江苏省建湖县汇文实验初中教育集团2022-2022学年八年级下学期六

江苏省建湖县汇文实验初中教育集团2019-2020学年八年级下学期六月学情调研数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A．水涨船高B．水中捞月C．一箭双雕D．拔苗助长

2. 下列各式：中，是分式的共有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个

3. 下列命题中错误的是（）

A．两组对边分别相等的四边形是平行

四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线垂直相等的四边形是正方形

4. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（）

A．

B．C．

D．

5. 解分式方程，去分母后的结果是（）

A．x=2+3 B．x=2(x-2)+3 C．x(x-2)=2+3(x-

2)

D．x=3(x-2)+2

6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）

A．B．且

C．D．且

7. 若实数、满足，则a2+b2的值为（）A．-5 B．-2或5 C．2 D．-5或-2

8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取

FG=BD，连接BG、DF，若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为( )

A．9.5 B．10 C．12.5 D．20

二、填空题

9. “学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是

_____．

10. 分式的最简公分母是____．

11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．

12. 已知2

13. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若

∠EDO＝15°，则∠DEC＝______°．

14. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△，与AB相交于点D，连接,则∠的度数是

________．

15. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四

边形EFGH的面积是______．

16. 甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一首艘轮船在静水中航行的速度为akm/h，水流速度为bkm/h(b

17. 已知关于x的分式方程的解为非正数，则a的取值范围是

_____．

18. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；

③△BDF≌△CGB；④其中正确的有

______．

三、解答题

19. （1）计算：

（2）

（3）解方程：．

（4）解方程：

20. 先化简，再求值：，请在中选一个合适的数代入求值．

21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+3）x+2k+2＝0有实数根．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若x1+x2-3x1x2=2，求k的值．

22. 近年，《中国诗词大会》、《朗读者》，《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，汇文初中文学社想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A、B、C、D表示），请你解答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人：

（2）请把条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是．

（4）已知汇文初中共有5000名学生，请根据样本估计全校最喜爱《国家宝

藏》的人数是多少？

23. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分，BN AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，AC=16.

（1）求证：BN=DN；

（2）求MN的长.

24. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理

由．

25. 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙

队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

26. （问题提出）在数学“共生课堂”上，某合作小组提出了这样一个问题：

如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝1，PB＝2，PC＝．你能求出∠APB的度数吗？

（问题解决）（1）李清同学分析题目后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他找到了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A．连接PP′，易得△P′PB是等边三角形，△P′PA是直角三角形，则得∠BPP′＝_________，∠APB＝_________．

（问题类比）（2）同组的祁响同学突然想起曾经解决过的一个问题：如图3，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．求∠APB的度数．请你写出解答过程．

（问题延伸）（3）夏老师留了一个思考题：如图4，若点P是正方形ABCD外一点，PA=，PB=1，PC=．则∠APB的度数．请你写出解答过

程．

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