二阶系统的斜坡响应

二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析

一、 要求

（1）时域响应函数 （2）时域指标 （3）与阶跃响应的对比 （4）结合matlab进行相关分析 二、二阶标准传递函数 开环传函： 闭环传函： 输出：

二阶系统的时间响应取决于 和 这两个参数，由上面的公式数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。

二、阶系统的响应分析

时域响应函数： 1、单位斜坡响应

由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数：

sin(

,

2、单位脉冲响应

单位脉冲响应的时间函数：

sin(

3、单位阶跃响应

单位阶跃响应的时间函数：

sin(

,

实域指标：

a、单位斜坡响应

1、 无阻尼情况（ ）

p =0 + 4i和0- 4i

稳态误差：

=0

系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡 2、欠阻尼情况（ ）

p = -2.0000 + 3.4641i和 -2.0000 - 3.4641i

取

调节时间：

=

, 稳态误差：

=

取

调节时间：

=

, 稳态误差：

=

3、临界阻尼情况（ ） p=-4

调节时间：

=

, 稳态误差：

=

4、过阻尼情况（ ）取 p =-14.9282和 -1.0718

稳态误差：

=

由以上图及计算公式可以看出：减小系统的阻尼比 ，可以减小系统的稳态误差和峰值时间，但是最大偏离量要增大、调节时间会加长，从而使动态性能恶化。

b、 单位脉冲响应

1、无阻尼情况（ ）

与单位斜坡响应相似有一对纯虚根，由输出可以看出其响应为等幅振荡响应与单位阶跃响应相近。 2、欠阻尼情况

取

取

3、临界阻尼情况（ ）

4、过阻尼情况（ ）取

综合上图，我们看出随着系统的阻尼比 的增大，可以看出输出峰值

和峰值时间不断减小，调节时间不断增大，从而反映了阻尼比越大，系统响应时间越快，但达到稳定所需的调节时间也相应的加大了，从

中反映了阻尼比对系统特性的影响。

c、单位阶跃响应

1、无阻尼情况（ ）

2、 欠阻尼情况 取

取

3、临界阻尼情况（ ）

4、过阻尼情况（ ）取

通过与单位阶跃响应的对比，我们可以发现在相同阻尼比的情况下，单位脉冲响应的时间较其他响应要长，单位斜坡响应最短，但通过比较发现单位脉冲响应和阶跃反应比较相似,但阶跃响应在某些方面特性如调节时间、上升时间等有着较好的特性。

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