2019年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(一)学生版

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2019年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

理科数学（一）

本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合M???x,y?x?y?2?，N???x,y?x?y?2?，则集合

MN?（ ）

A．?0,2? B．?2,0?

C．??0,2?? D．??2,0??

22．[2018·台州期末]若复数z???i??1?i??（i为虚数单位）

，则z?（ ） A．2

B．1

C．1

D．222

3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x轴及曲线y?sinx围成，在矩形区域OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）

A．2π

B．12

C．1

D．3ππ

理科数学试卷 第1页（共8页）

4．[2018·滁州期末]已知cos????2??????2cos?????，则tan????4??????（ ）

A．?4

B．4

C．?13

D．13

5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）

A．2

B．4?22

C．4?42 D．4?62

?x?2≥6．[2018·天津期末]已知实数x，y满足?y?x≤2，若z?x?my的最大值为10，则m???y?1≥0（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

7．[2018·蚌埠一模]已知f?x??2018x2017?2017x2016??2x?1，下列程序框图设计的

是求f?x0?的值，在“?”中应填的执行语句是（ ）

开始输入x0i=1,n=2018S=2018i=i+1否S=S+ni≤2017？是输出SS=Sx0结束

A．n?2018?i

B．n?2017?i C．n?2018?i

D．n?2017?i

理科数学试卷 第2页（共8页）

8．[2018·达州期末]若函数f?x??2x?4?a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为（ ） A．?0,4?

B．?0,+??

C．?3,4?

D．?3,+??

9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k?0且k?1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为2，当P，A，

B不共线时，△PAB面积的最大值是（ ）

A．22 B．2 C．223 D．23 2210．[2018·郴州一中]双曲线C:xa2?yb2?1(a?0,b?0)的离心率e?233，右焦点为F，点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，?AOF??OAF，△AOF的面积为33，则双曲线C的方程为（ ）

x22A．y2?1 B．x2y2x236?12?1 C．xy218?69?3?1 D．3?y2?1

11．[2018·昆明一中]设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且c?1，A?2C，则△ABC周长的取值范围为（ ）

A．?0,2?2?

B．?0,3?3?

C．?2?2,3?3? D．?2?2,3?3??

x12．[2018·济南期末]若关于x的方程

xex?ex?ex?m?0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1?0?x2?x3，其中m?R，e?2.71828为自然对数的底数，则

?x2?1??ex1?1?????x2?ex2?1????x3??ex?1? ） 3?的值为（A．1

B．e

C．m?1

D．1?m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

理科数学试卷 第3页（共8页） 13．[2018·周口调研]已知平面向量a与b的夹角为?3，且b?1，a?2b?23，则a?__________．

14．[2018·洛阳联考]已知随机变量X~B?2,p?，Y~N?2,?2?，若P?X≥1??0.64，

P(0?Y?2)?p，则P(Y?4)?__________．

15．[2018·张家口期末]将正整数对作如下分组，第1组为??1,2?,?2,1??，第2组为

??1,3?,?3,1??，第3组为??1,4?,?2,3?,?3,2?,?4,1??，第4组为??1,5?,?2,4??4,2??5,1????????则

第30组第16个数对为__________．

16．[2018·南宁二中]如图，圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，

CD，DA为折痕折起△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，使得E，F，G，H重合，

得到一个三棱锥，当正方形ABCD的边长为__________cm时，三棱锥体积最大．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．[2018·昆明一中]已知数列?a*n?满足Sn?2an?n?n?N?． （1）证明：?an?1?是等比数列；

（2）求a*1?a3?a5?...?a2n?1?n?N?．

理科数学试卷 第4页（共8页）

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