2018年初中数学中考模拟试卷2

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2018年05月02日lht112的初中数学组卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号一二三总分得分注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分一．选择题（共2小题）

1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（）

A．2 B． C．3 D．

2．如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边OC

在y轴上，且AC⊥OC于点C，则?OABC的面积是（）

试卷第1页，总7页

D．6

A． B． C．3

……线…………○………… ……线…………○…………

试卷第2页，总7页…………○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………

……… ………

……○○……………………线线……………………○○… _……___……___…_…：订号…考订…___…_…__…_…_：……级○班…__○_…___……__：……名……姓_…_装___装…___……___…:…校学………○○……………………外内……………………○○……………………第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人得分二．填空题（共4小题）

3．如图，已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．

4．如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为．

5．如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为．

6．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．

试卷第3页，总7页

评卷人得分三．解答题（共8小题）

7．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．

8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

9．如图，函数y=的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交

试卷第4页，总7页

……………………○○……………………线线……………………○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ……………………○○……………………线线……………………○○… _……___……___…_…：订号…考订…___…_…__…_…_：……级○班…__○_…___……__：……名……姓_…_装___装…___……___…:…校学………○○……………………外内……………………○○……………………

于点A（3，m）和点B．

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；

（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．

10．如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．如图1，?OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；

试卷第5页，总7页

（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．

12．如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．

（1）k= ；

（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；

（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（，）．

13．如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，

已知CM=1．

（1）求k2﹣k1的值；（2）若

=，求反比例函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．

试卷第6页，总7页

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；

（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N． ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

试卷第7页，总7页

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2018年05月02日lht112的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

A．2 B． C．3 D．

【分析】作CH⊥x轴于H．由相似三角形的性质求出点C坐标，求出k的值即可解决问题；

【解答】解：作CH⊥x轴于H．

∵A（2，0）、B（0，4）， ∴OA=2，OB=4，

∵∠ABO+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAH=90°， ∴∠ABO=∠CAH，∵∠AOB=∠AHC， ∴△ABO∽△CAH， ∴

=2，

∴CH=1，AH=2， ∴C（4，1），

∵C（4，1）在y=上， ∴k=4，

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∴y=，

当x=2时，y=2，

∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上， ∴m=2，故选：A．

【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，相似三角形的判定和性质、平移变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

2．如图，双曲线y=﹣

（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边OC

在y轴上，且AC⊥OC于点C，则?OABC的面积是（）

A． B． C．3 D．6

【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论．【解答】解：∵点D为?ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣点D，AC⊥y轴，

∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3．故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出S

ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键．

平行四边形

（x＜0）经过

二．填空题（共4小题）

3．如图，已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的

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垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是 3 ．

【分析】本题介绍两种解法：

解法一：设A（t，）、B（t，），根据反比例函数关于y=x对称可得C（，t），得：CE=，则DE=t=2CE，则发现△ABC和△ABO两个三角形是同底边，根据高的倍数可得：S△ABO=2S△ABC，可得结论；

解法二：作辅助线，构建直角三角形，设AB=2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：解法一：设A（t，）、B（t，）， ∵△ABC是等腰直角三角形，且AB⊥x轴， ∴直线BC与y轴夹角为45度角，

所以根据双曲线的对称性可得，C（，t），

过C作CE垂直AB于E，交y轴于D，则CE=，则DE=t=2CE，则S△ABO=2S△ABC， ∵△OAB的面积为6， ∴S△ABC=3；

解法二：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E， ∵AB⊥x轴， ∴CD⊥AB，

∵△ABC是等腰直角三角形， ∴BE=AE=CE，

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设AB=2a，则BE=AE=CE=a，

设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a）， ∵B，C在反比例函数的图象上， ∴x（x+2a）=（x+a）（x+a）， x=2a，

∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=6， ∴ax=6， ∴2a2=6， a2=3，

∵S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=3．故答案为：3．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．

4．如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为 ﹣4 ．

【分析】设D（﹣4，m），可得|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，从而可求∴|k|=（3+m），再由|k|=4m，求得

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k．

【解答】解：设D（﹣4，m），∴|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM， ∴FA=FO，

∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA?AB=（3+m）， ∴|k|=（3+m）， ∴|k|=（3+m）， ∴（3+m）=4m， ∴m=1， ∴|k|=∵k＜0 ∴k=﹣4，故答案为：﹣4．

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出|k|=（3+m），本题属于中等题型．

5．如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为（3，2）或（﹣9，﹣2）．

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【分析】首先根据直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．【解答】解：∵y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣3，

∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），

∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2， ∴

=，

∴O′B′=2，AO′=6，

∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）． ∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．

【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．

6．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（0，2）．

【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【解答】解：由

，解得

或

，

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∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m）， ∵BC=AC， ∴AC2=BC2，

即4+（m﹣1）2=1+m2， ∴m=2，

故答案为（0，2）．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．

三．解答题（共8小题）

7．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．

【分析】（1）利用待定系数法求解可得；

（2）由函数图象确定出直线在双曲线下方部分对应的x的取值范围及两者间的交点．

【解答】解：（1）将点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y=ax+b，得：解得：

，，

则一次函数解析式为y=﹣x﹣1，将点A（﹣2，1）代入y=可得：1=

，

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解得：k=﹣2，

则反比例函数解析式为y=﹣；

（2）由函数图象知ax+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用函数图象求不等式的解集问题．

（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；

（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC、延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y=（x＜0）的图象上， ∴解得：

，．

（2）由（1）知反比例函数解析式为y=﹣， ∵n=3，

∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），

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如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，

在△DBE和△FBE中， ∵

，

∴△DBE≌△FBE（ASA）， ∴DE=FE=4， ∴点F（2，1），

将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b， ∴解得：

，，

∴y=﹣x+2．

【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及全等三角形的判定与性质是解题的关键．

9．如图，函数y=于点A（3，m）和点B．

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；

（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．

的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交

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【分析】（1）把A（3，m）代入y=2x，可得m的值，把A（3，6）代入y=，可得双曲线的解析式为y=

；解方程组

，可得点B的坐标；

（2）作点A关于y轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P，依据PA+PB=A'P+BP≥A'B，可得当A'，P，B三点共线时，PA+PB的最小值等于A'B的长，求得A'B的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则y=5，即可得出点P的坐标为（0，5）．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y=2x，可得 m=2×3=6， ∴A（3，6），

把A（3，6）代入y=，可得k=3×6=18， ∴双曲线的解析式为y=当x＞3时，解方程组

或

（舍去），

；

，可得

∴点B的坐标为（6，3）；

（2）如图所示，作点A关于y轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P，则A'P=AP， ∴PA+PB=A'P+BP≥A'B，

∴当A'，P，B三点共线时，PA+PB的最小值等于A'B的长，设A'B的解析式为y=ax+b，

把A'（﹣3，6），B（6，3）代入，可得

，

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解得，