中考数学试卷精选合辑60之21-初中毕业学业考试数学题及参考答案

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初中毕业学业考试

数 学 试 题 卷

考试时量：120分钟 满分：120分

亲爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！

考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相

应的位置上，每小题3分，满分24分） 1.55°角的余角是（ ） A. 55° B.45° C. 35° D. 125° 2.如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数

A B

O -3

DE??BC,且S?ADE?S四边形DBCE?1??? 那么AE:AC3.如图，已知D、E分别是?ABC的AB、 AC边上的点，等于（ ）

A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2

4.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） ．．．

A D E A．平均数是3 B．中位数是4 B C C．极差是4 D．方差是2 第3题图 5.已知?ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA?（ ）

3453 A. B. C. D.

54536.将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ）

1111 A. B. C. D.

2435

第6题图

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7.下列式子，正确的是（ ）

A. 3?2?32 C. 2?1??2 8.下列命题是假命题的是（ ） ．

B. (2?1)(2?1)?1 D. x2?2xy?y2?(x?y)2

4x2y3A. 若x?y，则x+2008

7C. 若x?1?(y?3)2?0,则x?1,y?3 D. 平移不改变图形的形状和大小

二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9.计算：(?3)?2? _______．

10.如右图，已知?1?70?,?2?70?,?3?60?,则?4?______?． 11.已知双曲线y?c d 1 3 4 a

k经过点（2，5），则k= . x2 12.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中?AOB? .

O

A

b

B

13.分式方程

5?1的解是______． x?3品 种 单价（元/千克） 重量（千克） 水果糖 10 3 花生糖 12 3 软糖 16 4 14.利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：

商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_____元．

15.今年5月12日，四川汶川发生8.0级强烈地震，给灾区带来了深重的灾难，全世界人民时刻关注着灾区人民，踊跃为灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，请你用科学记数法表示捐款数约为______元．（保留两个有效数字）

16.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_____m．

A D B C O

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三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答

题卡相应的位置上，满分72分） 17.（本题满分6分）

1计算：?1?(3??)0?()?1 .

2

18.（本题满分6分）

如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，?ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，－4），请你作出?A?B?C?，使?A?B?C?与?ABC关于y轴对称，并写出B?的坐标.

19.（本题满分6分） 先化简，再求值：

x2?xx2?1，其中x满足x2?3x?2?0. ?2x?1x?2x?1

20.（本题满分6分）

如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，

D 过C作CF⊥DE，垂足为F.

（1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论.

A

C F EB

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21.（本题满分6分）

四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心. 花蕊小朋友用280元，买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支，寄给灾区的小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数.

22.（本题满分6分） 阅读材料：

bc如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两根，那么有x1?x2??,x1x2?.

aa这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1,x2是方程

2x2?6x?3?0的两根，求x12?x2的值.解法可以这样：?x1?x2??6,x1x2??3,则

2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42. 请你根据以上解法解答下题：

已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根，求： （1）

11?的值； x1x2（2）(x1?x2)2的值.

23．（本题满分8分）

某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：

频 率 分 布 表 分 组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合 计

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频 数 20 32 124 144 400 频 率 0.08 0.20 0.36 1 专业收集整理精品文档

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请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表； （2）补全频数分布直方图；

160 频数（人） 144

140 124

120 100 80 60

40 32

20 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 成绩（分）

（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，

69.5~89.5分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由. 24．（本题满分8分）

如图所示，?O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作?O 的切线，切点为C，连结AC.

（1）若∠CPA=30°，求PC的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生

变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.

25.（本题满分10分）

C M A P O B

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我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：

湘 莲 品 种 每辆汽车运载量（吨） 每吨湘莲获利（万元） A 12 3 B 10 4 C 8 2 （1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

26.（本题满分10分）

已知抛物线y?ax2?bx?c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式；

（2）若过点B的直线y?kx?b?与抛物线相交于点C（2，m），请求出?OBC的面积S的值. （3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得?OCD与?CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

6 4 2

F G A 1 2 5 -2 -4

y

D C E P x

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-6

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湘潭市2008年初中毕业学业考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题： 题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C D B B A D B B 二、填空题：

9． ?6 10． 60 11． 10 12．90° 13．x?2 14． 13 15．4.2?1010 三、解答题：

17、解：?1?(3??)0?(1)?12=1?1?2 ····························································· 4分 =0 ·································································································· 6分 18、作图（略） ···························································································· 4分 点B?的坐标为（-5，-4） ·········································································· 6分

19、解：x2?xx2?x?1?1x2?2x?1 =

x(x?1)(x?x?1?1)(x?1)(x?1)2?x ································································· 3分 ?x2?3x?2?0,?(x?2)(x?1)?0

?x?1,或x?2. ················································································ 5分

当x?1时，(x?1)2?0,分式x2?1x2?2x?1无意义．

?原式的值为2． ·

··············································································· 6分 20、解：（1）AD?CF． ·············································································· 2分

（2）?四边形ABCD是矩形，

??AED??FDC,?DE?AB?CD ············································ 3分

又?CF?DE,??CFD??A?90?, ················································· 4分

??ADE??FCD ······································································ 5分 ?AD?CF················································································ 6分

21、解：设买的铅笔为x支，买的钢笔为y支． ···················································· 1分 根据题意得:?x?y?200?0.2x?5y?280 ① ?②

····················································· 3分

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解得??x?150 ··················································································· 5分

?y?50答:略 ································································································ 6分

22、解：?x1?x2?4,x1x2?2 ······································································· 2分

（1）

11x1?x24····························································· 4分 ????2 ·

x1x2x1x22（2）(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?42?4?2?8 ·································· 6分

23、解：（1）略 ···························································································· 3分

（2）略 ····························································································· 5分 （3）15000?0.05?750（人） ····························································· 6分

?B的频率为0.2?0.31?0.51，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最

大． ···························································································· 8分 24、解：（1）连结OC，?AB?4,?OC?2, ?PC为?O的切线，?CPO?30?,

M A P C OC2??23. ?PC? ············ 4分

tan3?033O B （2）?CMP 的大小没有变化 ································································ 5分 ??CMP??A??MPA··································································· 6分

11?COP??CPO ···································································· 7分 221 ?(?COP??CPO)

21 ??90??45? ··············································································· 8分

225、解（1）?装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆， ······················ 1分

? 由题意得：12x?10y?8(10?x?y)?100 ··············································· 2分 ?y?10?2x ·················································································· 3分

（2）10?x?y?10?x?(10?2x)?x ······················································ 4分

故装C种车也为 x 辆．???x≥2 ···················································· 5分

?10?2x≥2

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解得2?x?4. x为整数, ?x?2,3,4 ··················································· 6分 故车辆有3种安排方案,方案如下:

方案一:装A种2辆车, 装B种6辆车, 装C种2辆车; 方案二:装A种3辆车, 装B种4辆车, 装C种3辆车; ···································· 7分 方案三:装A种4辆车, 装B种2辆车, 装C种4辆车． （3）设销售利润为W(万元),则

W=3?12x?4?10?(10?2x)?2?8x

=?28x?400 ···················································································· 9分 故W是 x是的一次函数,且x增大时,W减少．

故x?2时,Wmax=400-28?2?344(万元) ·················································· 10分

?25a?5b?c?0?26、解：（1）由题意得：?36a?6b?c?0 ············2分

?c?0??a??1? 解得?b?5 ···········································3分

?c?0?故抛物线的函数关系式为y??x?5x ············4分 （2）?C在抛物线上，??2?5?2?m,?m?6 ··5分

22y

6

4 2

D

C E

P

F

1 2 -2 G A

5

x

?C点坐标为（2，6），?B、C在直线y?kx?b?上

-4

?6?2k?b? 解得k??3,b??12 ?????6?6k?b-6

B

···························································· 6分 ?直线BC的解析式为y??3x?12 ·

设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0）

11?S?OBC??4?6??4??6?24 ························································· 7分

22（3）存在P，使得?OCD∽?CPE ··································································· 8分

设P(m,n)，??ODC??E?90? 故CE?m?2,EP?6?n 若要?OCD∽?CPE，则要

ODDCODDC??或 CEEPEPCE

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6262??或 m?26?n6?nm?2解得m?20?3n或n?12?3m

即

?m?20?3n?n?12?3m又?(m,n)在抛物线上，?或? 22n??m?5mn??m?5m??10?m???m?2?m2?6?13?m2?2,?,或?1解得? ,??n1?6?n2??6?n?50?n2?61?9?故P点坐标为(1050，)和(6,?6) ······························································ 10分 39（只写出一个点的坐标记9分）

其它解法参照此标准计分．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5l6.html