T梁预应力张拉计算示例

衡昆国道主干线GZ75衡阳～南宁～昆明公路

平远街～锁龙寺高速公路

6合同半坡段K95+300～K100+280.91

T梁预应力张拉计算书

中国云南公路桥梁工程总公司

第七项目经理部 二OO四年八月

20M梁板张拉计算算例

K95+796（左）1-1# T梁

一、已知条件

该T梁是1片一端简支一端连续边梁，梁长：L0=1996.5 (cm)。

该T梁设有3束钢束，其中：①号钢束设有5根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L1＝L0+96cm；②号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L2＝L0+103cm； ③号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L3＝L0+108 cm。

该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为：θ竖=9°27′44″，②、③号钢束平弯角度均为：θ平=6°50′34″。

预应力张拉千斤顶工作段长度：L工＝55cm，压力表回归方程: 3021号压力表（简称压力表1）为：Y=0.0209X-0.1109、1482号压力表（简称压力表2）为：Y=0.0214X-0.095。

预应力筋为低松弛钢绞线，其截面积为：Ap＝140 mm2,弹性模量为：Ep＝1.95×105Mpa,张拉控制应力：σk＝1395 Mpa，采用两端同时对称张拉技术。

二、预应力钢绞线伸长值计算公式

预应力钢绞线伸长值：ΔL＝(Pp×L)/(Ap×Ep), 其中：

ΔL－预应力钢绞线伸长值（mm）

L－预应力钢绞线计算长度（mm），包括千斤顶工作段长度； Ap－预应力钢绞线的截面面积（mm2）； Ep－预应力钢绞线的弹性模量（N/ mm2）；

Pp－预应力钢绞线的平均张拉力（N）；按JTJ041－2000《公路桥涵施工技术规范》

附录G-8曲线筋公式计算，即Pp =P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）；其中：

P－预应力钢束张拉端的张拉力（N）；

k－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（波纹管计算取0.0015）。 x－从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；

μ－预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数（波纹管计算取0.2）； θ－从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)。 三、钢绞线伸长值计算

1、①号钢束预应力钢绞线一端伸长值

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋96－2×75）/2＋55＝1026.3（cm） 每根预应力钢绞线截面面积：Ap＝140（mm2）

预应力钢绞线弹性模量：Ep＝1.95×105（N/ mm2）

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：Pp＝P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ） 其中：P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N） θ＝θ竖＝9°27′44″＝0.165146932 (rad)

kx+μθ＝0.0015×10.263＋0.2×0.165146932＝0.048423886 Pp＝195300×（1-e-0.048423886）/0.048423886＝190647（N）

每根钢绞线一端伸长值：ΔL1＝(Pp×L)/(Ap×Ep) ＝(190647×10263)/( 140×1.95×105) ＝71.7（mm） 2、②号钢束预应力钢绞线一端伸长值

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋103－2×75）/2＋55＝1029.8（cm） 每根预应力钢绞线截面面积：Ap＝140（mm2）

预应力钢绞线弹性模量：Ep＝1.95×105（N/ mm2）

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：Pp＝P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ） 其中：P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）

θ＝θ竖+θ平＝9°27′44″＋2×6°50′34″＝23°08′52″＝0.404004937 (rad) kx+μθ＝0.0015×10.298＋0.2×0.404004937＝0.096247987 Pp＝195300×（1-e-0.096247987）/0.096247987＝186196（N）

每根钢绞线一端伸长值：ΔL2＝(Pp×L)/(Ap×Ep) ＝(186196×10298)/( 140×1.95×105) ＝70.2（mm） 3、③号钢束预应力钢绞线一端伸长值

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋108－2×75）/2＋55＝1032.3（cm） 每根预应力钢绞线截面面积：Ap＝140（mm2）

预应力钢绞线弹性模量：Ep＝1.95×105（N/ mm2）

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：Pp＝P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ） 其中：P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）

θ＝θ竖+θ平＝9°27′44″＋2×6°50′34″＝23°08′52″＝0.404004937 (rad) kx+μθ＝0.0015×10.323＋0.2×0.404004937＝0.096285487 Pp＝195300×（1-e-0.096285487）/0.096285487＝186192（N）

每根钢绞线一端伸长值：ΔL3＝(Pp×L)/(Ap×Ep) ＝(186192×10323)/( 140×1.95×105) ＝70.4（mm）

四、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数 1、①号预应力钢束

①号钢束张拉程序：0→初应力(15%σk)→30%σk→σk（持荷2min锚固） （1）、张拉到初应力 (15%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数: 钢束一端伸长值: ΔL15% ＝ΔL1×15%＝71.7×15%＝10.8（mm）

钢束一端张拉力: P15%＝5×σk×Ap×15%＝5×1395×140×15% ＝146475（N）

＝146.475（KN）

压力表1读数:Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×146.475-0.1109＝2.95(Mpa) 压力表2读数:Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×146.475-0.095＝3.04(Mpa) （2）、张拉到30%σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数: 钢束一端伸长值: ΔL30% ＝ΔL1×30%＝71.7×30%＝21.5（mm）

钢束一端张拉力: P30%＝5×σk×Ap×30%＝5×1395×140×30% ＝292950（N）

＝292.95（KN）

压力表1读数:Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×292.95-0.1109＝6.01(Mpa) 压力表2读数:Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×292.95-0.095＝6.17(Mpa) （3）、张拉到σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数: 钢束一端伸长值: ΔL100% ＝ΔL1＝71.7（mm）

钢束一端张拉力: P100%＝5×σk×Ap＝5×1395×140 ＝976500（N）＝976.5（KN） 压力表1读数:Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×976.5-0.1109＝20.30(Mpa) 压力表2读数:Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×976.5-0.095＝20.80(Mpa) 2、②号预应力钢束

②号钢束张拉程序：0→初应力(15%σk)→30%σk→60%σk→σk（持荷2min锚固） （1）、张拉到初应力 (15%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值: ΔL15% ＝ΔL2×15%＝70.2×15%＝10.5（mm）

钢束一端张拉力: P15%＝6×σk×Ap×15%＝6×1395×140×15% ＝175770（N）

＝175.770（KN）

压力表1读数:Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×175.770-0.1109＝3.56(Mpa) 压力表2读数:Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×175.770-0.095＝3.67(Mpa) （2）、张拉到初应力 (30%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数: 钢束一端伸长值: ΔL30% ＝ΔL2×30%＝70.2×30%＝21.1（mm）

钢束一端张拉力: P30%＝6×σk×Ap×30%＝6×1395×140×30% ＝351540（N）

＝351.540（KN）

压力表1读数:Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×351.540-0.1109＝7.24(Mpa) 压力表2读数:Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×351.540-0.095＝7.43(Mpa) （3）、张拉到60%σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数: 钢束一端伸长值: ΔL60% ＝ΔL2×60%＝70.2×60%＝42.1（mm）

钢束一端张拉力: P60%＝6×σk×Ap×60%＝6×1395×140×60% ＝703080（N）

＝703.080（KN）

压力表1读数:Y60%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×703.080-0.1109＝14.58(Mpa) 压力表2读数:Y60%＝0.0214X-0.095＝0.0214×703.080-0.095＝14.95(Mpa) （4）、张拉到σk时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数: 钢束一端伸长值: ΔL100% ＝ΔL2＝70.2（mm）

钢束一端张拉力: P100%＝6×σk×Ap＝6×1395×140 ＝1171800（N）＝1171.800（KN） 压力表1读数:Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×1171.800-0.1109＝24.38(Mpa) 压力表2读数:Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×1171.800-0.095＝24.98(Mpa) 3、③号预应力钢束

③号钢束张拉程序：0→初应力(15%σk)→30%σk→σk（持荷2min锚固） （1）、张拉到初应力 (15%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数: 钢束一端伸长值: ΔL15% ＝ΔL3×15%＝70.4×15%＝10.6（mm）

钢束一端张拉力: P15%＝6×σk×Ap×15%＝6×1395×140×15% ＝175770（N）

＝175.770（KN）

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