法拉第电磁感应定律（习题精选）

法拉第电磁感应定律习题精选

1、如图12－2－13所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒 ab以水平的初速?0抛出，设在整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是（ ）

A、越来越大； B、越来越小； C、保持不变； D、无法判断．

2、如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是（ ）

3、如图所示，长度相等、电阻均为r的三根金属棒AB、CD、EF，用导线相连，不考虑导线电阻。此装置匀速进入匀强磁场的过程（匀强磁场宽度大于AE间距离），AB两端电势差u随时间变化的图像可能是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4、如图所示 ，水平方向的匀速磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框

(L>2a)从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图象如图7所示，则线框从磁场中穿出过程中感应电流i随时间t变化的图象可能是图8中的哪一个

A．只可能是① B. 只可能是② C. 只可能是③ D. 只可能是③④ （ ）

1

5、如图所示，一个高度为L的矩形线框无初速地从高处落下，设线框下落过程中，下边保持水平向下平动。在线框的下方，有一个上、下界面都是水平的匀强磁场区，磁场区高度为2L，磁场方向与线框平面垂直。闭合线圈下落后，刚好匀速进入磁场区，进入过程中，线圈中的感应电流I0随位移变化的图象可能是（ ）

6、如图所示 ，水平方向的匀速磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框(L>2a)从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图象如图7所示，则线框从磁场中穿出过程中感应电流i随时间t变化的图象可能是图8中的哪一个

A．只可能是① B. 只可能是② C. 只可能是③ D. 只可能是③④ （ ）

7、图中T是绕有两组线圈的闭合铁芯，线圈的绕向如图所示，金属棒ab可在两平行的金属导轨上沿导轨滑行，匀强磁场方向垂直纸面向里，若电流计通过，则ab棒的运动可能是（ ） A． 向左匀速运动。 B．向右匀速运动。 C. 向左匀加速运动。D．向右匀加速运动。

8、如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ ） A.t1时刻N＞G B.t2时刻N＞G

2

中有向上的电流

C.t3时刻N＜G D.t4时刻N=G

9、如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形线框，在外力作用下，以速度v匀速穿过宽均为a的两个匀强磁场.这两个磁场的磁感应强度大小均为B方向相反.线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直.取逆时针方向的电流为正。若从图示位置开始，线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移x之间的函数图象，下面四个图中正确的是（B）

A． B． C． D． v B B i i i i

t O t t O O t O a a a

10、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右匀速运动时( C)

A．电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv C．电容器所带电荷量为CBLv

B2L2v

D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为

R

11、如图所示，用铝板制成U型框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬挂拉力为FT，则( A )

A．悬线竖直，FT＝mg B．悬线竖直，FT>mg C．悬线竖直，FT

D．无法确定FT的大小和方向

13、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。 下列说法中错误的是 7.B

A.此时电阻R1消耗的热功率为Fv/6

B R1 B.此时电阻R2消耗的热功率为Fv/3 a C.此时整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ

θ D.此时整个装置消耗的机械功率为(F+μmgcosθ)v

b R2 θ

12、如图所示，半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动．将电阻R，开关S连接在环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端，如图所示．

(1)开关S断开，极板间有一带正电q，质量为m的粒子恰好静止，试判断OM的转动方向和角速度的大小． (2)当S闭合时，该带电粒子以g/4的加速度向下运动，则R是r的几倍？

3

14、如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。?求框架开始运动时ab速度v的大小；?从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。 15.?v=6m/s ?x=1.1m

15、相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置。上端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计。整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B，质量为m，电阻为r的导体MN，垂直导轨放在导轨上，如图所示。由静止释放导体MN，求： （1）MN可达的最大速度vm；

（2）MN速度v=vm/3时的加速度a； （3）回路产生的最大电功率Pm

16、两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计。M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l，电阻同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab在运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：?ab运动速度v的大小；?电容器所带的电荷量q。?v?

4

4RQCQRq? ? 22BlsBls 17、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37o角，下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

?求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； ?当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小； ?在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向. b （g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）

θ 答案：?4m/s2 ?10m/s ?0.4T，垂直于导轨平面向上. R a

θ

18、图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计.R1 -3MP 导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直.质量m为6.0×10kg、电阻

为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有滑动

a b

变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1.当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入v 电路部分的阻值R2. 答案：4.5m/s，6.0Ω

B R2

Q N l

19、已知：光滑轨道间距为：L，不计电阻。两导体棒，每根：m，R，两棒开始相距为：d。开始都静止，现给ab一初速度：v0，若两棒在运动中不碰。磁场：B。问： （1）产生的热量最多为多少？

（2）当ab的速度减为3/4时，cd的加速度多大？

d

5

20.在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l，圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.

(1)求导线框中感应电流最大值.

(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)

(3)求线框匀速转动一周产生的热量. y

2B I

O O 2? t P x ┛ ?l

ω 图乙 Q B 图甲

解:(1)线框从图甲位置开始(t=0)转过900的过程中，产生的感应电动势为:

E1?1?2B???l2 (4分) 2由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I1?E1 (1分) RBl2?联立以上各式解得:I1? (2分)

RBl2?同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流为:I2? (2分)

2RBl2?故感应电流最大值为:Im? (1分)

R(2)I－t图象为: (4分)

I I1

I2

O ??2? t 3? -I2 ?2??2?-I1 (3)线框转一周产生的热量:Q?2(I1?R?又T?2TT2?I2?R?) (2分) 442?? (1分)

5??B2l4解得:Q?

4R

6

21.如图甲，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计.两导轨间距d=10cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直.每根棒在导轨间的部分，电阻均为R=1.0Ω.用长为L=20cm的绝缘丝线将两棒系住.整个装置处在匀强磁场中.t=0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态.此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示.不计感应电流磁场的影响.整个过程丝线未被拉断.求：

?0~2.0s的时间内，电路中感应电流的大小与方向； ?t=1.0s的时刻丝线的拉力大小.

B/T a c 0.2 M N

0.1 d

L t/s O P Q 1.0 2.0 3.0 b d -0.1 B 图乙 图甲

答案：?1.0×10-3A，顺时针 ?1.0×10-5N

22.如图所示，在与水平面成θ=30o的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上.导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m.现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动.在导体棒ab匀速向上运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上.g取10m/s2，求：

?导体棒cd受到的安培力大小；

F B a ?导体棒ab运动的速度大小；

c ?拉力对导体棒ab做功的功率. b θ 答案：?0.10N ?1.0m/s ?0.20W d θ

7

23.如图所示，边长为L的正方形金属线框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律为B = kt．已知细线所能承受的最大拉力为2mg，则从t=0开始，经多长时间细线会被拉断？

解:线框中的感应电流为：

EΔφΔBkL2

I = = = S = （６分）

R ΔtR ΔtR2R 线断时有2mg = mg + BIL （5分） 解得：t =

2mgR

（３分） k2L3

24、如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）

25、如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨

L2 L1 P Q 上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运

动，试求:

V F (1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？

M N (2)棒L2能达到的最大速度vm.

(3)若在棒L2达到最大速度vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值.

(4)若固定棒L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L2做匀速运动，可以采用将B从原值(B0=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？

解:(1)∵L1与L2串联

8

∴流过L2的电流为:I?U0.2?A?2A ① (2分) r0.1L2所受安培力为:F′=BdI=0.2N ② (2分) ∴a?F?F?0.8?0.2 (2分) ?m/s2?1.2m/s2 ③

m20.5(2)当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im.

则：F安=BdIm ④ (1分) Im?Bdmv ⑤ (1分) 2r2Fr?16m/s ⑦ (2分) 22Bd F安=F ⑥ (1分) 由④⑤⑥得：vm?(3)撤去F后，棒L2做减速运动，L1做加速运动，当两棒达到共同速度v共时，L2有稳定速度，对此

过程有：

m2vm?(m1?m2)v共 ⑧ (2分) ∴v共＝m2vm?10m/s ⑨ (2分)

m1?m2(4)要使L2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B0，t时刻磁感应强度为Bt，则：

B0dS=Btd（S+vt） ⑩ (3分) ∴Bt?B0S (2分) S?vt

双动式综合导轨

26、如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：

（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ （2）cd棒能达到的最大速度是多大？

（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？

9

27、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨电接触良好，每根棒的质量为m、电阻为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态． （1）求力F的大小及ab运动的速度大小；

（2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后ab、cd以相同的加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab棒和cd棒的速度差(Δv＝vab-vcd)．

N B

Q

a

c b M d α α P

28、电容充、放电式导轨

【例7】如图示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd 的长度均为l ，当棒ab 以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd 以速度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C 的电量为多大？哪一个极板带正电？

a 2R e C

c 2vv B b

f R d 10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1ptw.html