概率统计课程试卷(08-09)(2)A

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重庆大学 概率论与数理统计 课程试卷

5．设随机变量X~N(0,102),则P{X?19.6}? 0.95 . 。

2007 ~2008 课程试卷 学年 juan 第二 学期

命题人6．设随机变量X~B(5000,0.001)，根据泊松定理，则P{X?2}? ： 25开课学院： 数理学院 课程号： 10001530 考试日期： 2009.1 e?5 .。 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 附查表值：u0.95?1.645,u0.975?1.96，

一、填空题（每空3分，共 39分）

1．设P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.2, 则P(A?B)? 0.8 ，A,B中至少有一个不发生的概率为 0.9 。

2．设在一个学生宿舍有6个同学，恰有4个同学生日是星期天的概率为 C4112/1266 . 3．设随机变量X在区间?2,5?上服从均匀分布，对X进行三次独立的观测中，

刚好有两次的观测值大于3的概率为 C22)213(33 . 。

4．设X分布如下 X -1 0 1 P 0.2 0.2 0.6 则关于?的一元二次方程?2?X??X?0有实根的概率为 0.8 . 2!7．设随机变量X,Y独立并且具有相同分布B(1,0.4)，则Z?max(X,Y)的分

布律为：

Z 0 1 P 0.36 0.64 。

?1,X?8．设随机变量X~U[?1,3]，Y??2?0,0?X?2，则E(Y)? 0 . 。 ???1,X?09．设(X,Y)~N(1,4;0,9;0.5)，则2X?3Y?3~ N(?1,13 3 . 。

10．设X21,X2,...,X6是来自正态总体N(0?,的

)一个样本，则Y?(XX)21?X2?3X2?X2~ F(1,3 ) 。 45?X2611．设X1,X12为来自正态总体N~(a,?2)的一个样本，若cX1?2008X2是参数的一个无偏估计量，则c= 2007/2008 . 。

12．设正态总体N~(a,?2)，若?2已知，X1,X2...,Xn为样本，X为样本均

值，a的置信度为1??的置信区间为(X????n,X??n)，那么?= 组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制

U1?? 。

2

二、（12分）设随机变量X的密度函数为

f(x)?A?ex,???x?? ?求 （1）系数A的值； （2）X的分布函数F(x)； （3）P{?1?X?1}； （4）Y?14X2的密度函数fY(y)。(1)由于???x??f(x)dx???????Aedx

即2A????x0edx，2A=1

A=1/2 ------------2分

(2) F(x)?P{X?x}??x1??2e?xdx ?1xexdx?1exF(x)????2???2,x?0-------------4分?10??2???exdx?1x

2?0e?xdx?1?12e?x,x?0(3) P{?1?X?1}=F(1)?F(?1)=1?e?1-----------------2分

（4）

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三、（17分）设二维连续型随机变量(X,Y)的密度为：

f(x,y)????1,0?x?1,0?y?2?1?x???0,??.

求（1）边缘密度函数?X(x)和?Y(y)； （2）判断X与Y是否相互独立；（3）Z?X?Y的密度函数?Z(z)； （4）P{Y?X}。

四、（12分）设总体X具有密度函数

f(x)????x??1,0?x?1?0, ，

X1,...,Xn为来自X的样本，求参数?的矩估计量与极大似然估计量。

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五、（10分）轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标400m、200m、100m的概率分别为0.5、0.3、0.2,又设它在距离目标400m、200m、100m的命中率分别为0.01、0.02、0.1。 求（1）目标被命中的概率；

（2）当目标被命中时，求飞机是在400m处轰炸的概率。

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六、（10分）根据去年的调查，某城市一个家庭每月的耗电量服从正态分布

N(32,102)，今年随机调查100个家庭，统计得到他们每月的耗电量的平均

值为34.25，能否确定今年家庭平均每月耗电量是否提高？（这里取??0.05）

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