安徽砀山中学2015最后一考理科数学

1 砀山中学2015届高三最后一考

数学（理科）试题

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.集合{}{}

26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤，则=B A （ ） （A ）{}3,4,5（B ）{}4,5,6

（C ）{}36x x <≤ （D ）{}36x x <≤ 2.复数111-++-=i i z ，在复平面内z 所对应的点在（ ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限

（C ）第三象限 （D ）第四象限

3.下列命题错误的是 （A ）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2

320x x -+≠”

（B ）若命题2:,10p x R x x ?∈++=，则2:,10p x R x x ??∈++≠

（C ）已知命题:p R x ?∈，2lg x x ->，命题:q R x ?∈，1x e >， 则命题()p q ∧?是真命题

（D ）“2x >”是“2

320x x -+>”的充分不必要条件

4.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）

（A ）11()()43

a b < （B ）11a b > （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -< 5.函数)sin()(?ω+=x x f （其中2||π

?<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，

只需把()y f x =的图象上所有点（ ）

（A ）向左平移

6

π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度 （C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度 6.在区间[]1,0内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数b ax x x f ++=2)(2

2 有零点的概率为（ ）

（A ）32 （B ）31 （C ）12 （D ）14

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）

（A ）22

（B ）52 （C ）62 （D ）3 8.若G 是ABC ?的重心，a ，b ，

c 分别是角C B A ,,的对边，若303

aG bG cGC A +B +=

，则角=A （ ）

（A ）90

（B ）

60 （C ）45 （D ）30

9.某学组织高考前指导，准备从甲、乙等8名老师中选派4名参加，要求甲、乙两位老师至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的出场顺序不能相邻，那么不同的出场顺序的种数为（ ）

（A ）1860 （B ）1320 （C ）1140 （D ）1020

10.设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈?，有2

)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）

（A ） ]2,2[- （B ） ),2[+∞ （C ） ),0[+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.

11.设随机变量X 服从正态分布()1,4N ，若()()125a a P X >+=P X <-，则a = ．

12.已知9)2

(x x a -的展开式中，493的系数为x ，则常数a 的值为 13.已知函数()()2log 12f x x x m =++--。若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ，则m 的取值范围是

3 14.直线cos :1sin x t l y t αα=??=+?（t 为参数）与圆28cos :18sin x C y θθ

=+??=+?（θ为参数）相交所得的弦

长的取值范围是 。

15.向量),1,,(),0,,(d c n b a m ==其中12222=+=+d c b a ，如下说法正确的有

（1）向量n 与z 轴正方向的夹角恒为定值（即与d c ,的值无关）；

（2）n m ?的最大值为2；（3）>

π43； （4）bc ad -的值可能为4

5； （5）若定义,,sin >

三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）已知角C B A 、、是ABC ?的三个内角，c b a 、、是各角的对边，若向量??? ??

-+-=2cos ),cos(1B A B A m , ??? ??-=2cos ,8

5B A n ,且89=?n m . （Ⅰ）求B A tan tan ?的值；（Ⅱ）求

222sin c b a C ab -+的最大值.

17.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：

(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，侧棱PA ⊥底面CD AB ，D//C A B ，C 90∠AB =，C 2PA =AB =B =，D 1A =，M 是棱PB 中点．

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