高考数学一轮复习 集合与逻辑题材

2011年高考复习题材 集合与逻辑

1.【2010·上海文数】“x?2k???4?k?Z?”是“tanx?1”成立的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.

C.充分条件 D.既不充分也不必要条件. 【答案】A 【解析】tan(2k???4)?tan?4?1，所以充分；但反之不成立，如tan5??1. 42.【2010·湖南文数】下列命题中的假命题是（ ） ．．．A.?x?R,lgx?0 B.?x?R,tanx?1 C. ?x?R,x3?0 D.?x?R,2x?0 【答案】C

【解析】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、正切函数的值域，属容易题.对于C选项x＝1时，?x?1?=0，故选C.

3.【2010·浙江理数】设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱x<4｝，则（ ） A.p?Q B.Q?P C.p?【答案】B

【解析】Q?x?2＜x＜2，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题. 4.【2010·陕西文数】“a＞0”是“a＞0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】本题考查充要条件的判断.

22CQ D.Q?CP

RR???a?0?a?0,a?0?a?0，? a＞0”是“a＞0”的充分不必要条件

5.【2010·陕西文数】集合A={xA.{xC.{x

x＜1}

－1≤x≤2}，B＝｛x

－1≤x≤2} －1≤x＜1}

x＜1｝,则A∩B=（ ）

B.{x D.{x

－1≤x≤1}

【答案】D

【解析】本题考查集合的基本运算. 由交集定义得{x

－1≤x≤2}∩｛x

x＜1｝={x

－1≤x＜1}.

6.【2010·辽宁文数】已知集合U??1,3,5,7,9?，A??1,5,7?，则CUA?（ ） A.?1,3? 【答案】D

【解析】在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA.

7.【2010·辽宁理数】已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是（ ）

B.?3,7,9? C.?3,5,9?

D.?3,9?

1212112ax?bx?ax0?bx0 B.?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 2222 12121212C.?x?R,ax?bx?ax0?bx0 D.?x?R,ax?bx?ax0?bx0

2222A.?x?R,【答案】C

【解析】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数

121b2b2解决问题的能力.由于a>0,令函数y?ax?bx?a(x?)?，此时函数对应的开口

22a2abb2向上，当x=时，取得最小值?，而x0满足关于x的方程ax=b,那么

a2ab1212b2xx0==,ymin=ax0?bx0??，那么对于任意的x∈R,都有y?ax?b≥

a222ab212?=ax0?bx0. 2a28.【2010·辽宁理数】已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},euB∩A={9},则A=（ ）

A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 【答案】D

【解析】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力.因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为euB∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解.

29.【2010·江西理数】若集合A=x|x?1，x?R，B=y|y?x，x?R，则A?B=

????（ ）

A. ?x|?1?x?1? B.?x|x?0?C. ?x|0?x?1? D. ?

【答案】 C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算.常见的解法为计算出集合A、B；

A?{x|?1?x?1}，B?{y|y?0},解得AB={x|0?x?1}.在应试中可采用特值检验完

成.

10.【2010· 安徽文数】若A=?x|x?1?0?，B=?x|x?3?0?，则AB=（ ）

A.(-1，+∞) B.(-∞，3) C.(-1，3) D.(1，3) 【答案】C

【解析】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.A?(1,??),B?(??,3)，A11.【2010·浙江文数】设0＜x＜

B?(?1,3)，故选C.

π2

，则“x sinx＜1”是“x sinx＜1”的（ ） 2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】因为0＜x＜

π22

，所以sinx＜1，故xsinx＜xsinx，结合xsinx与xsinx的取值范围2相同，可知答案选B.本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题.

12.【2010·浙江文数】设P?{x|x?1},Q?{x|x2?4},则PA.{x|?1?x?2} C.{x|1?x??4} 【答案】D

【解析】Q?x?2＜x＜2,故答案选D.本题主要考察了集合的基本运算，属容易题. 13.【2010·山东文数】设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C

214．【2010·山东文数】已知全集U?R，集合M?xx?4?0，则CUM=（ ）

Q?（ ）

B.{x|?3?x??1}

D.{x|?2?x?1}

????A. x?2?x?2 B. x?2?x?2 C．xx??2或x?2 D. xx??2或x?2 【答案】C

215.【2010·北京文数】集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=（ ）

????????A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 【答案】B

16.【2010·北京理数】a、b为非零向量，“a?b”是“函数f(x)?(xa?b)(xb?a)为一

次函数”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B

217.【2010·北京理数】集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=（ ）

A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x≤3} 【答案】B

18.【2010·天津文数】设集合A??x||x-a|<1,x?R?,B??x|1?x?5,x?R?.若A?B??，则实数a的取值范围是（ 0

A.?a|0?a?6? B.a|a?2,或a?4 C.a|a?0,或a?6 D.?a|2?a?4?

【答案】C

【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题. 由|x-a|<1得-119.【2010·天津理数】设集合A=?x||x?a|?1,x?R?,B??x||x?b|?2,x?R?.若A?B,则实数a,b必满足（ ）

A.|a?b|?3 B.|a?b|?3 C.|a?b|?3 D.|a?b|?3 【答案】D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解,属于中等题.

A=｛x|a-1

????12”是“一元二次方程x?x?m?0”有实数解的（ ） 4A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 【答案】A

2【解析】由x?x?m?0知，(x?)?1221?4m1?0?m?． 4421.【2010·广东理数】若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A∩B=（ ） A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 【答案】D 【解析】AB?{x|?2?x?1}{x|0?x?2}?{x|0?x?1}．

22.【2010·广东文数】在集合?a,b,c,d?上定义两种运算○+和○*如下 + ○ a a a b b b c c b d d * ○ a a b c d a a a a a b a c c a a d b b b b b b d b c d c d c b c d c d a d 那么d○*(a○+c)?（ ）

A.a B.b C.c D. d 【答案】A

【解析】由上表可知：(a○+c)?c,故d○*(a○+c)?d○*c?a，选A. 23.【2010·广东文数】

1,2,4?则集合A?B?（ ） 24.【2010·广东文数】若集合A??0,1,2,3?，B??

A. ?0,1,2,3,4? B. ?1,2,3,4? C. ?1,2? D. 【答案】A

?0?25.【2010·福建文数】设非空集合S?|x|m?x?l|满足：当x?S时，有x?S.给出如下三个命题工：①若m?1，则S?|1|；②若m??2111，则?l?1；③若l?，则242?2?m?0。其中正确命题的个数是（ ） 2B．1 C．2 D．3

A．0 【答案】D

26.【2010·福建文数】若集合A=?x|1?x?3?，B=?x|x>2?，则A?B等于（ ） A．?x|2

【解析】本题考查集合的交运算,属容易题．A?B=?x|1?x?3???x|x>2?=?x|2

27.【2010·全国卷1文数】设全集U??1,2,3,4,5?，集合M??1,4?，N??1,3,5?，则

C．?x|2?x<3?

D．?x|x>2?

N??eUM??（ ）

A.?1,3? B. ?1,5? C. ?3,5? D. ?4,5? 【答案】C

【解析】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识.eUM??2,3,5?，

N??1,3,5?，则N??e1,3,5???2,3,5?=?3,5?. UM???28.【2010·四川文数】函数f(x)?x?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是（ ） A.m??2 B.m?2 C.m??1 D.m?1 【答案】A

【解析】函数f(x)＝x＋mx＋1的对称轴为x＝－

2

2mm，于是－＝1 ? m＝－2. 2229.【2010·四川文数】设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于（ ） A.{3，4，5，6，7，8} B.{3，6} C.{4，7} D.{5，8} 【答案】D

【解析】集合A与集合B中的公共元素为5,8.

30.【2010·湖北文数记实数x1,x2,…xn中的最大数为max{x1,x2,…xn}，最小数为min{x1,x2,…xn}.已知?ABC的三边边长为a、b、c（a?b?c）,定义它的倾斜度为

abcabct?max{,,}?min{,,},则“t=1”是“?ABC为等边三解形”的（ ）

bcabcaA.充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】B

?abc??abc?【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max?,,??1?min?,,?则l=1；若

?bca??bca??abc?3?abc?2△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则max?,,??,min?,,??，此时l=1

?bca?3?bca?2仍成立但△ABC不为等边三角形,所以B正确.

31.【2010·湖北文数】设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（ ） A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 【答案】C

【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故M正确.

32.【2010·山东理数】已知全集U=R，集合M={x||x-1|?2},则CUM=（ ）

A.{x|-13} D.{x|x?-1或x?3} 【答案】C

【解析】本题考查集合的补集运算,属容易题.因为集合M=?x|x-1|?2???x|-1?x?3?,全集U=R，所以CUM=x|x<-1或x>3.

N??2,4,8?，所以C

????33.【2010·安徽理数】若集合A??xlog1x??2?A.(??,0]【答案】A

1???，则eRA?（ ） 2???2??2?22,??,??(??,0][,??) B. C. D.[,??) ?????2??2?22????

34.【2010·湖北理数】记实数x1，x2，……xn中的最大数为max?x1,x2,......xn?，最小数为min?x1,x2,......xn?.已知ABC的三边长位a,b,c（a?b?c），定义它的亲倾斜度为

?abc??abc?l?max?,,?.min?,,?,则“l=1”是“?ABC为等边三角形”的（ ）

?bca??bca?A.必要而不充分的条件

C.充要条件 【答案】A

B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要条件

?abc??abc?【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max?,,??1?min?,,?则l=1；若

?bca??bca??abc?3?abc?2△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则max?,,??,min?,,??，此时l=1

?bca?3?bca?2仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.

35.【2010·湖南理数】已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（ ） A．M?N B.N?M C．M?N?{2,3} D.M?N{1,4}

36.【2010·湖南理数】下列命题中的假命题是（ ）

x-1*x?12A．?x?R,2?02>0 B. ?x?N,(x?1)?0

C．? x?R,lgx?1 D. ?x?R,tanx?2

x2y2??1}，B?{(x,y)|y?3x}，则A?B的37.【2010·湖北理数】设集合A?{?x,y?|416子集的个数是（ ）

A．4 B．3 C ．2 D．1

【答案】A

x2y2【解析】画出椭圆??1和指数函数y?3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，

416则AB的子集应为?,?A1?,?A2?,?A1,A2?共四种，故选A.

2

38．【2010·石家庄市教学质量检测（二）】已知集合M=｛x∣x-3 x +2=0｝,N=｛0，1，2｝。若A?B，则下列关系正确的是（ ）

A．M= N B．MN C．MN D．N?M 【答案】C

【解析】依题意，M=｛1，2｝，N=｛0，1，2｝，所以MN ，选择C. 39.【2010·广东省高考调研模拟考试数学】集合P?{x|y?x?1}，集合

Q?{y|y?x?1}，则P与Q的关系是（ ）

A. P ＝ Q B. P 【答案】B

【解析】∵P?{x|y?Q C. P ??Q D. P∩Q＝?

Q，∴选B.

x?1}?{x|x??1}，Q?{y|y?0}∴P

40．【2010·北京西城一模】设集合P?{x|x?1}，则下列结论正确的是（ ） Q?{x|x2?x?0}，A．P?Q B．PQ?R C．PüQ D．QüP 【答案】C

【解析】P?(1,??)，Q?(??,0)(1,??)．所以PüQ，选择C.

41．【2010·滦县一中第三次模拟】如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩CIS D．（M∩P）∪CIS 【答案】C

【解析】 依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a?M，a?N，a?CIS，所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩CIS，选择C .

42．【2010·黄岗中学八月月考】设集合A?{5,log，集合B?{1,a,b},若(2?a3?6)}2aAB?{2}, 则集合AB的真子集的个数是 （ ）

A．3个 【答案】D 【解析】由card(AB．7个

C．12个

D．15个

B)?card(A)?card(B)?card(AB)得card(AB)?4,故集合

AB的真子集的个数是24?1?15个.

43．【2010·全国大联考第五次联考四川卷】设集合A?{5,log2(a?3)}，集合B?{a,b}，若AB?{2}，则a?b等于（ ）

B．2

2

C．3

D．4

A．1 【答案】C

【解析】依题意，由AB?{2}知log(a+3)=2 ,所以，a=1，b=2，a+b=3，选择C.

44．【2010·正定中学第一次模拟】集合A?y?Ry?lgx,x?1,B???2,?1,1,2?则下列结论正确的是（ ） A．AC．A??B?{?2,?1} B?(0,??)

B．(CRA)D．(CRA)B?(??,0) B?{?2,?1}

【答案】D

【解析】依题意，A={y|y>0},∵B={-2，-1，1，2}，所以(CA)∩B={-2,-1},选择D.

R45．【2010·唐山一中高考模拟试卷（一）】集合A={x∈R|复数1-x+(x-2)i在复平面上对应点在第三象限}，则集合A=（ ）

A.{x|1?x?2} B.{x|x?2或x?1} C.{x|x?2或x?1} D.{x|1?x?2} 【答案】D 【解析】依题意，??1?x?0，解得1

x?2?0?46．【2010·黄岗中学八月月考】给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若

a?b且c?d,则a?c?b?d”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【答案】A

【解析】原命题是假命题，如：3?5,4?2,但3?4?5?2.逆命题为“a?c?b?d”，则a?b且c?d也是假命题，如：3?4?3?5中,a?b?3,c?4?d?5.由原命题与逆否命题等价，知否命题和逆否命题均为假命题，故选A. 47．【2010·北京海淀区一模】已知向量a,b，则“a∥b”是“a?b?0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】必要性：a?b?0?a??b，从而有a∥b；充分性：当a∥b时，可以取a?2b，从而a?b?3b，当b?0时a?b?0．综上，“a∥b”是“a?b?0”的必要不充分条件． 48．【2010·石家庄市第二次模拟】已知命题p、q,“非p为假命题”是“p或q是真命题”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】∵“非p为假命题”，∴p为真命题，因此“p或q是真命题”；若“p或q是真命题”，则p真q假，或p假q真，或p真q真，不一定得到p为真命题，所以“非p为假命题”是“p或q是真命题”的充分而不必要条件，选择A.

49．【2010·全国大联考第五次联考四川卷】“a?0”是“复数z?a?bi(a,b?R)为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】依题意，复数z?a?bi(a,b?R)为纯虚数?a=0且b≠0，所以“a?0”是“复数

z?a?bi(a,b?R)为纯虚数”的必要不充分条件，选择B.

50．【2010·东北三校第二次联合模拟考试】设p:log2x?0,q:()A．充要条件 C．必要不充分条件 【答案】B

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

12x?1?1,则p是q的（ ）

【解析】依题意p：log2x?0?0

12x?1?1?x<1，所以p?q且q?/p，所

51．【2010·北京丰台区一模】在?ABC中，“AB?AC?BA?BC”是“|AC|?|BC|”（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】AB?AC?BA?BC?AB?AC?BA?BC?0?AB?AC?BC?0，即AB与AB边上的中线相互垂直也即△ABC为等腰三角形，且AC?BC，因此

??AB?AC?BA?BC?|AC|?|BC|．选择C.

52．【2010·郑州市第二次质检】已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（ ） A．0个

B．1个 C．2个

D．3个

【答案】C

【解析】若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ?b⊥γ”此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b ?b⊥β”此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且α⊥b ? a⊥β”此命题为真命题，选择C. 53.【2010·衡水中学第四次调研考试】设全集U是实数集R，M={x|x<-2或

2

x>2},N={x|x-4x+3<0}，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )

A．{x|?2?x?1} B．{x|?2?x?2}C．{x|1?x?2} D．{x|x?2} 【答案】C

【解析】由图知，阴影部分表示集合(CUM)∩N，，由于M={x|x<-2或x>2}，N={x|1

54．【2010·黄岗中学八月月考】 已知命题p:则?p是?q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

1?0;命题q:lg(x?1?1?x2)有意义.x?1【解析】由p得x??1，由q得?1?x≤1，则q是p的充分不必要条件，故?p是?q的充分不必要条件.选择A.

55．【2010·河南省示范性高中五校四月联谊模拟】不等式A．(??，?1)C．(??，?1)【答案】D

x?2?0的解集是（ ） x?1

(?1，2]

B．[?1，2] D．(?1，2]

[2，??)

?(x?1)(x?2)?0【解析】依题意，不等式化为?，解得1

x?1?0?56．【2010·曲靖一中高考冲刺卷(二)】设集合M?xx?2x，N?xy?ln(2?x)，则MN为（ ）

A. [0,2) B. (0,2) C. [0,2] D. (?1,0] 【答案】A

【解析】依题意，M=[0,2],N=(-2,2),所以M?2???N=[0,2)，选择A.

57．【2010·北京西城一模】设集合P?{x|x?1}，Q?{x|x2?x?0}，则下列结论正确的（ ） A．P?Q B．PQ?R C．PüQ D．QüP 【答案】C

【解析】P?(1,??)，Q?(??,0)(1,??)．选择C.

58．【2010·北京宣武一模】设集合P?{x|x2?23x≤0},m?20.3，则下列关系中正确的（ ） A．m?P B．m?P C．{m}?P D．{m}TP 【答案】D

【解析】P?{x|0≤x≤23}，0?m?20.3?2?23，故m?P，因此{m}TP. 59．【2010·湖北省黄冈中学5月第一模拟考试】已知集合

P?{0,m},Q?{x|2x2?5x?0,x?Z}，若PQ??，则m等于（ ）

【答案】D

【解析】依题意，Q={1,2}，因为PQ??，P?{0,m}，所以m=1或m=2，选择D.

60．【2010·抚顺市一模】已知全集U?R，集合A?{x|x?1≤0}，则集合e（ ） UA等于x?2A．{x|x??1或x?2} B．{x|x≤-1或x?2} C．{x|x??1或x≥2} D．{x|x≤?1或x≥2} 【答案】C

x?1≤0得x??1或x≥2，选择C. x?2261．【2010·曲靖一中高考冲刺卷(四)】设集合M??xx?1?,P??xx?1?，则下列关系式

【解析】由

正确的是（ ）

Ａ．M?P Ｂ．M?P?P C．M?P?M D．M?P?P 【答案】B

【解析】依题意P=(-∞，1）∪（1，+∞），M?xx?1?，所以M?P?P，选择B. 62．【2010·北京崇文一模】已知全集U?R，集合A??x|x?1?2?，B?x|x2?6x?8?0，则集合?eUA?【答案】D

【解析】容易解得A?xxx?3或者x?0?，B??x2?x?6?．于是?eUA????B?（ ）

A．?x|?1≤x≤4? B．?x|?1?x?4?C．?x|2≤x?3? D． ?x|2?x≤3?

? B??x2?x≤3?．

63．【2010·唐山一中高考模拟试卷（一）】已知命题p：不等式|x|+|x-1|>m的解集为R，命题q：命题f(x)??(5?2m)x 是减函数，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】命题p：不等式|x|+|x-1|>m的解集为R?m<1，命题q：命题f(x)??(5?2m)x是减函数?5-2m>1，即m<2，所以p是q的充分不必要条件，选择A. 64．【2010·曲靖一中冲刺卷数学（三）】不等式

Ａ．x0?x?a或x?a Ｂ．x0?x?a? C．xx?0? D．x0?x?a? 【答案】D 【解析】不等式

???x?a?1x?a(a?0)的解集为（ ）

??x?a?1?|x?a|?|x?a|，解得0【解析】依题意，由|x-2|<3得-1

66.【2010·重庆八中第四次月考】设A?xx2?x?6?0,x?Z，B?xx?1?2,x?Z，

????则AB?（ ）

B．??1,0,1?

C．?0,1,2?

D．??1,0,1,2?

A．?0,1? 【答案】B

【解析】依题意，A={-2,-1,0,1},B={-1,0,1,2,3},AB???1,0,1?,选择B.

67．【2010·浙江省金华十校四月模拟】如果全集U?R ，

A?{x|x2?x?6?0}，

B?{x||x?1|?3}，则(CUA)?B?（ ）

A．{x|?4?x?2} C．{x|?3?x?2} 【答案】A

【解析】依题意A?{x|x2?x?6?0}?{x|x??3或x>2}，B?{x||x?1|?3}?{x|?4?x?2}，

B．{x|?4?x?2} D．{x|?3?x?2}

则(CUA)?B?{x|?4?x?2}，选择A.

68.【2010·黄岗中学八月月考】设集合

M?{m?Z|?3?m?2},N?{n?N|?1≤n≤3},则M A．{0,1} 【答案】A

B．{?1,0,1}

C．{0,1,2}

N?（ ）

D．{?1,0,1,2}

【解析】M?{m?Z|?3?m?2}?{?2,?1,0,1},N?{n?N|?1≤n≤3}?{0,1,2,3}.

MN?{0,1}.故选A.

69.【2010·北京东城一模】设集合A?{1,2,4,6}，B?{2,3,5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（ ）

A．{2} B．{3,5} C．{1,4,6} D．{3,5,7,8}

UAB

【答案】B

【解析】阴影部分表示eUAB?{3,5}．

xx70．【2010·湖北省黄冈中学5月第一模拟考试】已知命题p：存在x?(??,0),2?3；命题q：?ABC中，若sinA?sinB，则A?B，则下列命题为真命题的是（ ） A．p且q B．p或（﹁q） C．（﹁p）且q D．p且（﹁q） 【答案】（﹁p）且q

xx【解析】因为当x＜0时，()?1，即2?3，所以命题p为假，从而﹁p为真．

2x3?ABC中，有sinA?sinB?a?b?A?B，所以命题q为真．

71．【2010·北京东城一模】设全集I?{x?3?x?3,x?Z}，A?{1,2}，B?{?2,?1,2}，则A(eIB)等于（ ）

A．{1} B．{1,2} C．{2} D．{0,1,2} 【答案】D

【解析】I?{?2,?1,0,1,2}，eIB?{0,1}，故A(eIB)?{0,1,2}．

???x?y?1?0??72．【2010·北京丰台一模】若集合P??0,1,2?，Q??(x,y)?,x,y?P?，则Q?x?y?2?0????中元素的个数是（ ）

A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B Q???x,y?|?1?x?y?2,x,y?P?，由P??0,1,2?得x?y的取值只可能是0和

1．∴Q???0,0?,?1,1?,?2,2?,?1,0?,?2,1??，含有5个元素．

73．【2010·银川一中第三次月考】已知M={x|x＞4}，N＝{x|A．{x|1＜x≤2} 【答案】A

【解析】依题意，M={x|x<-2或x>2}，N={x|1

74．【2010·云南省玉溪一中、楚雄一中、昆三中五月联考】已知集合

2≥1}，则CRM∩N=（ ） x?1B．{x|－2≤x≤1} C．{x|－2≤x＜1} D．{x|x＜2}

2

M??xx?3?,N??xlog2x?1?，则M?N?（ ）

A．? B． x0?x?2? C． x2?x?3? 【答案】B

【解析】依题意，N={x|0

??D．xx?2?

??（1）存在x?(0,??), 使不等式 2?3 成立

xx（2）不存在x?(0,1), 使不等式log2x?log3x成立

（3）任意的x?(0,??), 使不等式log2x?2x成立

（4）任意的x?(0,??), 使不等式log2x?真命题的是( )

1成立 xA （1）、（3） B（1）、（4） C （2）、（3） D （2）、（4） 【答案】A

【解析】作出指数函数y=2与y=3的图像，知“存在x?(0,??), 使不等式 2?3 成立”

x

x

xx

正确，排除C、D；同样作出y=2与y=log2x的图像，由图像知“任意的x?(0,??), 使不等式log2x?2x成立”正确，选择A.

76.【2010·上海文数】已知集合A??1,3,m?，B??3,4?，A【答案】2

【解析】考查并集的概念，显然m=2.

77.【2010·湖南文数】若规定E=a1,a2...a10的子集ak1ak2...,akn为E的第k个子集，其中k=21?2kk2x

B??1,2,3,4?则m? .

?????1??2kn?1 ，则

（1）a1,,a3是E的第___ _个子集；

（2）E的第211个子集是___ ____. 【答案】5 ?a1,a2,a5,a7,a8?

78.【2010·湖南文数】已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= . 【答案】3

79.【2010·安徽文数】命题“存在x?R，使得x?2x?5?0”的否定是 . 【答案】对任意x?R，都有x?2x?5?0.

【解析】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”. 特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.

80.【2010·重庆文数】设A??x|x?1?0?,B??x|x?0?，则A【答案】?x|x??1???x|x?0???x|?1?x?0

81.【2010·重庆理数】设U=?0,1,2,3?，A=x?Ux?mx?0，若

222??B=____________.

???UA??1,2?，则实数

m=_________. 【答案】-3 【解析】?UA??1,2?，?A={0,3},故m= -3.

82.【2010·四川理数】设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集.下列命题：

① 集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集； ② 若S为封闭集，则一定有0?S； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集.

其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 【答案】①②

【解析】直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确.对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误.取S＝{0}，T＝{0,1}，满足S?T?C,但由于0－1＝－1?T，故T不是封闭集，④错误. 83.【2010·福建文数】对于平面上的点集?，如果连接?中任意两点的线段必定包含于?，则称?为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右图（阴影区域及其边界），其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.

【答案】②③

2

84.【2010·江苏卷】设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={3}，则实数a=___________. 【答案】1

【解析】 考查集合的运算推理.3?B, a+2=3, a=1. 85．【2010·古田一中高三第一次月考】集合A??x?N|y?为 ． 【答案】7

【解析】依题意，由于x∈N*，y=

3

???6?,y?N?的真子集的个数6?x?6

,y∈N,所以x取3，4，5，即集合A中含有3个不同元6-x

素，其真子集个数为2-1=7个. 86．【2010·北京宣武一模】命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 ． 【答案】存在一个常数列不是等比数列. 【解析】全称命题的否定是存在性命题． 87．【2010·上海杨浦、静安、青浦、宝山四区4月联合模拟】已知U?R，集合

?2x?3?M??x|?0?，则CRM? .

?x?2?【答案】[?2,]

2

33【解析】依题意，M={x|x<-2或x> },所以CRM?[?2,].

222f(x)?ax?(b?2)x?3(a?0)，88．【2010·上海市长宁区二模】设函数若不等式f(x)?03的解集为(?1,3) （1）求a,b的值；

（2）若函数f(x)在x?[m,1]上的最小值为1，求实数m的值.

b?2??1?3???a?3??1?3?a，解得： a??1,b?4。 解：（1）由条件得?2?f(x)在x?[m,1]上单调递增，（2）f(x)??x?2x?3，对称轴方程为x?1， ?x?m2f(x)??m?2m?3?1， 解得m?1?3，?m?1,?m?1?3. min时

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