最新人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的减法》教案（第1课时）

1．3.2 有理数的减法(第一课时)

整体设计

重点难点

教学重点：有理数减法法则及应用．

教学难点：运用有理数减法法则解决数学问题． 教学目标

1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则． 2．能较熟练地进行有理数的减法运算．

3．初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想． 教材处理

本节将从学生熟悉的问题入手探索有理数的减法运算及减法法则的学习过程． 教学方法

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习过程．

方案一 教学过程

一、创设情境，提出问题 设计说明

举出现实生活中的实际问题，让学生发现利用相关的数学知识来解决，从而激发学生自主学习的兴趣和积极性．

问题1：如图1.3.21，

(1)15 ℃比5 ℃高多少？(或5 ℃比15 ℃低多少？) (2)15 ℃比－5 ℃高多少？(或－5 ℃比15 ℃低多少？)

图1.3.21

问题2：如图1.3.22，世界最高峰是珠穆朗玛峰，陆上最低处是位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？

图1.3.22

教学说明

教师提出问题，引导学生思考应利用有理数减法运算来解决以上问题，从而导入新课． 二、探究新知，解决问题 设计说明

通过对问题的解决，让学生经历减法法则得出的过程，从而加深对知识的理解和掌握． 问题1：你能列式解决上面的问题吗？ (1)15 ℃－5 ℃＝10 ℃. (2)15 ℃－(－5 ℃)＝20 ℃.

(3)8 844.43－(－415)＝9 259.43.

问题2：你能在横线上填上适当的数吗？ (1)15＋________＝10. (2)15＋________＝20.

(3)8 844.43＋________＝9 259.43. 问题3：下列等式成立吗？ (1)15－5＝15＋(－5)． (2)15－(－5)＝15＋5.

(3)8 844.43－(－415)＝8 844.43＋415.

问题4：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字语言来描述吗？

减去一个数，等于加上这个数的相反数

问题5：若用a、b表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？

教学说明

本环节设计的五个问题引导学生经历了有理数减法法则形成的过程．问题4、5的教学是本节课重难点的突破口，既有文字语言的描述又有符号语言的体现：①应利用关系式体现把减法转化为加法的数学转化思想；②让学生弄清楚在转化过程中发生的变化有两处，一处是运算符号的变化，另一处是性质符号的变化．

三、变式训练，发散思维 设计说明

通过不同形式的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对有理数减法运算的理解和运用，形成初步的技能．

1．例题解析： 计算(－3)－(－5)． 解：(－3)－(－5) ↓ ↓

＝(－3) ＋ (＋5)????减法转化为加法 ＝2??????????依据加法法则运算 教学说明

通过例题给学生展示规范的解题步骤，并以箭头标注，体现运算法则，帮助学生理解掌握．

2．课堂检测 计算：

①7.2－(－4.8)；②0－7；③－5－(－8)；

1111④(－3)－5；⑤0－(－7)；⑥5－3.

2424

教学说明

让一部分学生板演，目的是发现学生存在的问题，组织学生自评、互评，最后师生纠正规范．

3．帮帮小马虎

解：①(－23)－(＋8) ③(－12)－(－21) ＝－23＋8 ＝12＋21 ＝－15； ＝33； ②5.4－(－8.7) ④－13－25 ＝5.4－8.7 ＝－13＋25 ＝－3.3； ＝12. 教学说明

让学生在发现问题、纠正错误中成熟自己． 四、总结反思，情意发展 1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？

3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 可以归纳为如下几点：

(1)本节主要学习了有理数的减法法则及其应用． (2)主要用到的思想方法是化归思想．

(3)注意的问题：进行有理数的减法运算的关键是先将有理数的减法转化为加法，然后运用有理数的加法法则进行运算．

五、布置作业

1．课本第25页习题1.3第3、4题．

2．思考：在小学阶段我们做减法时，只有在a大于或等于b时，才会做减法a－b，现在a小于b时我们也会做减法a－b，小数减大数的差是什么数？

六、拓展练习 1．计算：

1

(1)4.8－(＋2.3)；(2)(－1.24)－(＋4.76)；(3)(－3.28)－1；(4)2－(－3)．

2

2．计算：

(1)[(－4)－(＋7)]－(－5)；(2)3－[(－3)－12]； (3)8－(9－10)；(4)(－3－5)－(6－10)．

3．求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离． (1)3与－2.2； (2)－4与(－4.5)； (3)4.75与2.25.

你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？

评价与反思

本节内容是七年级数学上册第一章的第三节，主要学习有理数的减法法则及其应用．在本节课中教师重点引导学生去探索，发现有理数的减法可以转化为加法来进行，并着重帮助学生把有理数的减法法则用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆．教师给学生提供充分的自主学习、合作交流的时间和空间，提高了学生发现问题、解决问题的能力．

设计者：王红

方案二 教学过程

一、创设情境，提出问题 问题1：如图1.3.21，

小文说：“我知道－5 ℃～15 ℃这一天的温差是多少，但我不知道15－(－5)该怎么算？”

你能从温度计上看出15 ℃比－5 ℃高多少吗？ (1)15 ℃比5 ℃高多少？(或5 ℃比15 ℃低多少？)

(2)15 ℃比－5 ℃高多少？(或－5 ℃比15 ℃低多少？) 教师引导学生观察：

生：10 ℃比－5 ℃高15 ℃. 师：能不能列出算式计算呢？ 生：10－(－5)． 师：如何计算呢？

这就是我们今天要学的内容．(引入新课，板书课题) 设计说明

通过一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打下基础，从而点明课题——有理数的减法．

二、探究新知，解决问题 问题1.归纳法则

(1)让学生观察两式结果：(＋10)－(＋3)＝________； (＋10)＋(－3)＝________. 由此得到

(＋10)－(＋3)＝(＋10)＋(－3)．①

通过上述举题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算：减去一个正数(＋3)，等于加上它的相反数(－3)．

设计说明

教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法运算可以转化为加法运算．

(2)再看一题，计算(－10)－(－3)．

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，就是要求一个数使它与(－3)相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

生：－7即：(－7)＋(－3)＝－10，所以(－10)－(－3)＝－7. 教师给出另外一个问题：计算(－10)＋(＋3)． 生：(－10)＋(＋3)＝－7.

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到： (－10)－(－3)＝(－10)＋(＋3)．②

总结：由①、②两式可以看出减法运算可以转化成加法运算． 设计说明

由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．

师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

学生活动：同学们思考，并要求学生与同桌相互叙述并纠正补充，然后举手回答，其他同学进行更正或补充．

师：给出有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数

上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字语言来描述吗？

若用a、b表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？ a－b＝a＋(－b)． 设计说明

本环节设计的这些问题引导学生经历了有理数减法法则形成的过程，是本节课重难点的突破口，既有文字语言的描述又有符号语言的体现：①应利用关系式体现把减法转化为加法的数学转化思想；②让学生弄清楚在转化过程中发生的变化有两处，一处是运算符号的变化，另一处是性质符号的变化．

问题2.例题讲解：

例1 计算：(1)(－3)－(－5)；(2)0－7.

11

例2 计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)(－3)－5. 24

例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化；(2)进行加法运算．

例2由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评． 设计说明

学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数(小数)，即有理数．

例3 如图1.3.22，世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8 844.43米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－415米，两处高度相差多少？

解：8 844.43－(－415)＝8 844.43＋415＝9 259.43. 所以两地高度相差9 259.43米． 设计说明

此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．

问题3.组织学生自己编题，学生回答． 设计说明

教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固所学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力；另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于出现的错误及时改正．

三、巩固训练 1．计算(口答)：

(1)6－9；(2)(＋4)－(－7)；(3)(－5)－(－8)； (4)(－4)－9；(5)0－(－5)；(6)0－5. 2．计算：

(1)(－2.5)－5.9；(2)1.9－(－0.6)；

3112(3)(－)－；(4)－(－)．

4243

学生活动：找四个学生板演，其他同学做在练习本上． 设计说明

学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不只是简单机械地将减法化成加法．

四、总结反思，情意发展

1．通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？ 2．通过学习你了解到了哪些数学思想？

3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 五、内容与方案一相同，省略． 六、拓展训练 1．填空题

(1)3－(－3)＝________；(2)(－11)－2＝________； (3)0－(－6)＝________；(4)(－7)－(＋8)＝________； (5)－12－(－5)＝________；(6)3比5大________； (7)－8比－2小________；(8)－4－( )＝10； (9)如果a＞0，b＜0，则a－b的符号是________． 2．判断题

(1)两数相减，差一定小于被减数．( )

(2)(－2)－(＋3)＝2＋(－3)．( )

(3)零减去一个数等于这个数的相反数．( ) (4)方程x＋8＝5在有理数范围内无解．( ) (5)若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，a－b＜0.( )

评价与反思

内容与方案一相同，省略．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k6st.html