2014年最新中考数学真题解析汇编：梯形

梯形

一、选择题

1. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）

A． 13 B． 26 C． 36 D． 39

考点： 等腰梯形的性质；中点四边形．

分析： 首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案． 解答： 解：连接AC，BD， ∵等腰梯形ABCD的对角线长为13， ∴AC=BD=13，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5， ∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26． 故选B．

点评： 此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

2．（2014衡阳，第10题3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶

宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i?1:1.5，则坝底AD的长度为【 】 A．26米 B．28米 C．30米 D．46米

3．

二、填空题

1. （2014?黑龙江龙东,第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足 AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等 条件时，有MB=MC（只填一个即可）．

考点： 梯形；全等三角形的判定． 专题： 开放型．

分析： 根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC．

解答： 解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC， 则∠A=∠D， ∵点M是AD的中点， ∴AM=MD， 在△ABM和△△DCM中，

，

∴△ABM≌△△DCM（SAS）， ∴MB=MC， 同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC， 故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．

点评： 此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键．

2. （2014?青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为 2 ．

考点： 轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质． 分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解． 解答： 解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形， ∴B点关于EF的对称点C点， ∴AC即为PA+PB的最小值， ∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD， ∴∠ABC=60°，∠BCA=30°， ∴∠BAC=90°， ∵AD=2， ∴PA+PB的最小值=AB?tan60°=． 故答案为：2． 点评： 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键． 3. （2014?攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是 ．

考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形． 分析： 首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案． 解答： 解：延长BA，CD交于点F， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBF=∠EBC， ∵BE⊥CD， ∴∠BEF=∠BEC=90°， 在△BEF和△BEC中， ， ∴△BEF≌△BEC（ASA）， ∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2， ∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4， ∵CE：ED=2：1 ∴DF：FC=1：4， ∵AD∥BC， ∴△ADF∽△BCF， ∴=（）2=， ∴S△ADF=×4=， ∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=． 故答案为：． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（2014?湖北黄石,第14题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为 ．

第1题图

考点： 等腰梯形的性质．

分析： 首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长． 解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠D=∠C=45°， ∵EB∥AD， ∴∠BEC=45°， ∴∠EBC=90°， ∵AB∥CD，BE∥AD， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴AB=DE=1， ∵CD=3， ∴EC=3﹣1=2，

222∵EB+CB=EC， ∴EB=BC=， ∴△BCE的周长为：2+2， 故答案为：2+2．

点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等． 5．

三、解答题 1. （2014?黑龙江龙东,第26题8分）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F． （1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明）

（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．

考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理． 分析： （1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可；

（2）根据题意得出图2的结论为：ME= （BD+CF），图3的结论为：ME= （CF﹣BD），进而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案． 解答： 解：（1）如图1， ∵ME⊥m于E，CF⊥m于F， ∴ME∥CF， ∵M为BC的中点， ∴E为BF中点， ∴ME是△BFC的中位线， ∴EM=CF．

（2）图2的结论为：ME=（BD+CF）， 图3的结论为：ME=（CF﹣BD）．

图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K 又∵BD⊥m，CF⊥m ∴BD∥CF ∴∠DBM=∠KCM

在△DBM和△KCM中

，

∴△DBM≌△KCM（ASA）， ∴DB=CK DM=MK 由题意知：EM=FK， ∴ME= （CF+CK）= （CF+DB）

图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K 又∵BD⊥m，CF⊥m ∴BD∥CF ∴∠MBD=∠KCM 在△DBM和△KCM中

，

∴△DBM≌△KCM（ASA） ∴DB=CK，DM=MK， 由题意知：EM=FK， ∴ME=（CF﹣CK）=（CF﹣DB）．

点评： 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM（ASA）是解题关键．

2. （2014?乐山，第21题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2

，求CE的长．

考点： 直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形．. 分析： 利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长． 解答： 解：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1， 在△ABH中，∠B=30°，AB=2， ∴cos30°=， ×=3， 即BH=ABcos30°=2∴BC=BH+BC=4， ∵CE⊥AB， ∴CE=BC=2．

点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键． 3. （2014?攀枝花，第19题6分）如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）． （1）求过点B的双曲线的解析式；

（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由．

考点： 等腰梯形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移． 分析： （1）过点C作CD⊥AB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=（k≠0），然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答； （2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断． 解答： 解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D， ∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A（2，﹣3）， ∴CD=2，BD=3， ∵C（0，2）， ∴点B的坐标为（2，5）， 设双曲线的解析式为y=（k≠0）， 则=5， 解得k=10， ∴双曲线的解析式为y=； （2）平移后的点C落在（1）中的双曲线上． 理由如下：点C（0，2）向右平移5个单位后的坐标为（5，2）， 当x=5时，y==2， ∴平移后的点C落在（1）中的双曲线上．

点评： 本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e8a5.html