2012年高考真题——数学文(四川卷)word版(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（文史类）

参考公式：

如果事件互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4pR2

如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)P(A)P(B) 球的体积公式

43pR 3

在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V=

kk

Pn(k)=Cnp(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)

第一部分 （选择题 共60分）

注意事项：

1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合A {a,b}，B {b,c,d}，则A

B （ ）

A、{b} B、{b,c,d} C、{a,c,d} D、{a,b,c,d} 2、(1 x)的展开式中x的系数是（ ）

A、21 B、28 C、35 D、42

3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）

A、101 B、808 C、1212 D、2012 4、函数y a a(a 0,a 1)的图象可能是（ ）

x7

2

5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE 1，连接EC、ED则sin CED （ ）

A、

B、 C、 D1010106、下列命题正确的是（ ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使

ab

成立的充分条件是（ ）

|a||b|

A、|a| |b|且a//b B、a b C、a//b D、a 2b

x y 3, x 2y

12,

8、若变量x,y满足约束条件 2x y 12，则z 3x 4y的最大值是（

）

x 0 y 0

A、12 B、26 C

、28 D、33

9、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M

(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM| （ ）

A、

B、 C、4

D、10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面 内，过点O作平面 的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面 成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 的距离最大的点为

B，该交线上的一点P满足 BOP 60，则A、P两点间的球

面距离为（ ） A、Rarccos

R

R B、 C、Rarccos D、

4343

22

11、方程ay bx c中的a,b,c { 2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A、28条 B、32条 C、36条 D、48条

12、设函数f(x) (x 3)3 x 1，{an}是公差不为0的等差数列，

f(a1) f(a2) f(a7) 14，则a1 a2 a7 （ ）

A、0 B、7 C、14 D、21

第二部分 （非选择题 共90分）

注意事项：

（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 （2）本部分共10个小题，共90分。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。） 13

、函数f(x)

____________。（用区间表示） A1N

M、N分别是CD、CC1的中点，14、如图，在正方体ABCD A1BC11D1中，

则异面直线A1M与DN所成的角的大小是____________。

2

2

xy

1(a为定值，

且a 的的左焦点为F，直线x m与椭a25

圆相交于点A、B， FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。 16、设a,b为正实数，现有下列命题：

15、椭圆

①若a b 1，则a b 1； ②若

2

2

11

1，则a b 1；

ba

③若 1，则|a b| 1； ④若|a3 b3| 1，则|a b| 1。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、(本小题满分12分)

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为

1

和p。 10

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

49

，求p的值； 50

（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

18、(本小题满分12分)

已知函数f(x) cos

2

xxx1 sincos 。 2222

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若f( )

，求sin2 的值。 10

19、(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P ABC中， APB 90，

PAB 60，AB BC CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。

（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C的大小。

20、(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，常数 0，且 a1an S1 Sn对一切正整数n都成立。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设a1 0， 100，当n为何值时，数列{lg

21、(本小题满分12分)

如图，动点M与两定点A( 1,0)、B(1,0)构成

1

的前n项和最大？ an

MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C。

（Ⅰ）求轨迹C的方程； （Ⅱ）设直线y x m(m 0)与y轴交于点P，与轨迹C

相交于点Q、R，且|PQ| |PR|，求

22、(本小题满分14分)

|PR|

的取值范围。 |PQ|

an

已知a为正实数，抛物线y x 与x轴正半轴相交于点A，设f(n)n为自然数，

2

为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。

2

（Ⅰ）用a和n表示f(n)； （Ⅱ）求对所有n都有

f(n) 1n

成立的a的最小值；

f(n) 1n 1

111

与

f(1) f(2)f(2) f(4)f(n) f(2n)

（Ⅲ）当0 a 1时，比较

6

f(1) f(n 1)

的大小，并说明理由。

f(0) f(1)

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