大学物理教程配套习题及答案 - 陈信义主编 - 清华大学出版社出版

习题1－1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 1、分别以r、S、v和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是[ B ]

????A、?r??r；

?drdsdr B、??v ； C、a= ；

dtdtdtD、

dr=v dt。

2、如图所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R, 从A点出发，经半圆到达B点，试问下列叙述中不正确的是哪个[ A ]

(A) 速度增量?v?0； (B) 速率增量?v?0； (C) 位移大小?r?2R； (D) 路程

??。

??t2????t3?????t?i?5?3t?j3、质点的运动方程r?? ( S I ), 当t=2s时，其加速度= - i + 4 j . a????23????4、一质点按x=5cos6?t ???y=8sin6?t (SI)规律运动。第五秒末的速度是 48? j ；第五秒末的加速度是 -180?i , 轨迹方程是 ( x/5)+(y/8)=1 ，

5、 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝4t－2t 4（SI制），试计算

⑴ 在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度； ⑵ 1s末到3s末的位移和平均速度； (3) 3s末的瞬时加速度。

解: (1) = (x2 – x0 ) / 2 =(-24-0)/2= -12 (m/s) v2 = dx/dt=4-8t3=-60 (m/s) (2) x3 – x1 = -150 – 2 = -152(m) = -152/(3-1) = -76(m/s) (3) a = d2x / dt2 = -24t2 = -216(m/s2)

6、质点以加速度a ??k t?作直线运动，式中k为常数，设初速度为v0，求质点速度v与时间t的函数关系。 解: v-v0 =

2

2

2

?t0adt??ktdt?kt2/2 v = v0 +kt2/2

0t7、 某质点的初位矢r0?2i（SI），初速度V?2j（SI），加速度a?4ti?2tj (SI), 求（1）该质点任意时刻的速度；（2）该质点任意时刻的运动方程。 解: (1) v – v0 = (2) r – r0 =

??????3??t0tadt???4ti?2t3j?dt?2t2i?(t4/2)j v = v0 + 2t2 i + (t4/2) j=2t2 i + (2+t4/2) j

0t20t?vdt??[2t0 i ? (2?t4/2) j]dt = 2t3/3 i + (2t+t5/10) j

r = r0 + 2t3/3 i + (2t+t5/10) j = (2+ 2t3/3) i + (2t+t5/10) j 习题1－2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 一、选择题

?1、质点在平面内运动时，位矢为r(t)，若保持dv/dt=0，则质点的运动是 [ D ]

1

(A)匀速直线运动； (B) 变速直线运动 ； (C) 圆周运动； (D) 匀速曲线运动。 2、下列说法正确的是 [ D ]

A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心； B、匀速圆周运动的加速度为恒量； C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动； D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。

3、质点沿半径为Ｒ 的圆周作匀速率运动，每转一圈需时间t，在3t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]

(A) 2?R/t,2?R/t； (B) 0，2?R/t； (C) 0，0 ； (D) 2?R/t，0 . 4、质点作曲线运动，下列说法中正确的是 [ B ]

A、切向加速度必不为零；B、法向加速度必不为零（拐点除外）； C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；

D、如质点作匀速率运动，其总加速度必为零；E、如质点的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 5、一质点沿半径为R的圆周按规律S=VOt-bt2/2运动，V0、b都是常数，则t时刻质点的总加速度矢量为

?(v0?bt)2a??b??n,其大小为:{[(v0-bt)2/R]2+b2 }1/2 .

R6、一质点作斜抛运动，如忽略空气阻力，则当该质点的速度v与水平面的夹角为θ时，它的切向加速度大小为

g sinθ ，法向加速度大小为 g cosθ 。

?7、质量为10kg的质点在水平面上作半径为1m的圆周运动，其角位置与时间的关系为??t3?6t，问：（1）

t=1s时刻质点的切向加速度与总加速度之夹角； （2）此时刻质点的加速度大小是多少？

θ 2 222

解: (1) ? = 3t-6 α= 6t an= ?R = ( 3t-6)R= 9 at =αR=6t=6 tanθ= 9/6 θ=56

0

t (2) a = an?at?117?313 8、如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的的速度方向偏于铅直方向之前θ角,速率为v2. 若车后有一长方形的物体.问车速v2多大时,物体正好不会被雨水淋湿.

22V1

( v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h )

v2sinθ v2 cosθ l/h 2

V2 v2cosθ

解：依矢量合成,汽车速度与雨点相对汽车速度合成得雨点对地面速度. 见图:

v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h

习题1－3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、 质量为m的质点，在变力Ｆ= -Kt+F0 cos2t（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=0

d2x时，质点处于坐标原点，速度为v0 则质点运动微分方程为m2??Kt?F0cos2t，

dtdvK2F0质点速度为(mx??Kt?F0cos2t ) vx?v0?t?sin2t.

dt2m2mdxK2F0?v0?t?sin2t) dt2m2m质点运动方程为x=

FK3F0K3F0 x?(v0t?t?cos2t)|t0?t?t?cos2t?0.6m4m6m4m4m??2、质量为0.25kg的质点，受F?t i(N)的力作用，t=0时该质点以v=2jm/s的速度通过坐标原点.求该

(vx?质点任意时刻的位置矢量.

ttt2 a=F/m=4ti, v=v0+?adt=2j+2t2i ,r=r0+?vdt??(2j?2t2i)dt=t3i?2tj

00033、质量为m 的小球用轻绳AB、BE连接如图，求绳BE所受的张力T与将绳AB剪断的瞬间BE所受张力T1之比T：T1 = 1 / cosθ 2

。

绳AB剪断前: 由合力为零,因此竖直方向分量为零,得: T=mg/cosθ; 将绳AB剪断的瞬间: ∵ v=0 ∴ an=0 T1 – mgcosθ=0 T1 = mgcosθ

4、光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ，开始时物体的速率为V0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从V0减少到V0/2时，物体所经历的时间和路程。

解: (1) 切向 : N = mv2/R 法向 : -μN = m dv/dt

得: dv/dt = -μv/R 解得: 1/v – 1/v0 = μt/R v = Rv0 / (R + v0μt) (2) 上式取 v = v0/2 得: t=R/(μv0)

2

3

S =

?R?v00vdt??R?v00Rv0dt?Rln2/?

R?v0?t 习题1－4 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、质量为M的斜面静止于水平光滑面上，把一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将[ B ] (木块能静止于斜面上说明两者运动速度相同. 故动量守恒, 两者水平速度必为零.)A、向右匀速运动；

B、保持静止； C、向右加速运动；

D、向左加速运动。

2、某物体受水平方向的变力F的作用，由静止开始作无 磨擦的直线运动，若力的大小F随时间t变化规律如图所 示。则在0--8秒内，此力冲量的大小为[ C ]

（A） 0； （B）20N.S ； （C）25N.S ； （D）8N.S。 ( 5x4/2 + 5x(6-4) + 5x(8-6)/2 = 25)

3、一总质量为M+2m的烟火体从离地面高h 处自由落到h/2时炸开，并飞出质量均为m 的两块，它们相对于烟火体的速度大小相等，方向为一上一下，爆炸后烟火体从h/2处落到地面的时间为t1，如烟火体在自由下落到h/2处不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t2为 t1 .

[两种情况下, M在h/2高度处速度不变: (M+2m)v=Mv’+m(v’+u)+m(v’-u),得: v’=v. ]

4、在离地面高为h 处，以速度v0平抛一质量为m的小球，小球与地面第一次碰撞后跳起的最大高度h/2，水平速率为v0/2，试计算碰撞过程中（1）地面对小球垂直冲量的大小；（2）地面对小球水平冲量的大小。 解: 碰前: v1垂直=(2gh)

1/2

v1水平=v0

1/2

碰后: v2垂直=-(2gh/2)

=-(gh)1/2 v2水平=v0/2

(1) I垂直= mv2垂直-m v1垂直=-m(gh)1/2(1+2) 向上 (2) I水平= mv2垂直-m v1垂直=-m v0/2 向上

5、有一门质量为M（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度V0为多少？（设斜面倾角为α）

解: 设大炮在滑动到l处的速度为u. 由机械能守恒:

Mu/2 = Mglsinα 得: u=(2glsinα). 发射瞬时,沿斜面方向动量守恒(沿斜面方向不受外力,重力忽略. 垂直于斜面方向外力很大,故动量不守恒.): Mu=mvcos? 4

21/2l? 得: v=M(2glsinα)1/2 / mcosα

6、一个炮弹,竖直向上发射,初速度为v0,在发射t秒后在空中自动爆炸.假定爆炸使它分成质量相同的A,B,C三块.A块速度为0, B,C两块的速度大小相同,且B块速度方向与水平成α角.1求B,C两块的速度大小和方向.

解: 爆炸时: v=v0-gt

动量守恒: 3mv = 2mv’sinα

v

V’ V’ v’=3mv/(2msinα) = 3(v0-gt)/2sinα

C块与水平也成α角.

习题1—5 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

????????????1、质点在恒力F??3i?5j?9k（N）作用下，从r1?2i?4j?3k（m）运动到r2?6i?j?12k（m）

处，则在此过程中该力做的功为[ C ] 恒力是保守力,故做功与路径无关,取直线路径积分:

22222[ ?F?dr??(Fxdx?Fydy?Fzdz)?Fx?dx?Fy?dy?Fz?dz?FxΔx?FyΔy?FzΔz11111

??3?4+(?5)?(?5)+9?9?94 ]A、67J； B、-67J； C、94J； D、17J。 2、如图所示，一质点在几个力的作用下，其运动轨迹为曲线AeB，其中 A、 B的坐标分别为（2，-1）和（-4，-1.5），已知几个力中有一恒力

???F?Fi则在此过程中F作的功为 -6F 。 ( F·?r = Fx?x=F(-4-2)=-6F )

3、弹性系数为k的弹簧水平地放在地板上，其一端与墙固定，另一端连一质量为m的物体，弹簧处于自然长度。现以一恒力F拉动物体，使弹簧不断伸长，设物体和地板间的摩擦系数为μ，则物体到达最远位置时，系统的弹性势能为 2(F-?mg)2 /k 。 ( 物体到达最远位置时,速度为零, 由质点动能定理: A??(F??mg?kx)dx?Ek?Ek0?0

0X (F-?mg)X - kX2/ 2= 0, X=2(F-?mg)/k , Ep=kX2/2=k[2(F-μmg )/k]2/2 )

4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距 地心分别为r1,r2，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G。则卫星 在A、B两点处的万有引力势能之差EpB-EpA为 -GmM /r2-( -GmM /r1) ,动能之差

EkB-EkA为 GmM ( 1/r2-1/r1) .( = EpA- EpB )

??2

5、质量m=10kg的物体，在力F=(3y+100) j（选竖直轴为y轴 ，正方向向上）的作用下由地面静止上

5

若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度?1, ?2为多少？

解: (1)单摆: mgl(1-cos?)=mv/2 ?1=v/l=2g(1?cos?)/l (2)细棒: mgl(1-cos?)/2=J?22/2=(ml2/3)?22/2 2tt3glM3g[M?Fd?mgsin?,???sin?,????dt??sin?dt,无法求?!]002J2l2l?2=3g(1?cos?)/l

习题2－3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、一质量为M，半径为R的飞轮绕中心轴以角速度ω作匀速转动，其边缘一质量为m的碎片突然飞出，则此时飞轮的 [ D ] [ 角动量守恒: Jω=(J-mR)ω1+mRω1 , ω1=ω; Ek=(J-mR)ω/2 ] A、角速度减小，角动量不变，转动动能减小； B、角速度增加，角动量增加，转动动能减小； C、角速度减小，角动量减小，转动动能不变； D、角速度不变，角动量减小，转动动能减小。 2. 对一个绕固定水平轴O匀速转动的圆转盘,沿图示的同一水平线射来两个方向相反,速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度[ B ]. ( Jω1 + rmv – rmv = (J+2mr)ω2 ↓ )

2

2222

A. 增大; B.减小; C.不变; D. 无法确定

vOv

3、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平

速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为 [ A ] ( 杆上升过程能量守恒: (ML2/3)ω/2= MgL/2 ω=2

3g. L4Mmgl 3碰撞过程角动量守恒: mv0L/2=(ML2/3)ω+m(v0/2)L/2 v0=

4M(A)

mglgl2M； (B)； (C)32m16M2gl。 gl； (D)23m4、如图所示，一质量M、半径为R的匀质圆盘绕垂直轴在水平面内作角速度为ω的匀速转动，今有一质量为 m的子弹以速率v沿与转轴相距为R/2的直线从左端射入圆盘并嵌在C点（C为子弹入射线与盘半径的正交点）则嵌入后圆板的角速度?’为多少?

解: 整个体系角动量守恒,故: [ 动量不守恒! 动能不守恒!] (MR2/2)? - mv(R/2) = [MR2/2+m(R/2)2]?’ 11

[勿漏掉子弹的角动量 两个角动量相反!] ?’=( MR?-mv)/(MR+mR/2)

5、一半径为R的大圆盘绕中心轴作角速度为ω的匀速转动，其边缘上站一质量为m的小孩，如小孩由边缘走到圆盘中心，求圆盘对他所作的功为多少？ 解: 由质点动能定理:

A=mv/2=m(?R)=m?R/2 6、如图所示，一质量为M，长为l的匀质木板，可绕水平轴在竖直面内作无摩擦转动，开始时木板静止。今有一质量为m、速度为υ0的子弹沿水平方向射入中部，并以速度为υ’穿出。求（1）碰撞后，板的角速度ω；（2）棒偏离竖直位置的最大偏转角θ

max .

22/222解: (1) 角动量守恒: mv0 l/2=J?+mv’l/2 [ 动能不守恒!]

? = (mv0l/2-mv’l/2)/(Ml2/3) =[3m(v0-v’)/(2Ml)

(2) 机械能守恒: [ 杆不能看成一个质点! ] J?2/2=Mg(1-cos?max)l/2

cos?max=1 - l?2

3m2(v?v')2/(3g)= 1-

4glM2 7、光滑的水平面上，一根长为L＝2m的绳子，一端固定于O点另一端系一质量m＝0.5kg的物体，开始时，

－1

物体位于位置A，OA间距离d＝0.5m，绳子处于松驰状态，现在使物体以初速度v A＝4m ·s，垂直于OA向右滑动。如图所示。设以后的运动中物体到达位置B。此时物体速度的方向与绳垂直，此时物体速度的大小 v B 为多少？ 解: 角动量守恒: mvAOA=mvB OB vB=1m/s

自测题1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、两木块A、B的质量分别为m1和m2 ，用一个质量不计，倔强系数为k 的弹簧连接

起来，把弹簧压缩x0 并用线扎住，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线，正确的是[ B ]

A. 弹簧由初态恢复到原长的过程中，以A、B、弹簧为系统动量守恒。 (有墙壁的外力作用) B. 在上述过程中，系统机械能守恒。 C. 当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒。(机械能守恒) D.当A离开墙后，整个系统的总机械能为kx0/2，总动量为零。 12

2 (总动量不为零)

×2、在下列说法中：正确的结论[ D ]

A. B. C. D.

一个力的功，一对力（作用力与反作用力）的功，动能均与惯性参考系的选择无关。 一个力的功，一对力的功，与参考系选择有关，而动能与参考系无关。 动能、一对力的功与参考系有关，而一个力的功与参考系无关。 一个力的功、动能与参考系有关，而一对力的功与参考系无关。

(一对作用力与反作用力的功与参考系无关:F1 ??(R+r1)+F2??(R+r2)= F1 ??r1+F2??r2 )

3、质点系的内力可以改变[ B ]

A、系统的总质量； B、系统的总动能 C、系统的总动量； D、系统的总角动量。

4、一质点沿半径为R的圆周运动，在 t=0 时经过 P点，此后它的速率按v=a+bt (a,b为已知常量）变化，则质点运动一周再经过 P点时的切向加速度和法向加速度为多少？ 解: 切向加速度:at=dv/dt=b

法向加速度: 设运动一周时间为T,则: 2?R=

22

?T0vdt??(a?bt)dt?aT?bT2/2

0T T=(-a+a?4?bR)/b an=(a+bT)/R=

5、一质点作一维运动，加速度a=-kx,k为正常数，已知初始时，质点静止于x=x0处。求质点的运动方程？

2222

解: dx/dt=-kx dx/dt+kx=0 x=Acos((kt??) A=x0 ?=0 x= x0cos(kt)

6、一质点以初速v0作一维运动，阻力与速度成正比。试求当质点速度为v0/n(n>1)时，质点所经过的距离与所能行经的总距离之比？

解: f=-kv m(dv/dt)=-kv v=v0exp(-kt/m) . 当质点速度为v0/n时,1/n=exp(-kt1/m) x=

?v0t0exp(?k?/m)d??(v0m/k)[1?exp(?kt/m)] . x(0→∞)=v0 m / k,

x(0→t1)=(v0m/k)[1?exp(?kt1/m)]=(v0m/k)[1?1/n] , x(0→t1)/ x(0→∞)= 1-1/n . 7、一质点沿半径为R圆周轨道运动，初速度为v0，其加速度方向与速度方向之间的夹角α恒定(加速度大小不知)，如图所示，试求速度大小与时间的关系。 解: an=v2/R at=dv/dt

an/at=tg?=(v2/R) /(dv/dt) dv/ v2=dt / (Rtg?) 1/v0 - 1/v = t / (Rtg?) 1/v = 1/v0 –t/(Rtg?)

自测题2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

????a13

1、已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离

x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大

2k小。(v?mA解: Ep =

??X1/2)

?0k/x2dx = -k/X mv12/2 - k/X1 = mv22/2 - k/X2 0 - k/A = mv2/2 - k/(A/2) V2=

22k mA2、在斜面上有一如图所示的弹簧振子，轻弹簧的倔强系数为k ，物体的质量为m，a点为物体B的平衡位置，O点为弹簧原长时物体的位置。若将物体由a移到b，a0、ab为x1和x2.由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增量为多少？

解: E2-E1=mgx2sin?+[k(x2-x1)2/2-kx12/2]

3、质量为M长为2l的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的固定轴自由转动，棒上套有两 个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m。开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为a ，此系统以?0的转速转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比与速度。求：(1)当两小物体到达棒端时,系统的角速度? (2)当两小物体飞离棒端后,棒的角速度?

4、电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。

解: 摩擦力矩为: M摩=J?0/t2

由转动定律: M电机-M摩=J?0/t1 M电机= J?0/t1 + J?0/t2 自测题3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、一个质量为M，半径为R 并以角速度ω绕水平轴旋转着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出，见图。 假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，则余下部分的角速度和角动量是多少?转动动能是多少？ 14

解: 整个飞轮看成小块及余下部分之和.

由角动量守恒: Jω=(J-mR2)ω’+mv’R=Jω’ ω’=ω .

余下部分的角动量: (MR2/2 – mR2)?

余下部分的转动动能: (MR2/2 – mR2)?2/2

2、转动惯量为J0，起始杆静止，有两个质量均为m的小球，各自沿桌面正对着杆的一端在垂直于杆长的

方向，以相同速率v 相向运动，如图所示，当小球同时与杆的两端点发生完全非弹性碰撞后就与杆粘在一起转动，则这一系统碰后的转动角速度为多少？ 解: 整个系统不受外力矩,故角动量守恒. 2mvL=(J0+2mL2)?

?=2mvL/(J0+2mL2) 3、一质点在力 f0 e-kx 作用下运动，如果在x = 0 处质点速度为零，则质点可能获得的最大动能为多少？ 解: 由动能定理: A= E=f0 / k

4、如图示，一均匀细棒，长为l，质量为m，可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为m的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为μ，碰后滑块移动距离S后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。

求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度h 解:

过程Ⅰ：棒下落过程，棒、地球系统，机械能守恒

?0?f0 e-kxdx=E-E0=E

mgl12?J?0223gl1J?ml2

3

?0?

过程Ⅱ：棒与滑块系统碰撞过程中，对O轴的角动量守恒

J?0?J??m?l

过程Ⅲ：

对滑块,由动能定理

1

??mgS?0?m?2 2对棒、地球系统，棒上升过程中，机械能守恒

1lJ?2?mg?mgh

22

习题3—1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、下列几个说法中哪一个是正确的？

15

(A) 沿负y轴, (C) 沿负y轴

?0?I1I2R222R12R2; (B) 沿正 y 轴,

?0?I1I2R222R1; .

P

B

?0?I1I2R12; (D) 沿正 y 轴,

?0?I1I2R122R24、一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为

R1和R2（R1

强度随径向距离的变化关系？ ( 小圆柱里及大圆柱外的磁感为零.) [ C ]

BrBrBrBrR1R2 (B) (C) (D) R1（A）R1R2R2R1习题5—4 批阅日期 月 日 5、在匀强磁场B中，取一半径为R 的圆，圆面法线n与B成60度 角，如图所示，求通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的 磁通量为

22B?ds?B?S?B?Rcos??B?R/2 。 ??S6．如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2两个矩形回路，它们与长直载流导线平行共面，则分别通过面积为S1和S2的矩形回路的磁通量之比为为多少？

?1:1?

解: ???Bldr??r1r2r2r1?0I?Ilrldr?0ln22?r2?r1

2a?a?1 1??2ln4a2aln7． 如图所示，半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度σ为常数，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线与B垂直，当圆盘以角速度ω绕过圆心0点且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。

? ??BR4/4 ?

31

解: Pm??(??2?r?dr?0RR?)??r2?????r3dr02? = ???R44

M?Pm?B?PmB????R44B习题6－1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、 如图所示，导线AB在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB的感应电动势哪个结论是错误的？ [ B ]

(A)（1）有感应电动势，A端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B端为高电势；(错) (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。

2、如图所示，一段导线被弯成圆心在O点，半径为R的 三段圆弧ab, bc, ca， 它们构成了一个闭合回路，ab 位于XOY平面内，bc和ca分别位于另两个坐标面中， 如图所示，均匀磁场B沿X轴正方向穿过圆弧bc与坐 标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为K BBOBBOAAAA（1） （2） （3） （4） zc（K＞0），则闭合回路abca当中感应电动势的数值为 πRK/4 。

2aBxo?b题3图 yd?md(B?Scob)dB?R2??Scob?K( ) dtdtdt43、 电阻R＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为

?m?(5t2?8t?2)?10?3(Wb)，则在t=2s至t=3s的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷qi?

1.65?10?2C。( ?idt??t1t2t2?iRt1dt??t2t1(?d?)????1.65?10?2(c) ) RR4、 半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管导线中通过交变电流i?I0sin?t，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为 μ0 n π aI 0ω cosωtV。 (???2

d?d(BS)d(?0niS)di?????0n?a2 ) dtdtdtdt2?35、通过平面上一个回路内磁通量以下列关系式变化??(6t?7t?1)?10(wb)，式中t以秒计，t=2s时

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回路中感应电动势的大小为 ?3.1?10?2V.

d?d(6t2?7t?1)?10?3????(12t?7)?10?3| t?2??3.1?10?2(V). ) (???dtdt 习题6－1 批阅日期 月 日

6、 如图所示，无限长直导线中电流为i?I0cos?t，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad//AB，(1)求线框abcd中的感应电动势，(2) ab两点哪点电势高？

??0I0?l2l0?l1?????sin?tln?i? 2?l0??解: (1) ???

l0?l1l0B?ds??l0?l1l0Bl1dr??l0?l1l0?0i?il?ll2dr?0l2ln012?r2?l0d??0l2I0?l0?l1 ????lnsin?tdt2?l0

(2)

7、由金属杆弯成的直角三角形 abc,ab长为L，放在与ac平行的匀强磁场B中，并绕ac轴以匀角速转动。求：

（1）导线ab、bc、ca中的动生电动势； （2）三角形abc中的总电动势。（∠bac=30°）

??cB300b1??2??ab??cb??BL,?ac?0,???0?

8??a题8图 111解: (1) ?ca?0, ?ab???bc???B(bc)2???B(Lsin300)2???BL2228 (2) ?total?0 习题6－2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

1、 如图所示，两个圆环形导体a、b互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I1、和I2同时发生变化时，则 [ D ] （ 无互感通量，故互感系数为零。） (A)a导体产生自感电流，b导体产生互感电流； (B)b导体产生自感电流，a导体产生互感电流； (C)两导体同时产生自感电流和互感电流； (D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。

2、引起动生电动势的非静电力是 洛伦兹力 力，引起感生电动势的是 感生电场 力，感应电场是由 变化

33

aI1bI2磁场 产生的，它的电场线是 闭合线 。

3、如图，一个匝数为N1=50，回路面积为S=4.0cm的小圆形线圈与另一半径R=20cm，匝数N2=1000的大圆形线圈共面同心，则这两个线圈的互感系数为 ，若将两线圈转成两个面相互垂直，则互感系数约为

2

?0SN2N12R。（ ??B2SN1??0I2N22RSN1, M???0SN2N1= ） I22R SR题3图 4、一自感系数为0.25H的线圈，当线圈中的电流在0.01s内由2A均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为 50V .（ ???Ldi2?0.25??50(V) ） dt0.015、半径r=0.1cm的圆线圈，其电阻为R=10?，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流I =0.01A ，则磁场随时间的变化率为

dB?3.18?104(T/s)。dt??IR??d?d(BS)dB????S, dtdtdt

dBIRIR10?0.011?105????2????3.18?104(T/s)?2dtS?r??(0.1?10)?6、一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3cm，筒上均匀绕有500匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为5000的铁芯，则线圈的自感系数为 ??NBS?N?nIS??N2Il??N2?r2?r,L???

Il2习题6－2 批阅日期 月 日

7、无限长直线导线与一矩形共面，如图示，直导线与矩形导线绝缘，它们的互感系数为多少？ 若长直导线中通有I=I0sinωt的电流，则矩形线圈中互感电动势为多少？

?a?Ia???M?0ln3,?i??00?ln3cos?t?

2?2????0I?0Ia??0aadr?ln3,M??ln3. ?l2?r2?I2?dI?0aI0? ??M?cos?tln3

dt2?解：??3la

l3l8、长为L的直导线MN，与“无限长”直并载有电流I的导线共面，且垂直于直导线，M端距长直导线为a，若MN以速度v平行于长直导线运动，求MN中的动生电动势的大小和方向。?解：????0Iva?L?ln?

a??2?a习题6－3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 M?NM(v?B)?dl??a?La?I?Iva?L v0dr?0ln2?r2?a??IN34

题8图 1、 对位移电流，有下述四种说法，说法正确的是[ ] （A）.位移电流是由变化电场产生的； （B）.位移电流是由变化磁场产生的； （C）.位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D）.位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

2、在一对巨大的电容为C=1.0×10F的园形极板上，加上频率为50Hz、峰值为174000v的交变电压，则极板间位移电流的最大值为

。

-2

3、为了在一个1.0μF的电容器上产生1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率为 。 4、麦克斯韦关于电磁场理论的两个基本假设是____________；_________。

5、一纸筒长30cm横截面半径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，则此线圈的自感为 ，若在线圈中放入μr=5000的铁芯，此时的自感为

，若在此线圈内通以I=2.0A的电流，则储存的磁场能量为 。

6、一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。

??0N2hR2???L?2?lnR??

1??hR2R1 35

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