《新编基础物理学》 - 第8章

第8章 热力学基础

第8章 热力学基础

8-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为4.18?103J?kg?1?K?1)

分析 取质量为m 的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力做功

W?mgh，按题意，被水吸收的热量Q?0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由Q?mc?T求得.

解 由上述分析得

mc?T?0.5mgh

水下落后升高的温度

?T?0.5gh?1.15K c8-2 在等压过程中，0.28kg氮气从温度为293K膨胀到373K，问对外做功和吸热多少?内能改变多少?

分析 热力学第一定律应用。等压过程内能、功和热量都可根据公式直接得到，其中热量公式中的热容量可根据氮气为刚性双原子分子而求得。 解：等压过程气体对外做功为

W?p(V2?V1)?气体吸收的热量

m280R(T2?T1)??8.31??373?293??6.65?103(J) M28Q?内能的增量为

m2807Cp?T2?T1????8.31??373?293??2.33?104(J) M282m2805CV?T2?T1????8.31??373?293??1.66?104(J) M282?E?8-3 一摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。在这两种过程中： (1) 气体各吸取了多少热量？ (2) 气体内能增加了多少？ (3) 气体对外界做了多少功？

分析 热力学第一定律应用。 一定量的理想气体，无论什么变化过程只要初末态温度确定，其内能的变化是相同的。吸收的热量则要根据不同的过程求解。 解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体

第8章 热力学基础

m?1,M(1) 体积不变时，气体吸收的热量

CV?3R 2QV?m3CV?T2?T1???8.31??350?300??623.25(J) M2压强保持不变时，气体吸收的热量

Qp?m5Cp(T2?T1)??8.31?(350?300)?1038.75(J) M2m3CV?T2?T1???8.31??350?300??623.25(J) M2(2) 由于温度的改变量一样，气体内能增量是相同的

?E?(3) 体积不变时，气体对外界做功

W?0

压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为 W?Qp??E?1038.75J?623.25J?415.5(J) 8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态A沿ACB过程到达B状态,有336J热量传入系统,而系统做功126J,试问:

(1) 若系统经由ADB过程到B做功42J,则有多少热量传入系统? (2) 若已知ED?EA?168J,则过程AD及DB中,系统各吸收多少热量?

(3)若系统由B状态经曲线BEA过程返回状态A,外界对系统做功84J,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?

分析 热力学第一定律应用。对于初末状态相同而过程不同的系统变化，内能变化是相同的。结合各过程的特点（如等体过程不做功）和热力学第一定律即可求得。

解：已知ACB过程中系统吸热Q?336J,系统对外做功W?126J,根据热力学第一定律求出B态和A态的内能增量

题图8-4

?E?Q?W?210J

(1) ADB过程，W?42J, 故

QADB??E?W?210?42?252(J)

(2) 经AD过程,系统做功与ADB过程做功相同,即W?42J，故

QAD??EAD?WAD?168?42?210(J)

经DB过程,系统不做功,吸收的热量即内能的增量

?EDB?EB?ED??EB?EA???ED?EA??210?168?42(J)

第8章 热力学基础

所以，吸收的热量为

QDB??EDB?WDB?42?0?42(J)

(3)因为是外界对系统做功，所以

WBEA??84J

BEA过程

?EBEA???E??210J, 故

QBEA??EBEA?WBEA??84?210??294(J)

系统放热.

8-5 如题图8-5所示，压强随体积按线性变化，若已知某种单原子理想气体在A,B两状态的压强和体积,问: (1)从状态A到状态B的过程中,气体做功多少? (2)内能增加多少? (3)传递的热量是多少?

分析 利用气体做功的几何意义求解，即气体做功可由曲线下的面积求得。而内能变化则与过程无关，只需知道始末状态即可。 解：(1) 气体做功的大小为斜线AB下的面积

W?题图8-5

1?pA?pB??VB?VA? 23R 2(2) 对于单原子理想气体 CV?气体内能的增量为

?E?由状态方程 pV?m3mCV?TB?TA??R?TB?TA? M2MmRT代入得 M3 ?E??pBVB?pAVA?

2 (3)气体传递的热量为

Q??E?W?

13p?pV?V??AB??BA??pBVB?pAVA? 22第8章 热力学基础

8-6一气缸内储有10mol的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功200J,气体温度升高1C,试计算:

(1) 气体内能的增量; (2) 气体所吸收的热量;

(3) 气体在此过程中的摩尔热容量是多少?

分析 利用内能变化公式和热力学第一定律，求解压缩过程中的热量。再根据摩尔热容量定义即可得到此过程中的摩尔热容量。 解：(1) 气体内能的增量

o?E?(2) 气体吸收的热量

m3CV?T2?T1??10??8.31?1?124.65(J) M2Q??E?W?124.65?(?200)??75.35(J)

(3) 1mol物质温度升高(或降低) 1C所吸收的热量叫摩尔热容量,所以

oC?75.35?7.535J?mol?1?K?1 108-7一定量的理想气体，从A态出发，经题图8-7所示的过程经C再经D到达B态，试求在该过程中，气体吸收的热量． 分析 比较题图8-7中状态的特点可知A、B两点的内能相同，通过做功的几何意义求出气体做功，再利用热力学第一定律应用求解。

解：由题图8-7可得

5A状态： pAVA?8?10

题图8-7

5B状态： pBVB?8?10

因为

pAVA?pBVB，

根据理想气体状态方程可知

TA?TB

所以气体内能的增量

?E?0

根据热力学第一定律得

Q??E?W?W?pA(VC?VA)?pB(VB?VD)?1.5?10(J)

6第8章 热力学基础

8-8 一定量的理想气体，由状态A经B到达C．如题图8-8所示，ABC为一直线。求此过程中： （1）气体对外做的功； （2）气体内能的增量； (3) 气体吸收的热量．

分析 气体做功可由做功的几何意义求出；比较图中状态的特点可求解内能变化，再利用热力学第一定律求解热量。 解：(1) 气体对外做的功等于线段AC下所围的面积 W?(2) 由图看出

题图8-8

1?(1?3)?1.013?105?2?10?3?405.2(J) 2pAVA?pCVC

所以

TA?TC

内能增量

?E?0．

(3)由热力学第一定律得

Q??E?W?405.2(J)

8-9 2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J的热量达到末态．求末态的压强．(R?8.31J?mol?K)

分析 利用等温过程内能变化为零，吸收的热量等于所做的功的特点。再结合状态变化的特点p2V2?p1V1求解。 解：在等温过程中 ?T?0 所以

?1?1?E?0

气体吸收的热量

Q??E?W?W?得

mRTln(V2V1) Mln即

所以末态压强

V2Q??0.0882 V1(m/M)RTV2?1.09 V1

第8章 热力学基础

??1??1p1p2?? ?T1T2得

T2p?(2)T1p1??1?

因为氢气为双原子分子，??1.40，又因为

p21?得 p12 所以循环的效率

T2?0.82 T1T2 ?18%T1 ??1?8-18 0.32 kg的氧气做如题图8-18所示的ABCDA循环，V2?2V1，

T1?300K，T2?200K，求循环效率.

分析 该循环是正循环.循环效率可根据定义式??W来求出，其Q题图8-18

中W表示一个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量.

解 AB为等温膨胀过程，吸收的热量为 QAB?VmRT1ln2 MV1CD为等温压缩过程，放出的热量为 QCD?VmRT2ln2 MV1BC为等体降温过程，放出的热量为 QBC?mCV?T1?T2? MmCV?T1?T2? MDA为等体升温过程，吸收的热量为 QDA?由此得到该循环的效率为 ??1?QCD?QBC?15%

QAB?QDA第8章 热力学基础

8-19理想气体做如题图8-19所示的循环过程，试证：该气体循环效率为??1??TD?TA

TC?TB分析 与上题类似，只需求的BC、DA过程的热量代入效率公式即可。 证明：QBC?QDAmCV(TC?TB),QCD?0 Mm?CP?TA?TD?,QAB?0 M题图8-19

mCp?TD?TA?Q2T?TM??1??1??1??DA mQ1TC?TBCV(TC?TB)M

8-20一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果： （1）高温热源提高到1100K； （2）使低温热源降到200K，

求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，哪一种方案更好？

分析 理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此，只需利用效率公式便可求解。 解：原来热机效率为

??1?T2300?1??70% T11000（1） 高温热源提高，热机效率为

?1?1?所以热机效率增加了

T2300?1??72.7% T11100?1??0?3.85% ?0（2） 低温热源降低，热机效率为

(2)?2?1?所以热机效率增加了

T2200?1??80% T11000?2??0?14.3% ?0计算结果表明，理论上说来，降低低温热源温度可以获得更高的热机效率。而实际上，所用

第8章 热力学基础

低温热源往往是周围的空气或流水，要降低它们的温度是困难的，所以，以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。

8-21题图8-21所示为1mol单原子理想气体所经历的循环过程，其中，AB为等温过程，BC为等压过程，CA为等体过程，已知求此循环的效率。 VA?3.00L，VB?6.00L，分析 先分析循环中各个过程的吸收和放热情况，由题图8-21可知，

BC过程放热，AB和CA过程吸热。再根据效率的定义，同时结合各个过程的过程方程进一步求出热量，即可求得。

解：AB为等温过程，设TA?TB?T，则由BC为等压过程得 TC?AB为等温过程 QAB?BC为等压过程 QBC?CA为等体过程 QCA?循环的效率

题图8-21

VCTBVATB1??T VBVB2VmRTlnB?RTln2 MVAm55Cp(TC?TB)?R(TC?TB)??RT M24m33CV(TA?TC)?R(TA?TC)?RT M24 ??1?Q2?1??13.4%

3Q1ln2?4548-22 气体做卡诺循环，高温热源温度为T1?400K，低温热源的温度T2?280K，设

p1?1atm,V1?1?10?2m3,V2?2?10?2m3,求：

（1）气体从高温热源吸收的热量Q1； （2）循环的净功W。

分析 分析循环的各个过程的吸放热情况（1）利用等温过程吸热公式Q?VmRTln2可MV1求得热量（2）对卡诺循环，温度已知情况下可直接求得效率，而吸收的热量在（1）中已得到，以此可由效率公式求得净功。

第8章 热力学基础

解：（1）由状态方程

p1V1m?R得 T1MVm2RT1ln2?pV11ln2?7?10(J) MV1Q2T?1?2?0.3 Q1T1 Q1?（2）热机的效率??1? Q2?0.7Q1?4.9?102(J) 循环的净功为

W?Q1?Q2?2.1?102J

8-23 理想气体准静态卡诺循环，当热源温度为100°C，冷却器温度为0°C时，做净功为800J，今若维持冷却器温度不变，提高热源的温度，使净功增加为1.6?10J，并设两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，求：

（1）热源的温度是多少？ （2）效率增大到多少？

分析 在两种情况下低温热源（冷却器）并无变化，即两个循环过程放热相同。利用卡诺循环效率及热力学第一定律可确定提高后的热源温度。 解：（1）第一个卡诺循环 ?1?解吸热为

Q1?则放热为

Q2?Q1?W?3TW?1?2 Q1T1T1W T1?T2T1T2W?W?W?2.73W?2184J T1?T2T1?T2设提高热源的温度为T1?，由第二个卡诺循环 ?2?同理解出放热为

TW??1?2 Q1?T1?T1?T2W??W??W? T1??T2T1??T2??Q1??W?? Q2第8章 热力学基础

因为两个卡诺循环过程放热相同 Q2?Q2? 解出热源的温度为

T1??473K （2）效率增大到

??1?T2W??2184 T1??T2T2273?1??42.3% T1?4738-24 在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在25℃.如果每天有4.51?10J的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少？ (设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60％)

分析 因为卡诺制冷机的制冷系数为?k?8T2，其中T1为高温热源温度(室外环境温度)，

T1?T20.6T2 。另一方面，

T1?T2T2为低温热源温度(室内温度).所以，空调的制冷系数为 ???k60%?由制冷系数的定义，有??Q2。其中Q1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外

Q1?Q2排放的总热量；Q2是空调从房间内吸取的总热量.若Q?为室外传进室内的热量，则在热平衡时Q2?Q?.由此，就可以求出空调的耗电做功总值W?Q1?Q2 .耗电量的单位为

1kW?h=3.6?106J

解 根据上述分析，空调的制冷系数为

??T260%?8.7

T1?T2Q2可得空调运行一天所耗电功为

Q1?Q2在室内温度恒定时，有Q2?Q?.由??4.51?108W?Q1?Q2???2.89?107?8.0kW?h

?8.7Q2第8章 热力学基础

8-25 1.0?10 kg氦气做真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的2倍，求熵的增量。（氦气可视为理想气体）。

分析 在理想气体向真空自由膨胀过程中，系统对外不做功，且与外界无热量交换，因而由热力学第一定律可知内能不变；而内能是温度的单值函数，因此始末状态温度相同。熵的增量可用理想气体等温膨胀的可逆过程来替代绝热自由膨胀过程，利用熵公式即可求解。 解 在理想气体向真空自由膨胀这一不可逆过程中，始末状态的温度相等。即T1?T2?T，只是体积由V1增大到V2?2V1。所以可以用理想气体等温膨胀的可逆过程来替代绝热自由膨胀过程，因为等温膨胀 dE?0 则

dQ?dE?pdV?pdV 所以熵的增量为 S2?S1? ??3?(2)(1)(2)pdVV2dVdQm???R? (1)V1TTMVV10mRln2??8.31?0.639?2.1(J?K－1) MV128

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