结构化学题库

结构化学题库及答案

一 选择性

晶体结构

1.金刚石属立方晶系,每个晶胞所包括的C原子个数为下列哪个数(B) A.4 B.8 C.12 D.16

2.在CsCl型晶体中,正离子的配位数是(B) A.6 B.8 C.10 D.12

3.对于NaCl晶体的晶胞体中所含的粒子,下列哪种说法是正确的(D) A.一个Na+和一个Cl- B.二个Na+和二个Cl- C.三个Na+和三个Cl- D.四个Na+和四个Cl-

4.已知NaCl晶体属于立方面心点阵式,故其晶胞中喊有的结构基元数为(C) A.1 B.2 C.4 D.8

5.在晶体中不会出现下列哪种旋转轴(D) A.2次轴 B.3次轴 C.4次轴 D.5次轴

6. 对于立方晶系的特征对称元素的定义，下列说法正确的是（A） (A)四个三次轴(B)三个四次轴(C)六次轴(D)六个二次轴

7.石墨晶体中层与层之间的结合是靠下列哪一种作用？（D） (A)金属键(B)共价键(C)配位键(D)分子间力

8.在晶体中，与坐标轴c垂直的晶面，其晶面指标是下列哪一个？(A) （A）(001) (B) (010) (C)(100)(D)(111)

9.用Bragg方程处理晶体对X射线的衍射问题，可将其看成下列的那种现象？（A）

(A)晶面的反射（B）晶体的折射（C）电子的散射（D）晶体的吸收 10.Laue法可研究物质在什么状态下的结构？（A） (A)固体 （B）液体 （C）气体 （D）等离子体 11.某元素单质的晶体结构属于A1型面心立方结构，则该晶体的晶胞有多少个原子？（D）

(A)一个原子 （B）两个原子 （C）三个原子 （D）四个原子

12.在下列各种晶体中，含有简单的独立分子的晶体是下列的哪种？（C） (A)原子晶体 （B）离子晶体 （C）分子晶体 （D）金属晶体

13.X射线衍射的方法是研究晶体微观结构的有效方法，其主要原因是由于下列的哪种？（C）

(A)X射线的粒子不带电 （B）X射线可使物质电离而便于检测 (C)X射线的波长和晶体点阵面间距大致相当 (D)X射线的穿透能力强

14. 晶面指标为（210）的晶面在3个轴上的截数是（C）

（A）2，1，0 （B）1，2，0 （C）1，2，∞ （D）0，1，2 15、金属Cu晶体具有立方面心晶胞，则Cu的配位数为（D）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

16. 金属A1和A3型密堆积的相同之处是（D） （A）对称性相同 （B）晶胞内原子数相同 （C）点阵型式相同 （D）配位数相同

17. X-射线的产生是由于： (A)

(A) 原子内层电子能级间的跃迁 (B) 原子的价电子能级间的跃迁 (C) 分子轨道能级间的跃迁 (D) 分子转动能级间的跃迁

18、某晶体的晶胞参数为a=3A, b=4A, c=5A, 有一晶面在三个晶轴上的截长分别

为 3A,8A, 5A, 则该晶面的晶面指标为（ C ）。 A.(1 2 2) B.(2 2 1) C.(2 1 2) D.(1 2 1) 19. 银的 XPS 谱中，最强特征峰是： (D)

(A) Ag 4s峰 (B) Ag 3p峰 (C) Ag 3p峰 (D) Ag 3d峰 20、根据正当单位选取原则，下列各组平面格子属于正当格子的组是（ C ）。 1）正方及其带心格子 2）六方及其带心格子 3）平行四边形及其带心格子 4）矩形及其带心格子

A.1）3）4） B.1）2）4） C.4） D.1）3）

21、有一AB晶胞，其中A和B原子的分数坐标为 A(0,0,0)、 B(1/2,1/2,1/2)， 它属于 （ D ）

A．立方体心点阵 B.立方面心点阵C．立方底心点阵 D．立方简单点阵

111abc22、某晶体属于立方晶系，一晶面截x轴2，y轴于3，z轴于4，则该晶

面的指标为（ B ）。

A.（3 6 4） B.（2 3 4） C.（2 1 3/2） D.（4 6 8）

23 某晶体属于立方晶系，一晶面截x轴于0.5a，y轴于(1/3) b，z轴于0.25c，则该晶面的指标为（ B ）

A （3 6 4） B （2 3 4） C （2 1 1.5） D（4 6 8） 24 晶体的宏观对称性元素不包括（ C ） A 对称轴 B 对称中心 C 点阵 D 镜面

25、假设有一AB晶体，属于正交底心，每个晶胞中有两个A原子和2个B原子，若A原子的坐标是（000），（1/2 1/2 0），一个B原子的坐标是（1/4 1/4 1/2），则另一个B原子的分数坐标应是（ D ）。

A (1/2 1/2 0) B (1/2 0 1/2) C (1/2 1/2 1/2) D (3/4 3/4 1/2) 26、空间点阵中下列形式不存在的是（ B ）。

A 立方I B 四方C C 四方I D 正交C

27、有一AB4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有一个A和四个B，一个A的

11111坐标是（2，2，2），四个B的坐标分别是（0，0，0），（2，2，0），

1111（2，0，2），（0，2，2），此晶体的点阵形式是（ B ）

A. 立方I B.立方P C. 立方F D. 立方C

配合物

1.在八面体配位场中，3d轨道分裂为几组？（A） （A）二组 （B）三组 （C）四组 （D）五组

2.在弱八面体场中，具有最大晶体场稳定化能的是下列的哪一个？（C） (A)d1(B)d2(C)d3(D)d4

3.在正四面体配位场中，d轨道将分裂为几组？（B） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

4.在正方形配合物中，若四个配体分别位于X轴Y轴上，则最高能级的d轨道是（D）

(A)dxz (B)dz2 (C)dxy (D)dx2-y2

6. 对于电子组态为d4的八面体过渡金属离子配合物，其处于强场低自旋时的CFSE为（C）

（A）16Dq （B）—16Dq （C）16Dq—P （D）16Dq—2P 7、若忽略电子相互作用，d2组态在正八面体场中简并度为（ C ）

A.1 B.2 C.3 D.4

量子力学基础 1. 下列那个算符不是线性算符：（D） A. x B. 2 D. sin d C. ? ?x2dxd222. 下列函数那个不是dx的本征函数：（A）

A. x2 B.2cosx C. sinx D. sinx + cosx 3. 一维势箱中一粒子处在箱左1/4区域的几率（已知

??2n?xsinll）为：（B）

A. n为奇数时等于1/4 B. n为偶数时等于1/4

C. 不管n为何值恒为1/4 D.只有n→∞时等于1/4 4. 波恩认为波函数的物理意义是：（B）

（A）波函数ψ表示在空间某点（x，y，z）发现电子的几率； （B）

?2

表示在空间某点（x，y，z）附近单位体积内发现电子的几率，即几率

密度； （C）

?2

dτ表示电子在空间出现的几率密度；

（D）ψ没有确定的物理意义。

5. 处于定态的粒子，意味着它处于（D）

（A）静止态 （B）动能为零的态

（C）几率为最大的态 （D）能量为定值的状态 6.测不准关系的含义是：（D）

（A）粒子太小，不能准确测定其坐标 （B）运动不快时，不能准确测定其动量 （C）粒子的坐标和动量都不能准确测定 （D）不能同时准确测定粒子的坐标和动量

27、已知一维谐振子的势能表达式为V?kx/2，则该体系的定态薛定谔方程应

当为（ C ）。

?h2?h212?12?22???kx??E????kx???E????2222??A.?8?m B.?8?m ?h2?h2d212?d212???2?2?kx???E???2?2?kx???E?228?mdx??C.? D.?8?mdx 8、由一维势箱的薛定谔方程求解结果所得量子数n，下面论述正确的是( C )

A. 可取任一整数 B.与势箱宽度一起决定节点数 C. 能量与n2成正比 D.对应于可能的简并态 9、公式

*?m??nd??0 (m?n) 称为波函数的（ D ）

A 单值性 B 连续性 C 归一性 D 正交性

10、几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ） A 物质波 B 定态 C 本征态 D 基态 11、下列算符为线性算符的是 （ B ） A log B d/dx C

D ln

12、对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ B ）

A hc/λ B h2/2mλ2 C eV D mc2 13、波长相同的中子和电子（ B ）

A 速率相同 B 动量相同 C 动能相同 D 动量不同 14.提出与电子自旋无关的实验现象是：（D）

A氢光谱的超精细结构 B碱金属光谱的双线结构

C反常的塞曼效应 D电子衍射现象 15 通常用来表示电子自旋坐标的量是(B) A S B

ms C (x,y,z) D(r,?,?)

16.不能反映光子和电子差别的因素是（D） A 光子没有静止质量 B光子的自旋为1

C电子的自旋为1/2 D电子具有波粒二象性.

17.表示实物微粒具有波动性的德布罗意波长的关系式是：（A） A??hp B ??c? C ??1? D??hc?E

18.对于全同粒子体系，如果交换其中任意两个粒子的坐标，则体系的性质：（A） A保持不变 B 变化不大 C改变-1 D无法确定

19.所有内在性质完全相同，无法用物理测量的方法进行分辨的微观粒子称为：（B）

A基本粒子 B全同粒子 C场量子 D费米子 20.合格波函数不一定必须具备（C）

A单值性 B连续性 C实函数 D平方可积

原子结构

1. 氢原子1s态，径向分布函数极大值在( B )处 (A) r=0 (B) r=a0 (C) r=∞ (D) r=a0/2 2. 类氢原子体系?432的径向节面数为(D) (A) 4 (B) 1 (C) 2 (D) 0 3. 氢原子?321状态的角动量大小是( D )

(A) 3 ? (B) 2 ? (C) 1 ? (D) 6 ?

4. 下列氢原子的状态函数中，哪些是 H,M2, MZ 的共同本征函数( A ) (A) ?3pz (B) ?3px (C) ?3py (D) ?3dxy

5. 已知氢原子处于ψnlm态，则在0～r球面内电子出现的概率为： (D)

（A）ψnlm

2（B）?22ψnlmrdr 02?22ψr?0?0nlmsinθdrdθdφ?r?rr（C）?02?

（D）?022ψ?0?0nlmrsinθdrdθdφ

6. 由总轨道角动量和总自旋角动量耦合再求总角动量的方法称为：（A） （A）L-S耦合 （B）j-j耦合

2.形成共轭?键不一定必须具备的条件是（C）

A共轭原子处在同一分子平面上 B每个原子提供彼此平行的p轨道C每个原子提供一个电子 D?电子数少于总轨道数的2倍

分子对称性

1. 如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含： (C) (A) C6， ?h (B) C3， ?h (C) C3，i (D) C6，i 2. 下面说法正确的是： (B )

(A) 如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心 (B) 分子中若有C4，又有i，则必有?

(C) 凡是平面型分子必然属于Cs群

?2=E? (D) 在任何情况下，Sn3. 下面说法正确的是： (D)

(A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群 (B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群 (C) 分子中有 Sn轴，则此分子必然同时存在 Cn轴和?h面 (D) 镜面?d一定也是镜面?v

7 下列分子具有偶极矩，而不属于Cnv群的是（A） A H2O2 B NH3 C CH2Cl2 D H2C=CH2 8.下列那个分子不属于双面群(A)

A. CHCl=CHCl B.C6H6 C.顺式二茂铁 D. 反式二茂铁 二，填空题

1 线性变分法处理H+2过程中得到α、β积分， α约等于___氢原子1s的能量_____，而β只能是___负_____值。

2 函数f?x? ? ex(-??x?0) 的归一化常数是 2 。

6.一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 降低 。

3、多电子原子的一个光谱支项为3D2，在此光谱支项所表征的状态中，原了的总轨道角动量等于 6? ， 原子的总自旋角动量等于 2? ，原子的总角动量等于 6?，在磁场中，此光谱支项分裂出5个塞曼能级。

4、氢原子的态函数为?3,2,1，轨道能量为 - 1.51 eV ，轨道角动量为

6? ，轨道角动量在磁场方向的分量为 ? 。

5. ?nlm中的m称为 磁量子数__,由于在_外磁场_中m不同的状态能级发生分裂 6. 符合要求的平面正当格子只有四种形状五种形式，其分别为：正方形格子、矩形格子，矩形带心格子，六方格子 和 平行四边行格子。

7.衍射指标（hkl）规定了 衍射方向，晶面指标（h*k*l*）规定了 晶面方向，两者的关系是 h=n h* k= n k* l= n l*。

2?h2??＝E?，即??8.描述微观粒子运动的定态薛定谔方程为： ?－?H?＋V?8?2m??＝E?? ?

9. 能用来描述微观粒子运动的波函数必须满足的三个条件是： 1） 单值的，2）连续的， 3） 平方可积的(有限的)， 这些条件称为波函数的合格条件或品优条件。 10. 用变分法处理H2+时得到了三个积分值：Haa、Hab、Sab

其中Haa称为：库仑积分；Hab称为：交换积分；Sab称为 重叠积分 。 11. 由原子轨道有效地组成分子轨道时，必须满足的成键三原则分别是： 1）对称性匹配 ；2）能级高低相近；3）轨道最大重叠。

12. 有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n=1 的轨道，第二个氢原子的电子处于n=4 的轨道。(1)原子势能较低的是_第一个_， (2) 原子的电离能较高的是_第一个_。

13. 在电子云的角度分布图中，角节面的形状为平面或锥面。

14. 量子数为n和l的支壳层中最多能填 2(2l+1)个电子。

15. 等径圆球六方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为_____ ABAB_________。

16. 导致\量子\概念引入的三个著名实验分别是___黑体辐射__, __光电效应_ 和____氢原子光谱__.

17. ?nlm中的m称为_ 磁量子数______,由于在_外磁场__中m不同的状态能级发生分裂

18. 原子轨道线性组合成分子轨道的三个原则是__对称性一致原则 , 最大重叠原则_和__能量相近原则_。

19. 符合要求的平面正当格子只有四种形状五种形式，其分别为：正方形格子、矩形格子，矩形带心格子，六方格子 和 平行四边行格子。

21. 氢原子ψ210，ψ211，ψ300，ψ311状态，与3pz角度分布相同的是 ψ210 ___。

21.衍射指标（hkl）规定了 衍射方向，晶面指标（h*k*l*）规定了 晶面方向，两者的关系是 h=n h* k= n k* l= n l*。

22.CsCl晶体中，每个铯离子周围紧靠着的氯离子的数目是__8____个。 23. A1型金属在外力作用下 易（易或不易）变形，其延展性 良 （良或差）。

+

24. He的3pz轨道有 1 个径向节面，有 1 个角度节面。 25. CH2=CH－CH2－CH=CH2没有(填:有或没有)大π键. 26.晶面指标（210）的晶面在3个晶轴上的截数是：1，2，∞。

27. H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He+(气态)的电离能为 __ 54.4 _____ eV。

28. 类氢原子复波函数布不同。

29. 设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E1， 氦原子处在第一激发态1s12s1时的2s电子能量为E2，氦离子He+ 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E3， 请写出E1，E2，E3的从大到小顺序：E1> E2> E3。 30. 径向分布函数的定义是：r2R2(r)

31. 原子轨道是指：原子中单电子空间运动的状态函数。 32. 在 x 方向上能与 dxy 轨道成键的角量子数l≤2 的原子轨道是 __ py ____， ___ dxy ____ 。

33.设?是某单粒子体系的波函数，则?d?的物理意义是：粒子在微小体积d?内出现的几率。

34. He+的3pz轨道有 1 个径向节面，有 1 个角度节面。

35. 根据德布罗意波的合理解释，物质波是一种 概率波；最能反映出微观粒子具有波粒二象性的表达式为: P=h/λ和E= hν .

36.写出O2电子组态：(?1s)2 (?*1s)2 (?2s)2(?*2s)2(?2p)2(π2p)4(π*2p)2 O2+键级为：2.5；O22-磁性为：反磁性。

37. 由原子轨道有效地组成分子轨道时，必须满足的成键三原则分别是：

1）对称性匹配 ；2）能级高低相近；3）轨道最大重叠。

38. 给出下列分子轨道的g，u性质：

(A)F2中的?* 为g (B)NO中的?*无g, u性质 （C）O2中的?*为u (D)N2中的?为g

2?2p1与实波函数?2pz的径向分布函数相同，角度分

39. 晶胞有两个基本要素：一个是晶胞的大小和形状，可用晶胞参数表示；另一个是晶胞中各原子的位置，通常用分数坐标表示。

40. 写出下列分子的离域?键。

42苯 ?66， 氯乙烯?3 丙烯基阳离子 ?3。

41. 在A1型堆积中，球数：正四面体空隙数：正八面体空隙数=__1:2:1______。 42 组成晶体的单位称为晶胞，根据其特征对称元素可分为 7个晶系，14种点阵型式。

43 某晶面截x轴a/2、y轴于b、z轴于2c/3，则该晶面的晶面指标为（423）。 44.判断下列分子的极性：

（1）CO2： 非极性 ；（2）1,3,5 -三氯苯：非极性；(3) 苯酚: 极性 。 45. 用变分法处理H2+时得到了三个积分值：Haa、Hab、Sab

其中Haa称为：库仑积分；Hab称为：交换积分；Sab称为 重叠积分 。 46. ?nlm中的m称为 磁量子数__,由于在_外磁场_中m不同的状态能级发生分裂

47、（312）晶面在a、b、c轴上的截距分别为 1/3 ， 1 ， 1/2 。 48、NaCl晶体中负离子的堆积型式为 A1（或面心立方） ，正离子填入 八面体 的空隙中，CaF2晶体中负离子的堆积型式为 简单立方 ，正离子填入 立方体 的空隙中。

49、多电子原子的一个光谱支项为D2，在此光谱支项所表征的状态中，原了的总轨道角动量等于 动量等于

36? ， 原子的总自旋角动量等于 2? ，原子的总角

6?，在磁场中，此光谱支项分裂出5个塞曼能级。

0?r/2a1/22N(r/a)e?(r,?,?)(3/4?)cos?(3/4?)cos?对(?,?)作02PZ50、= ，若以

图，则该图是 电子云角度 图，也即表示了电子云在(?,?)方向上单位立体角

2内的几率为 (3/4?)cos? 。

51.氢原子3d电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值为____0 ±h，±2h __________________。

52.单个电子自旋角动量的值是_____3h _______。

253.晶体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是__金刚石_____________ 。理由是

__________________金刚石是原子晶体，C是分子晶体_。

6054.SiO2是共价键晶体，结构类似于____金刚石或ZnS _______________，每个Si原子周围有______4__个氧原子，每个氧原子周围有__2_______个硅原子，晶体点阵型式是____立方面心点阵型式__，一个晶胞中有___4__个结构基元，每个结构基元是__2__SiO2个。

三 简答题

1. 已知[Co(NH3)6]3+的分裂能⊿O为23000cm-1，成对能P为22000cm-1；[Fe(H2O)6]3+的分裂能⊿O为13700cm-1，P成对能为30000cm-1，试说明这两个离子的d电子排布和磁性。

[Co(NH3)6]3+ 电子排布t62ge0g 逆磁性 [Fe(H2O)6]3+ 电子排布t32ge2g 顺磁性

2. 试写出He原子定核近似下的哈密顿算符，并解释各项含义。

22221112??????2????1 Hi2i?12i?1j?iriji?1ri第一项是电子的动能，第二项是电子的势能，第三项为电子间排斥能

3一质量为m的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态ψ?1x，试将ψ归一化。

?ba111b?a?1bdx??x??? 2axabab ?

ab2?1?()x b?a1m4、量子数n,l,m和 s有何物理意义？它们取哪些数值？

答：主量子数n: 决定体系能量高低、波函数的节面数。取值：1,2,3,……n 角量子数l: 决定电子的轨道角动量和磁矩。取值：0,1,2,3……n-1

磁量子数m: 决定电子轨道角动量和磁矩在磁场方向的分量。取值：-l,-l+1,……0……l-1,l

自旋磁量子数ms : 决定电子自旋轨道角动量在磁场方向的分量。 取值：-1/2,1/2

5 两种分子AB和CD的折合质量相等，转动能级由J=1跃迁到J=2的吸收峰分别为1cm-1和1.5cm-1，试比较两种键长的大小。

~?2B?J?1?E?J,J?1??2Bhc?J?1?v, ,

I?4h2I??Req2~8?cv, ,

R?ReqCD , eqAB

6. 晶胞两个要素的内容是什么？各用什么表示？

晶胞的大小形状和晶胞中原子的坐标位置; 前者用晶胞参数(a,b,c,?, ?,?) 表示,后者用原子分数坐标 (x,y,z) 表示。

7.写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数。

Req?h~?2?c2v

8. 晶胞两个要素的内容是什么？各用什么表示？

晶胞的大小形状和晶胞中原子的坐标位置; 前者用晶胞参数(a,b,c,?, ?,?) 表示,后者用原子分数坐标 (x,y,z) 表示。 9、（5分）写出Be+的Slater行列式。

1s(1)?(1)1s(2)?(2)1s(3)?(3)1?(1,2,3)?1s(1)?(1)1s(2)?(2)1s(3)?(3)

3!2s(1)?(1)2s(2)?(2)2s(2)?(2)?(1,2,3)?11s(1)?(1)1s(2)?(2)1s(3)?(3)1s(1)?(1)1s(2)?(2)1s(3)?(3)3!2s(1)?(1)2s(2)?(2)2s(2)?(2)

10.简述金属键的本质

金属键起源于金属原子的价电子公有化于整个金属大分子，在典型的金属中，根本没有定域的双原子键，在形成金属键时，电子由原子能级进入晶体能级形成了离域的N中心键，高度的离域，使体系能量下降较大，从而形成一种强烈的吸引作用。

11.简述量子力学处理微观体系的一般步骤

?的具体形式与定态薛（1）写出体现体系特征的势能函数，进而写出能量算符H定谔方程。（2）求解体系的薛定谔方程，根据边界条件与归一化条件确定波函数

?与能量E.(3)绘制能级图、?与?等图形，讨论它们的分布特点。（4）由波函

2数?可求得该状态各种力学量的本征值或平均值，预测和解释体系的性质。（5）联系实际问题，对所得结果加以应用。

12.通过一维势箱的解，可以得出哪些重要结论和物理概念？(5分)

重要结论：粒子在势箱中没有经典的运动轨道，而是以不同的几率密度出现在箱内各点。2 零点能。3 能量量子化。4波函数的正交归一性。

物理概念：节点，节面，玻尔对应原理，离域效应，量子效应，简并态，简并度。

13怎样表示一个电子的运动状态？怎样表示原子的整体状态？光谱项，光谱支项各代表什么含义？（5分）

用n l m ms描述核外一个电子的运动状态，用L S J MJ表示原子的整体状态。由于电子

2S?12S?1之间的相互作用，每一个电子组态分解为不同的光谱项，又由于轨道运动和自旋运动的相互作用，每一个光谱项又分为若干个能级只有微小差别的光谱支项

LLJ 。

14.何谓L-S偶合? （5分）

将各电子的轨道角动量或自旋角动量先分别组合起来，得到原子的总轨道角动量和总自旋角动量，再进一步组合得到原子的总角动量，即J=L+S，L+S-1，…|L-S|，称L-S耦合。

四 计算题

1.（10分）写出O2、O2+、O2-、O22-的电子组态、键级，判断有无磁性，并给出它们的键长大小顺序。

成键电子数?反键电子数解： （1）键级= 2 （2）键级越大，其键的结合力越强，对应的键长越短。

（3）轨道中有未成对电子时，分子为顺磁性；否则为反磁性。 各分子的电子组态分别为：

O2+：(?1s)2 (?*1s)2 (?2s)2(?*2s)2(?2p)2(π2p)4(π*2p)1

O2: (?1s)2 (?*1s)2 (?2s)2(?*2s)2(?2p)2(π2p)4(π*2p)2 O2-: (?1s)2 (?*1s)2 (?2s)2(?*2s)2(?2p)2(π2p)4(π*2p)3 O22- : (?1s)2 (?*1s)2 (?2s)2(?*2s)2(?2p)2(π2p)4(π*2p)4

O2+、O2、O2-和O22-的键级分别为：2.5、2.0、1.5和1.0。键长的相对大小为O2+

＜O2＜O2-＜O22-；O2+、O2和O2-为顺磁性，O22-为反磁性。

2. (15分)已知一维势箱中粒子的归一化波函数为：

?n(x)?

2n?xsinlln=1,2,3……

式中l是势箱的长度,x是粒子的坐标(0

(3)n=1时粒子在0.49l到0.51l区间内出现的几率。

⑵

(3)

3.（10分）： 推出下列原子能量最低的光谱支项的符号：

(a)Ge：[Ar]4s24p2；(b) Mn：[Ar]4s23d5； (c)I：[Ar]5s23d104p5； (d)Nb：[Kr]5s14d4 (e)Ni：[Ar]4s23d8

(a)Ge:[Ar]4s24p2

?? 10?1由于ms=1 ?m?1 所以S=1 L=1 则L?S?0；3P0 (b)Mn:[Ar]4s23d5

?????

210?1?2由于ms=2.5 ?m?0 所以S=

?????

10?155 L=0 则L?S?；6S5 222(c)I:[Ar]5s23d104p5

由于ms=

113 ?m?1 所以S= L=1 则L?S?；2P3 2222(d)Nb:[Kr]5s14d4

? ????

0210?1?251 L=2 则L?S?；6D1 222由于ms=2.5 ?m?2 所以S=

????????

210?1?2(e)Ni:[Ar]4s23d8

由于ms=1 ?m?3 所以S=1 L=3 则L?S?4； 3F4

4.（15分）：假设三次甲基甲烷(CH2)3C·分子中，中心碳原子与相邻3个次甲

4基组成平面型?4键。

（1）根据HMO近似解出?分子轨道能级；

（2）若其中能级低的3个分子轨道为：

?1??2??3?121216?1?16(?2??3??4)

(?2??3)

(2?4??2??3)

求中心碳原子和相邻原子成键的总键级； （3）求中心碳原子的自由价。

解：

x 1 1 1 x(x?3)?0

1 x 0 0 22（1） 1 0 x 0 =0 x1??3,x2?x3?0,

1 0 0 x

x4?3 E1?a?3?,E?2?E3(2)P12?P13?P14?2?a,E??a?3 4?0.577 Pi总?3?3?13?4.732

12?16(3)F1?4.732?4.732?0

5. 设sp杂化轨道波函数为：

1s?a?2px ?1?a?1s?b?2px ?2?b?试以此为例，说明杂化轨道3个基本原则。

解：（1）杂化轨道的归一性（即??*?d??1）：

d???(a?a(?s1?a?px2d?) 1s?a?2px)* ??1*?1 =a*1a1+ a*2a2=1 利用了原子轨道的正交归一性。 同理有：b*1b1+ b*2b2=1。

（2）杂化轨道的正交性（即??1*?2d??0）：

?(a?1s?a2?px)*(b1?s?b2?px)d?

= a1b1+ a2b2=0

（3）单位轨道贡献，即a12+ b12=1及a22+ b22=1。 6. 写出碳（C）原子的基态光谱支项。

解：基态C原子的电子组态为：1s22s22p2. m值： 1 0 1 2p 按下式计算L和S（基态）值：

S??msi

L??mi

从而确定基态光谱项： S=1/2+1/2=1

L=1+0=1

半充满前，所以J=|L－S|=0

所以基态光谱项为：3P0

7. 设波函数：

ψ1(x) =N1（a2－x2）

ψ2(x) =N2 x（a2－x2）

在区间x=＋a和x=－a有定义，而在x＜－a和x>＋a为零，计算其归一化常数N1和N2，并证明它们相互正交。

解：（1）根据归一化条件??2(x)dx?1有：

??2??

??????(x)dx??Na(?x?a21?a21222 )dx??N1a2(?4a2x?xdx)4?a2?a22315+aax+x]-a 3542 =N12 a5（2－+）=1.

35 =N12[a4x－ 得：N1=15 516a105 16a7 同理得：N2= （2）对于正交条件??i*?jd??0（i≠j）有：

?????N1F1(x)N()x=dNx1N22F2??a?a(a2?x2)x(a2?x2)dx

?a?a =N1N2?(a4x?2a2x2?x5)dx

111 =N1N2[a4x2?a2x4?x6]a?a 226111111 =N1N2a6（－+－+－）

226226 =0。

8.三维势箱中一粒子的波函数是下列算符中哪些算符的本征函数？

??x （2） p?2?2x （1）px （3）pz （4）

ny?ynx?xn?z?8?x???i解：（1）p(sinsinsinz)

?xabcabc =?iny?yn?xn?z8nx?cosxsinsinz

abcaabc ≠常数×ψ

???? （2）p2x2ny?ynx?xnz?z?28(sinsinsin) 2?xabcabc =

222nx?? a2???? （3）p2z2ny?ynx?xnz?z?28(sinsinsin) 2?zabcabc =

2nz2?2? c2?ψ=xψ≠常数×ψ （4）x?2?2所以ψ是px和pz的本征函数。

9. 若已知电子和氢原子的动能都为100eV，试计算这些粒子的德布罗意波波长。

（me=9.1095×10-31 kg，mH=1.6739×10-27 kg） 解：此题是计算实物粒子的波长。动量p和动能T之间关系为：p?2mT，

则：??hh? p2mT电子（m=9.1095×10-31 kg）的波长为：

??6.6262?10?342?9.1095?10?31?100?1.6022?10?19 = 1.2264×10-10m

氢原子（m=1.6739×10-27 kg）的波长为：

??6.6262?10?342?1.6739?10?27?100?1.6022?10?19 =2.8611×10-12 m。

10. 基态自由钇（Y）原子的电子可能排布为：

1s22s22p63s23p63d104s24p64d15 s2 （1）

或 1s22s22p63s23p63d104s24p64d25 s1 （2） 由光谱实验确定其光谱基项为2D3/2，试判断它是那种电子排布？ 解：对于电子组态（1），只考虑满壳层以外的4d1电子。首先，电子自旋

方向要求尽可能平行，这时只有1个电子，故S=1/2；其次，电子在d 轨道上，所以L=2，得到J=2－1/2=3/2，得到（1）的光谱基项为2D3/2。 同理，对电子组态（2），5 s1的S1=1/2，L1=0；4d2的S2=1/2+1/2=1，L2=3。因此，整个原子：

S= S1+ S2=3/2 L= L1+ L2=3 J=3－3/2=3/2 其光谱基项为4F3/2。

对比实验结果可见第一种排布（1）是正确的。

11.当考虑到电子之间的相互作用时，采用屏蔽常数?=0.31。已知类氢离子He+的能量E1'=－54.4eV，试算出基态的氦原子能量以及第一电离能。

解：氦原子的Z=2用有效核电荷Z*取代： Z*=Z－?=1.69 基态能量则可写成： E=－13.6eV×（Z*）2×2= －77.7 eV

E1'=－54.4eV值仍为有效，电离能可由下式算出： I= E1' －E=23.3eV

12.考虑一量子数为n在长l的一维势箱中运动的粒子。求在箱的左端1/4区找到粒子的几率。

解： ??l402n?x sinll2 P??l?2n?x?242n?xsindx?sindx ???0?l?lll?? ?2l?l402n?x1?cosldx 2ll142n?x??dx??4cosdx

0l0l1?ll2n?x4?? ???sinl?42n?l0???11n?sin=?

42n?2

13. 试用一维势箱模型处理直链多烯，求出π电子HOMO和LUMO的能量和第

一吸收带波长公式。

l解：设是由2k（k是正整数）个碳原子构成直链多烯，平均键长为d，则箱长为（2k－1）d。依能级公式，得：

n2h2 En= 228m(2k?1)d第一吸收带能量为：△E=E（LUMO）－E（HUMO）

(k?1)2h2k2h2 =－

8m(2k?1)2d28m(2k?1)2d2(2k?1)h2= 228m(2k?1)d 又： △E=hυ=

hc?

hc8m(2k?1)2d2c 故波长为： ?? ??E(2k?1)h14. 证明函数f(x)=C sin(2πx/a)是一维势箱粒子哈密顿算符的本征函数（式中C

为常数，a为势箱长度），由归一化条件求C，并算出其本征值。

???(解：（1）H2)d2/dx2

2m2?(x)=?(Hf =?()d2/dx2[ Csin(2πx/a)]

2m)[-(2π/a)2 Csin(2πx/a)] 2m2 =(h2/2ma2)f(x)

?的本征函数。 故f(x)是H （2）由

?a0C2sin2(2?x/a)dx?1得：

a C2?(1)(?120?sxc4oadx?)

a12a(C)[x0?(a)sin(4?x)]?1

24?a0解得： C2a/2=1 C=2 a （3）从（1）可知本征值为h2/2ma2。 15.（10分）指出下列分子所属的点群： BCl3，CH2 Cl2，CBr4，CO2，SF6。

（1） D3h （2）C2v （3）Td 解：

（4）D∞h （5）Oh。

16.（10分）氯化铯晶体属立方晶系，晶胞参数a=411pm，晶体密度为3.97g·cm-3。

为什么给出的衍射强度h+k+l为偶数都大，为奇数者都小？ 解：CsCl晶胞中CsCl分子数为：

833(4.1?1?10?)3.?97?6.20210 N?=1

35.?5132.9 晶胞中只有一个CsCl分子，可以认为1个原子分布在原点，另1个占据

111体心，其分数坐标为：（0，0，0）、（，，）。

222 Fhkl?fe2?i(0h?Cl?0k0l)?fe1112?i(h??k)l222Cs

= fCl+fCse?i(h?k?l)

当h+k+l为奇数时，e?i(h?k?l)=-1。故： Fhkl?fCl— fCs 衍射强度小。 当h+k+l为偶数时，e?i(h?k?l)=1。故： Fhkl?fCl+ fCs 衍射强度大。

17. 电子组态1s22s22p63s23p15g1给出什么谱项？

解：只须考虑3p和5g。p对应于l=1，g对应于l=4，所以，L=5、4、3，对应于H、G、F；S=0或1，所以2S+1=1或3。故所求光谱项为： 1F，1G，1H，3F，3G，3H。

18. 一立方晶系晶体中，原子A 以A1方式堆积，已知晶胞中一个A 原子的坐标是(1/4，1/4，1/4)，该晶胞中一共有多少个A 原子？另外一些 A 原子的坐标是什么？

解： 晶胞中共有四个A原子,另外三个坐标是 (1/4,3/4,3/4),(3/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4) 19. 5 分

在用HMO法处理某共轭分子时，它的久期行列式为：

x100101x1000x100x10x1x?0

01001100100001 试给出该共轭分子的结构式 (只画出?骨架) 。

20. 写出下列分子的分子轨道的电子组态(基态)。 O2 ， N2

22224O2 ：KK2?g2?u3?g1?u1?g 2224N2： KK2?g2?u1?u3?g

21. Si原子激发态1s22s22p63s23p13d1，请写出不考虑旋轨耦合作用时，该组态所对应的所有光谱项 p1d1 L=3,2,1 S=1,0

3

F，1F，3D，1D，3P，1P。

22. 在边长为a的一维势箱中运动的粒子，当n=3时，粒子出现在0≤x≤a/3区域中的几率是多少？（根据一维势箱中运动的粒子的概率密度图） 解：

根据

ψ2 n=3

0 a/3 a x

当n=3时，粒子出现在0?x?a/3区域中的概率为1/3。

23. 设一维势箱的长度为l， 求处在n=2状态下的粒子， 出现在左端1/3箱内的概率。 解：

n?2,?? p??02l1/32? sinlx213?dx??38? ?0.402

24 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数。

解：

1sα?1?1sβ?1?4!2sα?1?2sβ?1?1sα?2?1sβ?2?2sα?2?2sβ?2?1sα?3?1sβ?3?2sα?3?2sβ?3?1sα?4?1sβ?4? 2sα?4?2sβ?4?25. Si原子激发态1s22s22p63s23p13d1，请写出不考虑旋轨耦合作用时，该组态所对应的所有光谱项 解：p1d1 L=3,2,1 S=1,0

3

F，1F，3D，1D，3P，1P。

26. 一质量为m的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态ψ?1x，试将ψ归一化。 解：

b?a111b?a?1bdx??x??? 2axabab ?ab2?1?()x b?a127. 给出下列分子轨道的g，u性质： (A)F2中的?* (B)NO中的?* （C）O2中的?* (D)N2中的? 解：

(1) ?*为g (2) 分子无对称中心,无g,u性质 (3) ?*为u (4) ?为g

28、光谱项推求 （10分 ）

（1）、已知Rh的价电子组态为s1d8，求它的基谱支项。 （2）、求V(Z=23)原子基态时的最稳定的光谱支项。

（1）解: 根据Rh的价电子组态为s1d8，ML最大为3，所以L=3；MS最大为3/2，所以S=3/2;

J=9/2,7/2,5/2,3/2, 电子组态半满后，J=9/2。因此Rh的价电子组态为s1d8的基谱支项

2S+1

LJ为4F9/2 。

（2）解：V：[Ar]4S23d3，找出MS最大时的ML最大的状态 m : 2 1 0 -1 -2 ↑ ↑ ↑ ML最大=2+1+0=3，所以L=3 ； S=3/2, J=9/2,7/2,5/2,3/2 , 3d3为半满前J=3/2。 所以最稳定的光谱支项为4F3/2 。

29、列出下列分子的对称元素,并确定分子所属点群.(10分)

(1)CH2Cl2

ClC2v

NH3NH3(2)NH3CoNH3BrC4v

(3)CBr4 Td (4) OCS

C?v

30 .对于采用sp2等性杂化的碳原子，三个杂化轨道的指向如图所示，请写出这三个杂化轨道的波函数。

31.试用HMO法求烯丙基自由基、烯丙基阳离子和烯丙基阴离子的离域能。

解：烯丙基自由基中试探函数为三个碳原子中的?2p轨道的线性组合：

??c1?1?c2?2?c3?3

c1x?c2?0久期方程为：c1?c2x?c3?0 久期行列式为：

?10101?0c2?c3x?0?1

?展开得：x3?2x?0即x(x2?2)?0 ， x?0,x??2

E1???2? E2??E3???2?

因此烯丙基中?3??22? 3的总能量为： 2E1?E2?2(??2?)???3离域能 = 离域?键能量-定域?键能量

= 3??22??[2(???)??]=22??2??0.828?

4烯丙基阴离子中?3的总能量为：2E1?2E2?2(??2?)?2??4??22? 2烯丙基阳离子中?3的总能量为：2E1?2(??2?)?2??22?

4243，?3的离域能与?3?33相同，因?3比?3多一个电子是增加在非键轨道上，对2离域能不起作用，同样?3比?3所以对离域能也3少一个电子是少在非键轨道上，

无影响。

32. 臭氧O3的键角为116.8?（cos116.8?= - 0.4509），若用杂化轨道ψ=c1φ2s+ c2φ2p来描述中心氧原子的杂化轨道，并且键角与杂化轨道成分的关系式cosθ= - c12/ c22,试写出成键杂化轨道和孤对电子占据的杂化轨道。 Ψ成=0.56φ2s+ 0.83φ2p Ψ孤=0.62φ2s+ 0.79φ2p.

33. 金属钠为体心立方结构，a=429pm，计算： （1）、钠的原子半径； （2）、金属钠的理论密度； （3）、（110）晶面的面间距。

解：

（1） 金属钠为体心立方结构，原子在晶胞体对角线方向上互相接触，由此推得

原子半径r和晶胞参数a的关系为：r?3?429?185.8pm 413a 代入数据得： 4r?（2） 每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为： d?2M3?0.96 7 g /cm 3aNA（3） （110）晶面的面间距为：

d(110)?

a?303.4pm 2221/2(1?1?0)34 一类氢离子的波函数Ψn.l.m共有二个节面，一个是球面，另一个是XOY面，这个波函数的n,l,m 分别是多少？

解：波函数的节面数为n-1个，现有两个节面，n?1?2,n?3。

径向部分节面是球面，XOY平面是角度部分的一个节面，因此，l?1，M?在XOY节面上??0，即Y(?,?)?0，与z轴夹角为90，cos90???2h

MzMz??0 M2hMz?mh?0,所以m?0。

35.、试用HMO法求出环丙烯基的离域能及波函数。(15分)

3解：环丙烯基形成了一个?3离域键，久期方程为：

c1??c2?c3?0 c1?c2??c3?0 c1?c2?c3??0

久期行列式为： ?11111?0 ?1?展开得：??3??2?0即(??1)(??2)?0，?1??2,?2??3?1,

32E1???2?，E2?E3????

离域能=2E1?E2?[2(???)??] =2(??2?）+(???)?3??2? =?

求波函数，将?1??2,代回久期方程，用归一化条件得

c1?c2?c3?1/3 所以?1?13(?1??2??3)

?2、?3的能量简并，两个简并轨道对?1面是对称的或反对称的。

若对称的，则c2?c3，可得，c1?c2?c2?0，故c1??2c2，求出c1,c2,c3得

?2?16(2?1??2??3)

12若反对称的，c2??c3,c1?0得?3?(?2??3)

36、综合题（15分）

某种AxBy盐结晶成立方晶系，晶胞中A原子在每个顶点和（1/2，1/2，1/2）处，B原子位置在（1/2，0，1/2），

1)作图画出A、B原子的位置。 2)求AxBy 晶胞中x和y的数值。

3）若晶胞边长为600pm,A和B原子量分别为40和120，计算AxBy的密度。

4）考虑B原子，计算（1 0 0），（1 1 0）（1 1 1）面间距。 5）说明A和B的配位情况。

1=1。（1/2，1/2，1/2）是体心，说明每个晶胞中A原子有两个。B81原子在晶胞的两侧面各一个，则?2?1，所以其化学式是A2B，即??2,y?1。

2解： 2）8个顶点：8?3）??nM(2?40?120)?133 ??1.54?10kg/m?103N0V(6?10)N0?10002224）考虑B原子，则是d100?a/1?0?0?a?600pm

d110?a/12?12?02?600/2?424pm

d111?a/12?12?12?600/3?346pm

5)A原子与B原子的距离有两种情况，体心A有两个距a/2的最邻近的B原子，顶点A有4个相距a/2的B的原子，故A的配位数为2及4。每个B原子具有两个在 a/2的A原子和四个在a/2 的A原子，前两个最接近，所以B的配位数为2。

1）图如下：

37． 写出下列分子的对称元素，并确定所属点群 （5分）

(a)H3CHC=CCH3(b)HClClBCl

解：

(a) 对称元素： C2,2?v 所属点群：C2V

(b) 对称元素：C3,3C2,?h,3?v 所属点群：D3h

38.回答有关Li2+的下列问题：

（1）写出Li2+的薛定谔方程，并说明该方程的物理意义。（3分） （2）比较Li2+的2s和2p态能量的高低。（2分） （3）已知Li的1S波函数为?1s?272+

?a30?e?3ra0, 求 （10分）

(i)计算1S电子径向分布最大值离核的距离。

????rnn!?? (ii)计算1S电子几率密度最大处离核的距离。注：?erdr?n?1???0???解：（1）Li2+的薛定谔方程为：

?23e2[??]?(r,?,?)?E?(r,?,?) 2m4??0r 求解该方程可得到描述Li2+中核外一个电子的各种可能的运动状态以及各个状态所对应的能量。

（2）Li2+是类氢离子，电子的能量只与主量子数有关，而与角量子数无关，所以2s和2p具有相同的能量。 （3）

(i)D(r)=4?r?

221S?4?r(272?a30e?6ra0)

dD(r)?0 得r=0,r=∞（极小）； r = a0 /3 （极大） dr 所以1S电子径向分布最大值离核的距离为a0 /3 。

(ii) 几率密度?1S2?27?6r/a02?，随着r的增大呈指数下降，当r→∞时， e1S3?a0?1S→0，不能用求导的方法求出极值，显然r→0，?1S

22273有极大值，其值为

?a0。

l为势39 一维势阱中粒子的运动可用波函数?n(X)?2l?sin(n?l)X来描述，

阱长度，求当n=1，n=2时在0?l3范围内粒子的几率。

2n?13 n=1, P?1?3 n=2, P?1?3 解：几率：P??34?34?32n?

40 写出CH2=CH-CH2自由基分子的休克尔行列式，并求出其?轨道能量。

ED??3??22? EL??3??2? 轨道能0.828?

41 两种分子AB和CD的折合质量相等，转动能级由J=1跃迁到J=2的吸收峰分别为1cm-1和1.5cm-1，试比较两种键长的大小。

~?2B?J?1?, E?J,J?1??2Bhc?J?1?, I?4h, I??R2, veq~8?2cvh Req?~? , ReqAB?ReqCD 2?c2vsin

42 已知[Co(NH3)6]3+的分裂能⊿O为23000cm-1，成对能P为22000cm-1；[Fe(H2O)6]3+的分裂能⊿O为13700cm-1，P成对能为30000cm-1，试说明这两个离子的d电子排布和磁性。

[Co(NH3)6]3+ 电子排布t62ge0g 逆磁性 [Fe(H2O)6]3+ 电子排布t32ge2g 顺磁性

43 钨属于立方体心结构，每个晶胞可摊到几个钨原子？它们的分数坐标为何？若钨的晶胞大小a=3.165?，求钨原子半径。 计算其空间利用率。

每个晶胞可摊到2个钨原子，分数坐标为（0，0，0）（1/2，1/2，1/2）

钨原子半径为1.565A,空间利用率68.02%.

o

44、试用HMO法求出环烯丙基的休克尔特征量，并做出其分子图。

（15分）

=

?1

求波函数，将x1=-2代回久期方程，用归一化条件得c1=c2=c3=1/3 ?1=1/

（3???2??）

3123???）S：c2=c3 ，c1=-2c2 ，根据归一化条件得：?2=1/6（2?? （?）A：c2=-c3 ，c1=0 ，根据归一化条件得：?3=1/2（??

23基组态为?1?2或?1?3，由于这两种组态简并，基组态应为?1?2?3 休克尔特征量计算如下： 电荷密度qr=

212120。50。5?nc

jj2jr：q1=1 ，q2=1 ，q3=1 。

?键键级prs=? njcjrcjs：p12=1/2 ， p23=1/2 ， p13=1/2 。

j成键度 1+1+1+1/2+1/2=4 自由价F1=F2=F3=4。732-4=0。732 分子图为

?-SiC为立方面心金刚石结构，45、晶胞参数?=435.8pm , C原子量12.011，Si原子量28.085。

(1)写出晶胞中各原子的分数坐标。(2)该晶体结构的点阵类型。(3)Si ,C的配位数。(4)计算晶体中C-Si键长和Si的共价半径。(15分)

得分： 阅卷人： （15分）

46．1)基态Cr的光谱支项7S3试说明相应的组态是4S23d4还是4S13d5.

2)写出H原子和Cl原子的光谱项 (10分)

1）（5分）

2）（5分）

（2）Cl 3P， P与P光谱项一样，L=1，S=1/2，光谱项为2P J=3/2，1/2，光谱支项为2P，2P ，3/21/2551

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