12.2三角形全等的判定（第1课时） - 图文

三角形全等的判定(一)

1、什么叫全等三角形？

2、已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角

思考：

1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ 2.满条

一部分,那么3㎝

3㎝

△ABC ≌△

1.只给一个

45?

45?

吗？如果只足这些件中的能保证

DEF吗?

条件

DEF1.只给一条边时；

2.只给一个角时；

结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？

①两边；

②一边一角；③两角。

①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时

4cm

4cm

6cm 6cm

结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:

30?

30?

4cm 4cm

结论:一条边一个角对应相等的两个三角形

不一定全等.

③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时

30?

45?

30?

45?

结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件一个条件①两角；

①一角；②两边；

②一边；③一边一角。

结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

探索三角形全等的条件

3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？

①三角；②三边；

③两边一角；④两角一边。

⑴三个角

已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？

这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等

B

D

C

证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中

摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论

练习: 1、已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：

△ABC≌△ADC

证明：在△ABC和△ADC中 A

AB=AD ( )已知

BD

BC=DC ( )已知

AC=AC ( )公共边

∴△ABC ≌△ADC（SSS） C

2、已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD? 求证：∠A＝∠C。

D

C4

2

A B 分析：要证两角或两线段相

等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。

构造公共边是常添的辅助线

3、已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:

∵

12

A

C

B

小结:

1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）

2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)

3.边边边公理在应用中用到的数学方法:

证明线段(或角)相等转化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.

两个三角形全等的注意点：

1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写

2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 3. 有时需添辅助线(如:造公共边)

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