青岛大学信号与系统期末复习

第一章 绪论1.δ (t )的主要性质(1)与普通函数相乘 )

f (t )δ (t ) = f (0)δ (t )f (t )δ (t t0 ) = f (t0 )δ (t t0 )筛选特性) (2)抽样特性 筛选特性 )抽样特性(筛选特性

∫∫

∞

∞∞

f (t )δ (t )dt = f (0)f (t )δ (t t0 )dt = f (t0 )

∞

(3)尺度变换特性 )

1 δ (at ) = δ (t ) |a|

δ ( t) = δ (t)

δ (4) (t )与 u ( t ) 的关系 )

∫

t

∞

δ (τ )dτ = u(t )

d u (t ) = δ (t ) dt

2. 冲激偶信号 δ ' (t)(1)

∫∞

∞

∞

δ '(t )dt = 0

(2)

∫

∞

∞

δ '(t ) f (t ) dt = f '(0)

∫

∞

δ '(t t0 ) f (t )dt = f '(t0 )

3. 微分方程

仿真框图

d d d2 r (t ) + 2 r (t ) + 3r (t ) = 5 e(t ) + 4e(t ) 2 dt dt dt

5

e(t )

∑

∫-2

∫-3

4

∑

r (t )

4. 系统的线性、时不变性的判定 系统的线性、

第二章 连续时间系统的时域分析图解法 P69例题 P69例题 1. 脉冲信号卷积积分的计算 利用卷积性质A2τ

A

A

τ2

0

τ2

t

=τ2

0

τ2

t

τ

0

τ

t

A1

A2

A1 A2τ 1

=

τ1 02

τ12

t

τ22

0

τ22

t

τ 2 + τ12

τ 2 τ12

0

τ 2 τ12

τ 2 + τ12

t

2. 响应的求解

d2 d d r (t ) + 5 r (t ) + 6r (t ) = e(t ) + 6e(t ) 例： 2 dt dt dtr (0 ) = 1, r ′(0 ) = 2, e(t ) = u (t ) ,求 rzi (t ), rzs (t ), r (t ) 。解： (1)零输入响应特征方程 特征根

α 2 + 5α + 6 = 0α 1 = 2,α 2 = 3

rzi (t ) = A1e 2t + A2 e 3t

{ r′(0 ) = 2A 3A = 2r(0 ) = A1 + A2 = 1 1 2

A1 = 5 A2 = 4

rzi (t ) = 5e

2 t

4e , t ≥ 0

3t

(2)零状态响应

d2 d d r (t ) + 5 r (t ) + 6r (t ) = e(t ) + 6e(t ) dt 2 dt dt

s+6 H (s) = 2 s + 5s + 6

h(t) = L 1[H(s)] =L

s+6 1 1 2 1 R(s) = H (s) E (s) = 2 = + s + 5s + 6 s s s + 2 s + 3

rzs (t ) = (1 2e 2t + e 3t )u (t )(3)全响应

r (t ) = rzi (t ) + rzs (t ) = 1 + 3e 2t 3e 3t , t ≥ 0+3. 从 0- 到 0+ 状态的转换0- 状态

e(t)

0+ 状态

习题2 习题2-5

第三章 傅里叶变换1. 需要记忆的基本傅里叶变换对E f (t )

δ (t ) 11 2πδ (ω )1 u (t ) πδ (ω ) + jω 2 sgn(t ) jω1 e u (t ) α + jω α t

Eτ Sa (

ωτ2

)

τ2

τ2

t

π Sa (ω c t ) ω cf (t ) E

F (ω )

ωc ω c

ω

Eτ Sa (2

ωτ2

)

τ

0

τ

t

2. 傅里叶变换的性质

3. 单脉冲的 和周期脉冲的 的关系 单脉冲的FT和周期脉冲的 和周期脉冲的FS的关系f (t ) E 0

F0 (ω ) = E τ Sa (

ωτ2

Eτ

F0 ( ω )

)2π

τ2

τ2

t

τ

0

2π

τ

ω

Eτ T1E… T1

Fn

f (t )…2π

τ2

τ2

2π

T1

t

τ

0

ω1

τ

ω

f (t) = ∑ Fnen= ∞

∞

jnω1t

1 Fn = F0 (ω) ω=nω 1 T 1

4. 时域抽样冲激抽样： 冲激抽样：

fs ≥ 2 fm

f s (t ) = f (t ) ∑ δ (t nTs ) =n =

∞

∞

n = ∞

∑

∞

f (nTs )δ (t nTs )

∞ 1 Fs (ω) = F(ω) [ωs ∑ δ (ω nωs )] 2π n= ∞

1 = Ts

n= ∞

∑ F(ω nω )s

∞

2π ∑δ (t nTs ) ωs n∑δ (ω nωs ) ,ωs = T n= ∞ = ∞ s∞ ∞

1

f (t) = Sa(ω0t)

F (ω )

π ω0

π ω0

0

π ω0

t

ω 0

ω0

ω

(1)

fs (t)

1 π Ts ω 0

Fs (ω )

L0 Ts

t

ω s

ω 0 ω 0

ωs

Lω

第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析1. 常用函数的拉氏变换

δ (t )u (t )

1ω0 2 s 2 + ω0s 2 s 2 + ω01 s

e u (t ) tu (t )

α t

1 s +α 1 s2

sin(ω0t )u (t ) cos(ω0t )u (t )

ee

α t

sin(ω0t )u (t )

ω0 ( s + α ) 2 + ω 02

α t

s +α cos(ω0t )u (t ) ( s + α ) 2 + ω 2 0

2. 拉氏变换的性质※

F(s) = F (s)e 1

st0

f (t) = f1(t t0 )f (t)1

1 2e s + e 2 s 例： F ( s ) = : s2f (t ) = tu (t ) 2(t 1)u (t 1) + (t 2)u (t 2)

0

1

2

t

F ( s ) 的收敛域：整个 s平面 的收敛域：3. 电路原理图 零、极点分布图 微分方程

H (s)

4. 稳定系统的频率响应特性

e(t) = Em sin(ω0t)

H (s)H0e j 0 = H(s) s= jω0

r(t) = EmH0 sin(ω0t + 0 )

例： e(t ) = cos(2t ) → H ( s ) =j2 2 H(s) s= j 2 = j2 + 2

=e

j 90o

s 2 → r (t ) = cos(2t + 90o ) s+2 = sin(2t )

H ( jω) ~ ω

幅频响应特性 相频响应特性

系统的滤波特性判断 全通网络的零极点分布特征

(ω ) ~ ω

连续时间LTI系统 系统BIBO稳定的充分必要条件： 稳定的充分必要条件： 5. 连续时间 系统 稳定的充分必要条件

∫

∞

∞

h(t) d t ≤ M

H ( s) 的收敛域包含虚轴连续时间LTI 系统是因果系统的条件: h(t ) = 0, 系统是因果系统的条件: 连续时间

t<0

第五章 傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样1. 无失真传输系统的频域系统函数

H ( jω ) =

R ( jω ) = Ke jωt0 E ( jω )1

H( jω)

2. 理想低通滤波器

e H ( jω ) = 0

jωt0

,| ω |< ωc ,| ω |> ωc

ωc

0

ωc ω (ω)t0 +

ωc h(t ) = Sa[ωc (t t0 )] π

ωc π

h(t)

π ωc

0

t0

t

3. 调制与解调g(t)(1)调制调制信号

f (t) = g(t)cos(ω0t)相乘已调信号 载波 cos(ω0t)

1 F(ω) = [G(ω ω0 ) + G(ω + ω0 )] 2

1 G (ω )

ωm1 2

0 ωmF (ω )

ω

ω0

0

ω0

ω

f (t) = g(t)cos(ω0t)

f1(t)相乘

∝ g(t)理想低通

(2)解调已调信号

本地 载波 cos(ω0t)

ωm < ωc < 2ω0 ωm

1 F (ω) = [ F(ω ω0 ) + F(ω + ω0 )] 1 2 ω01 4

F (ω )1 2

01 2

ω0

ω1 4

F1 (ω )

2ω0

ωc ωm

0 ωm ωc1 G (ω )

2ω0

ω

ωm

0 ωm

ω

第七章 离散时间系统的时域分析1. 有限长序列的卷积和

f1 (n)

30

2

f2 (n)

11 2f (n)

1

n

0

1 2 3 n

5

6 6

30

3

1 1 2 3 4 5

n

2. 差分方程的求解

例： y (n) y (n 1) 2 y (n 2) = x(n) + 2 x(n 2) 1 y ( 1) =

2, y ( 2) = , x(n) = u (n), 求 y zi (n), y zs (n), y (n)。 2解： (1)零输入响应 特征方程 设

α 2 α 2 = 0

特征根 α1 = 1, α 2 = 2

yzi (n) = C1 ( 1)n + C2 (2)n

1 y ( 1) = C1 + 2 C2 = 2 y ( 2) = C + 1 C = 1 1 2 4 2

C1 = 1 C2 = 2

yzi (n) = [2n +1 ( 1) n ]u (n)

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