江西省五市八校2016届高三第二次联考数学(文)试题带答案

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江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）试卷

主命题：九江三中 李高飞 副命题：鄱阳中学 余爱军

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答， 在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，监考员将答题卡收回.

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是实数，则实数a 的值为（ ）

A ．2-

B ．12- C.12

D ．2 2.设函数2()sin +1f x x x =,且()5f m =,则()f m -的值为（ ）

A ．5- B. 3- C. 3 D. 5

3.集合{}2|20A x x x =--=,{}

2|0B x x x m =++=,若A B φ≠ ,则m 的值为（ ）.

A ．6-或6 B.0或6 C. 0或6- D. 0或6± 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．则输出的S=（ ）

A ．83

B ．4615 C. 256

D ．13730 5. 已知,x y 满足约束条件0

20x y x y y -≥??+≤??≥?

，若2z x y =+，则z 的最大值为（ ）

A ．4-

B ．0 C.2 D ．4

6. 设(1,2)a =r ，(,)b x y =r ，c a b =+r r r ．若b c ⊥r r ，则点(,)x y 的轨迹方程为

（ ） A.221

5()(1)24x y -+-= B ．2215()(1)24

x y ++-=

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C ．22

15()(1)2

4x y -++=

D ．22

15()(1)24

x y +++= 7. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线截圆()2

22y 3x -+=

所得的弦长等于,则双曲线

的离心率为（ ） A. 2

B.

C.

D.

8. 设函数()cos 0)f x x ωφω=+>（）（的图像向右平移4

π

，与原图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．4 B. 6 C. 8 D. 16

9. 现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有

1

5

的概率随手扔掉。然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）。假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（ ） A ．

12 B ．13 C.14 D ．1

5

10. 如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.4 B.

163 C. 203

D.8 11. 设奇函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，且在),0(+∞上2

'()f x x <，若

33

1(1)()(1)3

f m f m m m ??--≥--??，则实数m 的取值范围为（ ） A ．11,22??

-???? B ．1

,2??+∞???? C ．1,2

??-∞ ??

? D ．11,,22????-∞-+∞ ????

???

U

12.椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>与直线1x y -=交于P 、Q 两点，且O O P Q ⊥，其O 为坐标原点．

若

b ≤≤，则a 取值范围是( ) A

．???? B

．??

C

．??

D

． 第Ⅱ卷（非选择题90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选

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考题，学生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =

，且数列也为等差数列，则16

a

的

值为 ．

14.曲线ln ()x

x x

f x e

=在点1(1))f （，处的切线方程为 . 15.如图所示的几何体是由一个正三棱锥S —A 1B 1C 1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为7π，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为 .

16. 在ABC ?中，D 为边AC 上一点，4,AB = 6,AC

=BD =

BC =则A+CBD ∠∠= ．

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列{}n a ，满足13514169a a a a a a ++=，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12

1n n n n b a a a ++=

，求数列{}n b 的前n 项和S n .

18. （本小题满分12分）

某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：

（I ） 若历史成绩在[80,100]区间的占30%， （i ）求,m n 的值；

（ii ）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；

A

·4· （II ）在地理成绩在[60,80）区间的学生中，已知10,10m n ≥≥，求事件“5m n -≤”的概率。

19. （本小题满分12分）

已知直角三角形ABC 中，AC=6，BC=3，

∠ABC=90°，点,D E 分别是边,AC AB 上的动点（不含A 点）

，且满足AE AD =1）．将ADE ?沿DE 折起，使得平面A DE ⊥平面BCDE ，连结AB 、AC

（图2）． （I ）求证：AD ⊥平面DE BC ； （II ）求四棱锥A —BCDE 体积的最大值.

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知定点T （0,-4），动点Q ，R 分别在x ，y 轴上，且TQ QR=0? ，点P 为RQ 的中点，点P 的轨迹为曲线C ，点E 是曲线C 上一点，其横坐标为2，经过点(0,2)的直线l 与曲线C 交于不同的两点,A B （不同于点E ），直线,EA EB 分别交直线2y =-于点,M N . （I ）求点P 的轨迹方程；

（II ）若O 为原点，求证：=2MON π

∠.

21. （本小题满分12分） 已知函数21

()2ln ()2f x x x a x a R =-+∈.

（I ） 试讨论()f x 的单调性；

（II ） 若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，求证：2()2f x >-。

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）

如图，在三角形ABC 中， ACB ∠=90°，CD ⊥AB 于D ，以CD 为直径的圆分别交AC 、BC 于E 、F 。 （1）求证：F CED S =BF AE ?四边形； （2）求证：3

3BF BC =AE AC .

23.（本小题满分10分） A C

B D 图1 图 2 A E

D C

C

·5· 在平面直角坐标系中，椭圆C 的参数方程为2cos sin x y θθ=??=?

（θ为参数），已知以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

射线l 的极坐标方程为=θα（0ρ≥）（注：本题限定：0ρ≥，[)0,2θπ∈）

（1）把椭圆C 的参数方程化为极坐标方程；

（2）设射线l 与椭圆C 相交于点A ，然后再把射线l 逆时针90°，得到射线B O 与椭圆C 相交于点B ，试确定221

1OA OB +是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．

24. （本小题满分10分） 已知函数()2f x x =-

（Ⅰ）解不等式；()(21)6f x f x ++≥；

（Ⅱ）已知1,0)a b a b +=>（

．且对于x R ?∈，41()()f x m f x a b

---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.

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江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）参考答案

二、填空题

13. 31 14. 1

(1)y x e =

- 15. 16. 2π

1. 解析：()()12=21)(12)i a i a a i -+++-（，∵此复数是实数，∴12=0a -，所以1

=

2

a ，故选C 2.解析：令2()sin g x x x =，可知 ()g x 奇函数，()5f m =，则()4g m =，()4g m -=-， ∴()413f m -=-+=-，故选B

3. 解析：{}

{}2|20=1,2A x x x =--=-把1x =-和2x =带入2

0x x m ++=得0m =和6m =-，故选

C

4. 解析：288246

1,2;3,2,5,,33355

n s n s n s ====+

===+=,s 输出结束。故选B

5. 解析：由0

20x y x y y -≥??+≤??≥?

得

[]Z 20,4

x y =+∈， max 4z =

6. 解析：由已

知得(1,2)

c a b x y =+=++r r r ，又b c ⊥r r

，∴(1)(2)0x x y y +++=化简得：

2215

()(1)24

x y +++=故选D

7. 解析：由已知可得圆心（2,0）到直线b

y x a =

的距离等于1，故1d ==所以2c b = a = ∴c e a =

=

，故选B 8. 解析：函数()cos 0)f x x ωφω=+>（）（的图像向右平移4

π

，与原图像重合，则至少向右平移一个周期，所以2)4

k k N π

π

ω*?

=∈（，当1k =时，ω有最小值8，故选C 9. 解析：不妨在原有的4个盒子的基础上增加一个盒子，且第5个盒子不能打开，小球被随手扔掉

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