高中数学第一章统计案例1.2回归分析自我小测选修1-2创新

高中数学 第一章 统计案例 1.2 回归分析自我小测 苏教版选修

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1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是______(填序号)． ①正方体的棱长和体积 ②角的弧度数和它的正弦值 ③单产为常数时，土地面积和总产量 ④日照时间与水稻的亩产量 2．已知x，y的取值如下表： x y 0 2.2 1 4.3 2 4.8 3 6.7 若x，y具有线性相关关系，且回归方程为?y＝0.95x＋a，则a的值为__________． 3．下列说法中错误的是__________(填序号)．

①如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)将散布在某一条直线的附近

②如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)不能写出一个线性方程

??a?，③设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程为?y?bx?叫做回归系数 b④为使求出的线性回归方程有意义，可用统计假设检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系

4．为了对学业水平测试成绩进行分析，在得分60分以上的全体同学中随机抽取8位．他们的物理、化学成绩如下：

物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95 x/分 化学成绩 67 72 76 80 84 87 90 92 y/分 若用变量x，y分别记作物理成绩和化学成绩，则x，y之间的线性相关系数r为____________．

1

(参考数据：x≈85，y＝81，

??i=18xi?x?2?457，

??i=18yi?y?2?550，

??x?x??y?y??501，iii?18457?21.4，550?23.5)

5．已知回归直线方程为?y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．

??0，则相关系数r＝__________. 6．若回归直线方程中的回归系数b7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：

?家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，

________万元．

8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为__________，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为__________．

9．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份 需求量(万吨) 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286 ??a?； (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程?y?bx(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

2

参考答案

1答案：④

2答案：2.6 解析：由已知得x＝2，而回归方程过点(x，则4.5＝0.95×2y＝4.5，y)，＋a，∴a＝2.6.

3答案：②

4答案：0.996 解析：由已知数据可得

r=??x?x??y?y?iii?18??x?x???y?y?2iii=1i=188 2≈501501??0.996. 21.4?23.5457?5505答案：11.69 解析：当x＝25时，有?y＝0.50×25－0.81＝11.69.

??6答案：0 解析：b??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2，

r=??x?x??y?y?iii?1n??x?x????y?y?2iii=1i=1nn，

2??0，则r＝0. 若b7答案：0.254 解析：设年收入为x1万元，对应的年饮食支出为y1万元， 家庭年收入每增加

1

万元，则年饮食支出平均增加

0.254?x1?1??0.321?0.254x?0.321?0.254(万元).

x1?1?x18答案：0.5 0.53 解析：这5天的平均投篮命中率为

0.4?0.5?0.6+0.6+0.4?0.5.

51+2+3+4+5x??3.

5y?

3

??x?x??y?y?＝(1－3)×(0.4－0.5)＋(2－3)×(0.5－0.5)＋(3－3)×(0.6－

iii?150.5)＋(4－3)×(0.6－0.5)＋(5－3)×(0.4－0.5)＝0.1.

??x?x?ii?152＝(1－3)＋(2－3)＋(3－3)＋(4－3)＋(5－3)＝10.

22222

??0.1?0.01，a??y?bx?＝0.5－0.03＝0.47. b10所以回归直线方程为?y＝0.01x＋0.47. 当x＝6时，?y＝0.01×6＋0.47＝0.53.

9答案：解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：

年份－2 006 需求量－257 对预处理后的数据，容易算得

－4 －21 －2 －11 0 0 2 19 4 29 x?0，y?3.2.

????4????21????2????11??2?19?4?29?6.5， b42+22+22+42??y?bx?＝3.2. a由上述计算结果，知所求回归直线方程为

?(x－2 006)＋a?＝6.5(x－2 006)＋3.2，即 ?y－257＝b?y＝6.5(x－2 006)＋260.2.①

(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6.5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨).

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