2021年九年级数学中考复习——方程专题练习：一元一次方程实际应用(二)

2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元一次方程实际

应用（二）

1．某商店在某一天以每个135元的价格卖出两个足球，其中一个盈利25%，另一个亏损25%，卖这两个足球总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

2．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．

（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？

（2）此时，甲工程队还剩人．

3．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？

（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？

4．小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？

（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）

5．某同学在A、B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同的，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是516元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少12元．

（1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B 商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．

6．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为am（a＞10）的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为（a﹣1）m的正方形．（1）第一年，两块试验田分别收获400kg小麦．

①这两块试验田中，单位产量高的试验田是；

②高的单位产量比低的单位产量多了多少；

（2）经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号”

试验田增产更多．已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2号”多收获100kg，求“丰收1号”试验田第二年的产量．

7．学校购买一批教学仪器，由某班学生搬进实验室，若每人搬8箱，还余16箱，若每人搬9箱，还缺少32箱，这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？

8．为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；

乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．

（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？

（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？

9．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：

进价（元/千克）售价（元/千克）

甲种水果58

乙种水果913

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店把这两种水果全部售完，则可获利多少元．

10．如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作AC．

（1）求a，c的值；

（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，求D点表示的数为多少？

（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，AB＝BC，求t的值．

参考答案1．解：设盈利的足球进价为x元，

由题意得（1+25%）x＝135，

解得x＝108，

故盈利的足球进价为108元；

设亏损的足球进价为y元，

由题意得（1﹣25%）y＝135，

解得x＝180，

故亏损的足球进价为180元，

∴135×2﹣（108+180）＝﹣18（元），

答：卖出这两个足球亏损了18元．

2．解：（1）设应从甲工程队调出x人到乙工程队，依题意得2（55﹣x）＝35+x，

解得x＝25，

答：应从甲工程队调出25人到乙工程队；

（2）55﹣25＝30（人），

答：此时，甲工程队还剩30人．

3．解：（1）设开始安排了x个工人，由题意得：

，

解得x＝2，

答：开始安排了2个工人；

（2）设再增加y个工人，由题意得：

，

解得y＝1，

答：还需要再增加1个工人一起做．

4．解：（1）设小亮经过x秒追上小明，

依题意得6x+6×3＝7.5x，

解得x＝12，

答：若小明先跑3秒，小亮经过12秒追上小明；

（2）若小明先跑4秒，设小亮经过y秒追上小明，

则6y+6×4＝7.5y，

解得y＝16（秒），

∴7.5y＝7.5×16＝120m＞100m，

故小亮不能追上小明．

5．解：（1）设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为（3x﹣12）元，依题意得：x+3x﹣12＝516，

解得：x＝132，

∴3x﹣12＝384（元）．

答：运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元．

（2）在B商场购物更省钱，理由如下：

∵A商场所有商品打八折销售，

∴在A商场购买所需费用为516×0.8＝412.8（元）．

∵B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），

∴先购买运动服花384元，赠购物券3×40＝120（元），再购买运动鞋花132﹣120＝12（元），

∴购买一套运动服和一双运动鞋只需要384+12＝396（元），

∵412.8＞396，

∴在B商场购物更省钱．

6．解：（1）①∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2﹣1，“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a﹣1）2，

∵a2﹣1﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2（a﹣1），

由题意可知，a＞1，

∴2（a﹣1）＞0，

即a2﹣1＞（a﹣1）2，

∴这两块试验田中，单位产量高的试验田是“丰收2号”．

故答案为：“丰收2号”；

②∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2﹣1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a﹣

1）2，两块试验田的小麦都收获了400kg，

∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，

∴﹣＝＝（kg）．

答：高的单位产量比低的单位产量多了kg；

（2）设“丰收2号”试验田第二年的产量是xkg，则“丰收1号”试验田第二年的产量是（x+100）kg，依题意有

＝，

（a﹣1）（x+100）＝x（a+1），

ax+100a﹣x﹣100＝ax+x，

x＝50a﹣50．

x+100＝50a﹣50+100＝50a+50．

故“丰收1号”试验田第二年的产量是（50a+50）kg．

7．解：设这个班有x名学生，

根据题意得：8x+16＝9x﹣32，

解得：x＝48，

8x+16＝8×48+16＝384+16＝400，

则这个班有48名学生，这批教学仪器共有400箱．

8．解：（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由题意可得：0.9×80x＝80×（x﹣600）×0.8+80×600，

解得：x＝1200，

答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；

（2）第一次，∵1000＜1200，

∴选甲生产厂家，80×1000×0.9＝72000（元），

第二次，∵1000×2+100＝2100（套），

∴选乙生产厂家，80×600+80×（2100﹣600）×0.8＝48000+96000＝144000（元），∴72000+144000＝216000（元），

答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元．

9．解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）＝1000，

解得：x＝65，

∴140﹣x＝75．

答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

（2）（8﹣5）×65+（13﹣9）×75＝495（元）

答：利润为495元．

10．解：（1）多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是﹣20，次数是30．所以a＝﹣20，c＝30．

（2）分三种情况讨论：

当点D在点A的左侧时，

∵CD＝2AD，

∴AD＝AC＝50．

点D表示的数为﹣20﹣50＝﹣70；

当点D在点A，C之间时，

∵CD＝2AD，

∴AD＝AC＝，

∴D点表示的数为﹣20+＝﹣．

∴当点D在点C的右侧时，

则AD＞CD，与CD＝2AD相矛盾，不符合题意．

综上所述，D点表示的数为﹣70或﹣；

（3）如图所示：

当t＝0时，AB＝21，BC＝29．当时间为t时，

点A表示的数为﹣20﹣2t，

点B表示的数为l+t，

点C表示的数为30+3t，

AB＝1+t﹣（﹣20﹣2t）＝3t+21，BC＝30+3t﹣（1+t）＝2t+29，

由AB＝BC即3t+21＝2t+29．

解之得t＝8．

故当t＝8时，AB＝BC．

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