突出数学思想方法 强化高考专题复习

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括.在推进素质教育.深化高考改革中,加强中学数学思想方法的高考备考复习.对推动数学教学研究。提高高考备考水平.培养学生的实践能力和创新意识.促进数学在实际中的应用.都具有十分重要的现实意义与深远意义.《考试说明》指出：“注意通性通法.淡化特殊技巧.”因此。在数学高考备考复习中.应重点抓好各种通性通法以及

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案

例

解

读

数学思想和方法是数学知识在

根据数的结构特征 .通过想像构造出与之相适应的几何图形，利用图形的特征和规律 .解决数学问题； 另一方面 .要善于将图形信息转化成数字信息 .使要解决“形”的问题转化为数量关系来讨论.现数实和形的转化 .主要的方法有：图象

思路：—的几何意义是双X—

更高层次上的抽象和概括.在推进素质教育 .深化高考改革中，加强中学数学思想方法的高考备考复习 .对推动数学教学研究，提高高考备考水平 .培养学生的实践能力和创新意识。促进数学在实际中的应用 .都具有十分重要的现实意义与深远意义 .《试说明》指出：考

曲线 x一 1在第一象限内的点 2=(,y与定点 (,0的连线斜 x ) 2 )

率 .如图 1由图形即可求出其取值 .范围为 (,0 U (,+o .一 ) 1 a)本

题若用解方程、列不等式的方法求解 .过程会比较复杂. 二分类讨论的思想有些数学问题所给的对象不能

法、几何法、坐标法等.能运用这些方法的高考数学内容主要有： 1三角函数线与三角函数图象 .的应用：

“意通性通法 .淡化特殊技巧.注” 因此 .在数学高考备考复习中，应重点抓好各种通性通法以及常规方法的复习.形成一些最基本的数学思想意识 .掌握一些最基本的数学方法 .段时间的高考备考复习，后 应把强化训练与专题复习有机结合起来 .者认为 .数学专题复习，笔应突出以数学思想带动知识内容的等.

具体确定时.就需要根据数学对象的本质属性的异同点 .将对象划分为不同种类 .然后逐类研究。它的本质是“化整为零 .积零为整”.分类讨论的一般步骤是： 1确定讨论对象和研究的区 .

2复数的几何意义的运用： .

3函数图象在解方程、不等式 .中的应用： 4直线与圆锥曲线的位置关系 .

如上的几何意义是动点X—a

域：

2参照某一确定的标准在比较 .

复习 .重视运用数学方法解决问题

(,y与定点 (,b连线的斜 x ) i f ) t

的基础上分类，做到不重复，不遗漏：

的能力培养 .数学高考备考的主要思想方法有：数形结合

。分类讨

率 .用数形结合的方法研究卫 =X—a

3逐类研究讨论 .分别解决问 .题：

论。待定系数。配方与换元，转化与化归等等.一

的取值范围是常用的一种方法 . 例 1:设 x 0 y 0 2y 1>,>,X-,=求—的取值范围 .X—

4归纳小结 .综合得出结论. .

、

数形结合法

例2:求方程 k 2y. ( x Z4 kER)+. . -表示什么曲线？

数形结合是一种重要的思想。

它能把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来 .形的描述 .可图+

' L I f

应讨论由 k的不同取值范围得出结论：.

以使抽象的问题直观化。简单化； 数字的分析 .又可以使严谨的问题具有准确性、科学性 .过“形通以+●●●

( )k 0时，它表示实轴在 y 1</+ ./

轴上的双曲线：2

1

( )k 0时，它表示平行于 y 2=

映数”“、以数喻形”。使复杂问题简单化 .无形问题形象化，达到避繁择简 .优化解题的目的 .解题在的过程中 .按实际需要，一方面要 6 0图 1

轴的两条直线：( ) k 0时，又分三种情况： 3> 0 k l时 .它表示长轴在 x轴上的<<椭圆；k l,它表示圆；k l时，=时>广东教育 -教研 20 0 6年第 5期

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