2008年中考第一轮总复习教学案：二次函数的图象、性质以及运用

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第一轮复习教学案 二次函数的图象及其性质

教 学 过 程 【知识梳理】 1、二次函数定义：形如 （ ）的函数叫二次函数。 2、二次函数y?ax2?bx?c的图象叫 。 3、抛物线y?a(x?k)2?h的顶点坐标为 ；对称轴为直线 ； 它的图象是由抛物线y?ax2沿着 轴向 （或向 ）平移 个单位，再沿 轴向 （或 ）平移 个单位而得到。 4、抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线 ，顶点坐标为（ ， ）。 1） 若a?0，抛物线开口向 ； ①当 时，y随x的增大而增大； ②当 时，y随x的增大而减小； ③当 时，函数有最 值，最 值为 。 2） 若a?0，抛物线开口向 ； ①当 时，y随x的增大而增大； ②当 时，y随x的增大而减小； ③当 时，函数有最 值，最 值为 。 5、当b?4ac 0，抛物线y?ax2?bx?c与x轴有两个交点； 2当b?4ac=0，抛物线y?ax?bx?c与x轴有 个交点； 2当b?4ac 0，抛物线y?ax?bx?c与x轴没有交点。 222个人主页 【经典回眸】 339例题1. （2007年滨州）已知二次函数y??x2?x? 424（1）把它化成y?a(x?h)?k的形式． （2）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴以及变化趋势，并说明该抛物线是由哪一条形如y?ax的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）如果抛物线y??223239x?x?中，x的取值范围是0≤x≤3，请画出424图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）． 例题2、（2005．盐城）已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值． 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

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例题3、（2007年福州）如图所示，二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①2 4a?2b?c?0；②2a?b?0；③a＜－1；④（ ）D b2?8a＞4ac。其中正确的有： A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例题4、（2007年贵阳市）二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图9所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2?bx?c?0的两个根．（2分） （2）写出不等式ax2?bx?c?0的解集．（2分） （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（2分） （4）若方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（4分） -2 -1 O 1 x y 3 2 1 ?1O ?1 ?2 1 2 3 4 x 图9 【当堂反馈】 1．（07年连云港）当?2?x?2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是 2 （只填写序号）①y?2x；②y?2?x；③y??2；x④y?x?6x?8． 2. （07年苏州）将抛物线y?x的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________。 3. （07年泰安）将y?(2x?1)(x?2)?1化成y?a(x?m)?n的形式为（ ） ?2新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

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3?25?A．y?2?x??? 4?16?3?17?C．y?2?x??? 48??22 3?17?B．y?2?x??? 4?8?3?17?D．y?2?x??? 48??22 4. （07年常州市）二次函数y?ax2?bx?c的部分对应值如下表： x y … … ?3 7 ?2 0 0 ?8 1 ?9 3 ?5 5 7 … … 二次函数y?ax2?bx?c图象的对称轴为x? ，x?2对应的函数值y? ． 5. （07年甘肃庆阳）二次函数y?kx2?2x?1(k?0)的图象可能是（ ） yyyyOxOxOxOxＡＢＣＤ6、（2007年韶关市）已知抛物线y?x2?2x?3与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式. 7、已知抛物线y?x2?4x?3与x轴相交于A、B两点（A点在左边），顶点为P， （1）求A、B、P的三点坐标； （2）在直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当为何值时，函数值大于零； （3）确定此抛物线与直线y?2x?6公共点的个数，并说明理由。 【中考聚焦】 1、（2007年甘肃）下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A．抛物线y??2x2?3x?1的对称轴是直线x?3 40)不在它的图象上 B．抛物线y?x2?2x?3，点A(3，?2) C．二次函数y?(x?2)2?2的顶点坐标是(?2，?5) D．函数y?2x2?4x?3的图象的最低点在(?1，2、（2007年邵阳）若抛物线y?x?2x?c与y轴的交点为(0，?3)，则下列说新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

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法不正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x?1 D．抛物线与x轴的交点为(?1，，，0)(30) y C．当x?1时，y的最大值为?4 3、（2007年济南市）已知y?ax2?bx的图象如图所示， 则y?ax?b的图象一定过（ ） A．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 2O 第3题图 x a4、（2007年泸州）已知函数y?ax?ax与函数y=(a

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实数）的零点的个数是（ ） ．．A．1 B．2 C．0 D．不能确定 9、（2006年南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，?其图象如图所示． （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象； （3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0． 第一轮复习教学案 二次函数解析式的求法

教 学 过 程 【知识梳理】 1、 已知抛物线上三点的坐标（或任意三对的取值）通常选用一般式 ，列出三个方程组成的方程组，解之即可求得。 2、 已知抛物线的顶点或对称轴，通常选用顶点式 。 【经典回眸】 例题1.（2007年广州市）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC. （1）求C的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。 个人主页 例题2、（2007年上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为0)． A(1，?4)，且过点B(3，（1）求该二次函数的解析式； 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

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（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 例题3、（2007年枣庄）在平面直角坐标系中， △AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°， AO=BO，点A的坐标为(-3，1)． (1)求点B的坐标， (2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式， (3)设点B关于抛物线的对称轴?的对称点为Bl， 求△AB1 B的面积． 例题4、（2007年巴中）如图12，以边长为2的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线y?x2?bx?c经过点B且与直线AB只有一个公共点． （1）求直线AB的解析式．（3分） （2）求抛物线y?x2?bx?c的解析式．（3分） （3）若点P为（2）中抛物线上一点，过点P作PM?x轴于点M，问是否存在这样的点P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（5分） y D C A O B x 【当堂反馈】 1、（2006年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________． 2、（2007年河北省）如图13，已知二次函数y?ax2?4x?c的图像经过新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

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点A和点B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 3、（2007年泸州）如图9，已知直线l:y?3x及抛物线2C:y?ax2?bx?c (a≠0)，且抛物线C的图象上部分点的对应值如下表： x y … … -2 -5 -1 0 0 3 1 4 2 5 3 0 4 -5 … … (1)求抛物线C对应的函数关系式； (2)求直线l与抛物线C的交点A、B的坐标； (3)若动点M在直线l上方的抛物线C上移动，求△ABM的边AB上的高h的最大值． 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

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5、（2007年临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A(2，且经过原点O，1)，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的解析式； （2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标； （3）连接OA，AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． y y A A B B O O x x 图1 图2 （第5题图） 【中考聚焦】 1、（2007年巴中）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为1米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是22（ ） 1??Ａ．y???x???3 2??2 1??Ｂ．y?3?x???1 2??1??Ｄ．y??8?x???3 2??22 1??Ｃ．y??8?x???3 2?? 2、（2007年浙江宁波市）如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=1，CO=BO，AB=3，2则这条抛物线的函数解析式是 ． 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

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