2022-2022学年重庆市巴南区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年重庆市巴南区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.

1．（4分）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）

A．B．C．D．

3．（4分）下列事件是随机事件的是（）

A．太阳东升西落B．水中捞月

C．明天会下雨D．人的生命有限

4．（4分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2+ax﹣5的图象开口向上，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a≤2

5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）

A．66°B．56°C．46°D．36°

6．（4分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△AB1C1重合，若∠C＝90°，且点C、A、B1在同一条直线上，则∠BAC1等于（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7．（4分）已知点A（﹣，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1

8．（4分）某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a的值为（）

A．10B．20C．23D．36

9．（4分）如图，已知MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN，垂足为C，若∠AON＝30°，AB＝，则CN＝（）

A．B．C．D．2

10．（4分）已知x＝a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一个根，若a＜0，则下列各数中与a最接近的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1

11．（4分）观察下列一组图形，其中图①中共有5个△，图②中共有13个△，图③中共有23个△，图④中共有35个△，……，按此规律，图⑧中共有（）

A．103个△B．104个△C．105个△D．106个△

12．（4分）已知过点（1，0）的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，若a＜0，则（）A．a﹣b+c＜0B．4a+2b+c＞0

C．3a+b+2c＞0D．当y＞0时，﹣3＜x＜1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．

13．（4分）一元二次方程2a2﹣3a＝0的解是．

14．（4分）在数﹣1，0，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x+1图象上的概率是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转能与△CBE 重合，若AD＝1，BD＝，则AB的长是．

16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠D＝60°．以点B为圆心、AB为半径画弧交CD于点M，

若CM＝BC，则图中阴影部分的面积是．

17．（4分）从有理数﹣3、﹣2、、﹣1、、0、、1、、2、3中，任意取一个数作为a的值，使得关于x的方程有实数解，且二次函数y＝（a﹣3）x2+2ax+a+1与x轴有交点，则满足条件的所有a的值的积是．

18．（4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上，且OA＝2OC，顶点B在第一象限，经过矩形OABC对角线交点的反比例函数y＝的图象分别与BA、BC交于点M、N，若△MBN的面积是2，则k的值为．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（8分）解一元二次方程：

（1）x2﹣3x+1＝0；

（2）2x（x+1）＝x+1．

20．（8分）如图，已知三点A（2，﹣1）、B（3，﹣3）、C（0，﹣4）．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点，把△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C1，点A2、B2分别是点A1、B1的对应点．

（1）画出△A1B1C1和△A2B2C1，并写出点A2、B2、C1的坐标；

（2）旋转过程中，求弧的长．

四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y＝的图象交于点B（﹣2，m），且S△AOB＝4．

（1）求k、b、c的值；

（2）直接写出kx+b﹣≥0时x的取值范围．

22．（10分）某区某校为了加强对学生的安全教育工作，开展了安全知识竞赛，该校在初三年级中随机抽取了一部分同学的竞赛成绩，并把抽取的竞赛成绩分成优、良、中、差四个等级，同时绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）该校在初三年级中随机抽取了多少名同学的竞赛成绩？

（2）求扇形统计图中a的值，并补全条形统计图；

（3）若从优等中选出两名同学在全年级进行交流，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生恰好是一男一女的概率．

23．（10分）某区为了创建国家级卫生城区，对辖区内一些农贸市场需要处理，处理的方式有两种，一种是不改变地理位置就地改造；另一种是改变地理位置，选择一个合理的位置重新建农贸市场．经调研，需要处理的农贸市场共有300万平方米，该区根据区情，限定就地改造的面积不得少于新建面积的2倍．

（1）新建农贸市场的面积最多是多少万平方米？

（2）该区计划以每平方米4000元的造价修建（1）中新建面积最多的农贸市场，以每平方米1000元的造价改造其它需要就地处理的农贸市场．但在实际施工中，新建的农贸市场面积增加了2a%，每平方米的造价下降了a%，就地改造的农贸市场的面积没有变，但每平方米的造价下降了a%，结果总费用与计划持平，求a的值．24．（10分）如图1，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠MCN＝45°，将∠MCN绕点C旋转，边AB分别交边CN、CM于D、E两点．

（1）若AC＝8，BC＝6，求CD的最小值；

（2）如图2，设AC＝BC，点G是AB的中点，连接CG，当∠MCN旋转到CN与AB的的交点D是BG的中点时，过点D作CD的垂线交CM于点F，连接GF、AF，求证：CG＝FG．

25．（10分）已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是a、b、c、d，若a+b＝c+d，且a≠c，则称自然数M是“关联数”，且规定F（M）＝10a+b﹣（10c+d）．例如5326，因为5+3＝2+6，所以5326是“关联数”，且F（5326）＝10×5+3﹣（10×2+6）＝27．现已知式子3000+100x+40y+z（x、y、z都是整数，1≤x≤7，1≤y≤7，1≤z≤7）的值表示四位自然数N，且N是“关联数”，N的各位数字之和是8的倍数．

（1）当1≤y≤2时，求N；

（2）当3≤y≤7时，求F（N）的和．

五、解答题：（本大题共1个小题，共12分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．（12分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．

（1）求a、b的值；

（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；

（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.

1．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．

故选：D．

2．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，

∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），

∴k＝﹣1×2＝﹣2，

∴反比例函数解析式为y＝﹣，

故选：B．

3．【解答】解：A、太阳东升西落，是必然事件，不合题意；

B、水中捞月是不可能事件，不合题意；

C、明天会下雨是随机事件，选项正确；

D、人的生命有限是必然事件，不合题意．

故选：C．

4．【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣2）x2+ax﹣5的图象开口向上，

∴a﹣2＞0，

解得a＞2．

故选：A．

5．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠DAB+∠ABD＝90°，

∵∠DAB＝∠BCD＝34°，

∴∠ABD＝90°﹣34°＝56°，

故选：B．

6．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△AB1C1重合，∴∠BAB1＝∠CAC1＝115°，

∴∠BAC1＝∠BAB1﹣∠CAC1﹣180°＝50°，

故选：C．

7．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，

∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；

又∵B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的两点，且2＞1＞0，∴y2＜y3＜0；

又∵点A（﹣，y1）在第二象限，故0＜y1，

∴y2＜y3＜y1．

故选：D．

8．【解答】解：当药品第一次降价%时，其售价为100﹣100a%＝100（1﹣a%）；

当药品第二次降价x后，其售价为100（1﹣a%）2．

∴100（1﹣a%）2＝64．

解得：a＝20或a＝﹣180（舍去），

故选：B．

9．【解答】解：∵MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN，∠AON＝30°，AB＝，∴OA＝2AC，AB＝2AC，

∴OA＝AB＝4＝ON，

∴OC＝，

∴CN＝ON﹣OC＝4﹣6，

故选：A．

10．【解答】解：由题意，得a2+2a﹣4＝0．

配方，得（a+1）2＝5．

开方，得a+1＝±．

故a1＝﹣1+，a2＝﹣1﹣．

由于＜5＜5.76．

所以2＜＜2.4．

所以1＜﹣1+＜1.4，﹣4＜﹣1﹣＜﹣2.4．

观察选项，只有选项B符合题意．

故选：B．

11．【解答】解：由图可得，

图①中共有：（1+3×0）+（1+3）＝5个△，

图②中共有：（1+3×1）+（1+3+5）＝13个△，

图③中共有：（1+3×2）+（1+3+5+7）＝23个△，

图④中共有：（1+3×3）+（1+3+5+7+9）＝35个△，

……，

故图⑧中共有：（1+3×7）+（1+3+5+…+15+17）＝103个△，

故选：A．

12．【解答】解：∵过点（1，0）的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，

∴抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣3，0），x＝﹣＝﹣1，a﹣b+c＝0

∴b＝2a，c＝a，

∵a＜0，抛物线开口向下，且过点（1，0）和（﹣3，0），

∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，选项A错误，

当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，选项B错误，

3a+b+2c＝3a+2a+2a＝7a＜0，选项C错误，

当y＞0时，﹣3＜x＜1，选项D正确；

故选：D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．

13．【解答】解：a（2a﹣3）＝0，

a＝0或2a﹣3＝0，

所以a1＝0，a2＝．

故答案为a1＝0，a2＝．

14．【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中点刚好在一次函数y＝x+1图象上的结果数为3，所以该点刚好在一次函数y＝x+1图象上的概率＝＝；

故答案为：．

15．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，

∴∠BAC＝∠BCA＝45°，AC＝AB，

∵将△ABD绕点B顺时针旋转能与△CBE重合，

∴△ABD≌△CEB，

∴BD＝BE＝，∠EBD＝90°，AD＝CE＝1，∠BCE＝∠BAC＝45°，

∴DE＝＝＝，∠DCE＝∠BCE+∠ACB＝90°，

∴DC＝＝＝3，

∴AC＝AD+CD＝4，

∴AB＝2，

故答案为：2．

16．【解答】解：如图，连接MB，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，∠ABC＝∠D＝60°

∴∠ABM＝∠CMB，

∵CM＝BC，

∴∠CBM＝∠CMB，

∴∠ABM＝∠CBM＝∠ABC＝，

∴BE＝，

∵∠EBC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，

∴，

BC＝，CM＝，

S△BCM＝＝＝，

S扇形ABM＝＝，

阴影部分的面积＝S△BCM+S扇形ABM＝+，

故答案为．

17．【解答】解：∵关于x的方程有实数解，

则整式2a（x+2）+x（x﹣1）＝（x﹣1）（x+2）的解x≠1或x≠﹣2，

把x＝1代入得6a＝0，

解得a＝0，

∴a≠0，

∵二次函数y＝（a﹣3）x2+2ax+a+1与x轴有交点，

∴△＝（2a）2﹣4（a﹣3）（a+1）≥0，

解得a≥﹣，

综上，满足条件的a的值为、﹣1、、、1、、2、3，

则×（﹣1）×（）××1××2×3＝﹣，

故答案为﹣．

18．【解答】解：∵矩形OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上，且OA＝2OC，∴设B（2a，a），且a＞0，则P（a，），

∵反比例函数y＝的图象过矩形OABC对角线交点P，

∴k＝a?＝，

∴反比例函数为y＝，

∵M的横坐标为2a，

∴M的纵坐标y＝＝，

∴AM＝，

∴BM＝a﹣＝，

∵N的纵坐标为a，

∴N的横坐标为x＝＝，

∴BN＝2a﹣＝，

∵△MBN的面积＝＝2，

∴＝2，

解得a2＝，

∴k＝＝，

故答案为．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，

∴△＝b2﹣4ac＝5＞0．

∴，．

（2）∵2x（x+1）＝x+1，

∴（2x﹣1）（x+1）＝0，

∴，x2＝﹣1．

20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C1为所作；点A2、B2、C1的坐标分别为A2（﹣3，2）、B2（﹣1，1）、C1（0，4）；

（3）C1A1＝＝，

所以弧的长＝＝π．

四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴于D．

∵S△AOB＝4，

∴，即，m＝4．

∴点B的坐标是（﹣2，4），

由题意，知一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，0）、B（﹣2，4），

∴解之，得

又由题意，知反比例函数y＝的图象过点B（﹣2，4），

∴，

∴c＝﹣8；

（2）解方程组得x1＝﹣2，x2＝4，

∴C（4，﹣2），

∴kx+b﹣≥0时x的取值范围是x≤﹣2或0＜x≤4．

22．【解答】解：（1）根据题意得：

5÷12.5%＝40（名），

答：该校在初三年级中随机抽取了40名同学的竞赛成绩；

（2）由图，知良等占的比例为×100%＝45%，

∴a＝100﹣45﹣12.5﹣5＝37.5；

∴良等共有40×45%＝18（人），其中男生8人、女生10人；

中等共有40×37.5%＝15（人），其中男生8人、女生7人，

补图如下：

（3）由图，知优等中男生有2人，女生有3人．

从优等中选两名学生的树状图或列表如下：

从树状图或列表可看出，从优等中选两名学生共有20种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是一男一女的有12种结果，

∴所选两名学生恰好是一男一女的概率是P＝＝．

23．【解答】解：（1）设新建的农贸市场的面积是x万平方米，由题意，得300﹣x≥2x，

解之，得x≤100，

所以新建的农贸市场的面积最多是100万平方米；

（2）由题意，知计划新建的农贸市场的面积为100万平方米，就地改造的农贸市场的面积为100万平方米，∴．

设a%＝t，则有，

化简，得16t2﹣t＝0

∴解之，得，t2＝0（舍去），

∴，

∴．

24．【解答】（1）解：当CD⊥AB时，CD的值最小，

∵△ABC是Rt△，∠BCA＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴．

∴CD的最小值＝＝；

（2）证明：延长FD至K，使得DK＝FD，连接CK、BK．

∵点D是BG的中点，

∴DG＝BD．

∵∠GDF＝∠BDK，

∴△GDF≌△BKF（SAS）．

∴FG＝BK，∠FGD＝∠KBD，

∵CD⊥FD，∠MCN＝45°，DK＝FD，

∴CF＝CK，∠DCK＝45°，

∵∠MCN＝45°，∠BCA＝90°，

∴∠ACF+∠BCD＝45°．

∵∠DCK＝∠BCK+∠BCD，

∴∠ACF＝∠BCK．

∵AC＝BC，

∴△ACF≌△BCK（SAS）．

∴AF＝BK，∠CAF＝∠CBK，

∴AF＝GF，

∴∠GAF＝∠AGF．

∵∠BCA＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°．

∵∠CBA+∠CBK＝∠DBK＝∠FGD＝180°﹣∠AGF，

∠CBK＝∠CAF＝∠CAB+∠F AG．

∴∠F AG＝∠AGF＝45°．

∴AG＝，

∵∠BCA＝90°，AC＝BC，点G是AB的中点，

∴CG＝AG，

∴CG＝FG．

25．【解答】解：（1）当1≤y≤2时，N的千、百、十、个位上的数字分别是3、x、4y、z．∵N是“关联数”

∴3+x＝4y+z，

∴z＝3+x﹣4y

∴N的各位数字之和为3+x+4y+z＝2x+6

由题意，知2x+6是8的倍数，且1≤x≤7，1≤y≤2，1≤z≤7

∴x＝5，y＝1，z＝4．

∴N＝3544．

（2）当3≤y≤4时，N的千、百、十、个位上的数字分别是3、x+1、4y﹣10、z．∵N是“关联数”

∴3+x+1＝4y﹣10+z

∴z＝14+x﹣4y．

∴N的各位数字之和为3+x+1+4y﹣10+z＝2x+8．

由题意，知2x+8是8的倍数，且1≤x≤7，3≤y≤4，1≤z≤7

∴x＝4，y＝3，z＝6，或x＝4，y＝4，z＝2．

∴N＝3526，或3562．

∴F（3526）＝35﹣26＝9，F（3562）＝35﹣62＝﹣27．

当5≤y≤7时．N的千、百、十、个位上的数字分别是3、x+2、4y﹣20、z．

∵N是“关联数”

∴3+x+2＝4y﹣20+z

∴z＝25+x﹣4y．

∴N的各位数字之和为3+x+2+4y﹣20+z＝2x+10

由题意，知2x+10是8的倍数，且1≤x≤7，5≤y≤7，1≤z≤7，

∴x＝3，y＝6，z＝4，或x＝7，y＝7，z＝4．

∴N＝3544，或3984．

∴F（3544）＝35﹣44＝﹣9，F（3984）＝39﹣84＝﹣45．

∴9﹣27﹣9﹣45＝﹣72．

∴F（N）的和是﹣72．

五、解答题：（本大题共1个小题，共12分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，

∴

解之，得；

（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，

∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．

当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．

∴，

解之，得，

∴；

当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．

∴，

解之，得，

∴；

当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．

∴，此方程无解．

综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；

（3）设直线y＝kx过点，可得直线．

由（1）可得抛物线，

∴，

∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．

∴PQ最大时，线段BQ为定长．

∵MN＝2，

∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．

将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．

设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），

则

解之，得

∴直线过点Q2和点B．

解方程组得

∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，

所以点Q、M、N的坐标分别为，，．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ucbl.html