初中数学中考一轮复习——第八讲一元二次方程

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初中数学中考一轮复习——数与代数第二单元方程（组）与不等式（组）

第八讲一元二次方程

（时间：40分，满分100分）班级姓名得分

一、选择题(每题3分,共30分) 1．方程x?3x的解是（）

A．x?3 B．x??3 C．x?0 D．x?3或x?0 2．已知x1，x2是一元二次方程x-5x+2=0的两个根，则x1x2等于（） A.-5 B.-2 C.2 D.5 3．若为方程的3、.若x22

2?6x?9?y?3?0,则x?y的值为（）

A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 4．方程x2?2x?3?0的根的情况是（A）有两个相等的实数根（C）没有实数根

（）

（B）只有一个实数根

（D）有两个不相等的实数根

[来源:21世纪教育网]

5．若关于x的一元二次方程x2?4x?5?a?0有实数根，则a的取值范围是（） A．a?1 B．a?1 C．a?1 D．a?1221世纪教育网

6．用配方法解一元二次方程x+8x+7=0，则方程可变形为（）

2222(x-4)(x+4)(x-8)(x+8)A、=9 B、=9 C、=16 D、=57

7．下列方程是一元二次方程的是（）

222A、ax+bx+c=0 B、x+2x=x-1

1-x=22(x-1)(x-3)=0xC、 D、

8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

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A．100?1?x??81 B．100?1?x??81 C．100?1?x%??81 D．100x2?81

9．已知x?2是一元二次方程x2+mx?8?0的一个解，则m的值是（） A．2 B．?2 C．?4 D．2或?4

10．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（） A.20（1+2x）=80 B.2×20（1+x）=80 C.20（1+x）=80 D.20（1+x）=80 二、填空题(每题3分,共21分)

1．方程(x?2)(x?3)?x?2的解是．

2．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）。

3．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x+3x+m+1=0的一个解，则m的值为． 4．若一元二次方程x﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

21世纪教育网22222

m2?0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值5．已知关于x的方程x??1?m?x?4是．

2[来源:21世纪教育网]

6．若方程x?2x?1?0 的两根分别为x1，x2，则x1?x2?x1x2的值为_________． 7．方程3(x?5)?2(x?5)的根是．

三、解答题(1-4题每题6分,5题9分，6-7题每题8分,共49分) 1．解方程x?6x?4?0

22全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 | www.xsjjyw.com

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[来源:21世纪教育网]

2．学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．

3．已知实数a，b是方程x?x?1?0的两根，求

4．如图，在长为80米，宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为4524米，则道路的宽应为多少米？

2ba?的值． ab

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5．已知关于x的一元二次方程（a+c）x+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同： (1)、求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

(2)、如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

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7．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？【出处：21教育名师】

（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了ａ%（其中a?0）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了

10a%，求ａ的值. 9全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 | www.xsjjyw.com

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初中数学中考一轮复习——数与代数第二单元方程（组）与不等式（组）

第八讲一元二次方程

（时间：40分，满分100分）班级姓名得分

一、选择题(每题3分,共30分) 1．方程x?3x的解是（）

A．x?3 B．x??3 C．x?0 D．x?3或x?0【答案】D 【解析】

试题分析：先移项，得x－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，从而得x＝0或x＝3. 故选D.

考点：解一元二次方程.

2．已知x1，x2是一元二次方程x-5x+2=0的两个根，则x1x2等于（） A.-5 B.-2 C.2 D.5 【答案】C

考点：根与系数的关系

21世纪教育网21世纪教育网2

23．若错误！未找到引用源。为方程错误！未找到引用源。的3、.若x则x?y的值为（）

A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对【答案】B

【解析】∵x2?6x?9?y?3?0，∴ (x?3)?2?6x?9?y?3?0,y?3?0.

∵(x?3)2?0，y?3?0，∴ x?3?0且y?3?0，∴ x??3，y?3，∴ x?y??6，故选B.

4．方程x2?2x?3?0的根的情况是（A）有两个相等的实数根

（）

（B）只有一个实数根

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（C）没有实数根【答案】C 【解析】

（D）有两个不相等的实数根

试题分析：根据一元二次方程的根的判别式??b?4ac可判断：当?＞0时，有两个不相等的实数根，当?=0时，有两个相等的实数根，当?＜0时，没有实数根。由

2?=(?2)2?4?3=-8＜0，可知方程没有实数根.

故选C

考点：一元二次方程的根的判别式

5．若关于x的一元二次方程x2?4x?5?a?0有实数根，则a的取值范围是（） A．a?1 B．a?1 C．a?1 D．a?1 【答案】A．【解析】

试题分析：∵关于x的一元二次方程x2?4x?5?a?0有实数根，∴△=(?4)?4(5?a)?0，∴a?1．故选A．考点：根的判别式．

6．用配方法解一元二次方程x+8x+7=0，则方程可变形为（）

2222(x-4)(x+4)(x-8)(x+8)A、=9 B、=9 C、=16 D、=57

22【答案】B

考点：解一元二次方程-配方法． 7．下列方程是一元二次方程的是（）

222A、ax+bx+c=0 B、x+2x=x-1

1-x=22(x-1)(x-3)=0xC、 D、

【答案】C 【解析】

试题分析：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误； B、原方程可化为2x+1=0，是一元一次方程，故故本选项错误；

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C、原式可化为x-4x+3=0，整理得3x+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项错误；故选C．

考点：一元二次方程的定义．

8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）21cnjy.com2-1-c-n-j-y A．100?1?x??81 B．100?1?x??81 C．100?1?x%??81 D．100x2?81 【答案】B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．

9．已知x?2是一元二次方程x2+mx?8?0的一个解，则m的值是（） A．2 B．?2 C．?4 D．2或?4 【答案】A 【解析】

试题分析：把x=2代入方程得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．考点：一元二次方程的解

10．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

[来源:21世纪教育网21世纪教育网]22

222

A.20（1+2x）=80 B.2×20（1+x）=80 C.20（1+x）=80 D.20（1+x）=80 【答案】D

考点：由实际问题抽象出一元二次方程二、填空题(每题3分,共21分)

1．方程(x?2)(x?3)?x?2的解是．【答案】x1??2，x2?4．【解析】

试题分析：原式可化为(x?2)(x?3)?(x?2)?0，提取公因式得，(x?2)(x?4)?0，解得x1??2，x2?4．故答案为：x1??2，x2?4．考点：解一元二次方程-因式分解法．

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2．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）。【答案】π（x+5）=4πx。【解析】

试题分析：根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程。设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）=4πx，故答案为：π（x+5）=4πx

考点：由实际问题抽象出一元二次方程。

3．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．【答案】1 【解析】

试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．

考点：一元二次方程的解

4．若一元二次方程x﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．【答案】9．【解析】

试题分析：∵关于x的一元二次方程x﹣6x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=b﹣4ac=36﹣4m=0，解得：m=9.

21世纪教育网22

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次方程．

m2?0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值5．已知关于x的方程x??1?m?x?42是．【答案】0．

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．

6．若方程x?2x?1?0 的两根分别为x1，x2，则x1?x2?x1x2的值为_________．【答案】3．【解析】

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试题分析：根据题意得x1?x2?2，x1x2??1，所以x1?x2?x1x2=2﹣（﹣1）=3．故答案为：3．

考点：根与系数的关系．21世纪教育网

7．方程3(x?5)2?2(x?5)的根是．【答案】x1?5，x2?【解析】

试题分析：方程变形得：3(x?5)2?2(x?5)?0，分解因式得：(x?5)[3(x?5)?2]，可得x?5?0或3x?17?0，解得：x1?5，x2?考点：解一元二次方程-因式分解法．

三、解答题(1-4题每题6分,5题9分，6-7题每题8分,共49分) 1．解方程x?6x?4?0

【答案】x1?13?3,x2??13?3 【解析】

试题分析：利用配方法即可得解.

222试题解析：x?6x?4?0，x?6x?4，x?6x?9?4?9，?x-3??13

217． 31717．故答案为：x1?5，x2?． 332x-3=±13，所以x1?13?3,x2??13?3，故答案为x1?13?3,x2??13?3 考点：解一元二次方程.

2．学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．【答案】20%．

考点：一元二次方程的应用（增长率问题）． 3．已知实数a，b是方程x?x?1?0的两根，求【答案】﹣3．【解析】

2ba?的值． ab全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 | www.xsjjyw.com

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试题分析：由根与系数的关系得到a?b?1，ab??1，再利用完全平方公式变形得到

ba(a?b)2?2ab??，然后利用整体代入的方法进行计算． abab试题解析：∵实数a，b是方程x?x?1?0的两根， ∴a?b?1，ab??1，

2bab2?a2(a?b)2?2ab∴?===﹣3．

ababab

考点：根与系数的关系．

4．如图，在长为80米，宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为4524米，则道路的宽应为多少米？

【答案】道路的宽应为2米考点：一元二次方程的应用

5．已知关于x的一元二次方程（a+c）x+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．

21世纪教育网2

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【答案】10%；不能，至少增加2名业务员. 考点：一元二次方程的实际应用.

7．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.2·1·c·n·j·y

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？21·cn·jy·com

10a%，求ａ的值. 9【答案】（1）7500元；（2）50. 【解析】

试题分析：（1）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解.本题不等量关系为：购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍. 21世纪教育网（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题等量关系为：参与户共集资20 000元.

试题解析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，则购买书刊的资金为3000?x元，

由题意得：3000?x?3x，解得x?7500. 答：最多用7500元资金购买书桌、书架等设施.

初中数学中考一轮复习——空间与图形

第四单元三角形与四边形

单元测试题

（时间：100分，满分100分）

班级姓名得分

一．选择题（每小题3分，共30分）

1. 已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是（）

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A．AC=AB+BC B．AC＞AB C．AC＞AB＞BC D．不能确定 2.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）

A.65° B．125° C．115° D．25° 3. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

21世纪教育网

4. 如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）．

A．150° B．130° C．120° D．100°

5. 已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是

A．3 B． 5 C．7 D．9

A、118o B、119o C、120o D、121o

7. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

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A．∠A=∠C，AD∥BC B．AB∥CD，AD=BC C．∠B=∠C，∠A=∠D D．∠A=∠C，AD=BC

8. 将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）

A．60° B．67．5° C．72° D．75°

9. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

A．

5556 B． C． D． 42352

10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC与点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出的下列结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④PB+PD=2PA，正确的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（每小题3分，满分18分）

1.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为．

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2. 在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．

3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

4. 如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为． 21*cnjy*com

5. 等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm，则腰长为_____________________cm 。

[来源:21世纪教育网]

6. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=

1AB，将矩形沿直线EF折3叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

三．解答题（满分52分）

1. 如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC

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（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

2. 如图，在?ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，

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（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．

[来源:21世纪教育网]

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3. 已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．

求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．

21世纪教育网

4. 如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

（1）求证：△ABD≌△BEC；

（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

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5. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．【来源：21·世纪·教育·网】

（1）求证：BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？（写出条件即可，不要求证明）

6. 在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD的延长线上一点，且BM=DN，直线BD与MN相交于点E．

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（1）如图1，当点M在线段BC上时，求证：BD

2DE=2BM；

（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是 ____ ；（3）在⑵的条件下，连接BN交AD于F，连接MF交BD于G，若DE=2，且AF： FD=1：2，求线段DG的长．

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初中数学中考一轮复习——空间与图形

第四单元三角形与四边形

单元测试题

（时间：100分，满分100分）

班级姓名得分

一．选择题（每小题3分，共30分）

1. 已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是（） A．AC=AB+BC B．AC＞AB C．AC＞AB＞BC D．不能确定【答案】D

[来源:21世纪教育网]

2.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）

A.65° B．125° C．115° D．25° 【答案】C．【解析】如图：

[来源:21世纪教育网]

∵a∥b，∠1=65°， ∴∠3=∠1=65°，

∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°．故选C．

3. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）

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A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】C．

【解析】∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C． 21·世纪*教育网21cnjy.com

4. 如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）．

A．150° B．130° C．120° D．100°

【答案】C．

5. 已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是

A．3 B． 5 C．7 D．9 【答案】D．

【解析】 5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．

6. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于F，∠ABC=42o，∠A=60o，则∠BFC=（） 21*cnjy*com

A、118o B、119o C、120o D、121o 【答案】C.

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【解析】根据三角形的内角和定理可得∠ACB=78o，由角平分线的定义可得∠FBC=ABC=21o，∠FCB=

1∠21∠ACB=39o，在△FBC中，再根据三角形的内角和定理可得∠BFC=180o-2（∠FBC+∠FCB）=180o-（21o+39o）=120o，故选C.21教育名师原创作品 7. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（） A．∠A=∠C，AD∥BC B．AB∥CD，AD=BC C．∠B=∠C，∠A=∠D D．∠A=∠C，AD=BC 【答案】A．

A．60° B．67．5° C．72° D．75° 【答案】B

【解析】根据题意：以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E，

∴∠EAD=45°，∵过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F，

∴∠EA′F=∠FAE=45°，∴∠AFE=∠EFA′=（180°-45°）÷2=67．5°， ∴∠AEF=∠FEA′=180°-67．5°-45°=67．5°．故选：B．

9. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

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A．

5556 B． C． D． 4235【答案】D．

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C．

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【解析】①正确；连接PC，由正方形的对称性得：PC=EF，由矩形的性质得：PC=PA，则AP=EF； ②正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP； ③错误；PD=2PF=2CE； ④正确；PB+PD=2PA；故选C．