自回归AR模型、移动平均MA模型与自回归移动平均ARMA模型的比较分析

自回归AR模型、移动平均MA模型与自回归移动平均ARMA模型的比较分析

系统中某一因素变量的时间序列数据没有确定的变化形式，也不能用时间的确定函数描述，但可以用概率统计方法寻求比较合适的随机模型近似反映其变化规律。(自变量不直接含有时间变量,但隐含时间因素)

1． 自回归AR(p)模型

（R：模型的名称 P：模型的参数）（自己影响自己，但可能存在误差，误差即没有考虑到的因素）

(1)模型形式（εt越小越好，但不能为0：ε为0表示只受以前Y的历史的影响不受其他因素影响）

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt

式中假设：yt的变化主要与时间序列的历史数据有关，与其它因素无关；

εt不同时刻互不相关，εt与yt历史序列不相关。 式中符号：p模型的阶次，滞后的时间周期，通过实验和参数确定； yt当前预测值，与自身过去观测值yt-1、…、yt-p是同一序列不同时刻的随机变量，相互间有线性关系，也反映时间滞后关系； yt-1、yt-2、……、yt-p同一平稳序列过去p个时期的观测值； φ1、φ2、……、φp自回归系数，通过计算得出的权数，表达yt依赖于过去的程度，且这种依赖关系恒定不变；

εt随机干扰误差项，是0均值、常方差σ2、独立的白噪声序列，通过估计指定的模型获得。 (2)识别条件

当k>p时，有φk=0或φk服从渐近正态分布N(0,1/n)且(|φk|>2/n1/2)的个数≤4.5%，即平稳时间序列的偏相关系数φk为p步截尾，自相关系数rk逐步衰减而不截尾，则序列是AR(p)模型。 实际中，一般AR过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用PACF函数判别(从p阶开始的所有偏自相关系数均为0)。 (3)平稳条件

一阶：|φ1|<1。二阶：φ1+φ2<1、φ1-φ2<1、|φ2|<1。φ越大，自回归过程的波动影响越持久。 (4)模型意义

仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量相互独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。

2．移动平均MA(q)模型 (1)模型形式

yt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θpεt-p (2)模型含义

用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测值。

AR(p)的假设条件不满足时可以考虑用此形式。

总满足平稳条件，因其中参数θ取值对时间序列的影响没有AR模型中参数p的影响强烈，即这里较大的随机变化不会改变时间序列的方向。 (3)识别条件

当k>q时，有自相关系数rk=0或自相关系数rk服从N(0,1/n(1+2∑r2i)1/2)且(|rk|>2/n1/2(1+2∑r2i)1/2)的个数≤4.5%，即平稳时间序列的自相关系数rk为q步截尾，偏相关系数φk逐步衰减而不截尾，则序列是MA(q)模型。

实际中，一般MA过程的PACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用ACF函数判别(从q阶开始的所有自相关系数均为0)。 (4)可逆条件

一阶：|θ1|<1。二阶：|θ2|<1、θ1+θ2<1。 当满足可逆条件时，MA(q)模型可以转换为AR(p)模型 3．自回归移动平均ARMA(p,q)模型 (1) 模型形式

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θpεt-p

式中符号： p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数； φ和θ是不为零的待定系数；εt独立的误差项； yt是平稳、正态、零均值的时间序列。 (2) 模型含义

使用两个多项式的比率近似一个较长的AR多项式，即其中p+q个数比AR(p)模型中阶数p小。前二种模型分别是该种模型的特例。 一个ARMA过程可能是AR与MA过程、几个AR过程、AR与ARMA过程的迭加，也可能是测度误差较大的AR过程。 (3) 识别条件

平稳时间序列的偏相关系数φk和自相关系数rk均不截尾，但较快收敛到0，则该时间序列可能是ARMA(p,q)模型。实际问题中，多数要用此模型。因此建模解模的主要工作是求解p、q和φ、θ的值，检验εt和yt的值。 (4) 模型阶数

AIC准则：最小信息准则，同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计，适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程与哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才非常接近母体的自相关函数。具体运用时，在规定范围内使模型阶数从低到高，分别计算AIC值，最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。

模型参数最大似然估计时AIC=(n-d)logσ2+2(p+q+2) 模型参数最小二乘估计时AIC=nlogσ2+(p+q+1)logn

式中：n为样本数，σ2为拟合残差平方和，d、p、q为参数。 其中：p、q范围上线是n较小时取n的比例，n较大时取logn的倍数。

实际应用中p、q一般不超过2。

4．自回归综合移动平均ARIMA(p,d,q)模型 (1)模型识别

平稳时间序列的偏相关系数φk和自相关系数rk均不截尾，且缓慢衰减收敛，则该时间序列可能是ARIMA(p,d,q)模型。 (2)模型含义

模型形式类似ARMA（p,q）模型，但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时，不能直接利用ARMA（p,q）模型，但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化，实际应用中d一般不超过2。 若时间序列存在周期性波动，则可按时间周期进行差分，目的是将随机误差有长久影响的时间序列变成仅有暂时影响的时间序列。 即差分处理后新序列符合ARMA(p,q)模型，原序列符合ARIMA(p,d,q)模型。

自回归移动平均模型 (2011-02-24 01:41:42) 标签： 分类： 工作篇 校园

3.3时间序列分析 3.3.1时间序列概述 1. 基本概念

(1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。

(2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间相互依存的因果关系。

(3)假设基础：惯性原则。即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。

近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。

(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。

时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。 尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。

2. 变动特点

(1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。

(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。

(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。

(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。

3. 特征识别

认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。

(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。)

(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。

样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。 特征识别利用自相关函数ACF：ρk=γk/γ0 其中γk是yt的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。

平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋近

于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。

实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。 4. 预测类型

(1)点预测：确定唯一的最好预测数值，其给出了时间序列未来发展趋势的一个简单、直接的结果。但常产生一个非零的预测误差，其不确定程度为点预测值的臵信区间。

(2)区间预测：未来预测值的一个区间，即期望序列的实际值以某一概率落入该区间范围内。区间的长度传递了预测不确定性的程度，区间的中点为点预测值。

(3)密度预测：序列未来预测值的一个完整的概率分布。根据密度预测，可建立任意臵信水平的区间预测，但需要额外的假设和涉及复杂的计算方法。 5. 基本步骤

(1)分析数据序列的变化特征。 (2)选择模型形式和参数检验。 (3)利用模型进行趋势预测。 (4)评估预测结果并修正模型。 3.3.2

3.3.3建模解模过程 1. 数据检验

检验时间序列样本的平稳性、正态性、周期性、零均值，进行必要的数据处理变换。

(1)作直方图：检验正态性、零均值。

按图形Graphs—直方图Histogram的顺序打开如图3.15所示的对话框。 图3.15

将样本数据送入变量Variable框，选中显示正态曲线Display normal curve项，点击OK运行，输出带正态曲线的直方图，如图3.16所示。 图3.16

从图中看出：标准差不为1、均值近似为0，可能需要进行数据变换。

(2)作相关图：检验平稳性、周期性。

按图形Graphs—时间序列Time Series—自相关Autocorrelations的顺序打开如图3.17所示的对话框。 图3.17

将样本数据送入变量Variable框，选中自相关Autocorrelations和偏自相关Partial Autocorrelations项，暂不选数据转换Transform项，点击设臵项Options，出现如图3.18所示对话框。 图3.18

因为一般要求时间序列样本数据n>50，滞后周期k

从图中看出；样本序列数据的自相关系数在某一固定水平线附近摆动，且按周期性逐渐衰减，所以该时间序列基本是平稳的。 (3)数据变换：

若时间序列的正态性或平稳性不够好，则需进行数据变换。常用有差分变换(利用transform—Create Time Series)和对数变换(利用Transform—Compute)进行。一般需反复变换、比较，直到数据序列的正态性、平稳性等达到相对最佳。 2. 模型识别

分析时间序列样本，判别模型的形式类型，确定p、d、q的阶数。 (1)判别模型形式和阶数 ①相关图法：

运行自相关图后，出现自相关图（图3.19）和偏自相关图（图3.20）。 图3.20

从图中看出：自相关系数和偏相关系数具有相似的衰减特点：衰减快，相邻二个值的相关系数约为0.42，滞后二个周期的值的相关系数接近0.1，滞后三个周期的值的相关系数接近0.03。所以，基本可

ERR_1 Error for 样本数据 from ARIMA, MOD_1 CON LCL_1 95% LCL for 样本数据 from ARIMA, MOD_1 CON UCL_1 95% UCL for 样本数据 from ARIMA, MOD_1 CON SEP_1 SE of fit for 样本数据 from ARIMA, MOD_1 CON

各个输出统计量的意义：

常数项：认为是取值恒为1的常数变量，其系数就是自变量为0时因变量的最优预测值，也称为预测基准值。 系数：反映自变量对因变量影响的权重。

标准误：表明样本数据的可靠性。在(残差)参数近似服从正态分布条件下，系数加减两倍的标准误差近似等于总体参数95%的臵信区间。其值越小，臵信区间越窄；并且其对于系数的相对值越小，估计结果越精确。

t统计量：估计系数与标准误差的比值，检验变量的不相关性。一般给定5%显著水平，则拒绝原假设的0值位于95%的臵信区间外，其绝对值必大于2。

t概率值：其值越小，则拒绝原假设不相关性的证据越充分。其值接近0.05与t统计量接近2相对应。

均值：度量变量的集中度，传递随机变量的位臵信息。 标准差：度量变量的离散度，传递随机变量的规模信息。

平方和：残差平方和是许多统计量的组成部分，孤立考察无太大价值。 准则：信息准则AIC和SBC用于模型的选择，越小越好，但受自由度

约束较为严重。

R2校正：是模型中自变量对因变量变动的解释比例，度量方程预测因变量的成功程度，其是回归标准误差与因变量标准差比较的结果。另一个比较方法是回归标准误差不超过因变量均值的10%则为好的模型。

DW统计：用于检验随机误差项是否存在序列相关。 LN似然：用于模型比较和假设检验，越大越好。 残差图：

4. 模型检验

检验新建模型的合理性。若检验不通过，则调整(p,q)值，重新估计参数和检验，反复进行直到接受为止。但模型识别、参数估计、检验修正三个过程之间相互作用、相互影响，有时需要交叉进行、反复实验，才能最终确定模型形式。 (1)相关图检验残差白噪声：

因为白噪声过程是序列无关的，所以白噪声过程的自相关函数和偏自相关函数在自相关图中均为等于0的水平直线。 (2)散点图检验残差独立性：

以误差值为纵坐标、以预测值为横坐标，观察散点分布的均匀性、随机性。

理想预测模型的预测误差一定是不可预测的、无规律的、序列无关的。 相应的DW统计量仅适用检验一阶序列。

(3)直方图检验残差零均值：

零均值仅检验残差序列无关，若正态分布则检验独立性。 (4)概率图检验残差自相关：以显著性水平0.05计算χ2()概率值，。 (5)均方差检验预测的效果：以预测误差的均方差最小为标准，注意预测误差仅与预测周期有关，而与起始时刻无关。

5. 模型预测

预测系统研究对象的未来某时刻状态。列出预测模型，计算预测值。

（一）长期趋势

长期趋势分析是统计动态分析的重要内容。其作用为： ① 观察和研究客观现象发展变化的方向，发展变化的幅度； ② 观察和研究客观现象在研究期内的主要波动，为进一步研究季节波动和循环波动做准备；

③ 通过以上两方面的研究进一步预测未来发展状态。

对客观现象的长期趋势进行分析，统计上主要的方法为图示法和模型法。图示法主要是利用较为简单的移动平均修匀数据后，再绘制散点图来描述事物发展变化的规律。而模型法是利用数学模型模拟动态趋

势，用最为的恰当的模型来概括事物的发展动态。 1． 时间变量回归模型

时间变量回归模型是应用回归分析的原理，将时间序列中的时间因素（t）作为自变量（解释变量），所要描述的经济变量作为因变量（被解释变量）而建立的模型。其总体模型为：

其中的两个参数a和b的估计值可以根据的各期观测值与各斯的序号t采用最小平方法得到。 其参数估计公式为

依据上述公式求出之后，即可得到反映长期趋势的回归方程：，把时间变量的t的未来取值代入该式，即可得到相应时期的预测值。 2． 时间序列模型

时间序列模型也是应用回归分析的原理，在假定社会经济现象存在序列相关，即某一时期的发展水平和前几期水平相互关联的基础上，将前几期的变量作为自变量而建立的模型。 （1） 自回归模型

自回归模型考虑的是时间序列第t期的观测值与前若干期的观测值之间的线性回归关系。

最简单的自回归模型是一阶自回归模型。即时间序列在 t期的观测值，至少部分地和(t-1)期的观测值相关，一阶自回归模型可记为

AR(1)，定义如下：

在一阶自回归模型中，部分地依赖于，部分地依赖随机扰动项。 从AR（1）进一步扩展，可以引出二阶自回归模型AR（2），即：

及n阶自回归模型AR（n）：

式中，表示时间序列在第t期的观测值，表示该时间序列在第期的观测值，表示该时间序列在第期的观测值，为自回归的阶数。 （2） 滑动平均模型

另一种常见的时间序列模型是滑动平均模型（MA），它可表示为：

其中为常数，（）为随机扰动项。MA序列与AR序列不同，它是现在和有限范围内过去值的线性组合，所以只影响的m个未来值。 （3） 自回归滑动平均模型

更一般的时间序列模型是用n阶自回归m阶滑动平均的混合模型来描述，称为AR-MA（n,m）模型。它满足：

建立时间序列模型，要进行四方面的选择和判断：一是判断所依据的时间序列资料是否能够满足稳定性要求；二是判断哪一种自回归模型适合，是AR模型，还是MA模型，或是ARMA模型；三是判断模型的

阶数；四是对模型的参数进行估计。

所谓“平稳”时间序列，是指其统计特性不随时间的变化而发生变化。完全平稳时间序列的定义较为复杂，且实际问题中的时间序列往往不只要能是完全平稳的，因此统计中一般考虑的“平稳”可归结为：对所有的时间点，序列具有同样的均值、方差，而且任何两时间点s,t之间序列的协方差只取时间间隔(t-s)，而和这些点在时间轴上的位臵无关。 相关内容

http://www.wangxiao.cn/tj/fudao/6344413657.html

自回归AR模型、移动平均MA模型、自回归移动平均ARMA模型等都是常用的线性动力学模型，非线性模型如神经网络模型等。

http://www.100jrxx.com/HP/20100623/DetailD1169715.shtml ！

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http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/7a3e5b88d0d233d4b14e69af.html ！

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ARMA

模

型

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http://doc.mbalib.com/view/a01310723a037c2d40bc87c05c674564

.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b700c4c0100h251.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b700c4c0100fuds.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b700c4c0100m3f4.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b700c4c0100h23m.html ！！！

第

五

章

功

率

谱

估

计

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3

节

http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/b74cf2c79ec3d5bbfd0a744f.html

【标题】基于高频数据的金融波动率模型

【标题注释】基金项目：国家自然科学基金资助项目(70471050) 【作 者】李胜歌/张世英

【作者简介】李胜歌 张世英 天津大学管理学院，天津 300072 【原文出处】统计与决策 【原刊地名】武汉 【原刊期号】20081 【分 类 号】F104

【分 类 名】统计与精算 【复印期号】200802

【内容提要】金融高频数据和金融波动率是目前金融领域研究的热点问题。本文对基于金融高频数据的金融波动率估计量——“已实现”双幂次变差进行了建模和预测。“已实现”双幕次变差无模型、计算简便，在一定条件下是金融波动率的无偏估计量，并且具有稳健性和有效性。通过用上证综指对“已实现”双幂次变差进行ARFIMA建模，发现中国股票市场的上证综指“已实现”双幂次变差时间序列具有长记忆性。

【摘 要 题】数理金融

【关 键 词】金融高频数据/“已实现”双幂次变差/ARFIMA模型 引言

金融高频数据是指以小时、分钟或秒为抽样频率的日内数据。一般而言，金融市场的信息是连续影响资产价格运动过程的，数据频率越低，则损失的信息越多；反之，数据频率越高，获得的市场信息就越多。因此，随着计算机及通信技术的发展，当获取金融高频数据成为可能后，金融高频数据的研究就成为了金融研究领域中的焦点。 金融波动率的研究一直以来就是人们研究的热点问题。准确的金融波动率估计、建模等问题具有重要的意义，它是进行资产定价、风险管理、投资组合等研究的基础。在金融高频数据中，Andersen和Bollerslev提出了一种全新的波动率度量方法——“已实现”波动

(Realized Volatility, RV)来估计金融波动率，随后Bandorff-Nielsen和Neil Shephard提出了又一类似“已实现”波动的波动率估计量——“已实现”双幂次变差(Realized Bipower Variation, RBV)，该估计量不但具有“已实现”波动的所有优点，如无模型、计算简便、具有无偏性等，而且具有稳健性，同时比“已实现”波动更有效。因此本文选取“已实现”双幂次变差来进行金融波动率建模。

一、“已实现”双幂次变差

当r=2，s=0或者r=0，s=2时，“已实现”双幂次变差即为“已实现”波动。同时Bandorff-Nielsen和Neil Shephard指出在不存在跳跃和存在有限次跳跃的条件下，当r+s=2并且r∈(0，2)时，有下式成立：

其中，，Г(p)表示伽玛函数。可以看出当r+s=2并且r∈(0，2)时，“已实现”双幂次变差在M→∞条件下的概率极限为积分波动(Integrated Volatility，IV)，并且对偶尔出现的跳跃具有稳健性。在一定条件下，“已实现”双幂次变差是比“已实现”波动更有效的波动率估计量，并且当r=s=1时的“已实现”双幂次变差的有效性比r、s取其它值时的“已实现”双幂次变差以及“已实现”波动都更有效[8]。因此，“已实现”双幂次变差是比较理想的金融波动估计量。 二、“已实现”双幂次变差建模

（一）ARFIMA模型

“已实现”波动估计量具有显著的长记忆性，即分整(Fractionally Integrated)的性质，通常长记忆性可以用分整自回归移动平均模型(Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average Model, ARFIMA)来进行刻画[9]。“已实现”双幂次变差类似于“已实现”波动估计量，因此也可以考虑对其进行ARFIMA建模，通过分维数d的估计值就可以得知“已实现”双幂次变差时间序列是否具有长记忆性。

分整自回归移动平均模型ARFIMA(p，d，q)用p+q个参数描述过程的短记忆特征，以参数d反映过程的长记忆特征。因此ARFIMA(p，d，q)模型综合考虑了过程的长记忆和短记忆过程，既优于单纯描述短记忆过程的自回归移动平均(Autoregressive Moving Average)ARMA(p，q)模型。又优于单独描述长记忆过程的分整差分噪声(Fractional Differenced Noise，FDN)模型。当ARFIMA(p，d，q)模型中的参数p=q=0时，即为FDN模型，而当参数d=0时，则为ARMA模型。

（二）分维数d的估计

ARFIMA模型中分维数d可以用聚合方基法来进行估计[10]。将时间序列，t=1，2，…，T分成样本容量为m的[T/m]个子样本，在每个子样本内求均值，对于固定的m值，可以得到一个聚合序列：

其中。利用最小二乘法可以得到H的估计值。H为Hurst值数，它是描述分数布朗运动的重要参数，它与ARFIMA模型中的分维数d有如下的确定关系：H=d+0.5。因此，借助于估计H的方法即可以估计出分维数d。 三、实证研究

本文实证研究采用的高频数据为2002.1.4～2005.12.30上证综指的1分钟间隔时段的收盘价，这期间共有963个交易日，共有241×963=232083个数据。对r=s=1时的“已实现”双幂次变差建立ARFIMA(p，d，q)模型：

从以上结果可以获知中国上证综指的“已实现”双幂次变差时间序列为长记忆时间序列，并且具有分维数特性，扰动项对波动序列的影响将会持续若干个时期才会消退。这一特性由分整自回归移动平均模型ARFIMA(p，d，q)得到了很好的刻画。 四、结束语

金融高频数据比低频数据包含了更多的市场信息，因此基于金融高频时间序列的波动率估计也就比基于低频时间序列的波动率估计要准确，而且金融高频领域采用“已实现”波动作为金融波动率的度量方法，避免了低频领域中复杂的参数估计。本文选用“已实现”双幂次变差这一具有无偏性、稳健性和有效性等良好统计性质的波动率估计量进行建模，通过ARFIMA模型对“已实现”双幂次变差时间序列的长记忆性进行了很好的刻画。通过“已实现”双幂次变差的ARFIMA

建模，发现中国上证综指的“已实现”双幂次变差的金融波动时间序列具有长记忆性，扰动项对波动率的冲击会维持若干个时期才会逐渐消退。对“已实现”双幂次变差进行ARFIMA建模后，还可以实现对金融波动率的准确预测，这对金融应用领域的研究具有重要意义。 【责任编辑】邓军 AR谱估计

1.分清AR谱估计与线性预测的关系

AR（P）过程是指x(n)由v(n)经过激励一个P阶AR模型产生；白化过程是AR的逆过程；线性预测过程e(n)=x(n)-x(n)',其中x(n)'是估计值，e(n)为估计误差，x(n)、v(n)为平稳随机过程。 根据最小均方正交性原理为使得p=E[e(n)^2]有最小值，可得线性预测（由过去的p个样本预测x(n)）的Wiener-Hopf方程，由于系数矩阵是Toeplitz方阵，正定，方程有惟一解对应Pmin。通过自相关和Z变换的定义AR模型(已知x的N个样本)可以推导得到Yule-Walker方程。这两方程其实是相对应的，AR模型参数ak相当于预测x(n)时的线性预测系数，白噪声功率相当于线性预测的最小均方误差。由此得到两种模型实质上转换成方程的求解了。而预测误差滤波器实质上是横向结构FIR滤波器，AR模型谱估计法通常又称

为线性预测AR模型法。 2.各种算法比较

直接用矩阵求逆解Yule-Walker方程运算量较大，Levinson-Durbin递推算法（autocorrelation求解法）使得方程的计算量简化了将近一倍。但是预测阶数接近样本长度时，即使加窗也会产生较大误差引起谱线分裂和谱线偏离，从而70年代初由日本学者板仓提出了格型预测(前向预测和后向预测)误差滤波器，因而由此引入了目前广泛应用的Burg算法。由于双向预测的能量相同并等于预测的最小均方误差，Burg算法即是求解一组反射系数使得它们的能量之和最小，再求解模型参数，当在一维即实数情况下等价于最大熵谱估计。但是Burg算法保留了Levinson-Durbin关系式的约束，因此又由Clayton、Ulrych和Nuttall提出了去除这种约束的LS（改进的协方差）算法。从算法复杂程度上，自相关法

3.AR模型的讨论

实际应用当中，仍有不足之处，AR估计谱与SNR有密切关系，当SNR较大时AR功率谱估计不如传统谱估计；当分析含有噪声的余弦信号时，AR并没有很大的优势；AR谱估计时借此P不容易确定。 AR模型建立起来的只是反映功率谱对应关系并不是时域的一一对应关系。纯余弦信号可由过去的P阶系数完全预测，严格的讲不适于AR、MA、ARMA估计，根据Wold分解定理任一平稳过程都可分解为互不相关的一纯正弦过程和一规则过程。

傅立叶级数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。19世纪末，Schuster提出用傅立叶级数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为“周期图”（periodogram）。这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍然被沿用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT），用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。

周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。1927年，Yule提出用线性回归方程来模拟一个时间序列。Yule的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。 Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出Yule-Walker方程，可以说，Yule和Walker都是开拓自回归模型的先锋。

计量笔记(2010-12-05 14:22:25)转载标签： 杂谈 建模是计量的灵魂，所以就从建模开始。 一、

建模步骤：A，理论模型的设计: a，选择变量b，确定变量关系c，拟定参数范围

B，样本数据的收集: a，数据的类型b，数据的质量 C，样本参数的估计: a，模型的识别b，估价方法选择

D，模型的检验

a，经济意义的检验1正相关 2反相关等等

b，统计检验：1检验样本回归函数和样本的拟合优度，R的平方即其修正检验

2样本回归函数和总体回归函数的接近程度:单个解释变量显著性即t检验，函数显著性即F检验，接近程度的区间检验 c，模型预测检验1解释变量条件条件均值与个值的预测

2预测臵信空间变化

d，参数的线性约束检验：1参数线性约束的检验 2模型增加或减少变量的检验

3参数的稳定性检验：邹氏参数稳定性检验，邹氏预测检验----------主要方法是以F检验受约束前后模型的差异 e，参数的非线性约束检验：1最大似然比检验 2沃尔德检验

3拉格朗日乘数检验---------主要方法使用 X平方分布检验统计量分布特征 f，计量经济学检验

1，异方差性问题：特征：无偏，一致但标准差偏误。检测方法：图示法，Park与Gleiser检验法，Goldfeld-Quandt检验法，White检验法-------用WLS修正异方差

2，序列相关性问题：特征：无偏，一致，但检验不可靠，预测无效。检测方法：图示法，回归检验法，Durbin-Waston检验法，Lagrange乘子检验法-------用GLS或广义差分法修正序列相关性

3，多重共线性问题：特征：无偏，一致但标准差过大，t减小，正负号混乱。检测方法：先检验多重共线性是否存在，再检验多重共线性的范围-------------用逐步回归法，差分法或使用额外信息，增大样本容量可以修正。

4，随机解释变量问题：随机解释变量与随机干扰项独立----------对OLS没有坏影响。随机变量与随机干扰项同期相关：有偏但一致-----扩大样本容量可以克服。随机变量与随机干扰项同期相关：有偏且非一致--------工具变量法可以克服 二、

参数估计量性质的分析：a小样本和大样本性质 b无偏性 c有效性 d一致性

e Gauss-Markov定理 三、

A虚拟解释变量问题

a，加法方式：定性因素对截距的影响

b，乘法方式：定性因素对斜率项产生的影响

c，加法与乘法结合方式：定性应诉对截距和斜率项同时产生影响

B滞后变量问题

a，分布滞后模型：经验加权法，Almon多项式法，Koyck方法---来减少滞后项的数目

b，自回归模型：工具变量法，OLS法

C模型设定偏误问题

a，解释变量选取偏误1漏选相关变量：OLS在小样本下有偏，大样本下不一致

2多选无关变量：OLS估计量无偏且一致，但无效 b，模型函数形式选取偏误：OLS有偏非一致且无效 c，1用t检验和f检验检验无关变量

2用RESET检验是否遗漏相关变量或模型函数选取错误 四、

联立方程计量经济学模型的单方程估计 a，工具变量法IV

b，ILS-----ab适用于恰好识别 c，2SLS---适用于恰好识别和过度识别 五、

二元离散选择模型

a，Probit离散选择模型：将随机干扰项的概率分布设定为标准正态分布----用最大似然估计法或GLS

b，Logit离散选择模型：将随机干扰项的概率分布设定为logistic分布得到---用最大似然估计法或GLS 六、

随机时间序列模型：

a，纯自回归AR模型----用Yule-Walker方程或OLS估计 b，纯移动平均MA模型

c，自回归移动平均ARMA模型----bc可以用矩估计法，对非平稳的时间序列检验协整性可用Engle-Granger两步法或直接估计法。

最初入门书首推古扎拉蒂的《计量经济学基础》，上下两本，想很快对计量经济学有全方位认识的弟兄可以看这本书的精写版《经济计量学精要》，机械工业出版社，世纪馆书店就有第二版卖，好几十块---想要免费电子版的姐妹们可以联系我==。

伍德里奇的《计量经济学导论》真是讨论风格的啊，适合于中级使用，高级的书最经典的莫过于格林的《计量经济学分析》，还有《Econometrics Introduction》，中国人写的书还是李子奈的《计量经济学》比较清楚，难度中级偏高级。

研究的方面，微观注意面板数据，宏观注意时间序列，面板数据推荐伍德里奇的《横截面与面板数据的经济计量分析》，68元，人大出版社，时间序列推荐汉米尔顿的《时间序列分析》，传说中的经典教材。在此小弟加一句，尽量对照着英文看中文，因为翻译的很难==。 Stata方面，咱们人大图书馆三层英文借阅室有本《Using Stata》开头的书，据说，所有的stata的书都是以它为模本，在以F222开头的书架好像。

（三）ARMA模型的自相关函数

由ARMA(p,q)的自协方差公式可以看出， 只有 的q个自相关 的值同时依赖于和 ；

当时，具有与AR(p)模型相同的自相关函数差分公式 或者

若，自相关函数是指数或正弦波衰减的，具体由多项式 和初始值决定。 若，就会有个初始值 不遵从一般的衰减变化形式。

ARMA(p,q)的自相关函数是 步拖尾的。这一事实在识别ARMA模型时也非常有用。 ARMA(1,1)过程

二、偏自相关函数（partial autocorrelation function，PACF） 时间序列过程的偏自相关函数就是时间序列在两个时间随机变量之间，排除了其间各个时间随机变量影响的相关系数。 （一）AR(p)模型的偏自相关函数 AR(p)的模型 偏自相关函数定义为 计算方法

把 对 回归，得到回归方程

其中最后一项的回归系数就是要求的偏自相关系数 。

根据线性回归法计算偏自相关函数，运用最小二乘法进行参数估计，得到正规方程组

该方程组也可以认为是利用的协方差和自相关函数导出。尤勒——沃克方程如下

分别求解，得到偏自相关系数：

由于AR(p)模型意味着与 以后的滞后项不相关，因此大于p阶的偏自相关系数必然都等于0。

这意味着AR(p)模型的偏自相关函数有在 处截尾的特征。

这也是识别自回归模型及其自回归阶数的重要依据。 （二）MA(q)和ARMA模型的偏自相关函数 MA(1)的偏自相关函数

该函数，且被衰减指数控制，因此具有拖尾性。

可逆的MA()过程等价于无限阶的AR过程，因此它们的偏自相关函数会无限延伸，被指数衰减和（或）正弦波衰减所控制。总之都具有拖尾的特征。

自回归移动平均混合过程ARMA(p,q)，是由自回归过程和移动平均过程两部分组成，因此它们的偏自相关函数也是无限延伸的，其特征就像纯移动平均过程的偏自相关函数。

混合过程的偏自相关函数被复合的衰减指数和（或）衰减正弦波所控制。衰减特性主要由移动平均过程的阶数和具体参数决定。

移动平均线的含义及其在预测价变动中的作用

移动平均线只不过是不断将现在之前的数据不断拉平均。 因为有反映数据变动情况，常常有投资者心理承受之类的说法。 “分析家”常常说在什么什么的平均线上有支持位之类的话， 但一旦要跌或升，就没什么心理线的说法可言。

简单的说每条平均线都是一定时期内收盘价的平均数，比方5日，就是5天中每天收盘价的平均数。常用的10.20.30

60.120.250.都是这么算出来的，作用也很简单，价格在其之上回调

的时候就形成支撑，5日撑不住就10日，要么就20日，再就半年线120日，年线255日，总有一条能撑住

。相反的价格在均线之下向上涨均线就是压力，且总有一条能压住，如果所有的均线都不能有效支撑或压制住，那就形成翻转，从牛变熊，或者从熊变牛。

够简单明了吧，这要看不懂就没办法了。

移动平均线是由一些点连接而成的圆滑曲线，这些点是当天之前N天的收盘价的平均数，N可以自己设，炒股软件默认有5日线，10日线，20日线等，以5日线为例，10号的平均数是5.6.7.8.9的收盘价的算术平均数（忽略周末等停盘情况，假设天天开盘），11号的平均数是6.7.8.9.10的收盘价的算术平均数，这样的无数的点连接起来形成了5日线。

预测变动中的作用，一般没有作用，在相对较大的上涨或下跌行情中会走出特殊克辨认的排列（多条均线），可根据排列预测行情走势。支撑和压力也存在，市场中的投资者的买卖欲望收到均线的影响，形成的购买和卖出的行为会影响股票价格。假设市场中所有人都不看图，或者都不相信图，则支撑和压力作用不存在。但是这不可能。

ARMA模型在对金融数据,尤其像股票这样的具有时间序列特性的数据的研究分析方面,并没有多大的优势.这个模型只能大概地反映出基本情况,如果需要深入地研究金融数据的话,你可以用GARCH模型,这

个模型对于研究时间序列的金融数据来说,是一个非常强大的模型。

时间序列分析：时域、频域

期望，自协方差系数-宽平稳；分布函数-严平稳 AR

定阶 偏自相关系数-截尾，AIC

估计系数 ols, yule-walker, maxlikehood 检验 F x^2

格林函数就是系数的函数 MA

定价 自相关系数-截尾 估计系数 ，矩估计， 检验 ARMA 定阶

估系 矩估计，自回归逼近 检验

ARIMA

基于矩阵特征值分解的功率谱估计：包括特征向量估计和MUSIC估计，这两种估计方法均为非参数估计方法，特征向量估计主要适用于混有白噪声的正铉信号的功率谱估计；MUSIC估计方法更适合于普遍情况下正铉信号参数估计的方法，它是多信号分类法的简称。

1. Pmusic函数：

功能：利用Music方法进行功率谱估计。 格式：Pxx=Pmusic(x,P,NFFT) Pxx=Pmusic(x,[P,THRESH],NFFT) [Pxx,W]=Pmusic(x,P,NFFT) [Pxx,F]=Pmusic(x,P,NFFT,FS)

[Pxx,F]=Pmusic(x,P,NFFT,FS,NW,NOVERLAP) [Pxx,F,V,E]=Pmusic(……) Pmusic(x,P,NFFT,FS,NW,NOVERLAP) 说明：

Pxx=Pmusic(x,P,NFFT)，采用MUSIC法估计向量x的功率谱，若x为实信号，进行单边功率谱估计；若x为复信号，进行双边功率谱估计。参数P用来指定信号空间中特征向量的数目。NFFT为算法FFT的长度，若NFFT为奇数，则Pxx为(NFFT+1)/2维的列向量；若NFFT为

偶数，则Pxx为(NFFT/2+1)维的列向量；当x为复数时，Pxx的长度为NFFT。

Pxx=Pmusic(x,[P,THRESH],NFFT)，用所有大于参数THRESH与最小特征向量之积的特征向量作为主特征向量，则信号空间的最大维数为P。 [Pxx,W]=Pmusic(x,P,NFFT)，返回一个频率向量W，若x为实信号，则在区间[0，pi]上进行功率谱估计；若x为复信号，则在区间[0，2*pi]上进行功率谱估计。

[Pxx,F]=Pmusic(x,P,NFFT,FS)，可在F向量得到功率谱估计的频率点，Fs为指定的采样频率，若x为实信号，则在区间[0，Fs/2]上进行功率谱估计；若x为复信号，则在区间[0，Fs]上进行功率谱估计。 [Pxx,F]=Pmusic(x,P,NFFT,FS,NW,NOVERLAP),将x向量分成长度为NW的各段，每一段之间用NOVERLAP个部分重叠，然后以各段为列向量组成矩阵，最后进行功率谱估计，参数NW的默认值为2*P，参数NOVERLAP的默认值为NW-1.

[Pxx,F,V,E]=Pmusic(……)，返回特征向量V与E。

Pmusic(x,P,NFFT,FS,NW,NOVERLAP)，没有输出参数，直接给出功率谱曲线。 2．Peign

功能：利用Peign方法进行功率谱估计。 格式：Pxx=Peign(x,P,NFFT)

Pxx= Peign (x,[P,THRESH],NFFT) [Pxx,W]= Peign (x,P,NFFT) [Pxx,F]= Peign (x,P,NFFT,FS)

[Pxx,F]= Peign (x,P,NFFT,FS,NW,NOVERLAP) [Pxx,F,V,E]= Peign (……) Peign (x,P,NFFT,FS,NW,NOVERLAP) 说明：参数说明与Pmusic方法相同。

例如：序列x(n)由两个正铉信号组成，其频率成分分别为f1=200Hz,f2=205Hz,采样频率为Fs=1000Hz，并含有一定的噪声分量，通过此例说明Peig与Pmusic函数的用法，并比较基于矩阵特征值分解谱估计的谱分辨率与AR模型中Yule-Walker法谱估计的谱分辨率。可通过下面的MATLAB程序实现。

%采样频率 Fs=1000; %产生序列 n=0:1/Fs:1;

xn=sin(2*pi*200*n)+sin(2*pi*205*n)+0.1*randn(size(n)); %利用Yule-Walker方法进行谱估计 figure(1)

%第一步：设臵参数 order=30; nfft=1024;

%第二步：利用Pyulear函数估计并绘制功率谱曲线 pyulear(xn,order,nfft,Fs) %基于矩阵特征分解的谱估计 %第一步：设臵参数 p=25; %主特征向量的个数 %第二步：MUSIC估计 figure(2)

pmusic(xn,p,nfft,Fs) %第三步：特征向量估计 figure(3)

peig(xn,p,nfft,Fs)

平稳时间序列预测方法有哪些

非平稳时间序列预测方法有哪些. jp知识问答网为您提供《非平稳时间序列预测方法有哪些》相关的问题答案 判定数据序列平稳与否的方法都有哪些 或多个非平稳的时间序列 预报设平稳时间序列是一个ARMA(p,q)过程，则其最小二乘预测 的特殊性、传统方法的局

限性，对时间序列数据预测会有状态空间模型对非平稳时间序列 为括号内的一列时间间隔，控制让哪些 模型的因素有哪些 。 如预测期 斯预测法；对非平稳时间序列进行预测 在定量预测方法中，需要花时间收集数据资料，有时还 序列的发展型态的一种高级预测方法. 适用于趋势型态的性质随时间而变化，而且没有季节 平稳时间序列预测法 使非平稳序列 如果一个非平稳时间序列 可使用的有偏估计方法有的提出，有何重要意义? 45. 用作经济预测的经济计量模型通常要具备哪些 时间序列预测技术之三——含 和皇室过年过节有哪些. 孔从方法角度讲，过去没有统计分析软件要完成预测可以说是困难的 初提出的一着名时间序列预测方法 来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。

（二）对非 〃 开放式基金的风险有哪些 方差分析结果来判断哪些因素的差别有 直接用总装机量作为时间序列预测 更重要，分析的方法也更多。 序列的非平稳有可能

1、 时间序列取自某一个随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间变化，则称过程是非平稳的。

2、 宽平稳时间序列的定义：设时间序列 ，对于任意的 , 和 ，满足：

则称 宽平稳。

3、Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。

4、ARMA模型三种基本形式：自回归模型（AR：Auto-regressive），移动平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。 （1） 自回归模型AR(p)：如果时间序列 满足 其中 是独立同分布的随机变量序列，且满足： ，

则称时间序列 服从p阶自回归模型。或者记为 。

平稳条件：滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 （2） 移动平均模型MA(q)：如果时间序列 满足 则称时间序列 服从q阶移动平均模型。或者记为 。 平稳条件：任何条件下都平稳。

（3） ARMA(p,q)模型：如果时间序列 满足

则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为 。 特殊情况：q=0,模型即为AR(p)，p=0, 模型即为MA(q)。 二、时间序列的自相关分析

1、自相关分析法是进行时间序列分析的有效方法，它简单易行、较为直观，根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步

地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性和平稳性，以及时间序列的季节性。

2、自相关函数的定义：滞后期为k的自协方差函数为： ，则 的自相关函数为： ，其中 。当序列平稳时，自相关函数可写为： 。 3、 样本自相关函数为： ，其中，它可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。 4、 样本的偏自相关函数： 其中，。

5、 时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。使用自相关分析图判断时间序列的随机性，一般给出如下准则： ①若时间序列的自相关函数基本上都落入臵信区间，则该时间序列具有随机性；

②若较多自相关函数落在臵信区间之外，则认为该时间序列不具有随机性。

6、 判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是：①若时间序列的自相关函数在k>3时都落入臵信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；②若时间序列的自相关函数更多地落在臵信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。

7、 ARMA模型的自相关分析

AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾。MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾。这两个性质可以分别用来识别自回归模型和移动平均模型的阶数。ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。 三、单位根检验和协整检验 1、单位根检验

①利用迪基—福勒检验（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯—佩荣检验（Philips-Perron Test）,我们也可以测定时间序列的随机性，这是在计量经济学中非常重要的两种单位根检验方法，与前者不同的事，后一个检验方法主要应用于一阶自回归模型的残差不是白噪声，而且存在自相关的情况。 ②随机游动

如果在一个随机过程中， 的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程 满足： ， ，其中 独立同分布，并且： ，

称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。 ③单位根过程

设随机过程 满足： ， ，其中 ， 为一个平稳过程并且 ， ， 。 2、协整关系

如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个现性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列间就被称为有协整关系存在。这是一个很重要的概念，我们利用Engle-Granger两步协整检验法和J

时间序列方法概绍 + 时间序列方法的原理 + 时间序列方法能解决的问题 + 时间序列方法在商务分析中的应用 线性时间序列模型的应用 + 自回归模型的原理和应用(AR) + 移动平均模型的原理和应用(MA) + 自回归移动平均模型的原理和应用(ARMA) + 自回归协整移动平均模型的原理(ARIMA) + 为什么使用ARIMA模型 + 案例实战演练 ARIMA 建模

+ 数据清理及Box-Cox转换 + (偏)自相关函数和模型识别 + Box-Jung检验与模型诊断 + 案例实战演练 时间序列建模

+ 根据AIC和SBC的模型选择 + 模型预测技术

+ 季节性时间序列方法 (SARIMA) + 案例实战演练

动态回归方法 + 动态回归建模 + 案例实战演练

课程名称：时间序列分析

开课院系：电子与信息技术研究院 任课教师：冀振元（副教授） 孟宪德（教授）

先修课程：随机信号分析 适用学科范围：信息与通信工程 学时：36 学分：2.0

开课学期：秋季学期 开课形式：课堂讲授 课程目的和基本要求：

时间序列分析是分析历史资料、建立模型、预测趋势和预测未来最强有力的工具。它是用随机过程理论和数理统计学的方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。时间序列分析包括一般统计分析，统计模型的建立与推断，以及关于随机序列的最优预测、控制和滤波等。通过本门课的学习，要求学生掌握时间序列分析的基本模型和算法，培养学生分析、探索社会现象的动态结构和发展规律，达到具有一定对未来状态的预测能力。 课程主要内容： 绪论

第一节，时间序列分析的一般问题，主要包括时间序列的含义、时间

序列的主要分类以及时间序列分析等内容；第二节，时间序列的建立，主要包括时间序列数据的采集、离群点的检验与处理、缺损值的补足等内容；第三节，确定性时序分析方法概述，主要介绍移动平均法、指数平滑法、季节周期预测法等经验方法；第四节，随机时序分析的几个基本概念，主要介绍随机过程、平稳随机过程、非平稳随机过程、自相关、动态性等基本概念。 平稳时间序列模型

第一节，一阶自回归模型，主要介绍一阶自回归模型AR(1)的定义、特点及其与普通一元线性回归的关系，相关序列的独立化过程，AR(1) 模型的特例；第二节，一般自回归模型，主要介绍AR(2)模型的假设和结构、一般自回归模型等知识；第三节，移动平均模型，主要介绍一阶移动平均模型MA(1)及一般移动平均模型；第四节，自回归移动平均模型，主要包括ARMA(2,1)模型定义、基本假设、结构及其与AR(1)的区别，ARMA(2,1)模型的非线性回归，ARMA(2,1)模型的其他特殊情形，ARMA(n,n-1)模型，ARMA(n,n-1)与ARMA(n,m)，ARMA(n,n-1)模型的合理性。

第三章 ARMA模型的特性

第一节，格林函数和平稳性，主要包括AR(1)系统的格林函数和平稳性、根据格林函数形成系统响应、格林函数与Wold分解、ARMA(2,1)系统的格林函数和平稳性等内容；第二节，逆函数和可逆性，主要介绍AR(1)模型和MA(1)模型的逆函数；第三节，自协方差函数，主要介绍自协方差函数及理论自相关函数和样本自相关函数；第四节，自

谱，主要包括平稳过程的谱密度、谱密度与自相关函数的关系、ARMA模型的谱密度等内容。 第四章平稳时间序列模型的建立

第一节，模型识别，介绍Box-Jenkins模型识别方法；第二节，模型定阶，介绍残差方差图定阶法、自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)定阶法、F检验定阶法、最佳准则函数定阶法；第三节，模型参数估计，主要介绍模型参数的相关矩估计；第四节，模型的适应性检验，主要包括散点图法、估计相关系数法、F检验、检验法等内容；第五节，建模的其它方法，包括Pandit-Wu的建模方法、用长阶自回归法建立近似模型。 第五章平稳时间序列预测

第一节，正交投影预测，包括预测问题的提出和正交投影求解；第二节，条件期望预测，包括用模型的逆转形式预测、用模型进行预测、ARMA(n,m)模型预测的一般结果、预测的稳定性等内容；第三节，适时修正预测；第四节，指数平滑预测，介绍指数平滑预测方法及指数平滑与ARMA模型的关系。 第六章非平稳时间序列分析

第一节，非平稳性的检验，主要介绍数据图检验法、自相关及偏自相关函数检验法、特征根检验法、参数检验法、逆序检验法、游程检验法等；第二节，平稳化方法，介绍三种常用的方法；第三节，齐次非平稳序列模型，包括齐次非平稳的定义、ARIMA模型、ARMA(n,m)与ARIMA(n,d,m)的区别和联系等内容；第四节，非平稳时间序列的

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