最新高邮中学届高三5月高考模拟最后一卷(数学)

…………………………………………………………最新精品资料推荐…………………………………………………… …………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………1 江苏省高邮中学高考模拟卷（数学） 必做部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 已知集合}06|{2≤--=x x x M ，{|32}P x x x =<->-或，则集合M ∩P = ▲ ．

2. 设,a b 为实数，若复数()()112i a bi i +?+=+，则a ＋b ＝▲．

3. 抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 ▲ .

4. 运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出的S 值为 ▲ ．

5. 若点(,27)t 在函数3x

y =的图象上，则tan 9

t π的值为 ▲ ． 6. 以x 轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线1=-y x 上的抛物线的方程是 ▲ ．

7. 在一次课内比教学活动中9位评委给某参赛教师的分数如下图

所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算出平均分

为92分，复核员在复核时发现有一个数字（茎叶图中的x ）无

法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是 ▲ ．

8. 设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题

9. ①若n m n m //,//,则αα?

10. ②βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m

11. ③若,//,//,//n m n m m αβαβ?=则且

12. ④若βαβα//,,则⊥⊥m m

13. 其中正确的命题是 ▲ .

14. 设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移

34

π单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则ω= ▲ ． 15. 设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为S n ,若21,,++n n n S S S 成等差数列，则q ＝ ▲．

16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩

上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若n a = ▲ ．

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17. 已知P （x ，y ）满足||||1x y +≤，A （－1,2），O 为坐标原点，则OA OP ?的取值范围

是 ▲ ．

18. 已知,a b R ∈，⊙1C ：2224250x y x y a +-+-+=与⊙2C ：2

2

(29)3x y b x by +--++

2210160b b -+=交于不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且

1212

1212

0x x y y y y x x -++=-+，则实数b 的值为 ▲ .

19. 设集合{}{}|01,|12A x x B x x =≤<=≤≤，函数2,()

(),42,()

x x A f x x x B ?∈=?-∈? 若当

0x A ∈时，0[()]f f x A ∈B ， 则0x 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15．（本题满分14分）已知函数2

()2cos

3sin 2

x

f x x =-． （1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若α为第二象限角，且1()33f π

α-

=，求

cos 21cos 2sin 2α

αα

+-的值．

16．（本题满分14分）

如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E 、F 分别在边CD 、CB 上，点E 与点C 、D 不重合，EF ⊥AC ，EF ∩AC ＝O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABEFD ． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；

（Ⅱ）记三棱锥P －ABD 体积为V 1，四棱锥P －BDEF 体积为V 2，且1243

V V =，求此时线段PO 的长．

17．(本小题满分14分)

近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元，从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，设第n 年每件小挂件的生产成本12

80)(+=n n g 元，若玉制产品的销售价不变，第

n 年的年利涧为)(n f 万元（今年为第1年）

（I ）求)(n f 的表达式；

（II ）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？

5 12

1 22

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18、（本题满分15分）

若椭圆1E :2222111x y a b +=和椭圆2E :22

2222

1x y a b +=满足2211(0)a b m m a b ==>,则称这两个椭圆相似.

(Ⅰ)求过

(且与椭圆22

142

x y +=相似的椭圆的方程； (Ⅱ)设过原点的一条射线l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A 、B 两点（点A 在线段OB 上）.

①若P 是线段AB 上的一点，若|OA |、｜OP ｜、｜OB ｜成等比数列，证明点P 在一

椭圆上; ②求OB OA ?的最大值和最小值.

19．(本小题满分16分) 设函数1()(2)ln 2f x a x ax x

=-++. （Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值；

（Ⅱ）当0a ≠时，求()f x 的单调区间；

（Ⅲ）当2a =时，对任意的正整数n ，在区间1

1[,6]2n n

++上总有4m +个数使得 1231234()()()()()()()()m m m m m f a f a f a f a f a f a f a f a +++++++<+++

成立，试问：正整数m 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

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20．（本题满分16分）

设奇函数)(x f 对任意R x ∈都有1()(1).2

f x f x =-+ (1)求)21(f 和()()(0,1,2,,)k n k f f k n n n

-+=…的值； (2)数列{}n a 满足：n a =)0(f +)1()1()2()1(f n n f n f n f +-+++ 1()2f -，数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明；

(3)设m 与k 为两个给定的不同的正整数，{}n a 是满足（2）中条件的数列，

证明：

211()|2

s n s =+<∑(1,2,)s =….

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…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………5 1.设M ＝1002??????，N ＝10201????????

，试求曲线y ＝sin x 在矩阵MN 变换下的曲线方程．

3. 已知抛物线L ：2

2(0)x py p =>，直线y x =截抛物线L

所得弦AB =.

(1) 求p 的值；

(2) 抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线.若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.

2. 已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπ

θ，曲线1C ，2C 相交于A 、B 两点．

（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；

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…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………6 （2）求弦AB 的长度．

4.在各项均为正数的数列{}n a 中,数列的前n 项和为n S 满足11()2n n n

S a a =

+. (1) 求1a ,2a 3a 的值；

(2) 由(1)猜想出数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

江苏省高邮中学高考模拟卷（数学）必做部分答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1、}32|{≤<-x x

2、 2

3、16

4、11 5

6、x y 42=

7、5

8、②④

9、43 10、－2 11、232n n - 12、[-2,2] 13、94

- 14、[]20,log 31- 二、解答题（本大题共6小题，共90分）

…………………………………………………………最新精品资料推荐…………………………………………………… …………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………7 15．解: （1

）∵()1cos 3sin f x x x =+- 12cos()3x π=++

， ∴函数()f x 的周期为2π，值域为[1,3]-．

（2）∵1()33f πα-=，∴112cos =3α+，即1cos 3

α=- ∵222cos 2cos sin 1cos 2sin 22cos 2sin cos αααααααα-=+--cos sin 2cos ααα

+=， 又∵α为第二象限角， 所以 22sin 3α=

． ∴原式cos sin 1222cos 2

ααα+-=

= 16．

17．解（I ）据题意，第n 年产量为10+n （万件），销售额为100)10(+n （万元），科技成

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