补充理论 - 电力系统短路及短路电流计算

电力系统短路及短路电流计算

短路是电力系统中常见的、并且对系统正常运行产生严重影响的故障。短路将使系统的电压急剧下降，短路回路中的电流大大增加，可能使电力系统的稳定运行遭到破坏和电气设备损坏。因此，在发电厂变电所的设计和运行中，都需要对短路电流进行深入的分析和计算。

第一节 电力系统短路的概念、种类及危害

一、短路的定义和种类

电力系统的不正常工作，很多是由于短路故障造成的。所谓短路是指电力系统中带电部分与大地(包括设备的外壳、变压器的铁芯、低压线路的中线等)之间，以及不同相的带电部分之间的不正常连接。这种不正常的连接可能是通过小阻抗回路形成的，也可能是以电弧的形式形成的。

在中性点非直接接地的系统中，短路故障主要是指不同相的带电部分间的短路，也包括不同相的多点接地。在这种系统中，单相接地故障不会形成短路，仅有不大的接地电流流过接地点，系统仍可继续运行，不属于短路故障，但属于一种运行障碍。

三相系统中短路的基本类型及代表符号为：三相短路—K(3)、两相短路—K(2)、单相接地短路—K(1)、两相接地短路一K(1.1)。图1-4-1为各种短路的示意图，图中X表示电路的电抗，R为电阻。为区别各种短路的电流、电压、功率等，图中表示这些量的文字符号的右上角也同时注明了相应形式的短路符号。

图1-4-1 短路的基本类型

（a）三相短路; （b）两相短路; （c）单相接地短路; （d）两相接地短路

三相短路时,由于短路回路中各相的阻抗相等,尽管三相的短路电流比正常时的电流大幅度增大,电压也比正常时急剧降低,但三相系统仍然保持对称,故称之为对称短路。除三相短路外,其他几种形式的短路，短路时各相电流、电压的数值并不相等,相位角也不相同，三相系统的对称性遭到破坏，所以,这些类型的短路也就称为不对称短路。

运行经验表明，在中性点直接接地系统中，以单相接地短路故障为最多。根据电力系统有关资料统计，不同短路故障发生的概率大约为：单相接地短路83%，两相短路4%，两相接地短路8%，三相短路5%。虽然各种相间短路所占比例较小，但并不能因此而轻视相间短路，特别是三相短路。这是因为三相短路所造成的后果最严重。本章主要研究分析三相短

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路的短路电流及其计算。而不对称短路的短路电流计算是在三相短路电流计算的基础上进行的。

二、短路的危害及预防 1.短路的危害

短路的主要原因是电气设备载流部分间的绝缘被损坏。引起绝缘损坏的原因有：过电压、绝缘的自然老化和污秽、运行人员维护不周及机械损伤。电力系统其他一些故障也可能导致短路，如输电线路断线和倒杆、运行人员违章操作、鸟或小动物等跨接裸导体等，都可能造成短路。

短路对电力系统的危害主要有以下几方面：

(1)电力系统发生短路时，短路回路的电流急剧增大，这个急剧增大的电流称为短路电流。短路电流可能达到正常负荷电流的十几倍甚至几十倍，数值可能达到几十千安甚至几百千安。巨大的短路电流通过导体时，一方面会使导体严重发热，造成导体过热甚至熔化，进一步损坏设备绝缘；另一方面，巨大的短路电流还会产生很大的电动力作用于导体，使导体遭到机械方面的损坏，包括变形。

(2)短路时往往伴随有电弧的产生，能量极大、温度极高的电弧不仅可能烧坏故障元件本身，还可能烧坏周围设备或危及人身安全。

(3)电力系统发生短路时，由于短路电流来势迅猛，电路中的阻抗主要是感性的，因此，短路电流基本上是感性的，它所产生的去磁的电枢反应，使发电机的端电压下降。同时巨大的短路电流会增大电力系统中各元件的电压损失，使系统电压大幅度下降，严重时可能造成电力系统电压崩溃直至系统瓦解，出现大面积停电的严重事故。

(4)短路时，电力系统中功率分布的突然变化和电压严重下降，可能破坏各发电机并列运行的稳定性，使整个系统被分裂成不同步运行的几个部分。这时某些发电机可能过负荷,因此必须切除部分负荷，另一些发电机可能由于功率送不出去而被迫减少出力。短路时，电压下降得越大、持续时间越长，系统运行的稳定性受到破坏的可能性就越大。

(5)不对称短路将产生负序电流和负序电压。汽轮发电机长期运行允许的负序电压一般不得超过发电机额定电压的8%~10%，异步电动机长期允许的负序电压一般不得超过其额定电压的2%~5%。过大的负序电压将严重影响汽轮发电机和异步电动机的安全运行和使用寿命。

(6)某些类型的不对称短路，非故障相的电压将超过额定值，引起过电压，从而增大了系统的过电压水平。

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(7)不对称接地短路故障将产生零序电流，它会在邻近的通讯线路内产生感应电动势，造成对通讯线路和讯号系统的干扰。

2.短路的预防和限制短路电流的措施

为了保证电力系统安全可靠的运行，减轻短路对电力系统的不良影响，应尽量消除可能引起短路的一切潜在原因，同时采取限制短路电流的技术措施，通常可以从这几个方面来考虑：

(1)认真学习、严格执行有关规程，努力提高电业人员各方面的素质。严格遵守操作规程和安全规程，避免误操作事故的发生；当短路事故发生时,应立即采取有效措施，将短路的影响尽量限制在最小的范围内

(2)做好设备的巡视、检查和维护工作；作好事故的预想和预防工作。

(3)发电机装设自动调节励磁装置，当发电机的端电压改变时，能自动地调节励磁电流，维持发电机的端电压在规定的允许范围内。

(4)采用快速动作的继电保护装置和断路器，以便迅速隔离故障，使系统的电压在最短的时间内恢复到正常值。

(5)合理选择电气主接线形式。

(6)合理选择限流设备，增大短路回路的阻抗，如在回路中装设限流电抗器等。 三、计算短路电流的目的及基本假设 1．计算短路电流的目的

(1)在设计电气主接线时，为了比较各种方案，确定某种接线方式是否有必要采取限制短路电流的措施等，需要进行短路电流计算。

⑵在进行电气设备和载流导体的选择时，为了保证各种电气设备和导体在正常运行时和故障情况下都能安全、可靠地工作，同时又要力求节约，减少投资，需要根据短路电流对电气设备进行动、热稳定的校验。

(3)在选择继电保护装置及进行整定计算时，必须以各种不同类型短路时的短路电流作为依据。

(4)设计屋外高压配电装置时，要按短路条件校验软导线的相间、相对地的安全距离。 (5)设计接地装置。

(6)电力系统运行及故障分析等。

选择电气设备时，只需近似地计算出通过所选设备可能出现的最大三相短路电流值。设计继电保护和系统故障分析时，要对各种短路情况下各支路的短路电流和各母线电压进行计

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算。在现代电力系统的实际情况下，要进行丝毫不差的短路计算是相当困难的，甚至是不可能的。同时，对大部分工程实际问题，也并不要求有丝毫不差的计算结果。因此，为了简化和便于计算，工程实际中多采用近似计算。本章所介绍的短路电流实用计算，就是建立在一系列基本假设的基础上，计算结果会有一些误差，但并不会超出工程实际允许的范围。

2．短路电流实用计算的基本假设

（1）电力系统在短路前、正常运行时，三相是对称的。

(2)电力系统中所有发电机电动势的相位在短路过程中都同相，频率与正常运行时相同。 (3)电力系统在短路过程中，各元件的磁路不饱和，也就是各元件的电抗值与所流过的电流的大小无关，因此，在计算中可以应用迭加原理。

(4)电力系统中各元件的电阻，在高压电路中都略去不计。但是，在计算短路电流非周期分量的衰减时间常数时应计及电阻的作用。此外,在计算低压网络的短路电流时，也应计及元件的电阻，但可以不计算复阻抗，而是用阻抗的绝对值进行计算。

(5)变压器的励磁电流略去不计，相当于励磁回路开路，以简化变压器的等值电路。 (6)输电线路的分布电容忽略不计。

实际上，当短路发生时由于系统阻抗的突然变化，发电机的输出功率也随之发生变化；电力系统电压的下降，也导致发电机提供的短路电流减少。因此，用实用计算法计算短路电流，所得的结果，要比实际的短路电流略大。

第二节 短路电流的计算方法

一、计算短路电流的有名值法和标么值法

短路电流的计算可以用有名值法，也可以用标么(注：“么”读作“幺”,作“幺”解,本书按习惯写为“么”)值法。有名值法，就是在短路电流计算中，各物理量都采用有名值(因各阻抗的单位是欧姆,又称之为欧姆法)。它的特点是，直接利用各物理量的有名值进行计算。在小型系统的短路电流计算中比较直接、方便。标么值法，是在短路电流的计算中，各阻抗、电压、电流量都采用标么值，即用将实际值与所选定的基准值的比值来计算。其优点是在多电压等级的系统中计算比较方便。

1.有名值法

电力系统发生三相短路时，其短路电流可按式(1-4-1)计算

(3)IK?Uav3X?-------------------（1-4-1）

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式中 Uav——短路点的计算电压(平均额定电压)，即0. 4、10.5、37、63、115、230、347、525kV；

XΣ一一短路回路的总电抗值。

电力系统中，各元件等值电抗的计算方法如下：

(1) 电力系统的等值电抗：可用电力系统变电所高压线路出口断路器的断流容量Sk来进行估算，即 X?U2avXS------------------（1-4-2） K

式中 Uav 一一短路计算点的平均额定电压(用于计算时的线路电压)，kV；

Sk一一出口断路器的断流容量，MVA，可由产品手册查得。

（2）发电机的等值电抗：当发电机的参数无法确定时，可参考表1-4-1。 表1-4-1 发电机电抗（额定标么值）

发电机型式 X\d X2 X0 汽轮发电机 0． 125 0．14 1． 5 0． 20或0.27 0． 25 水轮发电机 0． 07 （无阻尼） 或0.45 大型同步电动机 0． 2 0． 20 0． 08 同期调相机 0．19 0．20 0．06 注 X\k正序次暂态电抗，X2为负序电抗，X0为零序电抗。

（3）电力变压器的等值电抗：

X≈ UU2T k%av100?S ---------------（1-4-3）

N

式中 Uk%——变压器短路电压百分数，可由产品手册查得； SＮ——变压器的额定容量，MVA； XT——变压器的正序等值电抗，Ω。 （4）电力线路的等值电抗：

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当选取的基准电压，使U*j = 1，则S*j = I*j =

1,这样可以使计算大大简化。 X*j在由多个电压等级构成的系统的短路电流计算中，采用标么制，由于各元件的等值电抗的标么值是一种比值，与短路点的电压无关，这样就不必再进行各元件的等值电抗的换算，计算方便。大中型及复杂系统，都是采用这种方法进行短路电流计算的。

二、电力系统中各主要元件的电抗标么值

短路电流实用计算中，一般只考虑各主要元件的电抗，如发电机、电力变压器、电抗器、架空线路及电缆线路。对于母线、不长的连接导线、断路器和电流互感器等元件的阻抗，则忽略不计。一个元件的等值电路往往随短路的类型不同也有所不同，这里所介绍的各元件的等值电路和等值电抗，仅是对三相短路而言的。

1.发电机

发电机的等值电路可用相应的电动势与电抗的串联来表示。图1-4-5所示为发电机的等值电路。在实用计算中，发电机电势选用次暂态电动势E\，电抗选用短路起始瞬间电抗，即纵轴次暂态电抗X\k。发电机的次暂态电抗，可由产品目录中查得，或参考表1-4-1。注意，这些参数是以发电机的额定参数为基准值的标么额定值，实际计算时需进行换算。

Xk''*j?Xk''* SjSn----------（1-4-16）

图1-4-5 发电机及等值电路 （a）发电机； （b）等值电路

2.变压器

变压器的励磁电流较小，一般为额定电流的5%左右，短路计算时常忽略不计。双绕组变压器的等值电路如图1-4-6所示。

图1-4-6 双绕组变压器的等值电路

（a）双绕组变压器； （b）等值电路

产品目录中给出的双绕组变压器的阻抗电压百分值Uk%，是变压器流过额定电流时的电压降对额定电压比值的百分数，所以变压器以额定参数为基准值的电抗标么额定值为

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XT*n?

Uk% 100换算成选定基准值下的电抗标么值为

XT*j?

Uk%Sj---------（1-4-17）

100Sn三绕组变压器和自藕变压器的等值电路如图1-4-7所示。各绕组间的短路电压百分值分别用UKI-ΙΙ%、UkΙΙ-ΙΙΙ%、UkΙΙΙ-Ι%表示，这也是对应于变压器额定参数下的，用百分值表示的变压器绕组之间等值电抗的标么额定值。下标I、Ⅱ、Ⅲ分别表示高、中、低压各侧。

图1-4-7 三绕组变压器和自耦变压器及等值电路

（a）三绕组变压器； （b）自耦变压器； （c）两种变压器的等值电路

等值电路中各绕组的电抗XΙ、XΙΙ、XΙΙΙ，是以变压器额定参数为基准值的标么额定值电抗,可按下列公式计算

换算成选定基准值下的电抗标么值的计算公式 XI*j?

Sj1(UKI?II%?UKIII?I%?UKII?III%) 200Sn 12

XII*j?

XIII*j3.电抗器

Sj1(UKII?III%?UKI?II%?UKIII?I%) 200SnSj1?(UKIII?I%?UKII?III%?UKI?II%) 200Sn电抗器是用来限制短路电流的设备，等值电路用电抗器的电抗表示。产品目录中给出电抗器的电抗百分值，一般，XL%约为3%~10%。

由于电抗器是具有较大电抗值的元件，不能忽略额定电压与平均额定电压之间的差别，所以

XL*j

XL%UnSj--------（1-4-18） ?21003InUav式中的Uav为电抗器所在电压等级的平均额定电压。

4.架空线路和电缆线路

架空线路和电缆线路的等值电路，也是用它们的电抗表示。在短路电流实用计算中，通常采用表1-4-2中的数值计算。

一般架空线路或电力电缆给出的数据为电抗的欧姆值，所以

X*j?XUjU2av--------（1-4-19）

式中Uav一一架空线路或电力电缆所在电压等级的平均额定电压。 三、计算电路图

计算电路图是进行短路电流计算的专用电路图，是一种简化了的单线图，如图1-4-8所示。图中仅画出与计算短路电流有关的元件以及它们之间的相互连接，并注明各元件的额定参数，如发电机的额定容量和次暂态电抗、变压器的额定容量和短路电压百分值等。图中各元件还要按顺序进行编号，如图1-4-8中发电机的编号为1和2，变压器的编号为4和5等。在复杂的计算电路图中，为了图面的清晰，各元件的额定参数还可以另行列表注明。

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图1-4-8 计算电路图举例

计算电路图中各元件的连接情况，应根据电气设备的实际连接情况、运行方式和计算短路电流的目的来决定。如为了校验电气设备，必须计算可能通过被校验电气设备的最大短路电流值，计算电路图就必须按最大运行方式时的连接情况，同时还应考虑到整个系统可能的发展前景。对继电保护装置进行动作值整定时，可能要计算电气装置或整个电力系统不同运行方式下的短路电流，此时则可能仅有部分发电机投入运行。

电力系统发生短路时，同步调相机、同步电动机以及大容量的并联电容器组等，都可能向短路点提供短路电流，在计算电路图中应将它们当作附加电源。但如果这些设备距离短路点较远，或同步电动机的总视在功率在1000kVA以下时，因对短路电流的影响不大，可以不予考虑。

短路电流实用计算中，各电压参数是用平均额定电压进行计算的。即认为：凡接在同一电压等级中的所有电气设备的额定电压，都等于相应的平均额定电压。但电抗器除外，这是因为电抗器的电抗比其他元件的电抗大得多， 为了减少计算的误差，对电抗器，仍应用它自身的额定电压进行计算。平均额定电压用Uav表示。

四、等值电路及其化简 1.等值电路的绘制

短路电流是对应各个短路点分别进行计算的，所以等值电路,也应根据各短路点分别作出。如图1-4-9 (a)所示,为K1(3)点短路的等值电路。有时为了方便，也可将几个短路点的等值电路绘制在一起，如图1-4-9 (b)所示为对应K1(3)、K2(3)、K3(3)点短路时的等值电路。图中各元件用各自的等值电抗的标么值表示，并用分数的形式注明元件的顺序编号和电抗标么值,其中分子为元件的编号，分母为相应元件的电抗标么值。

某短路点的等值电路，仅包含在该点短路时，短路电流流经的所有元件。例如图1-4-8中K1(3)点短路，短路电流仅流过发电机和电抗器，短路电流并不流过其它元件，所以对应K1(3)点短路时的等值电路，就仅画出发电机和电抗器的等值电抗, 其它元件的等值电抗不必画出，如图1-4-9(a)所示。

图1-4-9 对应图1-4-8计算电路的等值电路 （a）K1(3)点等值电路； （b）K1(3)、K2(3)、K3(3)点等值电路

当某点短路，短路电流流过的元件处在几个电压等级时，例如K2(3)点短路，发电机处在

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10.5kV，架空线处在115kV，两个电压等级通过变压器连接。此时，如用有名值计算，必须把处在不同电压等级下的各个元件的等值电抗，都折算到同一电压等级后，才能作出等值电路。这种折算往往给计算带来很多麻烦。但用标么值计算时，就不需要进行这种折算，这也是采用标么值计算的一个优点。

2. 化简等值电路

为了计算短路电流，必须根据短路点分别进行等值电路的化简，求得电源至短路点的短路回路总电抗的标么值XΣ*。等值电路化简时，可按有关课程中所学过的电路计算规则和公式进行。

例如，进行Y-Δ变换时，其等值电路如图1-4-10所示。

图1-4-10 Y—Δ变换的等值电路

将Δ形电路变换成等值Y形电路时，Y形各支路的电抗为

----------（1-4-20）

将Y形电路变换成等值Δ形电路时，Δ形各支路的电抗为

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------------（1-4-21）

在化简等值电路时，经常会遇到对短路点局部或全部对称的等值电路，此时可将电路中的各等电位点直接连接起来，并将等电位点之间的电抗除去，这样可以使计算大大简化。

【例1-4-2】试用标么值法计算【例1-4-1】中K2点短路时的总的电抗标么值。 解 (1)确定基准值 取Sj =100MVA, Uj=Uav (2)计算各元件等值电抗的标么值 1)电力系统等值电抗的标么值 X1*=Sj / Sx=100 /3000=0.033 2)架空线路等值电抗的标么值

X2 = X0LSj / Uav2=0.43×50×100/1152 = 0.163 3）变压器等值电抗的标么值

X3* = Uk％Sj / 100Sn =10.5×100 / (100×15) = 0.7 (3) 作出等值电路图并化简，如图1-4-11所示,

图1-4-11

计算短路回路总电抗的标么值

XΣk2 = X1* + X2* + X3* =0.033 +0.163 +0.7 =0.896

第三节 无限大容量系统供电电路内三相短路

一、无限大容量系统的概念

无限大容量系统(或称无限大容量电源)，是指由这种电源供电的电路内发生三相短路时,电源的端电压在短路时恒定不变，电压的幅值和频率也都恒定不变，即认定为该系统的容量为“无限大”，记作S =∞，电源的内阻抗Z=0。

实际上，真正的无限大容量电源并不存在，它只是一个相对的概念。因为无论系统多大,其容量总是一个有限值，并且总是有一定的内阻抗，短路时电压和频率总会产生变化。但是,当短路发生在距电源较远的支路上，阻抗远大于系统的内阻抗，此时电源的电压几乎不变,

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在实用计算中，可以认为电源的电压恒定不变，向这个短路支路提供短路电流的电源便可认为是无限大容量电源。一般地，当电源或系统的内阻抗小于短路回路总阻抗的10﹪时，就可以认为这个电源或系统是无限大容量电源（系统）。

二、短路电流的变化规律

以图1-4-12所示的电路为例，来进行无限大容量电源供电的电路内发生三相短路时短路电流变化规律的分析讨论。

图1-4-12 由无限大容量电源供电的电路三相短路

图中电源为无限大容量电源，电源母线电压为相应的平均额定电压Uav，在短路过程中保持恒定不变。假设在K(3)点发生三相短路，RΣ和XΣ为电源至短路点间各元件的总电阻和总电抗，Rfh和Xfh为负荷的电阻和电抗。

正常运行时，电路中的电流取决于电源母线电压Uav、阻抗ZΣ和Zfh之和。当K(3)点突然发生三相短路时，整个电路被短路点分割成为左右两个单独的部分：右半部分的回路没有电源，通过短路点构成短路回路，相当于R-L串联电路换路时的零输入响应情况，此回路中电流将逐渐衰减至零；左半部分的回路与电源连接，构成短路回路，相当于R-L串联电路换路时的全响应情况，电源将向短路点提供短路电流。由于短路回路中的阻抗ZΣ小于(ZΣ+Zfh)，电路中又有电感存在，短路回路中的电流将由正常运行时的工作电流，经过一个暂态过程，逐步过渡到短路电流的稳态值。图1-4-13所示为无限大容量电源供电电路内三相短路电流的变化曲线。因为三相短路是对称性短路，我们可以只分析三相中的任何一相，图1-4-13所示的短路电流变化曲线假设是U相的情况。

图1-4-13 无限大容量电源供电电路内三相短路电流的变化曲线

设在t = 0时刻发生三相短路，根据电路知识可知,正弦交流激励下R-L串联电路换路时的全响应，可分解为两个分量一一稳态分量和暂态分量。稳态分量又称为周期分量，暂态

(3)分量也称为非周期分量。于是，短路的全电流ik为周期分量iz与非周期分量ifz之和，即

(3)(3) ik(3)3)-----------（1-4-22） ?iz(3)?i(fz从短路开始到非周期分量衰减至零为止，是短路的暂态过程。暂态过程结束以后，短路

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进入稳态。由于非周期分量的存在，在暂态过程中短路的全电流与横轴不对称，并出现最大的瞬时值iim，这个最大的瞬时值iim称为冲击短路电流。

为了方便，与iim相似，在下面的分析讨论中将表示三相短路的符号（3）省略。 三、短路电流各量的计算 1．周期分量

周期分量，又称稳态分量，取决于电源的母线电压Uav和短路回路总阻抗ZΣ。当母线电压保持不变，又忽略短路回路的电阻时，周期分量的有效值为

Iz?Uav3X?---------（1-4-23）

因为无线大系统的母线电压Uav不变，所以在以任一时刻为中心的一个周期内，周期分量的有效值应相等，即

Iz = Izt = I∞---------（1-4-24）

式中 Izt——时间为t秒时,周期分量的有效值；

I∞——t=∞，短路进入稳态时，周期分量的有效值，又称为稳态短路电流。 用标么值计算时，取Uj = Uav，则

IZ*?

1---------------（1-4-25） X*?周期分量有效值的有名值为

IZ?IZ*Ij----------（1-4-26）

2.非周期分量

在感性电路中发生短路时，短路电流不但含有周期分量，而且由于感性电路的电流不会发生突变的性质，短路电流中还含有非周期分量，非周期分量又称为过渡分量或自由分量。非周期分量的表达式为

ifz?ifz0e??tTa----------（1-4-27）

式中 ω——角频率，ω=2πf，rad/s；

Ta——衰减时间常数， Ta=XΣ / RΣ，rad； ifz0——t =0时，非周期分量的起始值。

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由于在发生短路的瞬间，电路中的电流不能突变，故短路全电流t = 0时的瞬时值应等于t =0时负荷电流的瞬时值ifh0，由式（1-4-22）所以有

ifz0 = ifh0 – iz0 ---------（1-4-28）

一般高压电路中，X Σ>>RΣ，当电阻忽略不计时，ZΣ≈XΣ，阻抗角φd≈90o。如在发生短路的瞬间，电压的初相角为零，而且短路前线路是空载的，ifh =0，这是最严重的短路条件，此时非周期分量的起始值为

ifz0 = – iz0 -----------（1-4-29）

t =0时，周期分量的起始有效值为Iz，按最严重短路条件则起始值iz0的大小为2 Iz。即

iz0 = —2Iz

t秒时刻，非周期分量的瞬时值，可用下式表示

ifzt ??2Ize??tTa-------（1-4-30）

非周期分量的衰减时间常数Ta，决定着非周期分量衰减的快慢。Ta愈大， 非周期分量衰减的愈慢；Ta愈小， 则非周期分量衰减得就愈快。

3.冲击短路电流

冲击短路电流iim，出现在短路发生后的半个周期，即t =0.01s时刻。它是短路全电流中最大的瞬时值，当iim通过导体和电器时，会产生很大的电动力使导体和电器遭受损坏。由图1-4-13可见，冲击短路电流

iim =

2Iz?2Ize?0.01?Ta?2Iz(1?e?0.01?Ta)?Kim2Iz

式中 Kim——冲击系数

Kim = 1+e?0.01?Ta

冲击系数Kim表示冲击短路电流为周期分量幅值的倍数，它由Ta确定。如果电路中RΣ = 0，即短路回路中仅有电抗，则Ta =∞，Kim=2，非周期分量不会衰减；如电路中XΣ=0，即短路回路中仅有电阻，则Ta=0，Kim=1，短路电流就不含有非周期分量。实际电路中，1＜Kim＜2。

在由无限大容量电源供电的高压电路中，一般推荐取Kim=1.8，则冲击短路电流 iim = 1.8?2Iz = 2.55Iz ---------（1-4-31）

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应该指出的是,由于三相电路中各相电压的相位差为120°，所以发生三相短路时，各相的短路电流周期分量和非周期分量的初始值不同。因此，iim=2.55Iz的冲击电流仅在一相中出现，其他两相并不会出现这个冲击电流。

4.母线剩余电压

在继电保护的整定计算中，有时需要计算处在短路点前面的某一母线的剩余电压。三相短路时，短路点的电压为零，系统中距短路点电抗为X的某点剩余电压，在数值上就等于短路电流通过该电抗时的电压降。剩余电压又称为残余电压。

短路进入稳态后，如某一母线至短路点的电抗为X，则该母线的剩余电压Urem为

Urem =3I∞X

用标么值计算时

Urem* = I∞*X* -----------（1-4-32） 【例1-4-3】如图1-4-14(a)的计算电路图，试计算：

(1)当K1点三相短路时，稳态短路电流、冲击短路电流及短路进入稳态时变压器110kV侧母线的剩余电压。

(2)当K2点三相短路时，流过架空线的稳态短路电流和流过电抗器的短路冲击电流。 解 选取基准值Sj =100MVA，Uj = Uav 各元件等值电抗的标么值为： 架空线 X1* = 70?0.4?

变压器 X2* = X3* = X4* =

电抗器 X5* =

电缆 X6* = X7* =2?0.069?等值电路如图1-4-14(b)所示。 100?0.21 115210.5100??0.7 1001546100???1.164 21003?0.36.3100?0.348 26.3 20

图1-4-14 （a）计算电路图； （b）等值电路图

(1) 当K1点三相短路时

短路回路总电抗 XΣ* =X1* +

稳态短路电流标么值 I∞* =

稳态短路电流 I∞ = I∞* Ij =2.257?

冲击短路电流 Iim = 2.55?20.684?52.744（kA） 110kV母线剩余电压 Urem =(2) 当K2点三相短路时

短路回路总电抗 XΣ* = 0.21?

稳态短路电流标么值 I∞* =

流过架空线的稳态短路电流 I∞ = I∞* Ij =0.56?

流过电抗器的短路冲击电流 Iim = 2.55 Iz = 2.55?0.56?

X2*0.7?0.21??0.443 2311??2.257 X?*0.4431003?6.3?20.684（kA）

0.7?2.257?115?60.563（kA） 30.70.348?1.164??1.78 3211??0.56 X?*1.781003?115?0.28（kA）

1003?6.3?13.087（kA）

第四节

一、有限容量系统的概念

有限大容量电源供电电路内的三相短路

前面我们分析讨论了无限大容量系统供电电路内发生三相对称短路的情况，但是实际的

21

电力系统电源容量都是有限的，对于这种有限容量电源供电的系统内发生短路时，母线电压往往是显著下降的，并不是恒定不变的。因此不能再将供电电源看成是无限大容量，而应看成是一个有限容量的等值电源。而等值电源的容量就是系统所有电源的容量和，等值电抗为系统电源的总阻抗。

二、有限容量系统三相对称短路的分析

有限容量系统突然短路时的短路电流中同样含有周期分量和非周期分量。非周期分量产生的原因、衰减的性质及计算条件等，都与无限大容量电源供电电路内发生的短路相同。周期分量的幅值和有效值取决于供电电源电压及短路回路总阻抗。由于有限容量电源的端电压(或电动势)在整个短路的暂态过程中是变化的，所以短路电流周期分量的幅值和有效值也是变化的，这是与无限大容量电源供电电路内三相短路的最主要的区别。

有限容量电源供电电路内短路电流周期分量变化的情况，还与发电机是否装有励磁自动调节装置有关。图1-4-15中分别给出了无励磁自动调节装置和有励磁自动调节装置的电源供电电路内发生短路时短路电流的变化曲线。

图1-4-15 发电机供电电路内短路电流的变化曲线

（a）无励磁自动调节装置时；（b）有励磁自动调节装置时

电力系统中的发电机一般都装有励磁自动调节装置，它的作用是当发电机电压发生变化时，能自动地调节发电机的励磁电流，维持发电机的端电压在一定的范围内。当系统发生短路引起发电机的端电压下降时，励磁自动调节装置动作使得励磁电流增大，发电机电压上升，短路电流也相应增大。但是不论采用哪种类型的励磁自动调节装置(电子型或机械型)，它们都具有一定的时间滞后性；同时励磁回路也具有较大的电感，励磁电流不会立即增大。实际上，励磁自动调节装置都是在短路发生后经过一定的时间后才起作用。所以，短路电流周期分量的起始值并不会受到影响，在几个周波以内的影响也是不大的。以后随着励磁自动调节装置的作用逐渐增强，短路电流周期分量所受的影响也逐渐增大，最后达到稳定值，短路的暂态过程结束而进入稳态。因此不论发电机是否装有励磁自动调节装置，在短路开始的瞬间及短路后的几个周期内，短路电流的变化情况都是一样的。

短路电流的周期分量，在暂态过程中是变化的，但在其中任一周期内的变化可以忽略不计。周期分量在时间t的有效值Izt，是周期分量在以时间t为中心的一个周期内的有效值。 t = 0时，周期分量的起始有效值，又称为次暂态短路电流，用I\表示。短路的暂态过程

22

结束后的短路电流称为稳态短路电流，用I∞ 表示。稳态短路电流的大小取决于短路点与发电机之间的电气距离，以及励磁自动调节装置的调节程度。

短路电流周期分量的变化，不仅与发电机是否装有励磁自动调节装置有关，而且还和短路点与发电机间的电气距离有关。电气距离越小，发电机端电压下降得越多，反之就越少。此外，发电机的类型、参数等对周期分量也都有影响，所以短路电流周期分量的变化情况与很多因素有关，要想准确计算是非常困难的。为了满足电力系统设计和工程实际的需要，就必须寻找一种简单的、实用的方法来计算有限容量电源内发生短路时的短路电流。 三、周期分量有效值的实用计算法——运算曲线法

虽然影响短路电流周期分量的因素很多，但只要发电机(包括励磁系统)的参数和运行初态确定后，短路电流周期分量只是短路点到电源间电气距离和时间t的函数而已。电气距离用计算电抗表示。所谓计算电抗是以某一电源支路所有发电机额定容量和SNΣ为功率基准值，该电源支路短路回路总电抗的标么值，即

XC* = XΣ 计算电抗用XC*表示。

在短路电流计算中，一般是先求出统一基准功率Sj下的某一电源支路的短路回路总电抗的标么值XΣ*，那么，将其换算为计算电抗的公式：

XC* = XΣ*

短路电流周期分量的标么值可表示为计算电抗XC*和时间t的函数，即 Ip* = f（XC* ，t）

表明这种函数关系的曲线称为运算曲线，如图1-4-16所示。

图1-4-16 运算曲线示意图

曲线的纵座标为周期分量有效值的标么值Iz*，横坐标为计算电抗Xc*，不同的时刻分别作出相应的曲线。需要特别注意的是：周期分量有效值的标么值Iz*的基准功率是该电源支路所有发电机额定容量的和SNΣ，或者说Iz*的基准值是该支路所有发电机额定电流的和。

对于不同类型、型号的发电机，由于其参数的差异，制作出的运算曲线也具有不同的

23

SN? 2UarSN? --------（1-4-33） Sj形状。运算曲线分汽轮发电机和水轮发电机两类。考虑到我国的发电厂大部分功率都是从高压母线送出，制作运算曲线的典型接线如图1-4-17所示，即认为发电机是在额定状态下运行时发生的三相短路，50％的负荷挂在发电厂高压母线上，其余的负荷均在短路点以外。

图1-4-17 制作运算曲线时的典型接线

由于我国发电机型号繁多，为了使运算曲线具有通用性，只能采用统计的方法来制作。对水轮发电机选择了从12．5MW到225MW的17种不同容量、不同型号的样机，对汽轮发电机则选择了从12MW到200MW的18种不同容量、不同型号的样机，分别对每一台发电机计算出相应的短路电流周期分量有效值。取同类型的发电机的平均值，作为运算曲线在某时刻t和XC*所对应的周期分量有效值，分别绘制成水轮发电机和汽轮发电机的运算曲线。这些运算曲线见附录所示。

从运算曲线的制作过程可以看出，短路电流已经考虑了负荷的影响，计算电抗仅包括流过短路电流的全部元件的电抗，而不包括负荷阻抗，这可使计算大大简化。 利用运算曲线计算短路电流周期分量的一般步骤如下：

(1)根据计算电路图作出等值电路，化简电路，求出短路回路的总电抗XΣ*。 (2)将XΣ*换算为计算电抗XC*。

(3)根据计算电抗XC*，查相应的运算曲线，可得到t时刻短路电流周期分量有效值的标么值Izt*，其有名值为 Izt = Izt*

SN?3Uar

一般地，当XC*>3.45时，可将等值发电机当作无限大容量电源处理。这时，短路电流周期分量的有效值是不随时间变化的。

四、短路电流其他各量的计算 1．短路冲击电流

忽略周期分量的衰减时，短路冲击电流可按下式计算 iim = 式中 Kim = 1+e?tTa2KimI\ ----------（1-4-34）

I\——次暂态短路电流，可由运算曲线查得。

24

当短路发生在发电机机端时，取Kim = 1.9；当短路发生在发电厂高压侧母线及发电机出线电抗器后时，取Kim =1.85；当远离发电厂的地点发生短路时，取Kim=1.8。

2.短路全电流

短路全电流的最大有效值为 Iim =

I''1?2(Kim?1)2----------（1-4-35）

【例1-4-4】 如图1-4-18所示，系统以火电厂为主，计算K点三相短路时的I\、iim、t=4s的周期分量有效值Iz4和变压器高压侧110kV母线的剩余电压。

图1-4-18 例1-4- 4计算电路图和等值电路图

（a）计算电路图； （b）等值电路图

解 取Sj =100MVA，Uj＝Uar (1)

计算各元件电抗标么值

X1* =0.5?

100= 0.1 500UKSj10.5100? X2* = X3* = = = 0.088 100120100SN

X4* = X5* =xl L

XΣ* =X1* +

(2)

计算电抗

Sj2Uar = 0.4×50×

100= 0.151 1152X2*X4*0.0880.151+= 0.1++= 0.22

2222 Xc* = XΣ*

500SN?=0.22?=1.1

100Sj25

(3) 计算短路电流及剩余电压

查附录一中汽轮机运算曲线得 t = 0时， I\* = 0.96 t = 4s时， Iz4* = 1.02 I\ = I\*

I z4 = Iz4* iim =

Urem =

五、多电源系统用运算曲线法计算短路电流

由前述可知，绘制运算曲线的网络仅包含一台发电机。当电力系统发生三相短路时，应用运算曲线可以很方便地求出任意时刻短路电流周期分量的有效值。但电力系统通常是由多电源组成的，所以，利用运算曲线进行短路电流计算会有一定误差。实用计算中，要根据短路电流计算的目的和系统的具体情况来确定计算方法。常用的方法有两种，下面就分别介绍。 （一）同一变化法

同一变化法就是将所有电源合并为一台等值发电机，忽略了各发电机的类型、参数以及到短路点的电气距离等因素对周期分量的影响，认为各发电机所提供的短路电流周期分量的变化规律完全相同。因此，在计算过程中查同一条运算曲线，从而求出短路电流的周期分量，具体的计算步骤如下：

(1)作出等值电路图，化简电路。将所有的电源合并为一台等值发电机，然后求出等值发电机到短路点的总电抗XΣ*。

(2)将XΣ*归算为计算电抗Xc*，如下式

SN?3Uar = 0.96?5003?115 =2.4（kA）

SN?3Uar =1.02

?5003?115=2.56（kA）

2kim I\=2?1.8?2.4 =6.11（kA）

3

xlX4*0.4?50? Iz4 =3?l ?Iz4 =3??2.56 =44.34（kV）

222 26

Xc*＝XΣ*

SN? Sj 式中 ＳNΣ ——所有发电机额定容量的和。

(3)根据计算电抗Xc*查相应的运算曲线，求出某一时刻短路电流周期分量有效值的标么值Izt*。

当ＸC*>3.45时，可以按无限大容量系统处理。

当电力系统中所有电源以水电厂为主时，应查水轮发电机的运算曲线；若以火电厂为主时，就应查汽轮发电机的运算曲线．

(4)求短路电流周期分量的有名值，可用下式计算

Ipt＝Izt*

同一变化法计算短路电流非常简便，但它忽略了不同类型发电机之间的差别，也忽略了各发电机与短路点之间电气距离的差别，因此计算结果误差较大，特别是电力系统中有无限大容量电源时也不能采用同一变化法。

为了简便，在以下各例题中都略去电抗标么值符号下标中的“*”。

【例1-4-5】如图1-4-19所示水电厂计算电路图，求K点发生三相短路时，短路点的I\、iim和I?。每台三绕组变压器的短路电压为Uk?-??％＝17；UkΙ?-ΙΙΙ％＝6；UkΙ-ΙΙΙ％＝10.5，各元件其他参数都标明在图中。

图１-4-19 例1-4-5计算电路图和等值电路图

(a) 计算电路图；(b) 等值电路图；(c)、(d)、(e) 等值电路的化简过程 解 选取 Sj =100MVA，Uj＝Uar (1) 计算各元件等值电抗的标么值

X1 = X2 = X3= 0.2?

SN?3Uar

100=0.32

50?0.8 27

X4 = X5 =X8 =

10.5100?=0.167 100631?10.5?6?17??100?0 (负值取0)

632001?17?6?10.5??100=0.099 20063X6 = X9 =

X7 = X10 =

1?17?10.5?6??100=0.171

63200图中用虚线连起来的两点是等电位点，可以连成一点，所以，G2和G3可合并为一个电源

X11 =

0.32=0.16 20.099=0.05 20.171=0.086 2 X12 = 0.32 + 0.167 = 0.487 X13 =

X14 =

X15 = 0.487+0.086 = 0.573 XΣ =X16 =

（2）求计算电抗

SNΣ = 3?

Xc = 0.175?(3)计算短路电流

查附录一中水轮发电机运算曲线

t = 0时 I\* = 3.45

0.573?0.16+0.05 =0.175

0.573?0.1650= 187.5（MVA） 0.8187.5=0.328 100 28

t = 4s时 I∞* = 2.92

I\\*

I∞ =2.92?取Kim = 1.85，则 iim =

SN?3Uar.k =3.45?187.53?37=10.09（kA）

187.53?37=8.54（kA）

2KimI\2?1.85?10.09=26.394（kA）

（二）个别变化法

同一变化法不考虑发电机的类型以及发电机距离短路点远近的差别，计算结果主要取决于容量大的电源。实际上短路点的电流基本上是由靠近短路点的电源所决定的。如按同一变化法计算，与实际情况就会有较大的误差。在短路电流计算中，为了提高计算的精确度，特别是当系统中包含有无限大容量电源时，就应采用个别变化法。

个别变化法是将系统中所有发电机，按照类型及距短路点远近的不同分为几组，通常分为2～3组即可。每一组用一台容量为该组所有发电机额定容量和的等值发电机来替代，然后对每一台等值发电机用运算曲线分别求出向短路点提供的短路电流，则短路点总的短路电流就等于各等值发电机所提供的短路电流之和。具体计算步骤如下：

(1)作出等值电路图，化简电路。将发电机进行分组：与短路点直接连接的同类型发电机分为一组；与短路点距离相差不大的同类型发电机分为另一组；无限大容量电源应单独为一组。根据分组的结果，化简电路，并将等值电路化简为各电源支路直接与短路点相连接。 (2)分别计算各等值发电机对短路点的计算电抗。无限大容量电源仍保留以基准功率为Sj的标么电抗Xs*。

(3)根据各计算电抗分别查相应的运算曲线，可得到各等值发电机所提供的短路电流周期分量的标么值Izt1*、Izt2*、??。无限大容量电源提供的短路电流的标么值为

Izs* =

1 ---------（1-4-36） Xs*(4)计算短路点总的短路电流周期分量的有名值，为 Izt = Izt1*

SN?13Uar

?Izt2*SN?23Uar????????Izs*Sj3Uar ----（1-4-37）

29

【例1-4-6】试计算如图1-4-20所示的计算电路中K点三相短路时的I\和iim。

图1-4-20 例1-4-6计算电路图和等值电路图

(a) 计算电路图；(b) 等值电路图；(c)、(d) 等值电路的化简过程

解 因电路中有无限大容量电源，而且火电厂H-1和火电厂H-2距短路点的电气距离差别较大，所以，宜用个别变化法进行计算，现将所有电源分为三组。

取Sj = 100MVA，Uj = Uar

1． 计算各元件等值电抗的标么值并化简电路

X1 = X2 = 0.18×

X3 = X4 =0.13? X5 = X6 = X7 =X8 =

X9 = 0.4?200?

X10 = 0.4?150?

X11 = 0.4?100?

将电抗为X9、X10和X11构成的Δ形电路，等值变换成电抗为X12、X13和X14构成的丫形电路

100=0.122

125/0.85100= 0.416

25/0.813100?=0.087 10015010.5100?=0.333 10031.5100?0.151 2230100?0.113 2230100?0.076 2230 30

X12 = X13 = X14 =

X9X100.151?0.113??0.05

X9?X10?X110.151?0.113?0.076X9X110.151?0.076??0.034

X9?X10?X110.151?0.113?0.076X10X110.113?0.076??0.025

X9?X10?X110.151?0.113?0.076 将等值电路图1-4-20 (b)，化简为图1-4-20 (c) 所示的电路，其中

X15 =

X16 = X14? X17 =

将图1-4-20 (c) 中X12、X15和X16形成的丫形电路等值变换成Δ形电路，并将系统S和火电厂H-1间的电抗略去，电路化简成如图1-4-20 (d) 所示

X18 = X12+X16 +

X19 = X15 +X16+

2．计算K点的短路电流 (1) 计算次暂态短路电流I\

短路点的次暂态短路电流，应等于各电源支路所提供的次暂态短路电流的和。

31

X1X50.1220.087??X13???0.034?0.139 2222X70.333?0.025??0.192 22X10.416??0.208 22X12X160.05?0.192?0.05?0.192??0.311 X150.139X15X160.139?0.192?0.139?0.192??0.865 X120.05无限大容量电源：

I1Ss\JX3U?1?100?17.68（kA） 18ar0.3113?10.5 火电厂H-l： 计算电抗 XCH-1=X19S??H?12?125/0.85S?0.865??2.54

j100

查附录一中汽轮发电机运算曲线，可得 t = 0时 I\H-1*= 04

I\SH-1 = I\H-1*?H?13U?0.4?2?125/0.85ar3?10.5?6.47（kA）

火电厂H-2： 计算电抗

X2?25/0.8CH-2 = 0.208?100?0.13

查附录一中汽轮发电机运算曲线，可得t = 0时，I\H-2*＝8.25 I\H-2 = I\H-2*S?H?20.83U?8.25?2?25/525（kA）

ar3?10.5?28.

于是，短路点总的次暂态短路电流为

I\s\\H-1 + I\H-2 = 17.68 + 6.47 + 28.525 = 52.675（kA） (2) 短路冲击电流的计算。

在短路点，短路的冲击电流等于各电源支路所提供的短路冲击电流之和。无限大容量电源，冲击系数取Kim =1 .8则 iim·s =

2?1.8?17.68?45（kA）

火电厂H-1，冲击系数取Kim =1.8则

iim·H-1 =2?1.8?6.47?16.467（kA） 火电厂H-2，冲击系数取Kim = 1. 9则

32

iim·H-2 =

2?1.9?28.525?76.635（kA）

于是，短路点总的短路冲击电流为

iim = iim·s + iim·H-1 + iim·H-2 = 45 + 16.467 + 76.635 = 138.1（kA）

由以上计算可知，在短路点，短路电流的大小，主要取决于额定容量较小但距离短路点较近的火电厂H-2。

第五节 简单不对称短路的分析计算

在电力工程实际中，绝大多数的短路故障是不对称短路。当发生不对称短路时，原来三相对称的关系被破坏，三相电路中各相电流大小不相等，相位不相同，三相电压也不对称。所谓简单不对称短路，是指发生在同一地点的不对称短路。分析不对称短路采用的是对称分量法。

一、对称分量法的概念

?u、F?v、F?w,如图1-4-21 (a) 所示。都可以分解成三对于任意一组不对称的三相相量F组相序不同的对称分量：

图1-4-21 一组不对称三相系统的相量及其对称分量

（a）三相不对称相量；（b）正序分列；（c）负序分列；（d）零序分量；（e）各序分量的相量和

?u1、F?v1、F?（1）正序分量F互差120o，相序为U、V、W。

w1，如图

1-4-21 (b)所示，各相正序分量大小相等，相位

?u2、F?v2、F?（2）负序分量F互差120o，相序为U、W、V。

w2，如图

1-4-21(c) 所示，各相负序分量大小相等，相位

?u0、F?v0、F?（3）零序分量Fw0，如图

1-4-21(d)所示, 各相零序分量大小相等，相位相

同。这样，一组不对称的三相相量，可以表示为

?u = F? Fu1 +

?Fu2 +

?u0 F?v = F?v1 + F?v2 + F?v0 -----------(1-4-38) F

??w= FFw1 +

?Fw2 +

?Fw0

由式1-4-38可见，三个方程中有9个序分量，但是，实际上同一序的三个分量中只有一

33

个是独立的，另外两个分量可以推导得到。

为了方便计算，我们引入一个运算符号“a”，“a”是一个单位相量，它的模为1，相位角为120o，即

a = ej120o= cos120o + jsin120o = —

13 ?j22同时，还有

a2= ej240o= —

13 ?j22

a3= ej360o= 1

1 + a + a2 = 0

若将任意一个相量乘上“a”，相当于将此相量逆时针旋转120o；乘上“a2”，相当于将此相量顺时针旋转120o。

在不对称短路电流计算中，如果选U相为基准相，利用运算符号“a”，可以表示另外两相的各序分量：

?v1= a2F?u1； F?正序分量 F?v2= aF?u2； F?负序分量 F?u0 = F?v0 = F?零序分量 F于是

w1= a

?F2

u1

w2 = a

?Fu2 ----------（1-4-39）

w0

?u = F? Fu1 +

?Fu2 +

?u0 F?Fu0

?v = a2F?u1 + aF? F

u2 + ----------（1-4-40）

?u1 +a2F?u2 +F??w= aFFu0

解上式，可得U相的各序分量为

?F

u1 =

1?u + aF?v + a2F?w） （F31?u + a2F?v + aF?w） ------------（1-4-41） （F31?u + F?v + F?w） （F3?Fu2 =

?Fu0 =

34

对称分量还具有如下性质：

（1）三相正序分量、负序分量的相量和为零

?v1 + F??u1 + FF?v2 + F??u2 + FFw1 =

?u1 + a2F?u1 + aF?u1 =（1 +a2 + a）F?u1 = 0 F?u2 + aF?u2 + a2F?u2 =（1 +a + a2）F?u2 = 0 Fw2 =

（2）三相零序分量的相量和不为零

?u0 + F?v0 + F? Fw0 = 3

?u0 F（3）如果一组三相不对称相量的和等于零，则这组不对称相量的对称分量中不包含有零序分量，这是因为

?u0 = 1（F?u + F?v + F?w）= 0 F3三相系统中，三个线电压之和恒等于零，所以线电压中不含有零序分量。

在三角形接线中，线电流也不含有零序分量。没有中线的星形接线中，三相的相电流之和必然为零，因而也不含有零序分量。零序电流必须以中性线(huo以地代中性线)作为通路，而且从中性线流过的零序电流等于一相零序电流的3倍。

二、电流的各序分量产生相应的各序分量的电压降

当三相电路对称时，各序分量具有各自的独立性。某序的电压只产生相应的某序的电流，也就是说某序的电流只产生相应的某序的电压降，不同相序的对称分量之间是相互没有关系的。因此，各序分量系统都能独立地满足欧姆定理和克希霍夫定律，即

??ZI? ?U111

??ZI? ?U222 -----------（1-4-42）

??ZI? ?U000

式中 Z1、Z2、Z0------分别为正序、负序、零序阻抗。

因此，在对称三相电路中，可以分别对正、负、零序各分量分别进行计算。同时由于各序分量三相是对称的，所以，可以只取其中任意一相进行分析计算。利用对称分量法对不对称短路进行分析计算便是各序分量独立性原理的具体应用。

三、对称分量法在不对称短路计算中的应用

正常运行时，电力系统三相一般是对称的。但是，当系统发生不对称短路时，三相的对称性遭到破坏，系统变成不对称。例如，一空载线路接于发电机，发电机的中性点经阻抗Zn接地，如图1-4-22所示。

35

图1-4-22 发生单相接地短路的简单电路

若在线路的K(1)点发生了单相接地短路，此时，系统其他部分的参数仍然是对称的，仅在短路点处出现局部的不对称，即

??0； U??0； U??0 Uvuw?来替?、U?、U等值电路如图1-4-23（a）所示。由替代原理，可以用三个电压源Uwuv?、?、代短路点处的三相对地电压，如图1-4-23（b）所示。应用对称分量法将不对称电压UUuv?分解为三组对称的正、负、零序电压分量，如图1-4-23（c）所示。又根据对称分量法Uw的独立性原理和叠加原理，将故障网络分解为三个独立的序网即正、负、零序网络，如图1-4-23（d）、（e）、（f）所示。应该指出的是，任何时候发电机都只产生正序电动势，而不产生负序或零序电动势。

图 1-4-23 应用对称分量法分析不对称短路用图

对于任一序网络，由于它们三相都是对称的，因此，可以只取其中的一相进行分析计算，一般多取U相作为基准相。于是，正序网络U相的电压方程为

??I?Z?(I??I??I?)Z?U? Euu11u1v1w1nu1??I??I??0，于是 由于流过中性线的电流Iu1v1w1??I?Z?U? Euu11u1??I??I??0，所以，U相的电压在负序网络中，发电机的负序电势恒为零，且Iu2v2w2方程为

?Z?U? 0?Iu22u2在零序网络中，发电机的零序电势也恒为零，而流过中性线的电流

36

??I??I??3I?，则U相的电压方程为 Iu0v0w0u0?(Z?3Z)?U? 0?Iu00nu0从这个方程可以看出，由于接地阻抗上的电压降是由3倍的单相零序电流产生的，相当于中性点的接地阻抗扩大到3倍，这可以等同地看成是一相的零序电流在三倍的接地阻抗上产生的电压降。

实际的电力系统要比这个例子复杂的多，但是，通过网络化简，仍然可以得到和前面所述完全相同的各序电压方程式。根据计算短路电流忽略各元件电阻的假设，于是U相的各序电压方程为

??jXI?? Eu?1?u1?Uu1

??U? ----------（1-4-43） 0?jX2?Iu2u2??U? 0?jX0?Iu0u0?------正序网络中所有发电机的等效电动势； 式中 Eu?X1?、X2?、X0?------正、负、零序网络对短路点的总电抗；

?、I?、I?------短路点U相电流的正、负、零序分量； Iu1u2u0?、U?、U?------短路点U相对地电压的正、负、零序分量。 Uu1u2u0根据上式，可作出U相的各序网络图，又称为序网图，如图1-4-24 所示。

图1-4-24 U相正序、负序和零序网络图

（a）正序网络； （b）负序网络； （c）零序网络

四、序阻抗的概念

利用对称分量法计算不对称短路时的电压和电流，必须以知道系统中各元件的各序等值电抗值并组成各序网络为前提。电力系统中任一元件两端电压的序分量与通过该元件相应的电流序分量之比，就是该元件的等值序电抗。由于各序电流流过元件时，引起的电磁过程不尽相同，因此，同一元件的各序等值电抗也不尽相同。

电力系统中包含有静止和旋转两大类元件。静止元件（例如变压器）流过负序电流时，

37

尽管三相电流的相序改变了，但是，元件的自感和互感的电磁关系并没有发生变化，所以，该类元件的负序等值电抗就等于正序等值电抗。而旋转元件（例如同步发电机），当定子侧流过不同序的电流时，所产生的电磁关系也完全不同：正序电流产生的旋转磁场与转子的旋转方向相同；负序电流产生的旋转磁场则与转子的转向相反；零序电流产生的磁场与转子的位置无关，因此，旋转元件的正、负、零各序等值电抗也都不相等。

（一） 同步发电机的各序电抗

发生对称短路时，流过发电机的短路电流就是正序电流，因此，计算三相短路时所用的发电机的等值电抗，便是正序电抗。

同步发电机的负序电抗、零序电抗与其正序电抗不相同，需要时可查有关产品目录或设计手册。

''XK在短路电流的近似计算中，对汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机，可取X2=。

（二） 电抗器的各序电抗

电抗器是一个没有铁芯的电感线圈，互感很小，可忽略不计，它的电抗主要取决于自感，因此

X1 = X2 = X0 （三） 输电线路的各序电抗

输电线路的负序电抗等于正序电抗，即

X1 = X2

架空线路零序电抗的大小与是否单或双回路架设、线路有无架空地线及架空地线的材料等有关；电缆线路的零序电抗也与很多因素有关，需用时可查阅相关资料。

（四） 变压器的各序电抗

变压器的负序电抗也等于正序电抗，即

X1 = X2

变压器的零序电抗与变压器的结构和绕组接线方式有关，如图1-4-25所示。图中XI、XII、XIII分别为变压器高、中、低压各侧绕组的漏磁电抗，Xm0为变压器的零序励磁电抗。

图1-4-25 变压器的零序等值电路图

38

变压器的漏抗与相序无关，因此，变压器的零序等值漏抗与正序的相等。变压器的零序励磁电抗与变压器的铁芯结构密切相关，由三台单相变压器组成的三相变压器组、壳式变压器以及三相五柱式变压器，因为零序磁路磁阻小，零序励磁电流也很小，可以忽略不计，认为零序励磁电抗很大，即Xm = ∞；而三相三柱式的变压器，其Xm0 = 0.3~1。

当零序电压施加在变压器的不接地的Y形侧或?形侧时，变压器绕组中都没有零序电流通过，也就是X0 = ∞。仅当零序电压施加在变压器接地的Y形侧，零序电流流过变压器的三相绕组并经接地的中性点流入大地构成回路，变压器的零序电抗才是有限值，并且还与另一侧绕组的接线方式有关。

1． 双绕组变压器的零序等值电路

（1）YN，d接线的变压器，如图1-4-25（a）所示。变压器的YN侧有零序电流流过时，在d侧会感应出零序电势，零序电流在d侧绕组中形成环流，X1支路相当于被短接，而一般变压器Xm0>>XI1，所以，

X0 =XI+ XII = X1

（2）YN，yn接线的变压器，如图1-4-25（b）所示，若变压器Ⅱ次侧绕组的外电路没有接地点，变压器的零序电抗与YN，y接线的相同；若变压器Ⅱ次侧绕组的外电路有直接接地的中性点，则变压器的零序电抗应与其Ⅱ次侧绕组外电路的等值零序电路同时考虑。 （3）YN，y接线的变压器，如图1-4-25（c）所示，当变压器的y侧零序电流没有通路时，则

X0 = XI + Xm0 2． 三绕组变压器

（1）YN，d，y接线的变压器，如图1-4-25（d）所示，其零序电抗为

X0 = XI + XII

（2）YN，d，yn接线的变压器，如图1-4-25（e）所示，变压器Ⅲci侧绕组有没有零序电流流过与外电路是否接地有关。

（3）YN，d，d接线的变压器，如图1-4-25（f）所示，其零序电抗为 X0 = XI +

五、电力系统的各序等值电路图

掌握了电力系统各元件的各序电抗及等值电路，就可以绘制电力系统发生不对称短路后

39

XIIXIII

XII?XIII的各序等值电路图。各序等值电路又称为各序网络图，因此，正、负、零各序等值电路又可以称为正、负、零序网络图。作等值电路时,一般是从短路点开始（即相当于在短路点施加一个某序的电压），然后，逐一查明各序电流所能流通的相应路径，凡各序电流所流经的元件，都应包括在各序等值电路中。以下分别介绍各序等值电路的作法及不同点。

1.正序等值电路

正序等值电路就是计算三相短路电流时所作的等值电路。此时，所有元件的等值电抗都应用正序等值电抗表示，正序电动势就是发电机的电动势，所有发电机的中性点电位都为零，并且可以连接起来成为零电位点。但是，在不对称短路的短路点，其电压并不为零，而是电

?，这是与三相短路时的唯一区别。 压的正序分量Uu12.负序等值电路

负序等值电路与正序等值电路大致相同，所不同的是发电机没有负序电动势，即发电机的负序电动势为零；组成负序等值电路的各元件的等值电抗都用负序等值电抗表示；短路点

?。 的电压为负序分量Uu23.零序等值电路

电力系统发生不对称短路时产生的零序电流，其流经的路径与正、负序电流的路径大不相同，这是由于三相零序电流必须经过架空地线、电缆外皮或大地才能形成通路。因此，零序等值电路与正、负序等值电路完全不同。在绘制零序等值电路时，应特别注意从短路点开

?后,再查明零序电流可能流通的路径。有零序电流流过的元件，其等始,先画上零序电压Uu0值电抗用零序等值电抗表示。发电机没有零序电动势，即发电机的零序电动势为零。所有零序电流回路的末端电位与地相同，可以将这些点连接起来作为零电位点。

应该指出的是，如果中性点是经过阻抗接地的，在绘制零序等值电路时，中性点的阻抗值应为其实际值的3倍。

六、简单不对称短路时短路点的电流和电压

电力系统不对称短路的故障分析可以利用对称分量法进行。具体步骤是由各序电压方程式和故障的边界条件可求得短路点的电压和电流的对称分量，然后再合成为短路点的电压和电流。下面以U相为特殊相进行分析讨论。

（一） 两相短路

如图1-4-26（a）所示，V、W相之间发生两相短路，在短路点，边界条件为：

40

图1-4-26 V、W两相短路

（a）电路图； （b）复合序网图

?(2)?0Iu?(2)?I?(2)?0 Ivw?(2)?U?(2)Uvw

由对称分量法，可得

?(2)?I?(2)?I?(2)?I?(2)?0 Iuu1u2u0?(2)?1(I?(2)?I?(2)?I?(2))?0 Iu0uvw3?(2)?aU?(2)?U?(2)?aU?(2)?a2U?(2)?U?(2) a2Uu1u2u0u1u2u0 整理，可得

?(2)??I?(2) Iu1u2?(2)?0 Iu0?(2)?U?(2) Uu1u2由各序电压方程式1-4-43式和边界方程，求得短路点的电压和电流对称分量的方法有两种：代数法和电路法。常用的是电路方法即复合序网法。复合序网是由正、负和零各序等值网络组成，而各序等值网络之间的联接关系是由短路的边界方程决定的。

由前分析，可作出两相短路的复合序网，它是由正序和负序网络并联而成的，如图1-4-26 （b）所示。根据复合序网图，可得

?(2)? Iu1

?Eu? ---------（1-4-44）

j(X1??X2?)?(2)??I? 和 Iu2u1(2)?(2)?U?(2)??jXI?(2)?(2) Uu1u22?u2?jX2?Iu1

将各序分量合成后，便可得到短路点的电压和电流：

41

?(2)?0Iu?(2)?a2I?(2)?aI?(2)?I?(2)?(a2?a)I?(2)??j3I?(2) Ivu1u2u0u1u1?(2)??I?(2)?j3I?(2)Iwvu1

?(2)?U?(2)?U?(2)?U?(2)?2U?(2)?j2XI?(2)Uuu1u2u0u12?u1?(2)?a2U?(2)?aU?(2)?U?(2)?(a2?a)U?(2)??U?(2)??1U?(2) Uvu1u2u0u1u1u2?(2)?U?(2)Uwv

而故障相电流的绝对值：

(2) Ik?(2)3Iu1?3Eu? -----------（1-4-45）

X1??X2?

可见，两相短路时，故障相电流的绝对值是特殊相正序电流的3倍；在短路点，非故障相的电压是特殊相正序电压的2倍，而故障相电压只有非故障相电压的一半而且方向相反。

?为参考相量，可作出两相短路时，短路点的电压和电流的相量图，如图1-4-26若以Iu1所示。

图1-4- 27 V、W两相短路时短路点的相量图

（a）电流相量图；（b）电压相量图

（二）单相接地短路

如图1-4-28（a）所示，U相发生单相接地短路，在短路点，边界条件为： 图1-4-28 U相接地短路

42

（a）电路图； （b）复合序网图

?(1)?0Uu (1)(1)??Iv?Iw?0

由对称分量法，可得

?(1)?I?(1)?I?(1)?1I?(1) Iu1u2u0u3?(1)?U?(1)?U?(1)?0 Uu1u2u0 由各序电压方程式1-4-43式和边界方程，可作出两相短路的复合序网，它是由正序、负序和负序三序网络串联而成的，如图1-4-28（b）所示。根据复合序网图，并将各序电流用正序电流代入，可得

??jI?(1)(X?X?X)?0 Eu?u11?2?0?

?(1)?即 Iu1

j(X1??Eu? -----------（1-4-46）

?X2??X0?)而短路点电压的对称分量为

??E??jXI?? Uu1?1?u1?j(X2??X0?)Iu1

?(1)??jXI?(1)Uu22?u2 (1) (1)??Uu0??jX0?Iu0

将各序分量合成后，便可得到短路点的电压和电流：

-----------（1-4-47）

?(1)?I??I??I??3I?Iuu1u2u0u1?(1)?0,I?(1)?0 I vw??0Uu

43

?(1)?a2U?(1)?aU?(1)?U?(1)?j(a2?a)X?(a2?1)XI?Uvu1u2u02?0?u13?(2X2??X0?)?j3X0?Iu12 (1) (1)2?(1)(1)2????Uw?aUu1?aUu2?Uu0?j(a?a)X2??(a?1)X0?Iu1?????????

3??(2X2??X0?)?j3X0?Iu12?而故障相电流的绝对值： Ik?3Iu1?

可见，单相接地短路时，故障相电流的绝对值是特殊相正序电流的3倍。

(1)(1)X1?3E ----------（1-4-48）

?X2??X0??为参考相量，若以I可作出单相接地短路时，短路点的电压和电流的相量图，如图1-4-29 u1所示。

图1-4-29 U相接地短路时短路点的相量图

（a）电流相量图；（b）电压相量图

（三）两相接地短路

如图1-4-30（a）所示，V、W相在同一地点发生两相接地短路，U相为非故障相，是特殊相。在短路点，边界条件为：

图1-4-30 V、W两相接地短路

（a）电路图； （b）复合序网图

?(1.1)?0Iu (1.1) (1.1)??Uv?Uw?0

44

由对称分量法，可得

?(1.1)?I?(1.1)?I?(1.1)?I?(1.1)?0 Iuu1u2u0?(1.1)?U?(1.1)?U?(1.1)?1U?(1.1) Uu1u2u0u3根据以上两式，，可作出两相接地短路的复合序网，它是由正序、负序和负序三序网络并联而成的，由欧姆定律和基尔霍夫定律，可以直接写出：

I?(1.1)E?u?u1?

j(X1??X2?X0?X)2??X0?

I?(1.1)??I?(1.1)X0?u1u1XX -------------（1-4-49）

2??0?

I?(1.1)??I?(1.1)X2?u0u1XX

2??0?

短路点正序电流的绝对值为

I(1.1)u1?Eu?X?X -----------（1-4-50）

2?X0?1?X2??X0?

故障相中的电流为：

I?(1.1)?a2I?(1.1)?aI?(1.1)?I?(1.1)2X2??aX0??vu1u2u0?I?(1.1)?u1??a??0??

?X2??X?

I?(1.1)1.1)w?aI?(u1?a2I?(1.1)u2?I?(1.1)(1.1)??X2??a2X?u0?I?u1?a?0?X?X??2?0???

根据上式，可得故障相电流的绝对值为：

45

?(1.1)? Id

31?X2?X0?(1.1)?Id1 -----------（1-4-51）

(X2??X0?)从短路点流入地中电流的绝对值为： Ijd(1.1)(1.1)(1.1)?3Iu?3I0u1X2? ----------（1-4-52）

X2??X0?在短路点，电压的对称分量为：

?(1.1)?U?(1.1)?U?(1.1)?jI? Uu1u2u0u1在短路点，特殊相的电压为：

X2?X0? -----------（1-4-53）

X2??X0??(1.1)?U?(1.1)?U?(1.1)?U?(1.1)?3U?(1.1) ------------（1-4-54） Uuu1u2u0u1由以上分析所得结果，可作出两相接地短路时，短路点的电压和电流的相量图，如图1-4-30 所示。

图1-4-31 V、W两相接地短路时短路点的相量图

（a）电流相量图；（b）电压相量图

（四）不对称短路时短路点短路电流的一般计算公式

1．根据前面分析可知：各种不同类型的不对称短路时计算正序分量的一般公式为

?(n)? Iu1

?Eu? ----------（1-4-55） (n)j(X1??X?)式中 X?——接入正序网络的附加电抗，其值的大小与短路的类型有关，可查表1-4-3。

由上式可见：任何不对称短路的正序电流，与在实际的短路点加入附加电抗X?后，发生三相短路时的电流值相等，且附加电抗X?与正序网络的参数无关。这说明了一个重要的概念，即不对称短路可以转化为对称短路来计算，这就是正序等效定则。

2．计算短路点故障相电流的一般公式

(n)(n)(n) 46

由式1-4-45、1-4-48、1-4-51可知，在短路点，短路电流的绝对值与相应的正序分量成一定的比例关系。因此，任何一种不对称短路，短路点短路电流的绝对值可以用下式求得。

?(n)?m(n)?I(n) -----------（1-4-56） Iku1式中 m(n)——比例系数，可查表1-4-3；

n——短路类型的代表符号。

(n)表1-4-3 各种类型短路时的X?和m(n)

短路类型 三相短路 两相短路 单相接地短路 短路类型代表符号 （3） （2） （1） X(n)? m(n) 1 0 X2Σ X2Σ+X0Σ 3 3 两相接地短路 （1.1） X2?X0? X2??X0?31?X2?X0? (X2??X0?)2

【1-4-7】如图1-4-32所示的计算电路，试求在K(1)发生单相短路时，流过短路点的次暂态电流。

图1-4-32 例1-4-7 的计算电路图和各序网络图

（a）计算电路图；（b）正序网络图； （c）负序网络图；（d）零序网络图

解 取Sj = 100MVA，Uj = Uar

（1） 各元件序电抗标幺值的计算及个序网络图 正序电抗：

发电机 X1?0.125?

100?0.2 62.5 47

变压器 X2?

线路 X3?

10.5100??0.167 100631100?0.4?50??0.076 22115正序总电抗 X1??0.2?0.167?0.076?0.443

负序电抗：由于发电机的负序电抗与正序电抗相等，所以负序总电抗与正序总电抗相等，即 ： X2??X1??0.443

零序电抗：

变压器 X4?X2?0.167 X6?

线路 X5?

零序总电抗 X0??

（2）于是，单相短路的次暂态短路电流： Iu1?

(1)Ik''(1)?m(1)Iu1?3?0.938?10.5100??0.333 10031.51100?3?0.4?50??0.227 21152(0.167?0.227)?0.333?0.18

0.167?0.227?0.333(1)X1?11??0.938(kA)

?X2??X0?0.443?0.443?0.181003?115?1.41(kA)

第六节 限制短路电流的方法

发电厂变电所的设计，不仅要根据正常工作的条件如额定电压、额定电流或最大负荷电流进行电气设备的选择，更应该考虑短路电流对电气设备的不良作用。由于电力系统中发生短路时的短路电流可能达到非常大的数值，致使电气设备的选择发生困难,或使所选择的电气设备笨重、价格昂贵，配电装置结构复杂、经济性差。因此,必须采取有效措施来限制短

48

路电流，使短路电流下降到允许的范围内。

限制短路电流的目的，就是要使6~10kV侧出线回路中能选用较轻型的断路器及截面较小的电力电缆，以及简化配电装置、节约投资。

限制短路电流的措施主要有以下几种。 一、选择适当的主接线形式和相应的运行方式

发电厂的电气主接线,如选用单元接线、限制接入发电机电压母线的发电机台数和容量、母线分段断路器平时断开运行和合理地断开环网等措施，都能够有效地增大短路回路的电抗,从而减小6~10kV发电机电压母线系统中的短路电流。但必须经过仔细的经济技术分析，以保证满足发电厂和电力系统两方面的运行要求。

变电所限制6~10kV侧的短路电流的措施，可将主变分列运行。采用主变压器分列运行，限流作用显著,非故障母线能维持较高的电压水平。但是，如果主变压器间的负荷不平衡，可能导致电能损耗及各母线段的电压偏差有所增大，并且分段断路器还需装设备用电源自动投入装置。

二、在发电机或主变压器回路中装设分裂电抗器

分裂电抗器是一种具有中间抽头的电抗器。它的线圈由缠绕方向及结构参数完全相同的两个臂连接而成，两臂绕组间不仅存在着互感耦合，而且电气上也是直接连通的，中间抽头是两臂的公共端。分裂电抗器的图形符号、一相接线及等效电路如图1-4-33所示。

图1-4-33 分裂电抗器

（a）电路图形符号； （b）一相接线； （c）等效电路

分裂电抗器两臂的自感都为L，两臂间的互感为M，互感系数f?M。f的数值取决L于电抗器的结构，一般约为0.4~0.6，当缺少资料时，可取f=0.5。每臂自感抗xL=ωL，两臂间的互感抗xM =ωM=ωLf=f xL。

根据上述参数，由图1-4-33 (b)可知，当3端开路，自1(或2)端到2(或1)端流过电流?时，其电压降为

49

而当2(或1)端开路，自3端到1(或2)端通过电流?时，其电压降为

综合以上分析，可作出分裂电抗器的等效电路如图1-4-33 (c)所示。

在工程应用时，中间抽头通常接电源如发电机、主变或主母线，两臂则分别接入两个大致均衡的负荷，如图1-4-34 (a)所示。

图1-4-34 分裂电抗器的常见工作方式

（a） 两臂有均衡负荷；（b）3端有电源、1端短路；（c）3端无电源、1端短路； （d）1和2端有电源、3端短路

此时，若从电源流入分裂电抗器中间抽头的电流为I，两臂电流为

I。每臂的自感抗为2xL，互感系数f=0.5，则可根据图1-4-33 (c)所示的等效电路求出相应的电压降：

可见，正常工作时，分裂电抗器自感抗为xL的每个臂中的电压损失，只相当于电抗为xL的普通电抗器的四分之一。

但若3端接电源，1与2端为负荷时，当1(或2)端短路时，如图2-2-34(b)所示，3~1(或3~2)端间的等值电抗则为：

(1?0.5)xL?0.5xL?xL

也就是此时分裂电抗器限制短路电流的等值电抗比正常工作时增大了3倍。

如果工作在图2-2-34(c)所示的3端无电源、2(或1)端有电源、1(或2)端短路的情况下, 分裂电抗器短路等值电抗将更增大为：

2(1?0.5)xL?3xL

如果工作在图1-4-33(d)所示的1、2端有电源、3端短路的情况下，分裂电抗器短路等值电抗则为：

(1?0.5)xLx?0.5xL?L 24

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