2014中考数学试卷411(1)

2014中考数学试卷

14．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 ．

20．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．

（1）证明PA是⊙O的切线；2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式．

21．（如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=线与⊙O相切时，AB的长是 ．

：2．当边AD或BC所在的直

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒． （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标． （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形． （3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中?PCOD的面积为S． ①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值； ②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．

16．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求．．．画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高

23．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可） ①AF=AG=

1AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考： 2 在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是．．BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状． 答： ．

25．（本题满分12分）如图，点P是直线l：y??2x?2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y?x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y??13x?，求A、B两点的坐标； 22（2）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；

②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立． （3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．

yyy

lmPABllmPAOxBO第25（3）题图xO第25（1）题图x第25（2）题图

C

答案 答：MD=ME，MD⊥ME， １、MD=ME；如图2，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG，∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MF=又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线， ∴EG⊥AC且EG=

1AC． 21AC， 2∴MF=EG．同理可证DF=MG． ∵MF∥AC，∴∠MFA＋∠BAC=180°

．同理可得∠MGA+∠BAC=180°，

∴∠MFA=∠MGA．又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90° ．同理可得∠DFA=90°，

∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA，即∠DFM=∠MEG，又MF=EG，DF=MG，

∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME． 2、MD⊥ME；

证法一：∵MG∥AB，∴∠MFA+∠FMG=180°，又∵△DFM≌△MGE，∴∠MEG=∠MDF.∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°，

其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°，∴∠DME=90°. 即MD⊥ME；

证法二：如图2，MD与AB交于点H，∵AB∥MG，∴∠DHA=∠DMG，

又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,即∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME， ∴∠DME=90°即MD⊥ME； ●类比探究答：等腰直角三解形

3?13?x??1??y??x?,?2，?x2?1

22解得?25．（解：（1）依题意，得??

9?y2?1?y?x2.?y?1??4?39∴A（?，），B（1，1）．

24（2）①A1（－1，1），A2（－3，9）．

②过点P、B分别作过点A且平行于x轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.

设P（a，?2a?2），A（m，m2），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH，

∴AG＝AH，PG＝BH，∴B（2m?a，2m2?2a?2）， 将点B坐标代入抛物线y?x2，得2m2?4am?a2?2a?2?0， ∵△＝16a2?8a2?2a?2?8a2?16a?16?8?a?1??8?0

2??∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A．

（3）设直线m：y?kx?b?k?0?交y轴于D，设A（m，m2），B（n，n2）．

过A、B两点分别作AG、BH垂直x轴于G、H．∵△AOB的外心在AB上，∴∠AOB＝90°，由

△AGO∽△OHB，得

AGOH，∴mn??1． ?OGBH得x2?kx?b?0，依题意，得m、n是方程x2?kx?b?0的两根，∴mn??b，

联立??y?kx?b?y?x2∴b??1，即D（0，1）．

∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3．P

设P（a，?2a?2），过点P作PQ⊥y轴于Q，在Rt△PDQ中，PQ2?DQ2?PD2， ∴a2???2a?2?1??32．∴a1?0（舍去），a2??2121214，∴P（?，）． 555∵PN平分∠MNQ，∴PT＝NT，∴?t?12t?2?2?t?， y2PAGHBOx第25（2）题图ylmPQABGOHx第25（3）题图C

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