四川省某重点中学2014—2015学年高二下学期第三次月考 数学理

数学（理科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）

注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的）

1．若复数z?3?i，则z在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．命题“存在x0?R,20≤0”的否定是 A．不存在x0?R,20＞0 C．对任意的x?R, 2＞0 3. “sinA?xxx B．存在x0?R, 20≥0 D．对任意的x?R, 2≤0

xx1?”是“A?30”的 2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在(x?y)的展开式中，xy的系数为

A．-120 B．120 C．-240 D．240

5．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为 A．

10731919195 B． C． D． 2020400996．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f?(x)?0，则必有

A．f(0)?f(2)?2f(1) B．f(0)?f(2)?2f(1)

C．

f(0)?f(2)?2f(1) D．f(0)?f(2)?2f(1)

1]为事件A发生的“测度”，P(A)7．记事件A发生的概率为P(A)，定义f(A)?lg[p(A)?现随机抛掷一个骰子，则下列事件中“测度”最大的一个事件是 A．向上的点数为2 B．向上的点数不大于2 C．向上的点数为奇数 D．向上的点数不小于3

8．某车队将选派5辆车赴灾区的A,B,C三地运送救援物资，每地至少派一辆车，其中甲车不派往A地，则不同的分配方案有 A．120种

B．112种 C．100种

D．72种

9．已知定义在(0, 的x?(0, ?)上的函数f(x)的导函数为f?(x)，且对于任意 2?2)，都有f?(x)sinx?f(x)cosx，则

A．3f()??42f()

3?

B．f()?f(1)

?3C．2f()?f()

??64 D．3f()?f()

??6310．已知定义在(0,??)上的单调函数f(x)，对?x?(0,??)，都有

f[f(x)?log2x]?3，则方程f(x)?f'(x)?2的解所在的区间是 A．（0，

11） B．（1，2） C．（,1） D．（2，3） 22 第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）

注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知（x-2)2014?a0?a1x?a2x2?????a2014x2014，则a0?a1?????a2014? ▲

3212．已知f(x)?x?xf?(1)?3xf?(?1)，则f?(1)?f?(?1)的值为

▲

13．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1

的概率是 ▲

14．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y?f(x)

在x?2.5处的切线的斜率为 ▲

15．若存在实常数k和b，使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足：

F(x)?kx?b和G(x)?kx?b恒成立，则称此直线y?kx?b为F(x)和G(x)的“隔离

直线”．已知函数h(x)?x2，m(x)?2elnx(e为自然对数的底数)，?(x)?x?2，

d(x)??1．有下列命题：

①f(x)?h(x)?m(x)在x?0,e递减； ②h(x)和d(x)存在唯一的“隔离直线”；

③h(x)和?(x)存在“隔离直线”y?kx?b，且b的最大值为???1； 4④函数h(x)和m(x)存在唯一的隔离直线．其中真命题的是 ▲

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）

(1?i)2?3(1?i)2设复数z?，若z?a?z?b?1?i，

2?i求实数a，b的值．

▲

17．（本小题满分12分）

2设命题p:函数f(x)?x?2ax在区间(???3]上单调递减;命题q: ?1x2?ax?1?0对x?R恒成立.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围

▲

18. （本小题满分12分）

高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）.

（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；

（2）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元.从这6根竹竿中随机抽取两根，若这两根竹竿总价的期望为18元，求a的值.

▲

19.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x??（1）求a,b的值与函数f(x)的单调区间

（2）若对x?[?1,2]，不等式f(x)?c2恒成立，求c的取值范围

▲

20. （本小题满分13分）

高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.

如图所示的高尔顿板有7层小木块，一次与第2层中间的小木块碰撞，以

小球从通道口落下，第概率向左或向右滚下，号为1,2,?,7的球槽的通道口落下，小球在能向左或向右滚下，最

2与x?1时都取得极值 31的2依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编

内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.

（1）若进行一次高尔顿板试验，这个小球掉入2号球槽的概率.

（2）某高三同学在研究了高尔顿板后，制作了一个如图所示的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.10元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为

?元,其中??|20?5m|.高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏.试求?的分布列，如

果你在活动现场，你通过数学期望的计算后，你觉得这位高三同学能盈利吗？

▲

21．（本小题满分14分）

已知函数f?x??ln?x?a??x有且只有一个零点，其中a＞0. （1）求a的值；

（2）若对任意的x??0,???，有f?x??kx2成立，求实数k的最大值；

（3）设h?x??f?x??x，对任意x1,x2???1,????x1?x2?，证明：x1?x2h?x＞x1x2?x1?x2?1恒成立.

1??h?x2? ▲

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