计算题

计算题

图 1 铰接悬臂行车道板 （单位：mm） 图2公路—Ⅰ级荷载计算图式（单位：mm） 1.计算图1所示T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥梁荷载为公路—Ⅰ级，桥面铺装为80mm厚C50混凝土配??@???钢筋网；

33?；下设40mm厚素混凝土找平层；容重为23kN/m?，T梁翼板材料容重为25kN/m?3。 容重为25kN/m解：a.恒载及其内力（以纵向1m宽的板条进行计算）

每延米板上的恒载g； 钢筋混凝土面层g?：?.????.??????.??kN/m 素混凝土找平层g?：?.????.??????.??kN/m；T梁翼板自重g?:

?.????.?????.??????.??kN/m 合计：g =?gi??.??kN/m，每米宽板条的恒载内力：

???gl?????.????.??????.??kN?m剪力QAg?g?l???.????.????.??kN b.公路—Ⅰ级荷载产生的内力 ?? 要求板的最不利受力，应将车辆的后轮作用于铰缝轴线上，见图2，后轮轴重为P=140kN，着地长度为a2=0.2m,宽度为b2??.??m，

弯矩MAg??车轮在板上的布置及其压力分布图见图2 由式

a??a???H??.??????.????.??mb??b???H??.??????.????.??m一个车轮荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：a?a???l???.????.????.??m>1.4m(两后轮轴距)

两后轮的有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。铰缝处纵向2个车轮对于悬臂板根部的有效分布宽度为：a?a??d??l???.????.???.????.??m

bP????.??(l???) ???.???(?.??)????.??kN?m ?a????.???P???作用于每米宽板条上的剪力为：QAp?(???)??.?????.??kN

?a???.??MA??.??MAg??.??MAp??.??(??.??)??.??(???.??)????.??kN?m作用于每米宽板条上的弯矩为：MAp??(???)c. 行车道板的设计内力：

1

QA??.??QAg??.??QAp??.???.????.????.??=45.88kN

2.计算跨径l?29.12m的桥梁横截面如图3所示，试求荷载位于跨中时，1号和2号主梁的荷载横向分布系数。

解：此桥在跨度内设有二道端横梁，五道中横梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为： 故可按偏心压力法来绘制横向影响线，并计算相应汽车荷载和人群荷载的横向分布系数mcq和mcr。

该桥有5根主梁，各主梁的横截面均相等，主梁间距为2.2m，则：

2222222 ?ai2?a12?a2?a3?a4?a5??2?2.2??2.22?02???2.2????2?2.2??48.40m2 i?15l??.?????.????,B???.???可求得1号梁的横向影响线竖标值为：????a????????.????.? ， ????a????????.?????.?

????nn????.??nn????.???ai?aii??i????同理可得2号梁的横向影响线竖标值为：?21?0.4；?25?0.0。由???和???绘制1号梁的横向影响线，由???和???绘制2号梁的横向影响线，见图5b和c所示，图中按《桥规》规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。

图5 偏心压力法mc计算图式（单位：mm）

（a）桥梁横截面；（b）1号梁横向影响线；（c）2号梁横向影响线

由?11和?15计算1号梁横向影响线的零点位置。设零点至1号梁位的距离为x，则：

x4?2.2?x? 解得：x?6.6m。于是，1号梁的荷载横向分布系数计算如下： 0.60.2汽车荷载：mcq?????.??qi???q???q???q???q??????.???.???.???.????.??? ?????.??.???.?????.???.?????.??? ?.????人群荷载：mcr??r?同理可求出2号梁的荷载横向分布系数为：mcq??.???；mcr??.???

2

3，计算如图所示矩形截面重力式桥墩，某墩身截面在单向偏心压力作用下的最大压应力（若出现拉应力，需进行应力重分布计算，不考虑偏心增大系数的影响）。

图2 （尺寸单位：cm）

解：在偏心荷载作用下墩身截面的最大和最小应力分别为

NM2600?1032600?103?1.0NM2600?1032600?103?1.0?max?????1.083MPa ?min? ?????0.217MPa1AW4?1.521AW4?1.52?1.5?4?1.5?466N2600?102121)???2.667，?max???2.667??1.156MPa 故需进行截面的应力重分布计算??(31?e31?1.0A4?1.52d24 所以，图示偏心荷载作用下墩身最大应力为1.156MPa。

34.如图23所示为一座桥面板为铰接的T形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.1m，净跨径为1.4m，试计算桥面板根部在车辆荷载作用下的

活载弯矩和剪力。（车辆前后轮着地宽度和长度分别为：b1?0.6m错误！未找到引用源。和a1?0.2m错误！未找到引用源。；车辆荷载的轴重P?140kN错误！未找到引用源。）

0.1P/2=70kNp0.1板间铰接1.4板间铰接1.4 图23

解：（1）荷载,,,轮重分布在桥面板顶面的尺寸：

沿纵向：a2?0.2?2?0.1?0.4m沿横向：b2?0.6?2?0.1?0.8m 板顶分布荷载：p?140?194.4444kNm2

2?0.8?0.4（2）板的有效宽度

悬臂板边缘：a0?a2?0.4m，悬臂板根部：a?a2?2l0?0.4?2?0.7?1.8m （3）悬臂板根部内力

每米宽悬臂板在根部的活载弯矩：M?

1400.81(0.7?)?9.7222kN?m 2?241.83

每米宽悬臂板在根部的活载剪力：Q?1401??19.4444kN 2?21.85．某桥墩基础为扩大基础，基底截面如下图所示，其中纵向d=300cm，横向b=600cm，竖向力N=2500kN，纵向水平力P=650kN，纵

向弯矩ηM=1950kN.m。基础与土壤的摩擦系数f=0.33。检算基底的滑动稳定性（滑动稳定性系数Kc?1.3）和倾覆稳定性（倾覆稳定性系数K0?1.5）

基础平面图 b M

解：1）抗滑动稳定验算：Kc?2）抗倾覆稳定性验算：K0?

图2 基础平面图 d

Nf2500?0.35??0.93?1.3，故不满足要求。 P940Ny2500?1.5??2.07?1.5，满足要求。 ?M18156．五梁式钢筋混凝土简支梁，计算跨径为19.5m。按“G-M法”计算边梁的跨中荷载横向分布系数为：车道荷载：“杠杆法”计算边梁的支点荷载横向分布系数为：矩和剪力。

mcq?0.504mcq?0.438，按

。(1??)?1.303，??1。试计算边梁在公路-II级车道荷载的跨中弯

PK =178.5KN qK =7.875KN/m 公路-级ηηηl=19.5ml/4=4.875m ηηmcq?11?q??(?q1??q2??q3??q4)?22=0.538

Ml，q2?(1??)???(m1Pkyk?mc?qk??)?1.303?1?(0.538?178.5?4.875?0.538?7.875?47.53)?872.4kN?m

11????19.5?0.5?2.438mPk?1.2?178.5?214.2kN22计算剪力时：， Ql2，q?1.303?1?(0.538?214.2?0.5?0.538?7.875?2.438)?88.54kN

4

ηη

5

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