山东省青岛开发区一中2013届高三12月月考数学文试题
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山东省青岛开发区一中2013届高三12月月考试题
数学 (文科) 2012.12.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1已知全集U?R,集合A?{x?2?x?0},B?{x2x?1?14A?B)?(},则C(R)
A.(??,?2)?[?1,??) B.(??,?2]?(?1,??) C.(??,??) D. (?2,??)
5i52. 复数
1?2i的虚部是( )
A. -1 B. 1 C. I D . –i
????3、已知向量a ?(2,x),b ?(x,8),若a∥b,则x= ( )
A.?4 4.函数y?
5.为了得到函数y?sin(2x? A.向左平移 C.向左平移
2?3)的图象,只需把函数y?sin(2x?lg|x|x B.4 C.?4 D.16
的图象大致是 ( )
?6)的图象 ( )
?2个单位长度 B.向右平移个单位长度 D.向右平移
?2个单位长度 个单位长度
?4?46、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 ?为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额??a??bx?中的b根据上表可得回归方程y为( )
A.63.6万元
B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
7.过点(0,1)的直线与圆x2?y2?4相交于A,B两点,则AB的最小值为( )
A.2 B.23 C.3 D.25 8 .设等比数列?an?中,前n项和为Sn,已知S3?8,S6?7,则a7?a8?a9?( )
A.18 B.?18 C.
578 D.
558
9.从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数为a,从集合{1,2,3}中随机抽取一个数为b,则b?a的概率是 A.
45( )
35
25
D.
15 B. C.
10、执行如图所示的程序框图,输出的S是( )
A.0
B.
3
C. ?3 D.
32
/11. 函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x?R,f(x)?2,则f(x)?2x?4的解集为
( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-l) D.(-∞,+∞) 12.已知f(x?1)?f(x?1),f(x)?f(?x?2),方程f(x)?0在[0,1]内有且只有一个根x?则f(x)?0在区间?0,2013?内根的个数为( ) A.2011 B.1006 C.2013 D.1007 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.)
?x?y?10?13. 已知x和y是实数,且满足约束条件?x?y?2,则z?2x?3y的最小值是 .
?2x?7?12,
14. 已知圆x2?y2?4x?2y?6?0的圆心在直线ax?2by?2ab?0上,其中a?0,b?0, 则ab的最小值是 .
15. 小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,小明坐在车里观察,在点A处望见
电视塔P在北偏东30方向上,15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东75方向上,则汽车在点B时与电视塔P的距离是______________km. 16.下列命题: ①函数y?sin?x????????在?0,??上是减函数; 2?②点A(1,1)、B(2,7)在直线3x?y?0两侧;
③数列?an?为递减的等差数列,a1?a5?0,设数列?an?的前n项和为Sn,则当n?4时,Sn取得最大值; ④定义运算
a1b1a2b2?a1b2?a2b1,则函数f?x??x?3xx2113x?1?的图象在点?1,?处的切线方
?3?程是6x?3y?5?0.
其中正确命题的序号是_________(把所有正确命题的序号都写上).
三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.) 17.已知函数f(x)?23sinxcosx?1?2sin2x,x?R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数y?f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
12,把所得到的图
??像再向左平移
?6单位,得到的函数y?g(x)的图像,求函数y?g(x)在区间?0,??8??上的最
小值
18.(本小题满分12分)
某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,…,8,其中ξ?5为标准A,ξ?3为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B生产该产品,且
该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ?7的为一等品,等级系数5?ξ?7的为二等品,等级系数3?ξ?5的为三等品.
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.
19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?(ax?1)ex,a?R
(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.
20、(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn?2n?2an.
(I)证明:数列{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn?log2(an?2),求数列{
21.(本题满分13分)
已知函数f(x)?lnx?ax(a?R) (1)求f(x)的单调区间;
(2)若a?1,b?0,函数g(x)?13bx?bx,若对任意的x1?(1,2),总存在x2?(1,2),使
31bn}的前n项和Tn.
f(x1)?g(x2),求实数b的取值范围。
(3)
22. (本题满分13分)
已知圆C的圆心为C(m,0),m?3,半径为5,圆C与椭圆E:
xa22?yb22?1(a?b?0)有一个
公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点. (Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线PF1的方程;若不能,请说明理由.
17解:(1)因为f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x=
=2sin(2x?3sin2x+cos2x
?6函数f(x)的最小正周期为T=?.
), ?????? 4分
由2k???2?2x??6?2k???2,k?Z,
得f(x)的单调递增区间为[k??(2)根据条件得g(x)=2sin(4x??35?6,k???6] , k?Z. ?????? 9分
?8),当x?[0,]时,4x?5?54?[?,?], 663 所以当x =
?8时,g(x)min=-3. ??????12分
19. 解:(1)由样本数据知,30件产品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15
件. ????3分
∴样本中一等品的频率为
630?0.2,
故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2, ???4分 二等品的频率为三等品的频率为
9301530?0.3,故估计该厂产品的二等品率为0.3, ?5分 ?0.5,故估计该厂产品的三等品率为0.5.?6分
(2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件, ????????7分
记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3,等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、
P3,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为:()(),(C1,P2), (C1,C2),C1,C3,C1,P1,C2,P1, (C2,P2),C2,P3,C3,P1(C1,P3),(C2,C3)(),()(),C3,P3(C3,P2)(),(P1,P2),(P1,P3)(P2,P3), 共15
种, ????10分
记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件A, 则A包含的基本事件有 (P1,P2),(P1,P3),(P2,P3)共3种, ???11分 故所求的概率P(A)?3?1. ????????12分
155
,C2,P1, (C2,P2),C2,P3,C3,P1(C1,P3),(C2,C3)(),()(),C3,P3(C3,P2)(),(P1,P2),(P1,P3)(P2,P3), 共15
种, ????10分
记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件A, 则A包含的基本事件有 (P1,P2),(P1,P3),(P2,P3)共3种, ???11分 故所求的概率P(A)?3?1. ????????12分
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