200505101096张林-开题报告

表3（学生用）

海南师范大学

本科毕业论文开题报告表

论文题目：巧妙利用矩阵特征值证明矩阵性质 学 院： 数学与统计学院 系 别： 数学系 专 业： 数学与应用数学 学生姓名： 张 林 学 号： 200505101096 指导教师： 张泰（讲师）

填表时间： 2008 年 9 月 28 日

填表说明：

1．本科生原则上应于第七学期结束之前完成毕业论文（设计）的选题和开题工作。

2．本表由学生在开题报告经指导教师指导和指导教师小组集中开题指导并修改后填写。指导教师和指导教师小组在学生填写后，应在本表相应栏目里填写确认性意见。本表最后由系（部）盖章备案保存。

3．学生应执行本表撰写毕业论文（设计），不得作实质性改变。学生须在所在系（部）规定的时间内完成毕业论文（设计）并参加答辩。

4．本表可从教务处网页上下载 。学生可用黑色水笔认真填写，做到填写整洁、正确，也可用电子表格填写。

一、选题的类别 （√ ）基础研究 （ ）应用研究 （ ）应用理论研究 二、选题依据及研究意义 选题依据：关于矩阵证明矩阵特征值的文献非常多，为该论文提供了很好的参考。且矩阵在数学与物理中应用非常广泛。 研究意义：矩阵的特征值在矩阵性质研究中是一个非常有用的手段，在矩阵研究和应用中起着非常重要的作用，人们在研究矩阵特征值时，注意到矩阵的特征值与矩阵之间的联系，利用矩阵特征值对矩阵的研究有着重要的理论价值和实用意义。此外，利用特征值证明矩阵性质过程巧妙、简练，有利于对矩阵性质的理解。 三、选题的研究现状及主要参考文献 选题的研究现状： 利用矩阵特征值证明矩阵性质方法适用、巧妙，一直以来都是矩阵研究的热点，不少人还通过矩阵特征值证明了矩阵的比较复杂的性质，更凸显了研究它的价值。且近年来通过矩阵特征值证明矩阵性质有了更新的成果。 主要参考文献： [1]陈景良,陈向晖.特殊矩阵[M].清华大学出版社，2001. [2]程云鹏.矩阵论[M]. 陕西： 西北工业大学出版社,1989. [3]：《高等代数（第三版）》北京大学数学系几何和代数教研室代数小组 著. 高等教育出版社 2003.3 [4] 刘丁酉.矩阵分析[M].武汉大学出版社.2003 [5] 方保镕，周继东等.矩阵论[M].清华大学出版社.2004.11 [6] 徐成贤，徐宗本.矩阵分析[M].1991，289-295. [7] 李耀堂,张泰.弱H-矩阵及其数值性质[J].延安大学学报(自然科学版)，2005，（01）：19-21. [8] 张凯院，徐仲.数值代数[M].西北工业大学出版社.2006.8 [9]李敏.矩阵非奇异性判定[J].白城师范学院学报,2003,17(4)：7-9. [10] 王其申. 实对称矩阵特征值的估计及应用[J]. 安庆师范学院学报(自然版),2005,(02) . 四、拟研究的主要内容、创新点、重难点及研究思路 主要内容：使用矩阵特征值巧妙的证明矩阵性质，并探讨其优势所在以及有何意义。 创新点：通过对矩阵特征值的充分认识，从《矩阵分析》，《矩阵不等式》，《高等代数》，《数值代数》等几本书中选择常用的定理和例题，归纳总结了利用矩阵特征值证明矩阵性质的方法，并且肯定了这几种方法。 重点：证明方法的巧妙性、简洁性。 难点：使用特征值巧妙的证明矩阵性质的优势所在。 研究思路：先列出使用特征值证明矩阵性质的几个典型例子，阐述其简便性以及巧妙性，再分别使用不同的方法证明同一个问题，起到对比的效果。 五、研究进程安排 2008．9.20-2008.10.1： ①收集资料与指导教师见面，确定课题。 ②沟通课题任务,做好开题报告。 2009.3.15-2009.3.21： ①根据收集的资料并结合所学过的相关知识完成论文初稿与 指导教师联系，对论文进行指导，检查。 ②毕业论文中期检查 2009.3.21-2009.5.8： 论文完成时间 2009.5.8-2009.5.12： 指导教师审阅毕业论文，根据教师的意见对论文进行修改、完善并定稿，准备答辩。 2009.5.15-2009.5.30： 论文答辩。 六、其他说明 无 七、指导教师意见 1．论文题目的选定具有很强的应用性。 2．资料收集全面，对资料内容要透彻理解。 3．在数学思考过程要由简到繁，注意定理的相互联系。 指导教师签字： 2008年 9 月 29日 八、指导教师小组意见 指导教师小组负责人： 2008年 9 月 29日 九、学院毕业论文(设计)领导小组意见 领导小组组长签字： 年 月 日

说明：答辩小组评语必须包括以下几个方面：

? 对论文的选题和论文的完成质量进行整体评价；

? 学生在论文陈述过程的表现：能否紧扣主题，概念是否清楚，表述是否准确，

论文是否有一定的研究或应用价值，陈述过程准备是否充分，能否在规定的时间内作完论文陈述；

? 学生在答辩过程的表现：能否准确、圆满地回答出答辩教师的提问。

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