复数高考题分类汇编，DOC

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复数高考真题分类汇编

题型一 复数的概念及分类

1．（2015·天津卷）i是虚数单位，若复数(1?2i)(a?i)是纯虚数，则a? ． 2．（2016·江苏卷）复数z?(1?2i)(3?i)，i为虚数单位，则z的实部是 ．

3?2i，其中i为虚数单位，则其虚部为 ． ia?i4．（2017·天津卷）已知a?R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 ． 2?i5．（2017·全国卷）设有下面四个命题： 1p1:若复数满足?R，则z?R； p2:若复数满足z2?R，则z?R； z3．（2016·上海卷）设z?p3:若复数z1、z2满足z1z2?R，则z1?z2； p4:若复数z?R，则z?R； 其中真命题为（ ） A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 题型二 与共轭复数、复数相等有关的问题 1．（2013·山东卷）复数满足(z?3)(2?i)?5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

A．2?i B．2?i C．5?i D．5?i 2．（2013·安徽卷）设i是虚数单位，若z?zi?2?2z，则z?（ ）

A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i 3．（2013·福建卷）已知复数的共轭复数z?1?2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 C．第三象限 D．第四象限 2i4．（2013·湖北卷）在复平面内，复数z?（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

1?i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2013·四川卷）如图，在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是_____ 6．（2013·天津卷）已知a、b?R，i是虚数单位，若(a?i)(1?i)?bi，则a?bi? ．

x B．第二象限 ABOCyD欢迎阅读

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7．（2014·陕西卷）原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1?z2”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

A．真假真 B．假假真 C．真真假

D．假假假

8．（2014·山东卷）已知a、b?R，若a?i与2?bi互为共轭复数，则(a?bi)2?（ ） i是虚数单位，

A．5?4i

B．5?4i

C． 3?4i

D．3?4i

9．（2014·江西卷）z是z的共轭复数．若z?z?2，(z?z)i?2，i为虚数单位，则z?（ ）

A．1?i

B．?1?i

C．?1?i

D． 1?i

10．（2014·安徽卷）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z?1?i，则zi?i?z?（ A．?2 B．?2i C．2 D．2i 11．（2014·全国卷）设z?10i3?i，则z的共轭复数为（ ） A．?1?3i B．?1?3i C．1?3i D．1?3i 12．（2014·福建卷）复数z?(3?2i)i的共轭复数为（ ） A．?2?3i B．?2?3i C．2?3i D． 2?3i 13．（2015·广东卷）若复数z?i(3?2i)（i是虚数单位），则z?（ ） A．2?3i B．2?3i C．3?2i D．3?2i 14．（2015·湖北卷）i为虚数单位，i607的共轭复数为（ ） A．i B．?i C．1 D．?1 15．（2015·全国卷Ⅱ）若a为实数，且(2?ai)(a?2i)??4i，则a?（ ） A．?1 B．0 C． 1 D． 2 16．（2015·山东卷）若复数满足z1?i?i，其中i为虚数单位，则z?（ ） A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i 17．（2016·山东卷）若复数满足2z?z?3?2i，其中i为虚数单位，则z?（ ） A．1?2i B．1?2i C．?1?2i D．?1?2i 18．（2016·天津卷）已知a、b?R，i是虚数单位，若(1?i)(1?bi)?a，则

ab的值为______． 19．（2017·山东卷）已知a?R，i是虚数单位，若z?a?3i，z?z?4，则a?（ ）

A．1或?1

B．3或?3

C．?3

D．3

20．（2017·浙江卷）已知a、b?R，(a?bi)2?3?4i（i是虚数单位），则a2?b2?______，

ab?________． 题型三 复数的模 欢迎阅读

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1．（2013·辽宁卷）复数z?A．

1 21的模为（ ） i?1 B．

2 2 C．2 D．2

2．（2013·江苏卷）设z?(2?i)2（i为虚数单位），则复数z的模为______． 3．（2013·陕西卷）设z1、z2是复数，则下列命题中的假命题是（ ）

A．若z1?z2?0，则z1?z2

B．若z1?z2，则z1?z2 D．若z1?z2，则z1?z2 22C．若z1?z2，则z1?z1?z2?z2 4．（2013·重庆卷）已知复数z?5i（i是虚数单位），则z?_____． 1?2i1?z5．（2015·全国卷）设复数z满足?i，则z?（ ） 1?zA．1 B．2 C．3 D．2 6．（2015·江苏卷）设复数满足z2?3?4i（i是虚数单位），则z的模为_____． 7．（2015·重庆卷）设复数a?bi（a,b?R）的模为3，则(a?bi)(a?bi)?____． 8．（2016·全国卷）设(1?i)x?1?yi，其中x、y是实数，则x?yi?（ ） A．1 B．2 C．3 D．2 9．（2017·江苏卷）已知复数z?(1?i)(1?2i)，曲终i是虚数单位，则z的模是______． 10．（2017·全国卷Ⅲ）设复数z满足(1?i)z?2i，则z?（ ） A．1 2 B．2 2 C．2 D．2 题型四 复数的四则运算 1．（2013·全国卷）设复数满足(1?i)z?2i，则z?（ ）

A．?1?i

B．?1?i

C．1?i

D．1?i

2．（2013·浙江卷）已知i是虚数单位，则(?1?i)(2?i)?（ ）

A．?3?i B．?1?3i C．?3?3i D．?1?i

3．（2013·广东卷）若复数满足i?z?2?4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）

A．(2,4)

B．(2,?4)

C．(4,?2)

D．(4,2)

1?i2)?______． 4．（2014·北京卷）复数(1?i欢迎阅读

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5．（2014·江苏卷）已知复数z?(5?2i)2（i为虚数单位），则z的实部为____．

6．（2014·四川卷）复数

2?2i1?i?______． 7．（2014·天津卷）i是虚数单位，复数7?i3?4i?（ ）

A．1?i B．?1?i C．17311725?25i

D．?7?257i 8．（2014·全国卷）(1?i)3(1?i)2?（ ） A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i 9．（2014·辽宁卷）设复数满足(z?2i)(2?i)?5，则z?（ ） A．2?3i B．2?3i C．3?2i D．3?2i10．（2014·湖北卷）i为虚数单位，则(1?i 21?i)?（ ） A．?1 B．1 C．?i D．i 11．（2014·湖南卷）满足z?iz?i（i是虚数单位）的复数z?（ ） A．111112?2i B．2?2i C．?2?12i D．?12?12i 12．（2014·广东卷）已知复数满足(3?4i)z?25，则z?（ ） A．?3?4i B．?3?4i C．3?4i D．3?4i 13．（2015·北京卷）复数i(2?i)?（ ） A．1?2i B．1?2i C．?1?2i D．?1?2i 14．（2015·福建卷）若集合A??i,i2,i3,i4?（i是虚数单位），B??1,?1?，则A?B?（A．??1? B．?1? C．??1,1? D．? 15．（2015·湖南卷）已知(1?i)2z?1?i（i为虚数单位），则复数z?（ ） A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i 16．（2015·四川卷）设i是虚数单位，则复数i3?2i?（ ）

A．?i B．?3i C．i D．3i

17．（2016·全国卷Ⅲ）若z?1?2i，则

4izz?1?（ ） A．1 B．?1 C．i D．?i 18．（2016·四川卷）设i为虚数单位，则(x?i)6的展开式中含x4的项为（ ）

A．?15x4

B．15x4

C．?20ix4

D．20ix4

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3?i?（ ） 1?iA．1?2i B．1?2i 题型五 复数的几何意义

19．（2017全国卷Ⅱ）

C．2?i D．2?i

1．（2013·湖南卷）复数z?i(1?i)（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．（2013·福建卷）已知复数的共轭复数z?1?2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

C．第三象限 D．第四象限 2i4．（2013·湖北卷）在复平面内，复数z?（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

1?i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2013·四川卷）如图，在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是_____ x B．第二象限

ABOCyD5．（2014·全国卷Ⅱ）设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（ ）

A．?5 B．5 C．?4?i D．?4?i 6．（2014·重庆卷）在复平面内表示复数i(1?2i)的点位于（ ）

C．第三象限 D．第四象限 2i7．（2015·安徽卷）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） 1?i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2016·北京卷）设a?R，若复数(1?i)(a?i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a?________． 9．（2017·北京卷）若复数(1?i)(a?i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）

A．(??,1)

B．(??,?1)

C．(1,??)

D．(?1,??)

A．第一象限 B．第二象限 欢迎阅读

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