2?2?1表示焦点在x轴上且离

ab3的椭圆的概率为( ） 21151731A. B. C. D.

232323210.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和你马拉松三个比赛项目,4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛,则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ）） 8428A. B. C. D. 99927π11.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是他们的一个公共点,且?F1PF3?,则椭圆

3和双曲线的离心率乘积的最小值为( )

心率小于

63 C. D.2

4212.在2017年秋季开学之际,华科和附中食堂的伙食进行了全面升级,某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食,每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为（ ）

A.96 B.120 C.132 D.240 二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)

A.1 B.

13.将2018?10?化成六进制数,结果为________.

14.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排,选出的3名女同学必须从左至右,从高到矮排列,共有__________种不同的排法.

15.设A(0,1),B是圆F:x2+(y+1)2=16上的动点,AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨

迹方程为__________。

16.下列命题中说法正确的是________.

①若命题p：?x?R，x2-2x-1＞0，则命题?p：?x?R,x2-2x-1＜0； ②命题“若x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题；

③回归直线y?bx?a恒过样本点的中心(x，y),且至少过一个样本点；

④若?x-2??a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0，则a5?a4?a3?a2?a1?31；

5⑥命题“若直线与双曲线相切,则该直线与双曲线只有一个公共点”的逆命题是真命题。 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)给定两个命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q:关于x的方程x2+2ax+2a+3=0在实数范围内无解,若p?q为真,p?q为假,求实数a的取值范围。

18.(12分)为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表,请你根据频率分布表解答下列问题:

(1)填充频率分布表中的空格；

(2)规定成绩不低于80分的同学能获奖,则在参加的800名学生中大概有几名同学获奖? (3)请求出此次竞赛的平均成绩。

1??19.(12分)已知?2x2-?n?N*的展开式中,所有奇数项的二项式系数的和为32.

x??n??(1)求展开式中二项式系数最大的项；

1??(2)求3-x?2x2-?展开式中的常数项。

x???3?n

20.(12分)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF⊥ 平面ABCD,AB=AE=2,G为EF中点.

(1)求证:OG∥平面ABE；

(2)求二面角D-BE-A的正弦值；

(3)当直线OF与平面BDE所成角为45°时,求异面直线OF与DE所成角的余弦值。

21.(12分)某高校2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组：第1组[160165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示.

(1)估计这次考试成绩的中位数(精确到小数点后一位数字)；

(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

(3)在(2)的前提下,学校决定在这12名学生中随机抽取3名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?

22.(12分)直角坐标上有两定点A1(-2,0),A2(2.0),再取两动点N1(0,m），N2(0,n)且mn=3. (1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；

(2)已知点A(1,t)(t＞0)是轨迹M上的定点,E、F是轨走迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率kAE,与直线AF的斜率kAF满足kAE?kAF=0,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值；若不是,说明理由。

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