2018版中考数学真题汇编：4.1 图形的初步认识(含答案)

第四章 图形的认识

§4.1 图形的初步认识

A组 2015年全国中考题组

一、选择题

1．(2015·重庆，6，3分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1＝135°，则∠2的度数为 A．65° C．45°

( ) B．55° D．35°

解析 利用两直线平行，同旁内角互补． 答案 C

2．(2015·福建福州，2，3分)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )

解析 只有B中可以利用内错角相等，两直线平行． 答案 B

3．(2015·四川泸州，5，3分)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD.若∠C＝40°，则∠D的度数为 A．90° C．110°

( ) B．100° D．120°

解析 ∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠ABC＝40°.∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝80°，∴∠D＝100°.

答案 B

4．(2015·山东泰安，5，3分)如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( ) A．122° C．116°

B．151° D．97°

解析 由AB∥CD得到∠EFD＝∠1＝58°，再由FG平分∠EFD，得到∠GFD＝29°，又∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°－29°＝151°. 答案 B

5．(2015·浙江金华，9，3分)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是

( )

A．如图1，展开后，测得∠1＝∠2

B．如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2

D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD

解析 A中内错角相等，两直线平行；B中可得∠1＝∠2＝90°，且∠3＝∠4＝90°，从而可得两直线平行；D中有条件可知两三角形全等，可得∠CAO＝∠DBO，所以a，b互相平行． 答案 C

6．(2015·浙江绍兴，10，4分)挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，??.则第6次应拿走 A．②号棒 C．⑧号棒

( )

B．⑦号棒 D．⑩号棒

解析 注意题目要求：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走． 答案 D 二、填空题

7．(2015·浙江杭州，14，4分)如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α，则∠GFB为________(用关于α的代数式表示)． 解析 ∵∠ECA＝α，∴∠ECB＝180°－α，由角的平

分线可得∠DCB＝90°－2，再由FG∥CD，可得∠GFB＝∠DCB＝90°－2. α答案 90°－2 8．(2015·四川宜宾，10，3分)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________．

解析 ∵AB∥CD，∠B＝35°，∴∠C＝∠B＝35°.

∵∠AEC可以看作是△CED的一个外角，∴∠AEC＝∠C＋∠D＝35°＋45°＝80°. 答案 80°

9．(2015·浙江嘉兴，12，5分)右图是百度地图的一部分(比例尺1∶4 000 000)，按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________度方向上，到嘉兴的实际距离为________．

αα解析 以嘉兴为方位中心，画出方向标，可估计杭州在嘉兴南偏西45度；再测量出两地的图上距离，利用比例尺1∶4 000 000＝图上距离∶实际距离，可得两地的实际距离． 答案 南偏西45 4 380 km

B组 2014～2011年全国中考题组

一、选择题

1．(2013·浙江湖州，4，3分)如图，已知直线a，b被直

线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．30° C．120°

B．60° D．150°

解析 法一 ∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝120°，故选C； 法二 ∵a∥b，∴∠6＝∠1＝60°.∵∠2＋∠6＝180°，∴∠2＝180°－∠6＝120°，故选C； 法三 ∵a∥b，∴∠1＋∠5＝180°.∵∠1＝60°，∴∠5＝120°，∴∠2＝∠5＝120°，故选C；

法四 ∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝60°，∴∠4＝180°－∠1＝120°.∵a∥b，∴∠2＝∠4＝120°，故选C. 答案 C

2．(2014·浙江金华，2，3分)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是( ) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

解析 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线，故选A. 答案 A

3．(2014·浙江杭州，5，3分)下列命题中，正确的是 A．梯形的对角线相等 B．菱形的对角线不相等 C．矩形的对角线不能互相垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直

( )

解析 选项A，只有特殊的梯形——等腰梯形的对角线相等，而一般梯形的对角线不相等，错误；选项B，特殊的菱形——正方形的对角线相等，错误；选项C，特殊的矩形——正方形的对角线互相垂直，错误；选项D，特殊的平行四边形——菱形的对角线互相垂直，正确．故选D. 答案 D

4．(2014·浙江宁波，9，4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( ) A．b＝－1

B．b＝2

C．b＝－2

D．b＝0

解析 命题的条件是b<0，结论是一元二次方程x2＋bx＋1＝0有实数解，B，D不符合．

当b＝－2时，关于x的一元二次方程为x2－2x＋1＝0，方程有实数解，舍去；当b＝－1时，关于x的一元二次方程为x2－x＋1＝0，(－1)2－4×1×1<0，方程没有实数解，符合题意，故选A. 答案 A 二、填空题

5．(2013·浙江湖州，12，4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度．

解析 30′÷60＝0.5°，∴15°30′＝15.5°. 答案 15.5

6．(2013·浙江温州，13，5分)如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝________度．

解析 如图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2＋∠4＝110°.

答案 110

7．(2013·广东佛山，15，3分)命题“对顶角相等”的条件是________． 解析 对顶角是指两条直线相交形成的四个角中，两个没有公共边的角，所以这个命题的条件是两个角是对顶角． 答案 两个角是对顶角

8．(2014·浙江杭州，12，4分)已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝______________． 解析 如图，

∵a∥b，∴∠3＝∠1＝40°50′.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°50′＝139°10′.故答案为139°10′. 答案 139°10′ 三、解答题

9．(2013·广东，19，5分)如图，已知?ABCD. (1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE＝BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，连结AE，交CD于点F.求证：△AFD≌△EFC. (1)解 如图所示，CE即为所求． (2)证明 在?ABCD中， AD∥BC，AD＝BC.

由(1)中作图可知AD∥BE，AD＝CE， ∴∠DAF＝∠CEF. 在△AFD和△EFC中，

?∠DAF＝∠CEF（已证），?∠DFA＝∠CFE（对顶角）， ?AD＝CE（已证），

∴△AFD≌△EFC(AAS)．

10．(2013·甘肃兰州，22，5分)如图，两条公路OA和

答案 110

7．(2013·广东佛山，15，3分)命题“对顶角相等”的条件是________． 解析 对顶角是指两条直线相交形成的四个角中，两个没有公共边的角，所以这个命题的条件是两个角是对顶角． 答案 两个角是对顶角

8．(2014·浙江杭州，12，4分)已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝______________． 解析 如图，

∵a∥b，∴∠3＝∠1＝40°50′.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°50′＝139°10′.故答案为139°10′. 答案 139°10′ 三、解答题

9．(2013·广东，19，5分)如图，已知?ABCD. (1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE＝BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，连结AE，交CD于点F.求证：△AFD≌△EFC. (1)解 如图所示，CE即为所求． (2)证明 在?ABCD中， AD∥BC，AD＝BC.

由(1)中作图可知AD∥BE，AD＝CE， ∴∠DAF＝∠CEF. 在△AFD和△EFC中，

?∠DAF＝∠CEF（已证），?∠DFA＝∠CFE（对顶角）， ?AD＝CE（已证），

∴△AFD≌△EFC(AAS)．

10．(2013·甘肃兰州，22，5分)如图，两条公路OA和

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