精品解析：【市级联考】江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷数学试题(原卷版) -

江苏省苏州市2019届高三最后一卷数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1.已知集合A?{x|0?x?2}，B?xx1，则A2.设i是虚数单位，复数z???B?____.

a?i的模为1，则正数a的值为_______． 2i3.为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布2：3，直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_______．

4.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为_______．

5.设x?[﹣1，1]，y?[﹣2，2]，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式x2?y2?1所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为_______．

6.已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＞b且7.已知等比数列?an?满足a1?sinAcosC?，则A＝_______． ab1，且a2a4?4(a3?1)，则a5＝_______． 2

1

?2x?2，x?18.已知函数f(x)??，若f[f(0)]?2，则实数a的值是_______．

?loga(x?1)，x?19.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。

x2y210.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的右顶点和右焦点，过坐

ab标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为_______．

11.设函数f(x)?sin(2x??3)，若x1x2?0，且f(x1)?f(x2)?0，则x2?x1的取值范围是_______．

12.已知圆C：(x?1)2?(y?4)2?10上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是_______． 13.如图，已知P是半径为2，圆心角为_______．

?的一段圆弧AB上一点，AB?2BC，则PC?PA的最小值为3

14.已知实数a，b，c满足ea?c?e2b?c?1?a?2b?1（e为自然对数的底数），则a2?b2的最小值是_______．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.已知向量a?(sin?,cos??2sin?)，b?(1,2). （1）若a//b，求

sin??cos?1?3cos2?值；

2

（2）若a?b，0????，求?值.

PB＝PD，PA⊥PC，CD⊥PC，16.如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM．

（1）求证：OM∥平面PAD；

（2）求证：OM⊥平面PCD．

1x2y217.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P是椭圆C上的一

2ab个动点，且?PF1F2面积的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；

（2）设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点T(0,)，求直线PQ的斜率.

18.如图为一块边长为2km等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE＝?．

（1）当?＝60°时，求绿化面积；

（2）试求地块的绿化面积S(?)的取值范围．

的的

183

19.已知数列{an}的前n项和记为An，且An?n?a1?an?，数列{bn}是公比为q的等比数列，它的前n项2和记为Bn.若a1?b1?0，且存在不小于3的正整数k，m，使得ak?bm. （1）若a1?1，a3?5，求a2的值； （2）求证：数列{an}等差数列；

（3）若q=2，是否存在整数m，k，使得Ak?86Bm，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由.

20.若函数f(x)?g(x)和f(x)?g(x)同时在x?t处取得极小值，则称f(x)和g(x)为一对“P(t)函数”.

2（1）试判断f(x)?x与g(x)?x?ax?b是否是一对“P(1)函数”；

2x（2）若f(x)?e与g(x)?x?ax?1是一对“P(t)函数”.

①求a和t的值；

②当a?0时，若对于任意x?[1,??)，恒有f(x)?g(x)?m?f(x)g(x)，求实数m的取值范围.

【选做题】本题包括21，22，23三小题，请选定其中两小题作答，若多做则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21.矩阵与变换:变换T1是逆时针旋转

是附加题

2?的旋转变换，对应的变换矩阵是M1变换T2对应用的变换矩阵是2?11?22M2??x?y?1的图象依次在T1,T2变换的作用下所得曲线的方程. 求曲线??01?22.选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极

y2坐标系，直线l的极坐标方程为?(sm??3cos?)?43设点P是曲线C:x??1上的动点，求P到

9直线l距离的最大值. 23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)?x?2，g(x)?x?1?x.若存在实数x，使不等式m?g(x)?f(x)?x(m?R)成立，求实数m的最小值.

【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或

4

演算步骤.

24.在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，AB?2CD?2BC?2AD?4，?DAB?60?，AE?BE，

?PAD正三角形，且平面PAD?平面ABCD.

（1）求二面角P?EC?D的余弦值；

（2）线段PC上是否存在一点M，使异面直线DM和PE所成角的余弦值为位置；若不存在，请说明理由. 25.已知非空集合M满足M?{0,1,2,6？若存在，指出点M的8,n}?n?2,n?N*?.若存在非负整数k(k≤n)，使得当a?M时，

均有2k?a?M，则称集合M具有性质P.记具有性质P的集合M的个数为f(n). （1）求f(2)的值； （2）求f(n)的表达式.

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