智能控制--仿真作业

题目1: Fuzzy控制器与PID控制器的性能对比

?(t)Yd(t)-e(t)FC/PIDG(s)Y(t)

若G(s)为时变对象，传递函数分别为：

?0.5S20e20e20，G2(s)?，G3(s)?G1(s)?(2s?1)(4s?1)(2s?1)(4s?1)(2s?1)(4s?1)(2.2s?1) 分别设计PID控制器和Fuzzy控制器，并作性能对比。

?0.5S?(a)自噪声若?(t)??，采用周期为0.1。

(b)确定性扰动d?0.2?解：

1 PID控制器的设计

利用simulink设计PID控制器参数。然后将所需模块拖放至模型窗口，并按顺序进行连接。通过仿真图形，不断调节控制器参数，已达到所需图形，结构如图1所示：

图1 PID控制仿真结构

2 模糊控制系统设计

模糊控制系统原理图如图2所示：

r(t)

e(t) Ke 模糊 控制器 u(t) 被控对象 c(t) 1 de(t)Kc

图2 二维模糊控制系统原理图

— 其设计的原理图如图3所示：

图3 模糊控制器原理图

由题目知：这是一个两输入单输出的模糊控制器，设输入变量为偏差E和偏差变化率EC，输出变量为U。

① 输入量E: 基本论域为：[-6,+6]；

量化论域为：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}；

模糊子集为：{负大,负中,负小,负零,正零,正小,正中,正大} ={NB,NM,NS,NZ,ZO,PS,PM,PB}； ② 输入量EC:基本论域为：[-6，+6]；

量化论域为：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}； 模糊子集为：{负大,负中,负小,零,正小,正中,正大} ={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}； ③ 输出量U：基本论域为：[-6，+6]；

量化论域为：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6} 模糊子集为：{负大,负中,负小,零,正小,正中,正大} ={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}； （1）生成的模糊规则库如表1所示：

表1 模糊控制规则

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E U EC NB NM NS ZO NB NM NS ZO PS PM PB NB NM NM NS NS ZO PS NM NM NM NS ZO PS PS NM NM NS ZO PS PS PM NS NS ZO PS PS PM PM PS NS ZO PS PS PM PB PB PM ZO PS PS PM PB PB PB PB PS PS PM PM PB PB PB 2）隶属度函数的建立（如图4(a),(b),(c)所示）：

图4(a) E的隶属度函数

图4（b） EC的隶属度函数

3

（

图4（c） U的隶属度函数

（3）规则编辑器（如图5所示）

图5 规则编辑器

3 仿真分析

（1） 仿真原理图

图6 PID控制和模糊控制仿真图

4

（2） 仿真结果

（1）G201(s)?，PID控制和模糊控制的仿真图

(2s?1)(4s?1)

图7 无干扰PID和模糊控制（Kp=1,Ti=0.05,Td=0.6,K1=0.7,K2=0.5,K3=0.025）

图8 常值干扰PID和模糊控制（Kp=1,Ti=0.05,Td=0.6,K1=0.7,K2=0.5,K3=0.02）

图9 白噪声PID和模糊控制（Kp=1,Ti=0.05,Td=0.6,K1=0.7,K2=0.5,K3=0.027）（2）?0.5SG(s)?202控制和模糊控制的仿真图

s?1e，PID(2)(4s?1) 5

图10 无干扰PID和模糊控制（Kp=0.15,Ti=0.02,Td=0.2,K1=0.7,K2=0.9,K3=0.025）

图11 常值干扰PID和模糊控制（Kp=0.15,Ti=0.02,Td=0.2,K1=0.7,K2=0.9,K3=0.02）

图12 白噪声PID和模糊控制（Kp=0.15,Ti=0.02,Td=0.2,K1=0.7,K2=0.9,K3=0.027）3）5SG(s)?20，PID控制和模糊控制的仿真图

3e?0.(2s?1)(4s?1)(2.2s?1)6

（

图13无干扰PID和模糊控制（Kp=0.2,Ti=0.02,Td=0.4,K1=1.3,K2=4,K3=0.025）

图14 常值干扰PID和模糊控制（Kp=0.2,Ti=0.02,Td=0.4,K1=1.3,K2=4,K3=0.02）

图15 白噪声PID和模糊控制（Kp=0.2,Ti=0.02,Td=0.4,K1=1.3,K2=4,K3=0.027）4 仿真结果分析

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（1）对于本次作业，调节Kp,Td,Ti,K1,K2,K3是关键，6个参数的取值不同，可能会导致仿真结果与真实结果相反。尤其是对于GG3(s)?2(s)?20e?0.5s

(2s?1)(4s?1) ，

20e?0.5s两个控制对象，尝试了很多

(2s?1)(4s?1)(2.2s?1)PID参数。

（2）通过仿真结果可知，PID控制器的参数会随着控制对象的不同而有所改变，而模糊控制器的参数却变化不大。说明模糊控制器具有很强的适应性。模糊控制能够有效的随机抑制干扰，并在系统遇到各种干扰时，及时对控制作用进行调整，并以很快的速度重新进入预先设定的稳态工作点，其抗干扰性能要优于常规的PID控制器。

（3）模糊控制的系统响应曲线比PID控制的系统响应曲线动态性能较好，鲁棒性比较强。常规PID控制器在快速性上显示了其优点，单纯的PID控制器显示了其鲁棒性较差的弱点，系统的抗干扰能力差，会出现较大的超调，甚至出现负超调现象。相比较PID控制系统，模糊控制性能曲线平滑，具有较小的超调量和良好的相对稳定性，稳定时间较短，但存在稳态误差。对于带有高阶或延时环节的控制对象，PID控制器的控制效果没有模糊控制器的效果好。总之，模糊控制对参数变化和结构变化的控制对象鲁棒性较好。

8

题目2：分析神经网络结构与逼近能力的关系

试分析神经网络结构与逼近能力的关系，采用NN逼近如下函数：

g(x)?1?sin(i?x),?2?x?2，其中i=1，2，4，8 4分别采用BP网络与RBF网络实现函数逼近，选定1-n-1的NN开始训练，随着i的增加来增加隐单元个数来分析隐单元个数对逼近精度的影响。 解：

一 采用BP网络算法实现：

注：以i为变量，改变i的取值得到相应的逼近图形付如下。 BP算法程序如下（程序是以i=1，n=3为例）：

clc;

close all; i=1;

x=[-2:.05:2];

t=1+sin(i*pi*x/4); plot(x,t,'-')

title('要逼近的非线性函数'); xlabel('输入x');

ylabel('非线性函数'); n=10;

net=newff(minmax(x),[n 1],{'tansig' 'purelin'},'trainlm'); y1=sim(net,x); figure;

plot(x,t,'-',x,y1,'--')

title('未训练网络的输出结果'); xlabel('输入x');

ylabel('仿真输出-- 原函数-'); net.trainParam.epochs=50; net.trainParam.goal=0.01; net=train(net,x,t); y2=sim(net,x);

plot(x,t,'-',x,y1,'--',x,y2,'--')

title('训练后网络的输出结果'); xlabel('输入x'); ylabel('仿真输出');

仿真结果：

（1） i=1，需要逼近的函数如下所示：

9

当n=3时

当n=5时，

n=7时，

n=10时，

10

n=15时，

（2）i=2，需要逼近的函数如下所示：

n=3时，

n=5时，

11

n=7时，

n=10时，

n=15时，

12

（3）i=4，需要逼近的函数如下所示：

n=3时，

n=5时，

n=7时，

n=10时，

13

n=15时，

（4）i=8，需要逼近的函数如下所示：

n=3时，

n=5时，

14

n=7时，

n=10时，

n=15时，

分析：

以上的仿真是针对于i不变时，取不同的隐层的个数来揭示隐层的个数与仿

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真精度的关系。由以上仿真可知，隐单元个数越多，则BP网络逼近非线性函数的能力越强，而同时网络训练所用的时间相对来说要长些。

二 采用RBF网络算法实现：

程序如下：

close all; clear all; i=1;

x=[-2:.05:2];

t=1+sin(i*pi*x/4);

net=newrb(x,t,0,0.5,10,1); Y=sim(net,x); figure;

plot(x,t , ' - ',x,t , ' + ',x,t, '. '); figure;

plot(x,x-t, ' *- ');

仿真结果：（1）i=1

（a）逼近曲线 NEWRB, neurons = 0, SSE = 14.0905 NEWRB, neurons = 2, SSE = 8.13212 NEWRB, neurons = 3, SSE = 2.34455 NEWRB, neurons = 4, SSE = 0.573953 NEWRB, neurons = 5, SSE = 0.121084 NEWRB, neurons = 6, SSE = 0.0338974 NEWRB, neurons = 7, SSE = 0.020359 NEWRB, neurons = 8, SSE = 0.00363946 NEWRB, neurons = 9, SSE = 0.000833231 NEWRB, neurons = 10, SSE = 0.000580975

（2）i=2

（b）网络逼近误差曲线

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（a）逼近曲线 NEWRB, neurons = 0, SSE = 9.40734 NEWRB, neurons = 2, SSE = 8.04132 NEWRB, neurons = 3, SSE = 4.06884 NEWRB, neurons = 4, SSE = 0.575681 NEWRB, neurons = 5, SSE = 0.312375 NEWRB, neurons = 6, SSE = 0.180667 NEWRB, neurons = 7, SSE = 0.0720722 NEWRB, neurons = 8, SSE = 0.0239327 NEWRB, neurons = 9, SSE = 0.0121926 NEWRB, neurons = 10, SSE = 0.00646552

（3）i=4

（a）逼近曲线 NEWRB, neurons = 0, SSE = 31.9218 NEWRB, neurons = 2, SSE = 3.38972 NEWRB, neurons = 3, SSE = 1.07571 NEWRB, neurons = 4, SSE = 0.274709 NEWRB, neurons = 5, SSE = 0.098112 NEWRB, neurons = 6, SSE = 0.0900141 NEWRB, neurons = 7, SSE = 0.0682883 NEWRB, neurons = 8, SSE = 0.0290918 NEWRB, neurons = 9, SSE = 0.008644 NEWRB, neurons = 10, SSE = 0.004687

(4)i=8

（b）网络逼近误差曲线

（b）网络逼近误差曲线

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（a）逼近曲线 （b）网络逼近误差曲线

NEWRB, neurons = 0, SSE = 39.9612 NEWRB, neurons = 2, SSE = 37.897 NEWRB, neurons = 3, SSE = 36.9207 NEWRB, neurons = 4, SSE = 27.1098 NEWRB, neurons = 5, SSE = 25.8589 NEWRB, neurons = 6, SSE = 21.0495 NEWRB, neurons = 7, SSE = 17.1665 NEWRB, neurons = 8, SSE = 9.62961 NEWRB, neurons = 9, SSE = 7.43989 NEWRB, neurons = 10, SSE = 1.52387

分析：

由RBF算法仿真结果可以看出，在i=1,2,4,8时，拟合情况都很好。另外，对于RBF网络逼近来说，由对函数的逼近误差可以看出，网络的逼近精度随着隐单元个数的增加而提高。 总结：

从上面的仿真可以看出，RBF与BP网络相比，不仅在理论上它是前向网络中的最优网络，而且学习方法也避免了局部最优问题。RBF与BP都能以任意精度逼近任意非线性函数，由于它们选用的激励函数不同，逼近性能也不同。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/s0u5.html