全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 42动态问题

动态问题

一、选择题

1. （ 2014?安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．

分析： ①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

解答： 解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴

=

，

即=， ∴y=

，

纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选B．

点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．

2. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第12题3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状． 解答： 解：①t≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， ∴y=×1×=， ， ②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为y=（2﹣x）×=x﹣x+， ③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0， 故选：B． 点评： 本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体． 3．（2014年山东泰安，第14题3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点

P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，

△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

ABC．D

分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可． 解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=∴y=×AP×PQ=×x×

=

x2；

当点Q在BC上时，如图所示：

∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°， ∴PQ=BP?tan60°=∴

=

（16﹣x）．

=

．

∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下． 故选：B．

点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．

4.（2014?菏泽第8题3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在

AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面

积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）

A． B． C． D． 考点： 专题： 分析： 动点问题的函数图象． 数形结合． 分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断． 解答： 解：当0＜x≤1时，y=x2， 当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图， CD=x，则AD=2﹣x， ∵Rt△ABC中，AC=BC=2， ∴△ADM为等腰直角三角形， ∴DM=2﹣x， ∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2， ∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2， ∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2， ∴y=故选A． ，

二.填空题 三.解答题

1. （ 2014?广东，第25题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点

P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直

线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、

H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；

（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；

（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由． 考点： 相似形综合题．

分析： （1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；

（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解； （3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．

解答： （1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．

又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF． ∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C． ∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C， ∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．

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