应用时间序列分析(试卷一)
更新时间:2023-11-25 04:25:01 阅读量: 教育文库 文档下载
应用时间序列分析(试卷一)
一、 填空题
1、拿到一个观察值序列之后,首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验,这两个重要的检验称为序列的预处理。
2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。
3、平稳AR(p)模型的自相关系数有两个显著的性质:一是拖尾性;二是呈负指数衰减。
4、MA(q)模型的可逆条件是:MA(q)模型的特征根都在单位圆内,等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。
5、AR(1)模型的平稳域是
???1???1?。AR(2)模型的平稳域是
??,?12?2?1,且?2??1?1
?
二、单项选择题
1、频域分析方法与时域分析方法相比(D)
A前者要求较强的数学基础,分析结果比较抽象,不易于进行直观解释。 B后者要求较强的数学基础,分析结果比较抽象,不易于进行直观解释。 C前者理论基础扎实,操作步骤规范,分析结果易于解释。 D后者理论基础扎实,操作步骤规范,分析结果易于解释。
2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是(D) A宽平稳一定不是严平稳。 B严平稳一定是宽平稳。
C严平稳与宽平稳可能等价。
D对于正态随机序列,严平稳一定是宽平稳。
3、纯随机序列的说法,错误的是(B)
A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。 B纯随机序列的均值为零,方差为定值。 C在统计量的Q检验中,只要Q
时,认为该序列为纯随机序列,其
中m为延迟期数。
D不同的时间序列平稳性检验,其延迟期数要求也不同。
4、关于自相关系数的性质,下列不正确的是(D) A. 规范性;
B. 对称性; C. 非负定性; D. 唯一性。
5、对矩估计的评价,不正确的是(A) A. 估计精度好;
B. 估计思想简单直观; C. 不需要假设总体分布; D. 计算量小(低阶模型场合)。
6、关于ARMA模型,错误的是(C)
A ARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。 B ARMA模型是一个可逆的模型
C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。 D AR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。
7、MA(q)模型序列的预测方差为下列哪项(B)
222?(?1+?1+...+?l-1)??,l?qVar?et(l)???222(1+?+...+?)?,l?q?1q??222?(?1+?1+ ?l-1??,l?qVar?et(l)???(1+?12+ ?q2??2,l?q??222?(?1+?1+ ?q-1??,l?qVar?et(l)???222(1+?+ ??,l?q?1l??222?(?1+?1+ ?l-1??,l?qVar?et(l)???222(??1+?1+ ?q-1??,l?qA、
B、
C、
D、
8、ARMA(p,q)模型的平稳条件是(B) A. ?(B)?0的根都在单位圆外; B. ?(B)?0的根都在单位圆外; C. ?(B)?0的根都在单位圆内; D. ?(B)?0的根都在单位圆内。
9、利用自相关图判断一个时间序列的平稳,下列说法正确的是(A) A自相关系数很快衰减为零。
B自相关系数衰减为零的速度缓慢。 C自相关系数一直为正。
D在相关图上,呈现明显的三角对称性。
10、利用时序图对时间序列的平稳性进行检验,下列说法正确的是(C) A如果时序图呈现明显的递增态势,那么这个时间序列就是平稳序列。 B如果时序图呈现明显的周期态势,那么这个时间序列就是平稳序列。
C如果时序图总是围绕一个常数波动,而且其波动范围有限,那么这个时间序列是平稳序列。
D 通过时序图不能够精确判断一个序列的平稳与否。
三、概念解释 1、AR模型的定义
具有如下结构的模型称为 阶自回归模型,简记为AR(p)
?xt??0??1xt?1??2xt?2????pxt?p??t???p?0 ?2?E(?t)?0,Var(?t)???,E(?t?s)?0,s?t?Ex??0,?s?t?st2、偏自相关系数
对于平稳AR(p)序列,所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量xt?1,xt?2,?,xt?k?1的条件下,或者说,在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后,
xt?k对xt影响的相关度量。用数学语言描述就是
?x,xtt?kxt?1,?,xt?k?1?x)(x?E?x)]E[(xt?Ett?kt?k ?2?E[(xt?k?Ext?k)3、MA模型的定义
具有如下结构的模型称为 阶自回归模型,简记为MP(q) ?xt????t??1?t?1??2?t?2???q?t?q? ??q?0?2?E(?t)?0,Var(?t)???,E(?t?s)?0,s?t
4、 ARMA(p,q)模型的可逆条件:
q阶移动平均系数多项式?(B)?0的根都在单位圆外,即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定。
四、计算题
1、求平稳AR(1)模型的协方差 递推公式 ?k??1?k?1??1k?0
??2平稳AR(1)模型的方差为 ?0? 21??1??2协方差函数的递推公式为 ?k??,?k?1
1??12k1
2、计算下列MA(q)模型的可逆性条件
(1)xt??t?2?t?1(2)xt??t?0.5?t?1416(3)xt??t??t?1??t?2
525525(4)xt??t??t?1??t?2416解:xt??t?2?t?1???2?1?不可逆
xt??t?0.5?t?1???0.5?1?可逆
?1逆函数Ik??k
?0.5,k?1逆转形式?t??0.5kxt?k
k?0?416xt??t??t?1??t?2??2?1,?2??1?1?可逆52552525xt??t??t?1??t?2??2??1?不可逆
41616?(?1)n?1k,k?3n或3n?1逆函数Ik??,n?0,1,?、
?0,k?3n?2逆转形式?t??(?1)0.8xt?3n??(?1)n0.83n?1xt?3n?1
n3nn?0n?0??
3、求ARMA(1,1)模型xt??1xt?1??t??1?t?1中未知参数?1,?1的矩估计。 解:根据ARMA模型Green函数的递推公式,可以确定该ARMA(1,1)模型的Green函数为: G0推导出:
?1
k?1Gk?(?1??1)?1,k?1,2,?
2??1??1?2?1?1222????0??Gk???21??1k?0??(?1??1)(1??1?1)2?2??GG?????1?kk?1?2 1??1k?0???2??GG??2kk?2???1?1?k?0?
?1(?1??1)(1??1?1)????1?2??1??0则: 1?2?1?1??2??1?1?整理方程组得:
?21??12?2?2?1?1?0??1???1??1? ?2??1???1?考虑可以条件:?1?1,得到未知参数矩估计的唯一解:
?2???1??1?c2?4,c??2?2?2??21??12,c?2????1?c?41,c?22
????c??????????1??c?????
五.证明题
1、证明AR(2)模型的平稳的充要条件为??1,?2
2.设时间序列??2?1且?2??1?1?
xt?来自
ARMA?1,1?过程,满足 xt?0.5xt?1??t?0.25?t?1,
k?0k?1k?2?1,??k??0.27?0.5??t~WN?0,?2?k?1?其中, 证明其自相关系数为
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