计算题

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政治经济学

n=U/u 总周转速度=

一年内固定资本周转总值?一年内流动资本周转总值

预付资本总值年剩余价值量 M?m??v?n 年剩余价值率 M??m??n 成本价格K=C+V

商品价值转化为 W=K+m=c+v+m 利 润 率 Pˊ=m/C

平均利润率=社会剩余价值总额/社会总资本=平均利润=预付资本X 平均利润率 P?M?100% ?C?C?P?

利息率=利息量/借贷资本量

1预付资本总额为100000元。其中,固定资本为80000元,每年周转1/10次,流动资本20000元,每年周转5次。这样,固定资本每年周转价值总额是8000元,流动资本每年周转价值总额为100 000元。则预付资本总周转速度为:

8000+100 000 / 100 000=1.08次

2.某一产业资本家投资100万元,其中厂房价值60万,平均使用20年,机器设备各种辅助设备价值30万,平均寿命10年,每月用于购买原材料及支付工人工资10万元,并且月底能收回,计算出企业的预付资本的年周转次数。 N=

6020?3010?10?12126??12.6次

100100

3.甲、乙两个企业各预付可变资本3万元,剩余价值率都是100%,甲企业可变资本一年周转两次,乙企业可变资本一年周转一次,则它们的年剩余价值率和年剩余价值量各为:

甲企业 M=30000*100%* 2 = 60000元 M'=60000/ 30000=200%

乙企业 M = 30000*100%*1=30000元

M'=30000/ 30000=100%

1

4.有甲乙丙丁四个产业部门,他们投入相同的资本量,剩余价值率为100%,由于资本有机构成不同而生产的剩余价值不同,下图表反映了四个产业部门之间生产价格形成和利润平均化过程,计算填写下表格: 生产部门 甲 乙 丙 丁

预付资本及其有机构成 100=70c+30v 100=75c+25v 100=85c+15v 100=90c+10v 剩余价值 30 25 15 10

商品价值 130 125 115 110 平均利润率 20% 20% 20% 20% 生产价格 120 120 120 120 西方经济学导论

1某商品的需求函数为D=20-4P,供给函数为S=-4+8P,求其均衡价格和均衡产量。 解:根据均衡条件D=S求出均衡价格PE 20-4P=-4+8P PE=2

将PE=2代入需求函数或供给函数,求得均衡产量QE D=20-4×2=12 即QE=12

或 S=-4+8×2=12 即QE=12

则该商品的均衡价格为2,均衡产量为12。

2. 某种商品原先的价格为1元,销售量为1000公斤,该商品的需求弹性为2.4,如果降价

至0.8元一公斤,此时的销售量是多少?降价后总收益是增加了还是减少了?增加或减少了多少? 解:Ed???QQ1?P ?P?P2?P1=0.8-1=-0.2 P1∴

Q2?1000?0.2?2.4?Q2?1480(公斤)

10001降价前,TR1?1000?1?1000 降价后,TR2?1480?0.8?1184

?TR?TR2?TR1?1184?1000?184(元)

即此时销售量是1480公斤,降价后总收益增加了,增加了184元。

2

3.需求函数为Q=2400-400P。当P=5时,求需求的价格点弹性。

dQP??400 ?, 解 ∵Ed??dPdPQdQ ∴Ed?400?PP?

2400?400P6?P∵P=5,∴Ed=5

当P=5时,需求的价格点弹性为5。

4.某君对消费品x的需求函数为,P?100?Q,分别计算P=60和P=40时的价格弹性系数。

解:∵P?100?Q?Q?(100?P)2 ∴

dQdp?2(100?p)(?1)

∴ Ed??dQdP?P2PP=?2(100?P)(?1)?= 2Q100?P(100?P)120?3

100?60804? ∴P=40时,Ed?100?403∴P=60时,Ed?

5.某汽油的需求价格弹性为0.15,其价格现为每升1.2元,试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%?

解:已知,Ed=0.15, P1=1.2 , 消费量减少10% 即

所以,Ed=??QQ1??10%

?QQ110%=0.15 ??P?0.8(元) ??P1.2?PP1即汽油价格要上涨0.8元才能使消费量减少10%

3

6.某君消费品x的数量和其收入的函数关系:M?1000Q2,计算当收入M=6400时的点收入弹性

解:∵M?1000Q2?Q?M 1000MM()100012∴

dQdM1dQM1M?111M?21=()??=(?Em?)2??21001000dMQ210001000

=

11M1??= 11?221000M22()1000 所以,M=6400时,点收入弹性是

1。 2

7. 假设对新汽车需求的价格弹性为1.2,收入弹性为3,计算当其他条件不变,价格提高3%对需求的影响;收入增加2%对需求的影响。 解:已知,Ed?1.2, Em?3, ?P ∴ Ed??P?3%, ?MM?2%

?QQ?Q??1.2?3%??3.6% ?Q?PP Em??QQ?Q?3?2%?6% ?Q?MM即价格提高3%,需求就减少3.6% ;收入增加2%, 需求就增加6%。

4

8. X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者,这两家公司的主要产品的需求曲线分别为Px=1000-5Q;Py=1600-4Q.这两家公司现在的销售量分别为100单位x和250单位y (1)求x和y当前的价格弹性

(2)假定y降价后,使其销售量增加到300单位,同时导致x的销售量下降到75单位,

问X公司产品的交叉价格弹性是多少?

(3)假定Y公司的目标是谋求销售收入极大,你认为它的降价是否合理? 解:(1)已知Px=1000-5Q,QX=100,Py=1600-4Q,QY=250 ∴当QX=100时?Px=1000-5x100=500 当QY=250时? Py=1600-4x250=600

1PX 51?PY Py=1600-4Q ?QY?4004∵Px=1000-5Q ? QX=200?∴Edx??dQXPX1500????1 dPXQX5100dQyPY16003 Edy??????

dPQ42505YY (2)

??300QY,

Q?X?75?PY?=1600-4x300=400

??QX?Q?X?QX?75?100??25, ?PY?PY?PY?400?600??200

EXY??QX(PY?PY?)2?25(600?400)/25?? =??200(100?75)/27?PY(QX?Q?X)25<1 7(3)∵EXY?∴缺乏弹性,降价会减少销售收入,所以降价不合理。

5

9.曙光服装公司生产女装连衣裙,在2007年终,这家公司出售连衣裙23000件,平均每件130元,在2008年1月初,曙光服装公司的主要竞争对手,嘉和服装公司消减其女装连衣裙的价格,每件从150元下降到120元,结果使曙光服装公司的连衣裙销量急剧下降,在2008年初,每月销量从以往的23000件降到13000件。

(1)计算在2月、3月期间曙光公司和嘉和公司销售连衣裙之间的需求交叉弹性?这两家

公司生产的连衣裙是不是好的替代品?

(2)假定曙光公司的需求价格弹性系数是2.0。假定嘉和公司维持120元的价格,那么曙光

公司要将价格削减至多少才能使销售量回升到每月23000件? 解:(1)由题可知,?Qx?13000?23000??10000 ?PY?120?150??30 EXY?QX(PY1?PY2)/2?10000(150?120)/2?????2.5 ?PY(QX1?QX2)/2?30(13000?23000)/2 ∵EXY?2.5>0 ∴是好的替代品 (2)设曙光公司要把价格降到PX2

?PX?PX2?130 ?QX?2300?01300?01000 0 Ed???QX(PX1?PX2)2??2 ?PX(QX1?Qx2)/2130?PX210000??PX2?98.29

PX2?130230000?130000 ?2??

10.甲公司生产皮鞋,现价每双60美元,1988年的销售量每月大约10000双。1988年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65元下降到55元,甲公司2月份销售量跌到8000双。请计算:(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少?(2)若甲公司皮鞋的价格弹性是2,乙公司把皮鞋价格保持在55元,甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平,问每双要降价到多少? 解:(1)EXY?QX(PY1?PY2)/2Q?QX1PY1?PY2 ???X2??PY(QX1?QX2)/2PY2?PY1QX1?QX28000?1000065?554??

55?658000?100003 ? (2)Ed???QX(PX1?PX2)260?PX22000 ??2?2????PX(QX1?Qx2)/2PX2?608000?10000 ?PX2?53.68

6

11. 某人的效用函数为U?4X?Y,原来他消费9单位X,8单位Y,现X减到4单位,问消费多少单位Y才能与以前的满足相同? 解:当X=9,Y=8时,U?49?8?20 当U=20,X=4时?Y=12

即消费12单位Y才能与以前的满足相同。

??U?X?Y12.已知效用函数为, 求商品的边际替代率

dUdUMUX??1??X??Y??1 解:MRSXY= 其中,MUX= MUY=dXdYMUYMUX ∴MRSXY=

MUY?X??X??=??1=

?Y?Y???1??1

13.甲的效用函数为U=(X+2)(Y+6),X是蛋糕的块数,Y是牛奶的杯数。 求:(1)甲原有4块蛋糕,6杯牛奶,现甲得给乙3块蛋糕,乙将给他9杯牛奶,进行这项交易,甲的商品组合是什么?若甲拒绝这个交换明智吗?

(2)若MRSxy是2,甲愿意为3杯牛奶而放弃1块蛋糕吗?愿为6杯牛奶而放弃2块蛋糕吗? 解:(1)当X=4,Y=6时,U=(4+2)(6+6)=72 当X=1,Y=15时,U=(1+2)(15+6)=63

甲交换之后,甲的效用减少了,所以甲拒绝这个交换是明智的。 (2)MRSxy=

?Y?2 ?X 意味着甲为得到2杯牛奶,愿意放弃1块蛋糕,现在只要放弃1块蛋糕,就可以得到

3杯牛奶,或是放弃2块蛋糕,就可以得到6杯牛奶,所以他愿意

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14.已知效用函数??logax?logay,预算约束为px?x?py?y?M,求(1)消费者均衡条件 (2).x 与y 的需求函数 (3)、x与y的需求的点价格弹性 解:(1)MUX??U1?U1?lna ?lna MUY??YY?XXMUXMUY??XPX?YPY PXPYX?M 2PXM 2PY 消费者均衡条件:

(2) XPX?YPY

px?x?py?y?M Y? (3) EX??PXdXPXM????1 2dPXX2PXM2PX 同理:EY?1

15.

已知某君每月收入120元,全部花费用X和Y两种商品,他的效用函数为U=XY,X的价格是2元,Y的价格是3元,求: (1)为使获得的效用最大,他购买的X和Y各是多少? (2)货币的边际效用和他获得的总效用各为多少?

(3)假如X的价格提高44%,Y的价格不变,为使他保持原有的效用水平,收入必须

增加多少?

解:(1)MUX?dUdU?Y MUY??X dXdY 效用最大时,

MUXMUYYX??? X=30 PXPY23 已知预算方程为: 2X+3Y=120 Y=20 (2)货币总效用为??MUXY20???10 PXPX2 总效用为TU?XY?30?20?600

(1?44%)?2.88 (3)假如PX? 由

MUXMUYYX??? X=25 PXPY2.883 TU?XY?30?20?600 Y=24 代入预算方程:M?PX?X?PY?Y?2.88?25?3?24?144 ∴?M?144?120?24 即收入必须增加24元

8

16.设U?X0.4Y0.6=9,PX=2,PY=3,求:

(1)X,Y的均衡消费量

(2)效用等于9时的最小支出 解:(1)MUX?dUdU?0.4X?0.6Y0.6 MUY??0.6X0.4Y?0.4 dXdYMUXMUY0.4X?0.6Y0.60.6X0.4Y?0.40.40.6 由 和U?XY=9 ???PXPY23 得出 X=9 Y=9

(2)最小支出=PX?X?PY?Y?2?9?3?9?45

317.甲 U?X2Y 乙 U?X6Y4?1.5ln?XlnY

3X+4Y=100 3X+4Y=100

求:各自最优商品购买数量

13解: 甲:dUdX?32X2Y dUdY?X2

由预算约束,3X+4Y=100 可知 PX?3 PY?4

31 均衡时,

MU?MUX2Y3XY2X2PXP?3? X=20 Y4 3X+4Y=100 Y=10

乙:甲:

dU1dX?6X5Y4?.5dUX ?4X61dYY3?Y 由预算约束,3X+4Y=100 可知 PX?3 PY?4

MU6X5Y4?1.5XMUX4X6Y3?1 均衡时,P?Y??YXPY34 3X+4Y=100

X=20

Y=10

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2007试卷计算

18. 假定某消费者所有收入均用于消费x, y 两种商品,其效用函数为??XY?X,假定

PX?3,PY?2

(1) 求消费者均衡条件

(2) 若预算线为3X+2Y=I,请将该消费者对商品X的需求表示为收入I的函数 解:(1)MUX?dUdU?Y?1 MUY??X dXdY 均衡时,

MUXMUY?, 已知,PX?3,PY?2,可得出,PXPYY?1X??3X?2(Y?1) 32 (2) 3X?2(Y?1) X? 3X+2Y=I

19.已知生产函数Q=f (K , L) =KL—0.5L—0.32K,其中K=10

22I?2 6(1) 写出劳动的平均产量APL函数和边际产量MPL函数

(2) 分别计算当总产量,平均产量和边际产量达到极大时厂商雇佣的劳动。 解:(1)当K=10时Q?10L?0.5L?0.32?10??32?10L?0.5L

222APL?Q32dQ?10?0.5L? MPL??10?L LLdL(2)欲求总产量极大,令其边际产量=0即MPL?0 ∴10-L=0 L=10 平均产量函数APL?

Q32?10?0.5L? LLdAP32L?0??0.5?2?0?L?8和L??(负值舍去)8 dLL∵MPL?10?L

∴ 当L=0时,MPL有极大值

10

20.短期生产函数为Q=-0.1L3+6L2+12L,求

(1) 劳动的平均产量APL为极大时雇佣的劳动人数 (2) 劳动的边际产量为MPL为极大时雇佣的劳动人数

(3) 假如每人工资W=360元,产品价格P=30元,求利润极大时雇佣的劳动人数 解:(1)APQL?L??0.1L2?6L?12 令dAPLdL?0??0.2L?6?L?30 (2) MPdQL?dL??0.3L2?12L?12 令dMPLdL?0??0.6L?12?0?L?20 (3) 利润??PQ?WL?30?(?0.1L3?6L2?12L)?360L??3L3?180L2 ????9L2?360L 令???0?L1?40,L2?(舍去)0

完全竞争的厂商均衡 MR=MC (4种情况) ① P> AC 有利润 ② P=AC 收支相抵,不亏不盈 ③ AVC21.单个厂商的期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,场价格为P=600。 求:①该厂商利润最大化的产量、平均成本和利润是多少?

②该行业是否处于长期均衡?为什么?

③该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润是多少? ④判断①中厂商是处于规模经济阶段还是规模不经济阶段? 解:(1)??PQ?TC?600Q?Q3?20Q2?200Q ,当

d?dQ?0时,?取最大值 ?400?3Q2?40Q?0?Q?20 ∴AC?TCQ?Q2?20Q?200?200 ??8000

11

(2)因为P> AC,存在超额利润,所以该行业没有处于长期均衡。 (3)长期均衡时,LAC取最小值 AC?Q2?20Q?200

dAC?0?2Q?20?0?Q?10 dQ ∴LAC=100 ??PQ?TC?5000

(4)在①中,LAC=200>100,厂商处于规模经济阶段。

22.短期生产函数X=-L+24L+240L,X是每周产量,L是雇佣劳动量,每人每周工作40小时,工资每小时为12元,计算:

(1) 该厂商在生产的第Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ阶段上L的数值? (2) 厂商在短期中生产的话,其产品最低价格为多少?

(3) 如该厂商每周纯利润要达到1096元,需雇佣16个工人,试求该厂商固定成本 解:(1)当APL为最大值时,第一阶段Ⅰ结束,当MPL?0时,第二阶段Ⅱ结束

32 已知,X??L?24L?240L ∴APL?32X??L2?24L?240 L MPL??3L2?48L?240

d(APL)?0??2L?24?0?L?12 MPL?0?L?20 dL∴ L<12,生产处于第一阶段 1220,生产处于第三阶段 (2)平均可变成本曲线最低点即停止营业点,即当P

∴X??12?24?12?240?12?4608 WL=12X40X12=5760

32SAVC?5760?1.25 ∴其产品最低价格为1.25元。 4608(3)均衡时,W?MPL?PX?PX?2W MPL由题知,L=16 ∴MPL??3L?48L?240?240

由题知,每个工人周工资W=12X40=480 ∴PX?32480?2 240 由生产函数X??L?24L?240L?当L?16时,X?5888

∴总收益TR?PX?L?2?5888?11776 总可变成本TVC=480X16=7680 TR-TVC=固定成本+利润 其中利润为1096,∴固定成本FTC=3000

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23. 完全竞争市场QD?50000?2000P,QS?40000?3000P,求 (1) 市场均衡价格和均衡产量 (2) 厂商的需求函数

解:(1)均衡时,QD?QS?50000?2000P?40000?3000P?P=2,Q=46000 (2)完全竞争中,厂商的需求曲线由市场的均衡价格决定 ∴厂商的需求函数P=2

24.完全竞争,某厂商成本函数STC?Q3?6Q2?30Q?40,产品价格为66元,求 (1)利润极大化时的产量及利润总额

(2)由于竞争供求发生变化,新的价格为30元,在新价格下,厂商是否会亏损?如果会,

最小亏损额是多少?

(3)该厂商在什么情况下会退出该行业(停止生产)?

解:(1)利润最大化的条件是P=SMC 由STC?Q3?6Q2?30Q?40可得出 SMC?d(STC)?3Q2?12Q?30 dQ已知P=66,∴66?3Q2?12Q?30?Q?6

利润极大值??TR?TC?PQ?(Q?6Q?30Q?40)?176 (2)是否会亏损 即指利润是为正还是为负

2 由均衡条件P=MC?30?3Q?12Q?30?Q?4 ??TR?TC??8

32 即厂商会亏损,最小亏损额为8

(3)厂商退出行业的条件是,P

TVCQ3?6Q2?30Q AVC???Q2?6Q?30

QQ 令

d(AVC)?0?2Q?6?0?Q?3此时,AVC=21 dQ ∴当P<21时,厂商退出该产业(停止生产)

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25.完全竞争厂商短期成本函数:STC?0.04Q3?0.8Q2?10Q?5

(1)厂商的短期供给函数

(2)若市场价格P=26元,厂商利润最大化时的产量和利润 (3)市场价格为多少时,厂商要停止生产? 解:(1)厂商的短期供给函数:厂商的边际成本曲线位于平均可变成本曲线以上的一段。

STC?FC0.04Q3?0.8Q2?10Q AVC???0.04Q2?0.8Q?10

QQ 欲求 AVC的最小值,只要令Q?d(AVC)?0?0.08Q?0.8?0?Q?10 dQ ∴当Q?10时,MC?AVC ∴厂商的短期供给函数曲线P?MC?(2)利润最大化时满足P=MC MC?d(STC)?0.12Q2?1,6Q?10(Q?10) dQd(STC)?0.12Q2?1.6Q?10和P=26可得出 Q=20 dQ此时,利润??PQ?STC?26?20?(0.04?203?0.8?202?10?20?5=315 ) (3)当P=最低的AVC时,厂商要停产

从(1)知,Q=10时,AVC最小,这时:AVC=0.04?10?0.8?10?10=6 ∴当P=6时,厂商停产。

26.某完全竞争行业有100个相同的厂商,每个厂商的成本函数为STC?0.1q?q?10 (1)求市场供给函数

(2)假设市场需求函数为QD?4000?400P,求市场均衡价格 解:(1)AVC?22TC?FC?0.1q?1 MC?0.2q?1 ∵MC?AVC(q为任何数) q ∴厂商的短期供给函数:P?MC?0.2q?1?q?5p?5 ∴市场的供给函数QS?(5p?5)?100

(2)市场均衡时 QS?QD (5p?5)?100?4000?400p ?市场均衡价格P=5,市场均衡产量Q=2000

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27. (2006年试卷)某完全竞争行业中有500家完全相同的厂商,每个厂商的成本函数

STC?0.5q2?q?10

(1)求市场的供给函数

(2)假定市场的需求函数QD?4000?400P,求市场均衡价格 解(1)AVC?TC?FCd(STC) ?0.5q?1 MC??q?1 ∵MC?AVC(q为任何数)qdq ∴厂商的短期供给函数:P?MC?q?1?q?p?1 ∴市场的供给函数QS?(p?1)?500?500p?500

p?500?400?0400p?p=5 (2) 市场均衡时 QS?QD 500

28. 处于某完全竞争行业的单个厂商的成本函数STC?2q2?4q?10,其中q为单个厂商的产量。假设市场的供给函数为QS?250P?1000, 市场需求函数为Qd??50P?5000。求此时

(1)市场均衡价格是多少?

(2)单个厂商利润最大化的厂量是多少?能获得多少的利润? (3)市场中有多少个厂商?

解:(1)市场均衡时 QS?QD 250P?1000??50P?5000 ?P=20,Q=4000 (2)完全竞争市场中厂商利润最大化要满足P=MC MC?d(STC)?4q?4 已知 P=20 ∴可得出q=4 dq2 此时利润??TR?STC?Pq?STC?20?4?(2?4?4?4?10)?22 (3)均衡时市场产量Q=4000,单个厂商产量q=4 ∴市场中共有n?

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4000?1000个厂商 4

29. 一已知完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为

STC?0.1Q3?2Q2?15Q?10,(SMC=MR=P, N=TR-TC, P

(1)当市场上产品的价格为P=55,厂商的短期均衡产量和利润? (2)当市场价格下降为多少,厂商必须停止生产? 解:(1)厂商短期均衡时,P=MC 已知P=55 MC?d(STC)?0.3Q2?4Q?15?55?Q?20 dQ 此时利润??PO?STC?55?20?(0.1?203?2?202?15?20?10?790

(2) 当P< minAVC时,厂商必须停产

AVC?TC?FCd(AVC)?0.1Q2?2Q?15 AVC最小值时满足?0 QdQ?0.2Q?2?0?Q?10?AVC?5

∴当市场价格下降到5时,厂商必须停产。

30.成本不变行业有很多相同的厂商的长期成本函数都是:LTC?Q3?4Q2?8Q,如果正常利润是正的,厂商将进入行业,反之,退出。 (1)描述行业的长期供给函数

(2)假设行业的需求函数QD?2000?100P,求行业均衡价格,均衡产量和厂商的人数 解:(1)完全竞争厂商长期均衡时,P= min LAC

? LACLTCd(LAC)?Q2?4Q?8 欲求LAC最小值,需?0 QdQ ?2Q?4?0?Q?2,此时,LAC=4

∴行业的长期供给函数P=4 (厂商既不进入,也不退出)

(2)市场均衡时QS?QD? P=4 P=4 QD?2000?100P Q=1600 均衡时,单个厂商产量Q=2 ∴n?

16

1600?800(个) 231. 完全竞争代表性厂商LAC曲线的最低点值为6元,产量为500单,当工厂产量为550个单位时,各厂商的SAC为7元;市场需求函数QD?8000?0500P0,

QS?35000?2500P

(1)求市场均衡价格,判断该行业处于哪种均衡(长期或短期) (2)在长期均衡时,该行业有多少家厂商?

/(3)若市场需求函数变动为Qd?95000?5000P,求行业和厂商在新的短期均衡价格及产

量,厂商在新的均衡上,盈亏如何?

解:(1)市场均衡时,QS?QD 即35000?2500P?35000?2500P?P?6 ∵与LAC曲线最低点相等 ∴该行业处于长期均衡 (2)长期均衡时,P?6,代入QS或QD?Q?50000

50000?100(个) 500 (3)新的市场均衡 95000?5000P?35000?2500P?P?8

已知厂商P?6,产量为500 ?厂商人数n???95000?5000?8?55000 均衡产量Q?QD 短期中,厂商数不会变动,故仍是100家。 ∴厂商产量=

55000?550,由题可知此时SAC=7 元 100 ∴ 在短期均衡中,厂商的P>SAC 有盈利

利润?? (P?SAC)?Q?(8?7)?550?550(元)

32.某完全竞争市场中一个企业的产品单价是640元,其成本函TC?240Q?20Q?Q

23(1) 求利润最大时产量,此产量的单位,平均成本,总利润 (2)该行业是否处于长期均衡状态(假定该企业有代表性)

(3)如果这个行业,目前尚未处于长期均衡状态,则均衡时这家企业的产量是多少?单位成本是多少?产品单价? 解:(1)完全竞争企业利润最大化的条件:P=MC MC?d(TC)?240?40Q?3Q2 ,已知 P = 640 dQ2 ?640?240?40Q?3Q ?Q?20

AC?TC?240?20?20?202?240 Q23 总利润??PQ?TC?640?20?(240?20?20?20?20)?8000

17

(2)行业若处于长期均衡有:P = min LAC

由(1)知,AC?240?20Q?Q2 要求AC的最小值 需

d(AC)?0??20?20Q?0?Q?10 代入AC=140 dQ已知P?640?140即P?AC的最低点的值 ∴该行业没有处于长期均衡状态。

(3)目前P>AC,厂商可获得超额利润,会吸引其他厂商使供给量增加,产品价格下降 均衡时 P = minAC=140,由(2)知,AC=140时,Q=10 单位成本=

33.完全竞争市场需求函数D?6300?400P,短期市场供给函数S?3000?150P;单个企业在LAC曲线最低点的价格为6,产量为50 (1) 求市场的短期均衡价格和均衡产量

(2) 判断(1)中市场是否同时处于长期均衡,求厂商数量

(3) 如果市场需求函数变为D?8000?400P, 短期供给函数

/TC?AC?140 QS/?4700?150P,求市场的短期均衡价格和产量。

(4) 判断(3)中市场是否同时处于长期均衡,求厂商数量 (5) 判断该行业属于什么类型

解:(1) 均衡时,QS?QD?3000?150P?6300?400P?P?6,Q?3900

(2)∵P = LAC最低点的值 ∴(1)中市场处于长期均衡 行业内厂商数N?3900?78 50(3)新的均衡:8000?400P?4700?150P?P?6,Q?5600 (4) ∵P = LAC 最低点 ∴(3)中市场处于长期均衡 N?5600?112个 50(5)∵产量上升,价格不变 ∴该行业属于成本不变行业

18

34.垄断者的需求函数和成本函数分别为:P?100?3Q?4A和TC?4Q2?10Q?A,A为广告的支出费用 求:利润极大时的Q和P值。 解:垄断:利润极大时需满足MR = MC TR?PQ?(100?3Q?4A)?Q

MR?d(TR)d(TC)?100?6Q?4A MC??8Q?10 dQdQMR?MC ?100?6Q?4A?8Q?10?Q?90?4A

14(备注:老师的答案只到这边,不知道是不是这样就可以了,我觉得应该可以继续算下去)

利润??TR?TC?PQ?(4Q2?10Q?A)

?(100?3Q?4A)Q?(4Q2?10Q?A) ?90Q?7Q2?4AQ?A

利润极大时,

??2QA??1?0 得 Q? ?A2A Q?90?4A A=900

14A Q=15 2Q? ∴P?100?3?15?4900?175

19

35.垄断厂商需求函数:P?12?0.4Q,TC?0.6Q2?4Q?5 (1)Q 为多少时总利润最大,价格,总收益,总利润各为多少? (2)Q为多少时总收益最大,与此相应的价格,总收益,总利润 解:(1)总利润最大化的条件是MC=MR

P=12-0.4Q ?TR=PQ=(12-0.4Q)Q?MR=12-0.8Q TC=0.6Q2

+4Q+5,则MC=(TC)′=1.2Q+4

总利润最大时,MR=MC,即12-0.8Q =1.2Q+4 ? Q=4 把Q=4代入P=12-0.4Q中可得: P=12-0.4×4 = P=10.4 总收益TR=PQ=10.4×4=41.6

总利润π=TR-TC=41.6-(0.6×42

+4×4+5)=11 (2) 总收益TR=PQ=12Q-0.4Q2

总收益最大,需满足dTRdQ?0 ? Q=15

即Q=15时TR最大

把Q=15代入P=12-0.4Q中得:P=12-0.4×15=6 总收益TR=PQ=6×15=90

总利润π=TR-TC=90-(0.6×152 +4×15+5)=-110

20

垄断厂商的价格歧视

36.设垄断者的产品的需求函数为P?16?Q

(1) 垄断者出售8单位产品的总收益为多少?

(2) 如果垄断者实行一级价格歧视,求垄断者收益?他掠夺的消费者剩余为多少? (3) 如果垄断者实行二级价格歧视,对前4个单位的商品定为12元,对后4个单位定价

为8元,他掠夺的消费者剩余为多少?

解:(1)总收益TR=PQ=(16-Q)Q 已知Q=8 ∴TR=(16-8)×8=64

(2)垄断者实行一级价格歧视,即对每单位索取不同的价格,根据P=16-Q计算,第1

单位到第8单位的产品价格,分别为15,14,13,12,11,10,9,8,则垄断者的收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92元

消费者剩余(全部归垄断者所有)CS=消费者愿意支付的钱(92元)-64元(消费者

在没有价格歧视情况下所实际支付的钱) =92-64=28(元)

(3)垄断者实行二级价格歧视

总收益为:12×4+8×4=80(元) 消费者剩余为CS =80-64=16(元)

垄断竞争的长期均衡

37. 垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为LTC?0.001q?0.425q?85q,出售产品的实际需求曲线为q?300?2.5p,计算厂商长期均衡产量和价格 解:长期均衡时AC=AR,即实际需求曲线和LAC曲线在均衡上相交,LAC=P 由LTC?0.001q3?0.425q2?85q?LAC? 由q?300?2.5p得出 p?120?0.4q

∴0.001q?0.425q?85?120?0.4q?q?200,p?40

232LTC0.001q2?0.425q?85 q

21

生产理论

38.已知某厂商的生产函数为Q?LK,又设PL?3元,PK?5元 (1) 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K数量 (2) 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K数量 (3) 求总成本为160元时厂商均衡的Q, L 与K的值 解:(1)总成本TC=3L+5K 在既定产量下,生产要素最适组合要满足

3858MPLMPK ?PLPKdQ3?5858dQ538?38?LK MPK??LK 已知生产函数Q?LK?MPL?dL8dK838583L?8KMPLMPK ??83PLPK38585585L8K??85338?K?L

已知,Q?LK,Q?10,K?L?K?L?10 此时,TC=3L+5K=80

(2)当Q=25时,同理求得K=L=25

∴此时TC=200 (3)与上同,生产要素最适组合要满足 已知TC=160

即3L+5K=160,K=L ? K=L=20 此时,Q=20

MPLMPK??K?L PLPK分配理论

39.某厂商只把劳动作为可变要素,其生产函数Q??0.01L?L?36L,Q为厂商每天产量,L为工人的劳动小时数,所有市场均为完全竞争的,单位产品价格为0.1元,小时

工资为4.8元,求当厂商利润极大化时: (1) 厂商每天将投入多少劳动小时?

(2) 如果厂商每天支付的固定成本为50元,厂商每天生产的纯利润为多少? 解:(1)当厂商利润极大时,要满足W?P?MPL MPL?32dQ??0.03L2?2L?36 dL2 已知,P=0.1元,W=4.8元

?4.8?0.1?(?0.03L?2L?36)?L?60或L?20

3dMPL ?当L?20 ,不满足边际递减规律,∴舍去 ∴L=60 会大于0,3dL 22

(2)??TR?TC?PQ?(FC?VC) (备注:VC=W*L) =0.1?(?0.01?603?602?36?60)?(50?4.8?60)

= 22

40.假设某经济社会的消费函数为C=100+0.8Y,投资为50 求(1)均衡收入,消费和储蓄

(2)如果当时实际产出(即收入)为800,企业非自愿存货积累为多少

解:(1)Y?a?i1?b?100?501?0.8?750 C?100?0.8Y?700

S?Y?C?750?700?50

(2)800-750=50

即企业非自愿存货积累为50

41.社会储蓄函数为S= -1000+0.25y,投资从300增至500时,均衡收入增加多少?解:由题可知 S??1000?0.25Y i:300?500

y?a?i1?b c?y?s?1000?0.75y ∴a?1000 b?0.75

y1000?3001?1?0.75?5200 y1000?5002?1?0.75?6000

?y?y2?y1?600?0520?0800 即均衡收入增加了800。

23

r,L?Y?1000r,42.设某国经济可以用以下等式描述:C=90+0.9Yd,I?200?1000T?13Y,G=710,MP?2220(Y=C+I+G,Yd=Y?T,L?MP),求

(1) IS曲线和LM曲线的表达式

(2) 均衡国民收入水平及均衡利率水平各为多少?

(3) 私人消费和投资各为多少?政府有财政赤字还是盈余?其值是多少? 解:(1)Y?C?I?G?90?0.9Yd?I?G

?90?0.9(Y?13Y)?(200?1000r)?710 ?Y?2500?2500r…………………IS 曲线 M?L?Y?1000r?2220

?Y?2220?1000r……………………………….LM曲线 (2)均衡时,需满则IS=LM

∴ 2500?2500r?2220?1000r ?r?0.08 ∴ Y=2300 (3)私人消费

C?90?09(Y?123)Y?90?09?3?2300?1470 投资 I?200?1000r?200?1000?0.08?120

政府收入 T?113Y?3?2300?766.67

政府支出G=710

∵支出 > 收入 ∴政府有财政赤字 赤字=766.67-710=56.67

(备注:老师的答案是这个,不知道是不是这样,我是觉得应该是盈余) 我的做法:∵支出 < 收入 ∴政府有财政盈余 =766.67-710=56.67

24

5种乘数

① 投资乘数(Ki)

Ki=1Ki=

1?? (?为边际消费倾向) 定量税 二部门,三部门

1 比例税 三部门 1??(1?t?) ② 政府购买支出乘数(Kg)

Kg= 11??(?为边际消费倾向) K1g=

1??(1?t?)

③税收乘数(Kt)

Kt=??1?? Kt=

??1??(1?t?)

④ 政府转移支付乘数

Ktr

Ktr=?1?? Ktr=

?1??(1?t?)

⑤平衡预算乘数Kb

Kb=1??1???1

Kb=K1?g+Kt=

?1??(1?t?)

固定税(定量税) 比例税 三部门二部门,三部门25

43. 已知某经济体的消费函数为C?100?0.8Yd,Yd为可支配收入,投资支出为I=50,政府购买支出为G=200,政府转移支付为TR=62.5,税收为T=250。 (1)计算均衡的国民收入。

(2)计算投资乘数,政府支出乘数,税收乘数和平衡预算乘数。 解:(1)Y=C+I+G=100+0.8Yd+I+G

=100+0.8(Y-T+TR)+I+G

=100+0.8(Y-250+62.5)+50+200 ?Y? (2)投资乘数Ki=

200?1000

1?0.811??5 1??1?0.81?5 1?? 政府支出乘数Kg=

税收乘数Kt=

???0.8???4 1??1?0.8 平衡预算乘数Kb=Kg+Kt=1

44.已知某经济体的消费函数为C?100?0.8Yd,Yd为可支配收入,投资支出为I=50,政府购买支出为G=200,政府转移支付为TR=62.5,税收为T=250,征收的是比例税,t=0.25 (1)计算均衡的国民收入。

(2)计算投资乘数,政府支出乘数,税收乘数,转移支付乘数和平衡预算乘数。

(3)假设该社会达到充分就业所需,国民收入为1200,问用①增加政府购买 ②减少税收

③增加政府购买和税收为同一数额(以便预算平衡)实现充分就业各需多少。 解:(1)可支配收入Yd?Y??t?(Y)?TR??Y?(0.25Y?62.5)?0.75Y?62.5 Y?C?I?G?100?0.8(0.75Y?62.5)?50?200?0.6Y?400 ?Y?/400?1000

1?0.6 (2)投资乘数Ki=

11?2.5 =

1??(1?t?)1?0.8?(1?0.25)1=2.5

1??(1?t?) 政府支出乘数Kg=

税收乘数Kt=

??=-2 1??26

转移支付乘数

Ktr=

?1??(1?t?)=2

平衡预算乘数Kb=Kg+Kt=0.5 (3)用增加政府购买的方法:

① ?Y??g?Kg??g?2.5?1200?1000?200 ?需增加支出?g? ② 需减少税收: ?Y??t?Kt?200 ?需减少税收?t?200?80 2.5200??100 ?2 ③ 用预算平衡的方法:

?Y??g(或?t)?Kb??g(或?t)?0.5

? ??g(或?t)200?400 0.5 ∴需增加政府购买和税收各400。

43.两部门经济中,C=100+0.8y I=150-600r 货币供给m=150,货币需求L=0.2y — 400r (1) 求IS和LM 曲线

(2) 两市场同时均衡时的利率和收入

(3) 若扩大为三部门,其中税收t=0.25y,政府支出G=100.货币需求为L=0.2y-200r,实

际货币供给为150,求IS,LM曲线的均衡时的利率和收入。

解:(1)Y=C+I=100+0.8y+150-600r=0.8y+250-600r ?Y?1250?3000r ………………..IS曲线

M?L?0.2Y?400r?150?Y?750?2000r…………..LM曲线 (2)均衡时,需满足IS=LM

∴1250?3000r?750?2000r r?10% ∴Y=950

(3)Y=C+I+G=100+0.8(Y-0.25Y)+150-600r+100=0.6Y+350-600r ?Y?875?1500r……………….IS曲线

M?L?0.2Y?200r?150?Y?750?1000r……………….LM曲线 均衡时,需满足IS=LM

∴875?1500r?750?1000r

r?5% ∴Y?800

27

45.假定某经济中消费函数为C?0.8(1?t)Y,税率t?0.25,投资函数I?900?5r,政府购买G=800,货币需求为L?0.25Y?62.5r,实际货币供给m? 求: (1)IS,LM曲线 (2)两个市场同时均衡时的r与Y 解:(1)Y?C?I?G?0.8(1?0.25)Y?900?50r?800

?Y?4250?125r……………IS曲线

M?L?0.25Y?62.5r?500?Y?2000?250r ……….LM曲线 (2)均衡时,需满足IS=LM

4250?125r?2000?250r ∴r?6,Y?3500 46.自发性消费?=250,边际消费倾向?=0.75,i=500,政府购买G=500 (1) 均衡时的国民收入,消费,储蓄各是多少?投资乘数? (2) 如果当时实际产出为6000.国民收入将如何变化? 解:(1)Y?C?I?G?250?0.75Y?500?500?Y?5000 C?250?0.75Y?4000 S?Y?C?1000 投资乘数Ki=

M?500 P11??4 1??1?0.75 (2)当实际产出为6000,而均衡国民收入为5000 社会总需求小于总供给,国民收入将下降

47. 假定四部门经济中,消费C?300?0.8Yd,投资I?200?1500r,净出口函数为

NX?100?0.04y?500r,货币需求为L?0.5y?200r,政府指支出G=200,税率t=0.2,

名义货币供给为M=550, 试求:(1)总需求函数

(2)价格水平P=1时,利率和国民收入 解:(1)Y?C?I?G?NX

?300?0.8(Y?0.2Y)?200?1500r?200?100?0.04Y?500r

?Y?2000?5000r…………………IS曲线 L?0.5Y?2000r?M550?0.5Y?2000r? PP?500r0 Y?2000 消去r

0.5Y?2000r?550 P5500 ………………………总需求函数 P? ? 9Y?8000 (2)当P=1时,由(1)中式子可得Y=1500 由此也可得出r =0.1

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/l9sp.html

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