金属塑性变形理论第18讲 变形抗力计算

金属塑性变形理论

金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation

第十八讲 Lesson Eighteen张贵杰Zhang GuijieTel:0315-2592155 E-Mail: zhguijie@

河北理工大学金属材料与加工工程系 Department of Metal Material and Process Engineering Hebei Polytechnic University, Tangshan 063009

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Lesson Eighteen

第八章 金属的塑性变形抗力主要内容Main Content 变形抗力的概念及测定方法 影响变形抗力的主要因素

变形抗力的计算

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8.3 变形抗力的计算

加工硬化曲线 变形抗力的计算

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8.3.1 加工硬化曲线 加工硬化曲线为金属的塑性变形抗力与变形程度间 的关系曲线，通过它可以看出在不同变形程度下变 形抗力的变化规律。 加工硬化曲线可用拉伸、压缩或扭转的方法来制定， 但常用者为拉伸方法。在拉伸法中按变形程度表示 方法的不同，硬化曲线可分为三种。

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应力应变曲线

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s-d曲线，其中s为真应力， d为延伸率

l l0 d 100% l0

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s-y曲线，其中s为真应力， y为断面收缩率

F0 F y 100% F0常用

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s-e曲线，其中s为真应力， e为真应变

l e ln l0

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这三种曲线，第二种在实际中应用较多。为绘制真应力曲线， 必须根据拉伸试验的结果先制出拉力P与绝对延伸△l的拉伸 图，然后经过计算再求出真应力 s 和所对应的断面收缩率 y 。

P 真应力为 s Fx 又 F0l0 Fx (l0 l )则有2013-9-9

F0 F0 Fx l 1 d 1 l0

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所以真应力还可写为

s 而断面收缩率为

P (1 d ) F0

F0 Fx Fx 1 d y 1 1 F0 F0 1 d 1 d据此可以计算出真应力和断面收缩率，并绘制曲线2013-9-9 10

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硬化曲线的特点 硬化曲线的第一个特点，即在曲线开始产生细颈处 所引的切线与横坐标 y=1的垂线相截，其截距之值 为刚产生细颈的流变应力的二倍，即2su。 硬化曲线的第二个特点，该曲线在开始产生细颈点 处的切线与坐标原点左侧的横坐标轴相截，其截距 为1- 2yu 。

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试样在拉伸过程中的某瞬间的流变应力(真应力)s, 应等于该瞬间试样所受的拉伸力P被当时试样的断 面积F所除的商，即

P s FP的全微分

dP sdF Fd s13

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出现细颈时，试样所受拉力最大，此时有

dP s u dFu Fu ds u 0 max角标u对应出现细颈时的应力及断面积

F F0 (1 y ) dF F0dy所以有2013-9-9

ds u su dy u 1 y u

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su tan 1

y u由几何关系，在图中Ao线段长为(1-2yu),而Bc 线段长为2su。

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硬化曲线方程 近似地认为，金属的加工硬化率ds/dy与应力s成正 比，与变形程度y成反比，即

ds s n dy y积分可得

s Cy n

当y=yu,s=su时，C=su/yun,因而

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y s su y u

n

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上式两侧乘以作用面积，而转换为变形力与断面收缩 率之间的关系 n y P sF sF0 (1 y ) s u F0 (1 y ) y u

开始出现细颈时，拉伸变形力最大，也即dP/dy=0, 因此 su su n 1 n F0 ny u n F0 (n 1)y u 0 y un yu由此2013-9-9

yu n 1 y u17

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那么，最终真应力和断面收缩率之间的关系为

y s su y u

yu 1 y u

式中su、yu分别为颈缩时的真应力和断面收缩率。 这样，对退火的金属来讲，若已经开始出现细颈时的应力 和均匀的断面收缩率时，便可根据上式绘制其硬化曲线的 各阶段。2013-9-9 18

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在实际中为方便起见，第二种真应力曲线可用其细颈点的切 线来代替。这是因为有些金属的真应力曲线差不多与此曲线 在细颈点的切线相重合。此切线的方程式可写为

s s 0 Kys0为外推流动极限，K为硬化率。

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