Minitab各功能操作说明

统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（嵌套）（破坏性试验） 数据的要求：对数据进行排列，以使每一行都包含部件名或部件号、操作员以及实测测量值。部件和操作员可以是文本或数字。部件嵌套在操作员中，因为每名操作员都测量唯一的部件。要设置并随机排列工作表，请参阅创建量具 R&R 研究工作表。 注 如果您使用破坏性试验 以把它们当作是同一部件。

，则必须能够假定一批中所有部件的相同程度足够高，以致于可

在下面的示例中，Daryl 的部件号 1 是与 Beth 的部件号 1 完全不同的部件。 部件号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 ...

操作员 Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Beth Beth Beth ...

测量值 1.48 1.43 1.83 1.83 1.53 1.52 1.38 1.78 1.33 ...

部件号 1 1 2 2 3 3 1 1 2 ...

操作员 Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Beth Beth Beth ...

测量值 1.48 1.43 1.83 1.83 1.53 1.52 1.38 1.78 1.33 ...

量具 R&R 研究需要平衡设计（每个单元格的观测值个数相同）和仿行。您可以使用 [7] 中介绍的方法估计任何缺失的观测值。

缺失数据：量具 R&R 研究需要平衡设计（每个单元格的观测值个数相同）和仿行来计算方差分量。如果出现缺失数据，则可能需要对缺失观测值进行估计。有关估计的方法，请参见 [7]。估计了缺失观测值后，便可将数据作为平衡设计进行分析。

指定量具公差及量具变异：研究变异：输入要在会话窗口输出的研究变异 数是 6，这是捕获过程测量的 99.73% 所需的标准差个数。

列中使用的倍数。默认倍

过程公差：输入已知公差极差（规格上限 - 规格下限）、规格下限或规格上限。“%公差”列将显示在会话窗口输出底部的表中或变异图的分量中。此列显示每个方差分量 占过程公差的百分比。 输入至少一个规格限

规格下限：只有规格下限时选择此项。输入规格下限的值。 规格上限：只有规格上限时选择此项。输入规格上限的值。

规格上限 - 规格下限：如果既有规格上限又有规格下限，并且不关心计算产品错误分类（将不合格产品归入合格产品一类，或将合格产品归入不合格产品一类）的概率，请选择此项。输入规格限制之间的差值。这也称为“公差极差”。

历史标准差：输入已知的历史标准差。“%过程”列将显示在会话窗口输出底部的表中或变异图的分量中。此列显示每个变异分量占过程标准差的百分比。

显示错误分类的概率：选中此项可根据规格上限、规格下限或两者来计算误分类概率 不显示百分比贡献：选中此项可不显示贡献百分比。 不显示百分比变异：选中此项可不显示百分比研究变异。

。

在单独的图页上绘制图表，每页一张图：选中此项可单独显示每个图形。默认情况下，量具 R&R 研究在一个窗口中形成一个 6 图形的布局。 标题：输入替换图形输出中默认标题的新标题。

概述：量具重复性和再现性研究确定观测到的过程变异中有多少是因测量系统变异

Minitab 可以执行交叉或嵌套量具 R&R 研究。

? 当每个部件由每个操作员多次测量时，请使用量具 R&R 研究（交叉）。

所致。使用

? 当每个部件只由一名操作员测量（如在破坏性试验 中）时，请使用量具 R&R 研究（嵌套）。在破坏性试验中，测量特征在测量过程后与其在开始时不同。撞击试验即是破坏性试验的一个例子。 要帮助建立用于量具 R&R（交叉）或（嵌套）研究的工作表，请使用创建量具 R&R 研究工作表。 评估重复性和再现性

Minitab 提供了两种用于评估重复性和再现性 的方法：X 和 R 法以及方差分析法。X 和 R 法将整体变异分为三种类别：部件间变异、重复性和再现性。方差分析法进一步将再现性划分为其操作员以及操作员与部件交互作用这两个要素。

在某种程度上，方差分析法比 X 和 R 法更准确，因为它考虑了操作员与部件交互作用 [8, 9]。使用量具 R&R 研究（交叉）可以在 X 和 R 法与方差分析法之间进行选择，而量具 R&R 研究（嵌套）只使用方差分析法。

选择交叉或嵌套

如果需要使用破坏性试验 ，则必须能够假定一个批次中所有部件的相同程度高到足以声称其为相同的部件。如果无法做出此假定，则一个批次中部件之间的变异将掩盖测量住系统变异。

如果可以做出此假定，则为破坏性试验选择交叉还是嵌套量具 R&R 研究取决于建立测量过程的方式。如果所有操作员都测量来自每个批次的部件，则使用量具 R&R 研究（交叉）。如果每个批次只由一名操作员测量，则必须使用量具 R&R 研究（嵌套）。实际上，只要操作员测量独特的部件，就属于嵌套设计。 注 如果有属性数据，则可以使用属性量具研究（分析法）来分析过程的偏倚和重复性。 量具重复性 与再现性 研究确定实测过程变异有多少是由于测量系统变异 所致。当每个部件只由一名操作员测量（如在破坏性试验中）时，请使用量具 R&R 研究（嵌套） 。在破坏性试验中，经过测量过程后，测量特征与开始时不同。撞击试验即是破坏性试验的一个例子。 量具 R&R 研究（嵌套）使用方差分析法评估重复性和再现性。方差分析法会再进一步，将再现性划分

为操作员、操作员-部件对比和分量。

如果需要使用破坏性试验，必须能够假定一批中所有部件的相同程度足够高，以致于可以把它们当作是同一部件。如果无法做该假定，则一批中部件之间的变异将掩盖测量系统变异。

如果可以做该假定，那么，是选择交叉量具 R&R 研究还是嵌套量具 R&R 研究进行破坏性试验取决于测量过程的设置方式。如果所有操作员都测量每一批部件，则使用量具 R&R 研究（交叉）。如果每一批只由一名操作员测量，则必须使用量具 R&R 研究（嵌套）。实际上，只要操作员测量唯一的部件，您就需要用嵌套设计。

对话框项

部件号或批号：输入包含部件名/号或批名/号的列。 操作员：输入包含操作员姓名或编号的列（可选）。 测量数据：输入包含实测测量值的列。

示例：在此示例中，三名操作员中的每一名分别将五种不同的部件测量了两次，总共测量了 30 次。每个部件对于

操作员而言都是唯一的；不会有两名操作员测量同一部件。您决定进行量具 R&R 研究（嵌套）以确定您的实测过程变异有多少是由于测量系统变异导致的。

1 打开工作表“嵌套量具研究.MTW”。

2 选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（嵌套）。 3 在部件号或批号中，输入部件。 4 在操作员中，输入操作员。 5 在测量数据中，输入响应。

6 单击选项。在过程公差下，选择规格上限 - 规格下限，然后输入 10。 7 在每个对话框中单击确定。 会话窗口输出

量具 R&R 研究 - 嵌套方差分析 响应 的量具 R&R（嵌套）

来源 自由

度 SS MS F P

操作

员 2 0.0142 0.00708 0.00385 0.996 部件 (操作员) 12 22.0552 1.83794 1.42549 0.255 重复性 合计 量具 R&R

来源 合计量具 R&R 重复性 再现性 部件间 合计变异 过程公差 = 变 来源 合计量具 R&R 重复

性 再现

性 部件

间 合计变

15 19.3400 1.28933 29 41.4094 方差分量

方差分量 贡献率 1.28933 82.46 1.28933 82.46 0.00000 0.00 0.27430 17.54 1.56364 100.00 10

研究变异 %公差

标准差(SD) (6 * SD) 异 (%SV) 1.13549 6.81293 90.81 1.13549 6.81293 90.81 0.00000 0.00000 0.00 0.52374 3.14243 41.88 %研究 68.13 68.13 0.00 31.42 (SV/Toler) 异 1.25045 7.50273 100.00 75.03 可区分的类别数 = 1 响应 的量具 R&R（嵌套）

图形窗口输出

响应的量具 R&R（嵌套）

解释结果；查看“合计量具 R&R”和“部件之间”的“%贡献”列。部件之间差异的百分比贡献（部件之间 = 17.54）比测量系统变异的百分比贡献（合计量具 R&R = 82.46）小很多。“%研究变异”列表明“合计量具 R&R”占研究变异的 90.81%。因此，大多数变异是由于测量系统错误所致；非常少的一部分变异是由于部件之间的差异所致。请参见测量系统可接受性准则。

可区分类别数为 1 表示测量系统无法区分部件。请参见可区分类别数声明。

查看变异分量图 ? 位于左上角。大多数变异是由于测量系统错误（量具 R&R）所致；非常少的一部分变异是由于部件之间的差异所致。

查看 X 控制图 ? 位于左下角。当变异主要是由于测量系统错误所致时，X 控制图中的大多数点都在控制限制内。

量具 R&R 研究（交叉）；

执行量具 R&R 分析 ：

统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（交叉）

量具重复性 和再现性 研究确定观测的过程变异中有多少是由于测量系统变异 所致。Minitab 为量具 R&R（交叉）提供了两种方法：X 和 R 法或方差分析法。X 和 R 法将整体变异分为三种类别：部件间变异、重复性和再现性。方差分析法进一步将再现性划分为其操作员以及操作员与部件交互作用这两个要素。

在某种程度上，方差分析法比 X 和 R 法更准确，因为它考虑了操作员与部件交互作用 [8, 9]。

对话框项

部件号：输入包含部件名或部件号的列。

操作员：输入包含操作员姓名或编号的列（可选）。 测量数据：输入包含观测到的测量值的列。 分析方法

方差分析：选择此项以使用方差分析法。 Xbar 和 R：选择此项以使用 X 和 R 法。 <量具信息>

<选项>：统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（交叉）> 选项

使您可以控制会话和图形窗口输出。 对话框项

研究变异：输入要在会话窗口输出的研究变异

列中使用的乘数。默认乘数为 6，这是捕获 99.73% 的过程测量值所需标准差的数量。

过程公差：输入已知的公差范围（规格上限 - 规格下限）、规格下限或规格上限。“%公差”列将显示在会话窗口输出底部的表中或变异分量图中。此列显示每个方差分量 输入至少一个规格限

规格下限：仅在有规格下限时选择此项。输入规格下限的值。 规格上限：仅在有规格上限时选择此项。输入规格上限的值。

规格上限 - 规格下限：如果既有规格上限又有规格下限，并且对 计算将产品错误分类（无论是将不合格产品视为合格，还是将合格产品

视为不合格）的概率不关注，请选择此项。输入规格限制之间的差值。这也称为公差范围。

历史标准差：输入已知的历史标准差。“%过程”列将显示在会话窗口输出底部的表中或变异分量图中。此列显示每个方差分量占过程标准差的百分比。

删除交互作用项选定的 Alpha：输入用于从模型中删除交互作用项的 Alpha 值。仅对方差分析法有此选项可用。 显示错误分类的概率：选中此项以基于规格上限和/或规格下限计算误分类概率 不显示百分比贡献：选中此项以不显示贡献的百分比。 不显示百分比变异：选中此项以不显示研究变异的百分比。

在单独的图页上绘制图表，每页一张图：选中此项以单独显示每个图形。默认情况下，量具 R&R 研究在一个窗口中生成含 6 个图形的布局。

标题：输入新标题以替换图形输出中的默认标题。

。

占过程公差

的百分比。

数据要求：确定数据的结构，以使每一行都包含部件名或部件号、操作员（可选）以及观测的测量值。

部件和操作员可以是文本或数字。要建立并使工作表随机化，请参见创建量具 R&R 研究工作表。有关选择要在研究中使用的部件、操作员和试验的数量的详细信息，请参见量具 R&R 样本大小指南。 部件号 操作员 测量值 1 Daryl 1.48 1 Daryl 1.43 2 Daryl 1.83 2 Daryl 1.83 3 Daryl 1.53 3 Daryl 1.38 1 Beth 1.78 1 Beth 1.33 ... ... ...

量具 R&R 研究需要平衡设计（每个单元格的观测值个数相同）和仿行。您可以使用 [7] 中介绍的方法估计任何缺失的观测值。

示例：在此示例中，我们对两个数据集进行量具 R&R 研究：在一个数据集（汽车工业行动组织量具研

究.MTW）中，测量系统变异 对整体观测变异的贡献很小；在另一个数据集（量具2.MTW）中，测量系统变异对整体观测变异的贡献较大。为进行比较，我们同时使用方差分析法（如下所示）以及 Xbar 和 R 法分析数据。您还可以查看量具运行图上标绘的相同数据。

“汽车工业行动组织量具研究”数据取自 Measurement Systems Analysis Reference Manual 第 3 版。(Chrysler, Ford, General Motors Supplier Quality Requirements Task Force).选择了 10 个代表过程变异预期范围的部件。3 名操作员以随机顺序测量这 10 个部件，每个部件测量 3 次。 对于“量具2”数据，选择了 3 个代表过程变异预期范围的部件。3 名操作员以随机顺序测量这 3 个部件，每个部件测量 3 次。

步骤 1：对“汽车工业行动组织量具研究”数据使用方差分析法 1 打开工作表“汽车工业行动组织量具研究.MTW”。

2 选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（交叉）。 3 在部件号中，输入部件。 4 在操作员中，输入操作员。 5 在测量数据中，输入测量值。 6 在分析方法下，选择方差分析。

7 单击选项。在过程公差下，选择规格上限 - 规格下限并输入 8。 8 在每个对话框中单击确定。

步骤 2：对“量具 2”数据使用方差分析法 1 打开文件“量具 2.MTW”。

2 选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（交叉）。 3 在部件号中，输入部件。 4 在操作员中，输入操作员。 5 在测量数据中，输入响应。 6 在分析方法下，选择方差分析。 7 单击确定。 会话窗口输出

方差分析法之于“汽车工业行动组织量具研究”数据

量具 R&R 研究 - 方差分析法 包含交互作用的双因子方差分析表

来源 自由

度 SS MS F P

部件 9 88.3619 9.81799 492.291 0.000 操作员 2 3.1673 1.58363 79.406 0.000 部件 * 操作员 18 0.3590 0.01994 0.434 0.974 重复性 60 2.7589 0.04598 合计 89 94.6471 删除交互作用项选定的 Alpha = 0.25 不包含交互作用的双因子方差分析表

来源 自由度 SS MS F P 部件 9 88.3619 9.81799 245.614 0.000 操作员 2 3.1673 1.58363 39.617 0.000 重复性 78 3.1179 0.03997 合计 89 94.6471

量具 R&R

方差分量 来源 方差分量 贡献率 合计量具 R&R 0.09143 7.76 重复性 0.03997 3.39 再现性 0.05146 4.37 操作员 0.05146 4.37 部件间 1.08645 92.24 合计变异 1.17788 100.00 过程公差 = 8

公差

来源 标准差(SD) (6 * SD) 合计量具 R&R 0.30237 1.81423 重复性 0.19993 1.19960 再现性 0.22684 1.36103 操作员 0.22684 1.36103 部件间 1.04233 6.25396 合计变异 1.08530 6.51180 可区分的类别数 = 4

测量 的量

具 R&R 方差分析法之于“量具2”数据

量具 R&R 研究 - 方差分析法 包含交互作用的双因子方差分析表 来源 自由

研究变异 异 (%SV) 27.86 18.42 20.90 20.90 96.04 100.00 %研究变 22.68 14.99 17.01 17.01 78.17 81.40 % (SV/Toler)

度 SS MS F P

部件 2 38990 19495.2 2.90650 0.166 操作员 2 529 264.3 0.03940 0.962 部件 * 操作员 4 26830 6707.4 0.90185 0.484 重复性 18 133873 7437.4 合计 26 200222 删除交互作用项选定的 Alpha = 0.25 不包含交互作用的双因子方差分析表

来源 自由度 SS MS F 部件 2 38990 19495.2 2.66887 0.092 操作员 2 529 264.3 0.03618 0.965 重复性 22 160703 7304.7 合计 26 200222 量具 R&R

方差分量 来源 方差分量 贡献率 合计量具 R&R 7304.67 84.36 重复性 7304.67 84.36 再现性 0.00 0.00 操作员 0.00 0.00 部件间 1354.50 15.64 合计变异 8659.17 100.00

研究变异 %研究变 来源 标准差(SD) (6 * SD) 异 (%SV) 合计量具 R&R 85.4673 512.804 91.85 重复性 85.4673 512.804 91.85

P 再现性 0.0000 0.000 0.00 操作员 0.0000 0.000 0.00 部件间 36.8036 220.821 39.55 合计变异 93.0547 558.328 100.00 可区分的类别数 = 1

响应 的量

具 R&R 图形窗口输出

方差分析法之于“汽车工业行动组织量具研究”数据

解释结果：会话窗口输出 - 汽车工业行动组织量具研究.MTW

? 查看方差分析表中操作员*部件交互作用的 p 值。当操作员与部件的 p 值 > 0.25 时，Minitab 在整个模型中忽略此交互作用。请注意，有一个方差分析表没有交互作用，因为 p 值为 0.974。 ? 查看量具 R&R 表中的“%贡献”列 ? 来自部件间的贡献百分比 (92.24) 大于合计量具 R&R 的贡献百分比 (7.76)。这表明大部分变异是由于部件间的差异所致。

? 查看“%研究变异”列 ? 合计量具 R&R 占研究变异的 27.86%。虽然合计量具 R&R %贡献是可接受的，但仍有改进的余地。请参见测量系统可接受性准则。

? 对于此数据，可区分的类别数为 4。按照 AIAG 得到满足要求的测量系统。请参见可区分类别数声明。

的要求，您需要至少 5 个可区分类别才能

图形窗口输出 ? 汽车工业行动组织量具研究.MTW

? 在“变异分量”图（位于左上角）中，部件间的贡献百分比大于合计量具 R&R 的贡献百分比，表明大部分变异是由于部件间的差异所致。

? 在“按部件”图（位于右上角）中，部件间存在较大差异，如非水平线所表明。 ? 在“R 控制图（按操作员）”（位于左侧中部）中，操作员 B 的部件测量值很不稳定。 ? 在“按操作员”图（位于右侧列的中部）中，与部件间的差异相比，操作员之间的差异较小，但仍属显著 （p 值 = 0.00）。操作员 C 的测量值似乎比其他人略低一些。

? 在“Xbar 控制图（按操作员）”（位于左下角）中，X 和 R 控制图中的大部分点都在控制限制之外，表明变异主要是由于部件间的差异所致。

? “操作员?部件交互作用”图是对于操作员?部件的 p 值（此处为 0.974）的直观表示，表明每个部件和操作员之间不存在显著的交互作用。

会话窗口输出 ? 量具2.MTW

? 查看方差分析表中操作员?部件交互作用的 p 值。当操作员与部件的 p 值 > 0.25 时，Minitab 将拟合不含交互作用的模型，并使用简化的模型定义量具 R&R 统计量。

? 查看量具 R&R 表中的“%贡献”列 ? 来自合计量具 R&R 的贡献百分比 (84.36) 大于部件间的贡献百分比 (15.64)。因此，大部分变异来自于测量系统，只有很小一部分是由于部件间的差异所致。

? 查看“%研究变异”列 ? 合计量具 R&R 占研究变异的 91.85%。测量系统不可接受，而必须加以改进。请参见测量系统可接受性准则。

? 1 表明测量系统质量较差，无法区分部件间的差异。

图形窗口输出 ? 量具2.MTW

? 在“变异分量”图（位于左上角）中，来自合计量具 R&R 的贡献百分比大于部件间的贡献百分比，表明大部分变异是由测量系统所致 ? 主要是重复性；只有很小一部分是由于部件间的差异所致。 ? 在“按部件”图（位于右上角）中，部件间的差异很小，如近似水平的线所表明。 ? 在“Xbar 控制图（按操作员）”（位于左下角）中，X 和 R 控制图中的大部分点都在控制限制之内，表明观测到的变异主要是由于测量系统所致。

? 在“按操作员”图（位于右侧列的中部）中，操作员之间没有差异，如水平的线所表明。 ? “操作员?部件交互作用”图是操作员?部件的 p 值（此处为 0.484）的直观表示，表明与变异总量相比，每个操作员/部件组合之间的差异并不显著。

量具 R&R 研究（交叉）示例 ?（X 和 R 法）：

在此示例中，我们对两个数据集进行量具 R&R 研究：在一个数据集（汽车工业行动组织量具研究.MTW）中，测量系统变异 对整体观测变异的贡献很小；在另一个数据集（量具2.MTW）中，测量系统变异对整体观测变异的贡献较大。为进行比较，我们同时使用 X 和 R 法（如下所示）以及方差分析法分析数据。您还可以查看量具运行图上标绘的相同数据。

“汽车工业行动组织量具研究”数据取自 Measurement Systems Analysis Reference Manual 第 3 版。(Chrysler, Ford, General Motors Supplier Quality Requirements Task Force).选择了 10 个代表过程变异预期范围的部件。3 名操作员以随机顺序测量这 10 个部件，每个部件测量 3 次。 对于“量具2”数据，选择了 3 个代表过程变异预期范围的部件。3 名操作员以随机顺序测量这 3 个部件，每个部件测量 3 次。

步骤 1：对“汽车工业行动组织量具研究”数据使用 X 和 R 法 1 打开工作表“汽车工业行动组织量具研究.MTW”。

2 选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（交叉）。 3 在部件号中，输入部件。 4 在操作员中，输入操作员。 5 在测量数据中，输入测量值。 6 在分析方法下，选择 Xbar 和 R。

7 单击选项。在过程公差下，选择规格上限 - 规格下限并输入 8。 8 在每个对话框中单击确定。 步骤 2：对“量具 2”数据使用 X 和 R 法 1 打开文件“量具 2.MTW”。

2 选择统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（交叉）。 3 在部件号中，输入部件。 4 在操作员中，输入操作员。 5 在测量数据中，输入响应。 6 在分析方法下，选择 Xbar 和 R。 7 单击确定。 会话窗口输出

X 和 R 法之于“汽车工业行动组织量具研究”数据

量具 R&R 研究 - XBar/R 法

方差分量 来源 方差分量 贡献率 合计量具 R&R 0.09357 7.13 重复性 0.04073 3.10 再现性 0.05284 4.03 部件间 1.21909 92.87 合计变异 1.31266 100.00 过程公差 = 8

研究变异 公差

来源 标准差(SD) (6 * SD) 异 (%SV) 合计量具 R&R 0.30589 1.83536 26.70 重复性 0.20181 1.21087 17.61 再现性 0.22988 1.37925 20.06 部件间 1.10412 6.62474 96.37 合计变异 1.14571 6.87428 100.00 可区分的类别数 = 5

测量 的量

具 R&R

X 和 R 法之于“量具2”数据

量具 R&R 研究 - XBar/R 法

方差分量

%研究变 22.94 15.14 17.24 82.81 85.93 % (SV/Toler) 来源 方差分量 贡献率 合计量具 R&R 7229.94 78.11 重复性 7229.94 78.11 再现性 0.00 0.00 部件间 2026.05 21.89 合计变异 9255.99 100.00

研究变异 %研究变 来源 标准差(SD) (6 * SD) 异 (%SV) 合计量具 R&R 85.0291 510.174 88.38 重复性 85.0291 510.174 88.38 再现性 0.0000 0.000 0.00 部件间 45.0116 270.070 46.79 合计变异 96.2081 577.248 100.00 可区分的类别数 = 1

响应 的量

具 R&R

图形窗口输出：X 和 R 法之于“汽车工业行动组织量具研究”数据

X 和 R 法之于“量具2”数据

解释结果：会话窗口输出 ? 汽车工业行动组织量具研究.MTW

查看量具 R&R 表中的“%贡献”列。测量系统变异（合计量具 R&R）略小于对相同数据使用方差分析法所得的结果。

“%研究变异”列显示合计量具 R&R 占研究变异的 26.70%，再次略小于使用方差分析法所得的结果。在某些情况下，两种方法中的差异很变大，这是因为方差分析法考虑显著的操作员/部件交互作用，而 X 和 R 法却不。请参见测量系统可接受性准则。

按照 AIAG 的要求，当可区分类别数为 5 时，表明这是满足要求的测量系统。但是，如上所述，最好对此数据使用方差分析法。请参见可区分类别数声明。

图形窗口输出 ? 汽车工业行动组织量具研究.MTW

在“变异分量”图中，较低的变异百分比 (7.13%) 是由于测量系统（量具 R&R）所致，较高的变异百分比 (92.87%) 是由于部件间的差异所致。

当变异主要是由于部件间的差异所致时，X 控制图中的大部分点都在控制限制外。

会话窗口输出 ? 量具2.MTW

查看量具 R&R 表中的“%贡献”列。数据中较大的变异百分比 (78.11%) 是由于测量系统（量具 R&R）所致；较小的百分比是由于部件间差异所致 (21.89%)。

“%研究变异”列显示合计量具 R&R 占研究变异的 88.38%，再次略小于使用方差分析法所得的结果。 可区分类别数中的 1 表明测量系统质量较差，无法区分部件间的差异。

图形窗口输出 ? 量具2.MTW

在“变异分量”图中，较高的变异百分比 (78.11%) 是由于测量系统（量具 R&R）所致 ? 主要是重复性；较低的变异百分比 (21.89%) 是由于部件间的差异所致。

当实测变异主要是由于测量系统所致时，X 控制图中的大部分点都在控制限制内。

量具 R&R ? 图形窗口输出

量具 R&R 研究生成六个图形：

? 变异分量图直观地表示会话窗口输出中的最终表，其中显示了以下各项的条形：合计量具 R&R、重复性、再现性（但没有操作员和操作员与部件）以及部件间变异。

? R 控制图（按操作员）显示测量值中由每个操作员引起的变异，使您可以比较各个操作员。当仿行数小于 9 时显示 R 控制图。否则显示 S 控制图。

? X 控制图（按操作员）显示每个操作员的测量值与总体平均值的关系，使您可以比较各个操作员，并将操作员与平均值进行比较。

? 按部件图显示部件的主效应，这样您就可以比较每个部件的平均测量值。如果有许多仿行，则在“按部件”图上显示箱线图。

? 按操作员图显示操作员的主效应，这样就可以比较每个操作员的平均测量值。如果有许多仿行，则在“按操作员”图上会显示箱线图。

? 操作员与部件交互作用图显示操作员与部件交互作用的效应，这样就可以查看操作员与部件变化之间的关系如何取决于操作员。

指定公差和研究变异：

统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（交叉）> 选项 使您可以控制会话和图形窗口输出。 对话框项

研究变异：输入要在会话窗口输出的研究变异 所需标准差的数量。研究变异：

列中使用的乘数。默认乘数为 6，这是捕获 99.73% 的过程测量值

研究变异：在量具 R&R 中，由测量系统以及部件之间的差异导致的变异量。测量系统的变异分为两部分：

? 重复性 – 由同一操作员重复测量同一部件所引起的变异

? 再现性（可进一步分为操作员以及操作员*部件分量）– 由不同操作员测量同一部件所引起的变异

Minitab 还计算百分比研究变异，以便您可以比较每个分量对总变异的作用。 默认情况下，每个分量的研究变异是其标准差的六倍，但可以更改倍数。AIAG 建议在量具 R&R 研究中使用 6，因为 6 是从源中捕获 99.73% 的变异所需的标准差数。 理想情况下，不同部件之间的差异应该占变异性的大部分；从重复性和再现性引起的变异性应该很小。

过程公差：输入已知的公差范围（规格上限 - 规格下限）、规格下限或规格上限。“%公差”列将显示在会话窗口输出底部的表中或变异分量图中。此列显示每个方差分量 占过程公差 的百分比。 方差分量：用于评估变异源。在 Minitab 中，方差分量用在方差分析和量具 R&R 研究中。

方差分析：方差分量用于评估因随机因子而在响应中产生的变异量。随机因子的水平是随机选择的；而固定因子的水平受试验者控制。例如，您将对两个压力水平对随机选择的操作员测量的输出所产生的效应进行研究。压力是固定的（两个水平）；操作员是随机的。方差分量输出列出了操作员和误差项的估计方差。

量具 R&R：方差分量用于评估每个测量误差源贡献的变异量以及部件之间变异性贡献。单个方差分量之和等于总变异。测量误差源为：

? 重复性 – 由同一操作员对同一部件执行重复测量所引起的变异性

? 再现性（可以进一步划分为操作员和操作员与部件分量）–由不同的操作员测量同一部件时所引起的变异性

理想情况下，部件之间的差异应该占变异性的大部分；重复性和再现性差异应该非常小。

输入至少一个规格限

规格下限：仅在有规格下限时选择此项。输入规格下限的值。 规格上限：仅在有规格上限时选择此项。输入规格上限的值。

规格上限 - 规格下限：如果既有规格上限又有规格下限，并且对 计算将产品错误分类（无论是将不合格产品视为合格，还是将合格产品视为不合格）的概率不关注，请选择此项。输入规格限制之间的差值。这也称为公差范围。 历史标准差：输入已知的历史标准差。“%过程”列将显示在会话窗口输出底部的表中或变异分量图中。此列显示每个方差分量占过程标准差的百分比。

删除交互作用项选定的 Alpha：输入用于从模型中删除交互作用项的 Alpha 值。仅对方差分析法有此选项可用。 显示错误分类的概率：选中此项以基于规格上限和/或规格下限计算误分类概率

误分类概率：指定至少一个规格限制时，Minitab 可以计算出产品错误分类的概率。当产品为优质品时可能会将其称为次品，当产品为

次品时，可能会将其称为优质品。Minitab 既计算联合概率，也计算条件概率。您选择用来评估系统的概率取决于您的具体应用。 联合概率：如果事先对部件不了解，请使用联合概率。例如，您从生产线中抽取样本，事先不知道每个特定部件是好是坏。可能造成两种误分类，Minitab 计算联合概率：

1 部件为次品但将其接受的概率。 2 部件为优质品但加以拒收的概率。

条件概率 ：：如果事先对部件有所了解，请使用条件概率。例如，您从一堆返工品或一堆准备作为优质品发货的产品中抽样。可能造成两种误分类，Minitab 计算条件概率：

1 在产品不符合规格时接受该产品的概率（表示为错误接受）。

2 在产品符合规格时拒绝该产品的概率（表示为错误拒绝）。

不显示百分比贡献：选中此项以不显示贡献的百分比。 不显示百分比变异：选中此项以不显示研究变异的百分比。

在单独的图页上绘制图表，每页一张图：选中此项以单独显示每个图形。默认情况下，量具 R&R 研究在一个窗口中生成含 6 个图形的布局。

如果响应是文本列且数据有顺，则使用编辑器 > 列 > 值顺序来定义文本值的非字母顺序。

数据可以堆叠在一个属性列中，也可以不堆叠而置于多个列中。对于属性列数据，将所有响应堆叠在一列中，并为检验员和部件号设置分组指示符列。分组指示符用于定义每个样本。分组指示符和响应可以是文本或数字。对于多列数据，每个检验员和每个试验的响应位于单独的列中。 下面是以这两种方式构造的相同数据集：

属性列数多列数据 据

样本 检验员 A 检验员 A 检验员 B 检验员 B

样本 检验员 响应 ? 试验 1 ? 试验 2 ? 试验 1 ? 试验 2 1 A 好 1 好 好 坏 好 1 A 好 2 好 好 好 好 1 B 坏 3 坏 好 坏 坏 1 B 好 4 好 好 好 好 2 A 好 5 坏 坏 好 坏 2 A 好 2 B 好 2 B 好 3 A 坏 3 A 好 3 B 坏 3 B 坏 4 A 好 4 A 好 4 B 好 4 B 好 5 A 坏 5 A 坏 5 B 好 5 B 坏

示例：一家教育考试公司正在为十二年级标准化论文式考试的写作部分培训五名新检验员。现在需要评估检验员对论文评级时遵守标准的能力。每个评分员以五点尺度（-2，-1，0，1，2）对 15 篇论文进行了评级。

1 打开工作表“散文.MTW”。

2 选择统计 > 质量工具 > 属性一致性分析。 3 在属性列中，输入等级。 4 在样本中，输入样本。 5 在检验员中，输入检验员。 6 在已知标准/属性中，输入属性。

7 选中属性数据的类别是有序的，并单击确定。

会话窗口输出

评级 的属性一致性分析 每个检验员与标准 评估一致性

# 检 # 相

检验员 验数 符数 百分比 95 % 置信区间 Duncan 15 8 53.33 (26.59, 78.73) Hayes 15 13 86.67 (59.54, 98.34) Holmes 15 15 100.00 (81.90, 100.00) Montgomery 15 15 100.00 (81.90, 100.00) Simpson 15 14 93.33 (68.05, 99.83) # 相符数: 检验员在多次试验中的评估与已知标准一致。 Fleiss Kappa 统计量

检验员 响应 Kappa Kappa 标准误 Z P(与 > 0 ) Duncan -2 0.58333 0.258199 2.25924 0.0119 -1 0.16667 0.258199 0.64550 0.2593

0 0.44099 0.258199 1.70796 0.0438

1 0.44099 0.258199 1.70796 0.0438

2 0.42308 0.258199 1.63857 0.0507

整体 0.41176 0.130924 3.14508 0.0008 Hayes -2 0.62963 0.258199 2.43855 0.0074 -1 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008

0 1.00000 0.258199 3.87298 0.00

01

1 0.76000 0.258199 2.94347 0.0016

2 0.81366 0.258199 3.15131 0.0008

整体 0.82955 0.134164 6.18307 0.0000 Holmes -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 1

01

01

01

Montgomery 1

01

01

01

Simpson 1

08

-1 1.00000 0.258199 3.87298 0.000 0 1.00000 0.258199 3.87298 0.00 1 1.00000 0.258199 3.87298 0.00 2 1.00000 0.258199 3.87298 0.00 整体 1.00000 0.131305 7.61584 0.0000 -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 -1 1.00000 0.258199 3.87298 0.000 0 1.00000 0.258199 3.87298 0.00 1 1.00000 0.258199 3.87298 0.00 2 1.00000 0.258199 3.87298 0.00 整体 1.00000 0.131305 7.61584 0.0000 -2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001 -1 1.00000 0.258199 3.87298 0.000 0 0.81366 0.258199 3.15131 0.00 1 0.81366 0.258199 3.15131 0.00

08

2 1.00000 0.258199 3.87298 0.0001

整体 0.91597 0.130924 6.99619 0.0000 Kendall 的相关系数

检验员 系数 系数标准误 Z P Duncan 0.87506 0.192450 4.49744 0.0000 Hayes 0.94871 0.192450 4.88016 0.0000 Holmes 1.00000 0.192450 5.14667 0.0000 Montgomery 1.00000 0.192450 5.14667 0.0000 Simpson 0.96629 0.192450 4.97151 0.0000 检验员之间 评估一致性

# 检 # 相 验数 符数 百分比 95 % 置信区间 15 6 40.00 (16.34, 67.71) # 相符数: 所有检验员的评估一致。 Fleiss Kappa 统计量

响应 Kappa Kappa 标准误 Z P(与 > 0 ) -2 0.680398 0.0816497 8.3331 0.0000 -1 0.602754 0.0816497 7.3822 0.0000 0 0.707602 0.0816497 8.6663 0.0000 1 0.642479 0.0816497 7.8687 0.0000 2 0.736534 0.0816497 9.0207 0.0000 整体 0.672965 0.0412331 16.3210 0.0000 Kendall 的一致性系数

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