2022-2022学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷

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2017-2018学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10道题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确）

1．（4分）（2018春?贵阳期末）在数列{}n a 中，已知12a =，111n n a a +=-

，则该数列的第三项为( )

A ．2

B ．12

C ．1-

D ．4-

2．（4分）（2018春?贵阳期末）已知两点(1,3)A 和(1,4)B ，则直线AB 的倾斜角为( )

A ．90-?

B ．0?

C ．45?

D ．90?

3．（4分）（2018春?贵阳期末）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若角

60B =?，3c =

，b =C 的大小为( )

A ．30?

B ．60?

C ．30?或150?

D ．60?或120?

4．（4分）（2018春?贵阳期末）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则(

)

A ．1AE CC ⊥

B ．11AE B D ⊥

C ．AE BC ⊥

D ．A

E CD ⊥

5．（4分）（2018春?贵阳期末）若直线l 经过圆22:20C x y x +-=的圆心且与直线

0:2230l x y -+=垂直，则直线l 线的方程是( )

A ．10x y -+=

B ．10x y ++=

C ．10x y --=

D ．10x y +-=

6．（4分）（2017?中卫一模）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一

道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的

17是较小的两份之和，则最小一份的量为( ) A ．52 B ．54 C ．53 D ．56

7．（4分）（2018春?贵阳期末）在同一直角坐标系中，方程y kx =与y x k =-+所表示的图

形可能是( )

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A ．

B ．

C ．

D ．

8．（4分）（2018春?贵阳期末）如果0a b >->，则下列不等式中一定成立的是( )

A ．22a b >

B ．11a b <

C ．32a ab <

D ．22a b ab >

9．（4分）（2018春?贵阳期末）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，侧棱

1AA 垂直于底面．若它的八个顶点都在球O 的表面上，且2AB 12AA =，则球O 的

表面积为( )

A ．4π

B ．6π

C ．8π

D ．10π

10．（4分）（2018春?贵阳期末）汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前

滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离往往跟行驶速度有关．在一个限速30/km h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了．事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过8m ，乙车的刹车距离略超过6m ，又知甲、乙两种车型的刹车距离()s m 与车速(/)x km h 的关系大致如下：2111005s x x =+甲，21120020

s x x =+乙．由此可以推测( ) A ．甲车超速 B ．乙车超速 C ．两车都超速 D ．两车都未超速

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．（4分）（2018春?贵阳期末）设x ，y 满足约束条件24000

x y x y +-??????……，则2z x y =-的最大

值为 ．

12．（4分）（2018春?贵阳期末）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

是 ．

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13．（4分）（2018春?贵阳期末）已知两条直线1:(3)450l m x y --+=与2:2(5)80

l x m y ---=平行，则实数m 的值为 ．

14．（4分）（2018春?贵阳期末）已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的

平面，有如下命题：

①//a b ，:a b αα⊥?⊥

②//αβ，a α?，//b a b β??；

③a α⊥，//a βαβ⊥?；

④a α⊥，//a b b α⊥?．

其中正确命题的序号为 ．（把所有正确命题的序号填上）

15．（4分）（2018春?贵阳期末）若ABC ?的三边长构成以1为公差的等差数列，且最大角

为最小角的2倍，则其最短边的长为 ．

三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（8分）（2018春?贵阳期末）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

cos cos 2cos a B b A c C +=．

（1）求角C ；

（2）若2c =，求ab 的最大值，并求出此时ABC ?的面积．

17．（8分）（2018春?贵阳期末）将一块边长为8cm 的正方形铁皮按如图①所示的阴影部分

裁下，其中分点均为所在边的四等分点，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形的容器如图②所示（不考虑接头部分的材料损

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耗）．

（1）若E 为棱PC 的中点，求证：//PA 平面BDE ；

（2）求异面直线PB 与AD 所成角的余弦值． 18．（8分）（2018春?贵阳期末）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*31()22

n n S a n N =-∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若121n S =，求n 的值．

19．（8分）（2018春?贵阳期末）已知动点M 到点(4,0)A 的距离是它到点(2,0)B -的距离的

两倍．

（1）求动点M 的轨迹E 的方程；

（2）过坐标原点O 作直线l 与轨迹E 交于两点，若这两点间的距离为3求直线l 的方程．

四、阅读与探究（本大题共1小题，共8分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．（8分）（2018春?贵阳期末）阅读下列材料：

对于两个正数a 和b ，我们有多种不同的方式来定义不同的平均值．利用加法，令

a b x x +=+，可得2a b x +=，称2

a b +为a ，b 的算术平均值，这是因为我们可以在一条直线上顺次取三点A ，B ，C ，使AB a =，BC b =，取A ，C 的中点O ，则点O 分别到A ，C 的距离OA ，OC 都是2

a b +； 利用乘法，令a b y y =g g ，可得y ab =ab a ，b 的几何平均值，这是因为我们可以

作出一个正方形，使其与长和宽分别为a ，b 的矩形面积相等，这个正方形的边长就是ab a ，b 的平均值，如将a ，b 先取倒数为1a 和1b

，求其算术平均值为112a b +，再取倒数得211a b

+，即2ab a b +，称2ab a b +为a ，b 的调和平均值．由

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于它是根据变量的倒数计算得到，所以又称倒数平均值．调和平均值可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算：如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里（两段距离相等），则其平均速度为两者的调和平均值，时速40公里．

如图所示，以线段AB 为直径作圆O ，在线段AB 上取点C 使AC a =，CB b =，不妨设

0a b >…．过C 作AB 的垂线交圆于点D ，连接DO ，作CE DO ⊥于点E ．其中表示算术平均值的线段为OA 和OB ，表示几何平均值的线段是CD ．

（1）通过计算判断在线段OC 、CE 、DE 中表示a ，b 的调和平均值的线段是哪条？并由

图直观比较a ，b 的调和平均值与几何平均值的大小；

（2）类似地，对于三个正数a ，b ，c 的算术平均数3a b c

++和几何平均数3abc ，有不等关系：33

a b c abc ++…成立，当且仅当a b c ==时取等号，请用此结论，求函数22(0)y x x x

=+>的最小值．

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2017-2018学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10道题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确）

1．（4分）在数列{}n a 中，已知12a =，111n n a a +=-

，则该数列的第三项为( ) A ．2 B ．12 C ．1- D ．4-

【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．

【解答】解：在数列{}n a 中，已知12a =，111n n

a a +=-

，可得211112a a =-=，32111a a =-=-； 故选：C ．

【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，是基本知识的考查．

2．（4分）已知两点(1,3)A 和(1,4)B ，则直线AB 的倾斜角为( )

A ．90-?

B ．0?

C ．45?

D ．90? 【分析】由A ，B 的坐标可知直线AB 垂直于x 轴，由此可得直线的倾斜角．

【解答】解：(1,3)A Q ，(1,4)B ，

∴直线AB 垂直于x 轴，则直线AB 的倾斜角为90?．

故选：D ．

【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．

3．（4分）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若角60B =?，3c =

，b =则角C 的大小为( )

A ．30?

B ．60?

C ．30?或150?

D ．60?或120?

【分析】由已知及正弦定理可得1sin 2

C =

，利用大边对大角可得C 为锐角，进而根据特殊角的三角函数值可求C 的值． 【解答】解：60B =?Q ，3c =

，b =

∴由正弦定理sin sin b c B C =

，可得：3sin 1sin 2c B C b ===g ， c b

30C ∴=?．

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故选：A ．

【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，

属于基础题．

4．（4分）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则( )

A ．1AE CC ⊥

B ．11AE B D ⊥

C ．AE BC ⊥

D ．A

E CD ⊥

【分析】根据线面垂直和线线垂直的性质判断即可．

【解答】解：如图示：，

连接AC ，BD ，

1111ABCD A B C D -Q 是正方体，

ABCD ∴是正方形，AC BD ⊥，CE ABCD ⊥，

BD AC ∴⊥，BD CE ⊥，而AC CE C =I ，

故BD ⊥平面ACE ，

11//BD B D Q ，且11B D ACE ü，

故11B D ⊥平面ACE ，

故11B D AE ⊥，

故选：B ．

【点评】本题考查了线线，线面垂直的性质及判定，考查数形结合思想，是一道基础题．

5．（4分）若直线l 经过圆22:20C x y x +-=的圆心且与直线0:2230l x y -+=垂直，则直线

l 线的方程是( )

A ．10x y -+=

B ．10x y ++=

C ．10x y --=

D ．10x y +-=

【分析】由题知，该圆圆心为(1,0)，利用垂直求斜率得直线方程．

【解答】解：根据题意得，圆心为(1,0)，又直线l 直线0:2230l x y -+=垂直，

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1k ∴=-，据点斜式得0(1)y x -=--即10x y +-=，

故选：D ．

【点评】本题考查直线和圆相交的性质．

6．（4分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100

个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为( )

A ．52

B ．54

C ．53

D ．56

【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，由题意可得1a 和d 的

方程，解方程可得．

【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，

设最小的一份为1a ，公差为d ，

由题意可得11111[20(3)(4)]()7

a d a d a a d ++++?

=++， 解得153a =， 故选：C ．

【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．

7．（4分）在同一直角坐标系中，方程y kx =与y x k =-+所表示的图形可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】通过讨论k 的符号，判断函数的图象即可．

【解答】解：在同一直角坐标系中，方程y kx =表示的直线过原点，斜率为k ；

直线y x k =-+，斜率为1-，过(0,)k 点．

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当0k >可知：y kx =过原点，是增函数；

y x k =-+是减函数，在y 轴上的截距为正，故选项C 正确．

4个函数的图象没有正确选项；

当0k <时，y kx =过原点，是减函数；

y x k =-+是减函数，在y 轴上的截距为负，4个函数的图象没有正确选项．

故选：C ．

【点评】本题考查直线方程的应用，函数的图象的求法，考查计算能力．

8．（4分）如果0a b >->，则下列不等式中一定成立的是( )

A ．22a b >

B ．11a b <

C ．32a ab <

D ．22a b ab >

【分析】利用不等式的基本性质即可得出．

【解答】解：0a b >->，0a ∴>，0b <．

22a b ∴>，11a b

>，32a ab >，22a b ab <． 则下列不等式中一定成立的是A ．

故选：A ．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

9．（4分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，侧棱1AA 垂直于底面．若

它的八个顶点都在球O

的表面上，且AB 12AA =，则球O 的表面积为( )

A ．4π

B ．6π

C ．8π

D ．10π

【分析】由已知可得，四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的直径为其对角线，求出其半径，

代入球的表面积公式得答案．

【解答】解：由题意可知，四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的直径为其对角线，

则其外接球的半径r ==． ∴球O

的表面积为248ππ?=．

故选：C ．

【点评】本题考查多面体外接球的表面积，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．

10．（4分）汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停

下，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离往往跟行驶速度有关．在一个限速30/km h

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的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了．事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过8m ，乙车的刹车距离略超过6m ，又知甲、乙两种车型的刹车距离()s m 与车速(/)x km h 的关系大致如下：2111005

s x x =

+甲，21120020s x x =+乙．由此可以推测( ) A ．甲车超速 B ．乙车超速 C ．两车都超速 D ．两车都未超速

【分析】先由题意分别求解不等式，求解甲、乙两种车型的事发前的车速得答案．

【解答】解：由

21181005x x +>，解得40x <-或20x >． 由211620020

x x +>，解得40x <-或30x >． 由于0x >，从而可得：

20/x km h >甲，30/x km h >乙．

经比较知乙车超过限速．

故选：B ．

【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数学建模的能力，属于基础题．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．（4分）设x ，y 满足约束条件24000

x y x y +-??????……，则2z x y =-的最大值为 8 ．

【分析】画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．

【解答】解：x ，y 满足约束条件24000

x y x y +-??????……表示的区域如图：

2z x y =-得到2y x z =-，所以当直线经过图中(4,0)A 时，直线在y 轴上的截距最小， 所以z 的最大值为2408?-=；

故答案为：8．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k95l.html