唐山市2009-2010学年度高三年级第一次模拟考试

唐山市2009-2010学年度高三年级第一次模拟考试

理科数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）

2i3

1．复数的虚部为

1 i

A．1 B．－1 C．i D．－i

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=45，则数列{an}的公差为 A．－1

B．1 C．2 D．

1 2

3．点E正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值为

A．

5336

B． C． D．

6633

x2 4x 3,x 0

4．已知函数f（x）= ，则方程f（x）+1=0的实根个数为

x 0 3 x,A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知cos（α－A．

）=，则sin2α= 4

313177 B．－ C． D．－

883232

6．若a2+b2＞1，则下列不等式成立的是 A．|a|＞1且|b|＞1

B．|a+b|＞1 C．|ab|＞1 D．|a|+|b|＞1

7．已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且PA+PB+PC=AC，则 A．A、B、C三点共线

B．A、B、P三点共线

C．A、C、P三点共线 D．P、B、C三点共线

x2y2

8．过双曲线2 2 1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段

ab

OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为

A．2 B．2 C． D．

9．已知f（x）与g（x）分别为定义在R上的奇函数与偶函数，若f（x）+g（x）=log2（x2+x+2）．则f（1）= A．－

11

B． 22

C．1 D．

3

2

10．将函数y=cos（2x+析式为

A．y= －sin（2x+C．y=－cos（2x+

）的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解32

2 2 ） B．y=cos（2x+） 33

2 2 ） D．y=sin（2x+） 33

11．设随机变量ξ服从标准正态分布，则P（|ξ|＜1．88）等于（已知Ф（1．88）=0．97） A．0．03

a

b

B．0．06 C．0．94 D．0．97

22

12．已知椭圆x2 y2 1（a>b>0）的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两

点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与交于点C，则B分有向线段所成的比为 A．

1

2

B．2 C．

23 D． 32

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上）

13．（1－x）（1+2x）5的展开式按x的升幂排列，第3项为 ．

2x y 2 0

22

14．已知实数x，y 满足 x 2y 4 0，则x+y的最大值为 ．

3x y 3 0

15．学校分配5名同学到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法有 种．（用数字作答）

16．如图：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，且AA1=AD=DC=2，M∈平面ABCD，当D1M 平面A1C1D时．DM．

D1

C1 A

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且acosB+bcosA=1． （Ⅰ）求c；

（Ⅱ）若tan（A+B）=－3，求CA·CB的最大值．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别VA、VB、VC的中点．

（Ⅰ）求证：平面EFG∥平面VCD；

（Ⅱ）当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．

V

E

A

B

D 19．（本小题满分12分）

已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都被确认为止．

（Ⅰ）求检验次数为4的概率；

（Ⅱ）设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=（x2－ax+1）ex（a≥0） （I）求函数f（x）的单调区间；

（II）若对于x∈ [0，1]，f（x）≥1恒成立，求a的取值范围． 21．（本小题满分12分）

过定点M(1，1)作直线交抛物线C： x2＝2 y于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点P．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）求△ABP的面积的最小值．

22．（本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1=1，an+an+1= （I）求{an}的通项公式；

（II）证明： (ak ak 1)(sinak sinak 1)＜

k 1n

4

． 3n

1． 2

参考答案

一、选择题 BBACD DBABC CA 二、填空题

13．30x 14．13 15．150 16．22

2

三、解答题

一切为了学生的发展

一切为了家长的心愿

一切为了学生的发展

一切为了家长的心愿

一切为了学生的发展

一切为了家长的心愿

一切为了学生的发展

一切为了家长的心愿

一切为了学生的发展

一切为了家长的心愿

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