2011年高考试题——数学文(天津卷)

2011年天津市高考数学（文科）试题（无答案）（word版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．i是虚数单位，复数

1 3i

= 1 i

A．2 i B． 2 i C． 1 2i D． 1 2i

x 1,

2．设变量x，y满足约束条件 x y 4 0,则目标函数z 3x y的最大值为

x 3y 4 0,

A．-4 B．0 C．

4

D．4 3

3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-4，则输出y的值为

A．,0.5 B．1 C．2 D．4

4．设集合A x R|x 2 0 ,B x R|x 0 ，C x R|x(x 2) 0 ， 则“x A B”是“x C”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 5．已知a log23.6,b log43.2,c log43.6则

A．a b c B．a c b C． b a c D．c a b

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合A x R|x 1 2,Z为整数集，则集合A Z中 所有元素的和等于________

10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体 的体积为__________m

3

若a3 6,S20 20,则S10的值为_______

12．已知log2a log2b 1，则3 9的最小值为__________

13．如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且

a

b

DF CFAF:FB:BE 4:2:1.若CE与圆相切，则CE的长为__________

14．已知直角梯形ABCD中，AD//BC, ADC 90,AD 2,BC 1,

P是腰DC上的动点，则PA 3PB的最小值为____________

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

编号为

A,A, ,A的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

（Ⅱ）从得分在区间 20,30 内的运动员中随机抽取2人， （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2人得分之和大于50分的概率． 16．（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B C,2b . （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）cos(2A

4

)的值．

17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为 平行四边形， ADC 45，AD AC 1，O为AC中点， PO 平面ABCD，PO 2， M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB//平面ACM； （Ⅱ）证明：AD 平面PAC；

（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

19．（本小题满分14分）已知函数f(x) 4x 3tx 6tx t 1,x R，其中t R． （Ⅰ）当t 1时，求曲线y f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）当t 0时，求f(x)的单调区间；

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（Ⅲ）证明：对任意的t (0, ),f(x)在区间(0,1)内均存在零点．

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