数学七年级全笔记总汇

嘎啾的数学初一笔记

奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。 偶数表达式：2n n为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。 项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数 偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 平面 切成的块数 为什么是这么多块 立体 切成的块数 为什么是这么多块 立体图形块数结论 1刀 2 2 2刀 4 2+2 3刀 7 2+2+3 4刀 11 5刀 16 6刀 22 2+2+3+4+5+6 6刀 42 n刀 2+2+3+4+..+n 2+2+3+4+..+n n(n?1) 握手、单循环比赛、车票等问题 22+2+3+4 2+2+3+4+5 4刀 15 8+7 5刀 26 1刀 2 2刀 4 4 3刀 8 4+4 前一次切的块数加平面图形的前一刀得到的块数。 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n边形（n＞3），减去一刀，该多边形可变为：n边形、n-1边形、n+1边形。

中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数

＞0（正数） ＜0（a＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a＝0） ＜0（负数） ＞0（a＜0 按照概念分：

正整数 自然数（非负数） 整数 0 负整数 非正数 有

理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小 数 无限小数 无限循环小数

无限不循环小数 无理数

初一数学笔记 1

嘎啾的数学初一笔记

按性质分：

正整数

正有理数 非负有理数 有 正分数 理 0 负整数

数 负有理数 非正有理数 负分数 2.2相反数

＜0（a＞0） 非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0） ＞0（a＜0） 非正数（非负数的相反数）

非负数与非正数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 2.3绝对值

a（a＞0） 三分法：|a|＝ 0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0） 两分法：|a|＝

-a（≤0） 绝对值的性质：

|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数） 绝对值最小的数是0 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|

若|a|＝b，则a＝±b； 几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0 2.4有理数的大小比较： 1.正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小.

4.一组数比较大小，要分类5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。

数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负 表达为： 数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正 表达为： （n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号） 在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：

1.大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。 2.6有理数加法：

注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。 两数相加：

0和正数 至少 0和负 至少 两数为0 两数 和为正 一正一负 一个 和为负 一正一负 一个 和为0 互为 两正 是正数 两负 是负数 一正一负 相反数

a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，

初一数学笔记 2

嘎啾的数学初一笔记

a+b＝|a+b|＜|a|+|b| a＜0，b＜0，a+b＜|a+b| a+b＜|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＜|b|，a+b＜|a+b|＜|a|+|b|. 简算方法：

1.同号结合2.同分母结合法 3.凑整法 4.相反数结合法 5.转化法：如

1＝0.5 26.整分结合法

1111＝（—）

n(n?a)ann?a特殊值法：就是设定一个或几个符合条件的数。 2.7有理数的减法

互为相反数的两个数相减，差为被减数的2倍。 求差比大小：如a、b比较大小： 若a-b＞0，则a＞b 若a-b＝0，则a＝b 若a-b＜0，则a＜b

2.8有理数的加减混合运算

只含加法运算的式子 . 代数 几个正负数的和. 和

读 读法一：按性质读，如：负8、正10、负6、负4的和 一号一读 法 读法二：按运算意义都，如：负8加10减6减4 一号一用 方法：

省略加号和括号时，按照：同号为正，异号为负，如：

8-（-10）-（+10）+（-10）+（+10） 解：原式＝8 + 10 - 10 - 10 + 10 2.9，有理数的乘法

两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 有理数乘法法则：

两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0.

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定： 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。

几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 2.10有理数的除法

乘积是1的两个数互为倒数。

除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 注意：0不能作除数。 有理数除法法则：

初一数学笔记 3

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两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 求倒数：1÷原数 0没有倒数。

当A＝0，A÷0＝任意数（0×任意数=0） A÷0 当A≠0，因为没有数与0相乘等于除0以外的数所以无解。 即：无数个解：A＝0 无解：A≠0

倒数等于本身的数是±1，0没有倒数. 0＜a＜1 a＜1/a A＝1 a＝1/a A＞1 a＞1/a -1＜a＜0 a＞1/a A＝-1 a＝1/a A＜1- a＜1/a

若a、b同号或其中之一为0 ab=|ab|=|a|·|b|

若a、b异号 ab＜|ab|=|a|·|b|或ab＝-|ab|＝-|a|·|b| 即 ab≤|ab|＝|a|·|b| 当a、b同号时（a、b≠0或a（b）＝0）a/b=|a/b|=|a|/|b| 当a、b异号时 a/b=-|a/b|= - |a|/|b| 除0外，互为倒数，积是1，相等商是1，

即ab＝1（a、b互为倒数） a÷b＝1（a、b相等） a÷b＝-1（a＝-b） 讨论：1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的结果 2.a×1/a÷a×1/a的结果

3.（-1/36）÷（1/4+1/12-7/18-1/36）怎样运用乘法分配律。 2.11有理数的乘方

a·a＝a2（读作a的平方或a的2次方或a的2次幂） 定义：求几个相同因数的积的简便运算称作乘方运算。

注意：乘方是一种运算，乘方运算没有符号，由位置确定运算关系。 比较 a+a=2a=a×2 与 a·a=a2 和a+a+a=3a=a×3 a·a·a=a

a·a·a......a·a·a （N个a） 记作 ： a? n是指数a是底数 整体叫做幂 任何一个数都可以看做这个数本身的1次方。 写出a、1的指数 写出23、（-23）、-23、-（-23）的底数、指数、结果。 比较1. 21、22、23、2? 与2. （-2）1、（-2）2、（-2）3、（-2）? 得到结论：正数的 次幂都是正数；

负数的 次幂是负数，负数的 次幂都是正数。 了解：0o无意义

0?＝0（n≠0） Ao＝1（A≠0） 1的任何次幂都是1

（-1）的偶次幂都是1，奇次幂都是-1，即： 分数乘方

初一数学笔记 4

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1.分数的乘方等于把分子分母分别乘方。 2.带分数的乘方要先把带分数化成假分数。

3.分数的乘方要把分数加括号。 讨论：32＝（-3）2

得出结论：互为相反数的两个数的偶次幂相等。讨论23与（-2）3的关系 得出结论：如果互为相反数的两个数，它们的奇次幂也互为相反数。 注意：任何一个数的偶次幂都是非负数！ 即a2?≥0，

所以a2最小值是 1-a2有最（ ）值，a＝（ ）那么（a-2）2最小值是（ ）a2+2最小值是（ ）

加减是 1 级运算乘除是 2 级运算乘方开方是3 级运算 错位相加法：

设S（和）＝ ① 则 2S ＝ ② 则 2S-S ＝ *2是底数。

2.12科学记数法

一个大于10的数可表示为：a×10?

其中：1≤|a|＜10 n是正整数（比原数整数位数少1）， 像这样的记数法就叫做科学记数法。 科学记数法比较大小：

先比较10的指数，指数大的数较大；指数相等，就比较第一个因数（a），第一个因数大的数较大。

有实际意义的数改写成科学记数法，要带单位。 2.13有理数的混合运算

定义：一个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方、开方等多种运算，称为有理数的混合运算。 顺序：

1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行

3.若有括号，就先算小括号里的，再算中括号的，之后算大括号里的，最后算括号外面的。 2.14近似数和有效数字。

定义：与实际完全符合的数叫做准确数 与实际数据非常接近的数称作近似数

一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个数精确到那一位。

这时，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

表现符号：表示约等于：≈ 精确度的说法：

1.保留到某一位 2.保留几位小数 3.保留1或0.1或0.01等等。4.保留几个有效数字 特别的：科学记数法和以万亿为单位的数： 近视度范围：求近视度的范围：

用a±0.0........5 小数部分0的个数：若a为整数，就没有0；

若a为小数，就有小数位数+1个0

第三章

初一数学笔记 5

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知识结构

①概念 ②字母表示数

整 代数式 ③规范书写 ④列代数式 式 ⑤求代数式的值

的 ①单项式 整式 ②多项式 加 ③升降幂排列 ①同类项 减 整数的加减 ②合并同类项 ③去、添括号

数学思想

1. 整体思想2.枚举法3.转化思想4.从特殊到一般5.设K法

4.1

圆柱 柱体 棱柱

椎体 圆锥 几 规则的 棱锥 多面体 何 体 圆台 台体 棱台

球体 不规则的

柱体：上下底全等且互相平

棱柱 圆柱 侧面是矩形（底面是n边形就有几个矩形） 侧面是曲线 有顶点 没顶点 上下底是多边形 上下底是圆形 椎体：一端是尖的（交于一点）

棱锥 圆锥 底是多边形 底面是圆 侧面是三角形（n棱锥有n个） 侧面是曲面 底面是n边形，则它是n棱柱（锥） 共有几个面，就是几面体

欧拉公式：顶点数＋面数－棱数=2 4.5点、线段、射线、直线

名称 图例 点 线段 初一数学笔记 6

射线 直线 嘎啾的数学初一笔记

定义 表示方法 端点 延伸（长）性 长度 无 大写字母，如A点（点A） 无 无 无 无 线段AB或线段b 2 线段一段无限延伸 射线AB（射线上任意两点） 1 线段两端无限延伸 直线AB或直线b 0 两端无限延伸 不可度量 不能延伸可延长 一端延伸，另一端反向延长 可度量 不可度量 点和线的位置 ① 点在线上（直线经过点） ② 点在线外（直线不经过点） ③ 连结XX画线段 ④ 延长线用虚线

⑤ 反向延长AB就是延长BA ⑥ 过一点可以画无数条直线 ⑦ 两条直线相交只有一个交点

⑧ 直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）

⑨ 线段公理：两点之间线段最短 三角形任意两边长度大于第三边 ⑩ 两点间的距离就是两点间线段的长度 ? 三（n）点处于同一条直线（3/n点共线），这（3/n）个点只能确定一条直线 ? 平面内，有n个点（n≥3），最少的1条直线（n点共线），最多有二分之n×（n—1） 线段的中点----------------------------------→点在线上

即：一条线段上的点，把这条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 4.6角

角的表示方法

① 三字母表示法（角的顶点字母在中间）∠AOB②单字母表示法（顶点字母）∠O ② 数字表示法∠1③小写希腊字母∠α、∠β 分角用①③④，复角只能用① 角的分类

① 锐角（0°＜α＜90°

角度：一个圆分成360份，一② 直角（α=90°）

份就是1° ③ 钝角（90°＜α＜180°）

把1度分成60份，一份就是1′ ④ 平角（α=180°）

把一份分成60份，一份就是1″ ⑤ 周角（α=360°）

⑥ 优角

角的特殊关系

互余：与角度有关，与位置无关，只是两个角的度数关系。

锐角有余角，且都是锐角，锐角的余角与自身的关系不能确定。 同一个角的余角有两个，且是相等的两个角 等角的余角相等

互补：与角度有关，与位置无关，只是两个角的度数关系。

邻补角=相邻的补角 有公共定点和一条边 另一条互为反向延长线 同角（等）的补（余）角相等。

初一数学笔记 7

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概念/隐含条件 只含有一个未知数的等式；未知数次数为一；整式：等号左右两边都是整式;变形后任要符合。 一个锐角的补角比它的余角大90° 邻补角的平分线的夹角是90°

4.7相交线 垂线段：线外一点，与直线的垂直线段。 垂线段公理：垂线段最短。

点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度。 相交线中的角：

① 同位角：截线同侧，被截线同方（F） ② 内错角：截线两侧，被截线之间（Z） ③ 同旁内角：截线同侧，被截线之间（U） 解题思路：分离基本图形。

4.8平行线

相交（只有一个交点）

两直线位置关系 重合（无数个，一般不研究） 平行（无交点） 平行线具有传递性。 交点：

同平面内有n条直线（可不两两相交）：最少0个，最多[n(n-1)]个 若必须相交：最少1个，最多[n(n-1)]个 平行线判定：

判定方法：1、公理：同位角相等，两直线平行。 2、定理：内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。 平行于同一直线的两直线平行。

同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。

两角的边平行或垂直，两角相等或互补。 n条直线相交于一点，有n(n-1)对对顶角。 数 统计表（具体） 据

的 条形（数量多少）（也叫“频数分布直方图”） 表 统计图（直观） 折现（数量变化） 示 扇形（数量所占份额）

第六七八单元复习、归纳

初一数学笔记 8

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一 元 一 次 方 程 思想方法 例 题 标准形式 ax=b（a=0，b=0，x任意；a=0，b≠0，无解；a≠0，b=0，x=0；a≠0，b≠0，x=b/a) 整体思想，转化思想 1、数字问题；2、几何问题；3、储蓄问题；4、变化率问题；5、行程问题； 解方程格式、步写解，去分母（就高不就低），去括号，移项，合并，系数化为1 骤 列的步骤 解 性质 思想方法 例题 标 准 形 式 审（已知、未知）；设（直接、间接）；找（相等关系）（从文字转化到数学）；列（方程）；解（解方程）；检验（合题意、不合题意舍去）；答（问题） 只有一个解（根） 1、在等式的左右两边都加上或减去同一个数（同一个整式），等式仍然成立。2、在等式两边同时乘或除以（0除外）同一个数，等式仍然成立. 概念、隐含 二元一次方程：未知数系数不为0；未知数次数为一；整式方程；含有两个未知条件 数；整理变形后任然符合。二元一次方程组：含有相同的两个未知数的方程结合在一起 转化法；整体思想； 行程问题；盈亏问题；年龄问题；几何问题；工程问题；储蓄问题；数字问题；浓度问题；变化率问题；劳力分配问题；方案设计问题；售价问题；调配问题 一元一次方程ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b不为0）； 一元一次方程组： a1x＋b1y＝c1 a2x＋b2y＝c2 二元一次方程（组） 解方程（组）格二元一次方程（组）1、编；2、变；3、代/加/减（消元）；4、求；5、写（联立） 式、步骤 列的 步骤 解 审（已知、未知）；设（直接、间接）；找（相等关系）（从文字转化到数学）；列；解（解方程；可写解之得）；检验（合题意、不合题意舍去）；答（问题） 二元一次方程：无限制时，有无数组解。 二元一次方程组：3种情况：无数解（a1:a2=b1:b2=c1:c2)；唯一解(a1:a2≠b1：b2)；无解(a1:a2=b1:b2≠c1:c2)；（可用换元法）解题主要思想：消元（转化）→二元变一元；有代入消元法（未知数系数为±1；未知项相同）和加减消元法（未知数系数绝对值相等；未知数系数成倍数关系）。

一 元一次不等式 不等号 思想法 例题 性 质 列的步 骤 ≠；＞；＜；≥；≤ 转化； 方程（组）与不等式（组）结合；价格问题；运输问题；制造问题 若a＞b：a±c＞b±c；c＞0，ac＞bc,a/c＞b/c;c＜0，a/c＜b/a,ac＜bc;c=0,ac=bc;c≥0,ac≥bc;c≤0，ac≤bc 审（题）；设（一个未知数）；找（不等关系）（从文字转化到数学）；列（不等式（组））；解（解不等式（组）；可写解之得）；讨论取值；检验（合题意、不合题意舍去）；答（问题） 解/解 集 表达：x＞a;x＜a;x≥a;x≤a;a≤x≤b，在数轴上表达；解集的确定：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小找不到。 一元一次方程

一、 方程：含有未知数的等式叫做方程

初一数学笔记 9

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二、 方程的解与解方程：方程的解是能使等式两边结果相等的值，而解方程式求解值的

过程

三、 一元一次方程

① 只含一个未知数②未知数的次数为1 ③左右两边都是等式 四、 等式的性质

若a=b则a+2=b+2 2a=2b

即：①在等式两边都加上或减去同一个数，或同一个等式，等式仍然成立 ② 在等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

③ 移项是指方程中某些项，改变符号后，从一边移到另一边的变形过程。 ④ 移项要变号。

⑤ 移项与在同侧交换位置不同。

⑥ 未知项移到左边，已知项（常数项）移到右边。

⑦ 方程两边同时除以未知数的系数的过程叫做系数化为1。 5（x+2）=2（5x-1）

解： 5X+10=10X-2——去括号（恒等变形） 完全平方公式：（X±Y）2=X2±2XY+Y2 5X-10X=-2-10——移项（等式的性质） 平方差公式：（X+Y）(X-Y)=X2-Y2 -5X=-12——合并同类项（变形）

X=12/5——系数化为1（等式的性质）

例题

一元一次方程

行程问题：甲、乙两运动员在400米的环形跑道上练习跑步，已知甲每分钟跑180米，乙的速度是甲的2/3。

（1） 如果两人同时由同一起点出发，反向而行，那么经过多少分钟两人首次相遇？ （2） 如果两人同时由同一起点出发，同向而行，那么经过多少分钟两人首次相遇？ 数字问题：一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则新数比原数大36，则原来的两位数是多少？

几何问题：一块长宽高分别为4cm，3cm，2cm的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，它的高是多少？（π取3） 储蓄问题：小明的爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值为38.88元的计算器。问小明的爸爸前年存了多少元钱？

变化率问题：某工厂甲、乙两车间计划每月共生产3600个零件，由于改进了加工技术，产量大幅提高，上月甲车间的产量比原计划增长12％，乙车间的产量比原计划增长10％，因此共生产4000个零件。求甲、乙两个车间上月实际各生产多少个零件？

二元一次方程（组）

几何问题：已知△ABC是等边三角形，AB=2X-8,BC=15-Y,AC=Y-X+4求X2-Y2/X2+Y2 行程问题：某人在规定时间类由乙地赶往甲地，如果他以50km/h的速度行驶,会迟到24

分钟，如果他以75km/h的速度行驶,会提前24分钟，求甲乙两地的距离

工程问题：某乳制品厂，现有鲜奶10吨，若直接销售，每吨获利500元；制成酸奶，每

吨获利1200元；若制成奶粉，每吨获利2000元，本厂生产能力是：每天加工酸奶3吨或每天加工奶粉1吨（两种不能同时进行），受气温限制，这批鲜奶要在4天内加工销售完，请问该厂怎样生产获利最多？

初一数学笔记 10

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售价问题：小明和妈妈一起上街买西瓜，街上的西瓜有大中小三种，论个卖。买卖问了一

下价钱，发现4个大西瓜2个中西瓜，1个小西瓜要50元；2个大西瓜4个中西瓜，5个小西瓜要40元.妈妈问小明：买大中小西瓜各1个共要多少钱？

调配问题：父亲现在的年龄比儿子的三倍大一岁，3年前父亲的年龄比儿子的4倍小1，

这现在父亲和儿子现在的年龄各是多少？

劳力分配问题：驴和骡子一同走，他们驮着不同袋数的货物，每袋货都一样重，驴子说：

如果你给我一袋，我就是你的两倍；如果我给你一袋，我们驼得一样多。那么驴子原来说驼的货物有几袋？

方案设计问题：为迎接2008奥运会，某工艺厂生产奥运会标志“中国印”和“福娃”，用料

如下： 中国印 福娃 甲原料 4 5 乙原料 3 10 该厂有甲原料20000盒、乙原料30000盒，问若原料全部用完，该厂能生产多少“中国印”和“福娃”？

一元一次不等式（组）

方程（组）与不等式（组）结合：有红、绿两种颜色的灯泡若干个，已知绿灯比红灯

少，但绿灯的两倍比红灯更多，若把一个绿灯记为2，每个红灯记为3，则所有灯泡的总计数为60，问红绿灯各多少个？

价格问题：苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果为正常损耗，为避免亏

本，商家应至少把售价定为多少？

运输问题：现有食物30吨，衣物13吨，准备用AB两种货车运走，已知甲型每辆运食物

5吨和衣物1吨；乙型每辆运食物5吨，衣物2吨，共有9辆车。 要使这些东西一次性运走，共有几种方案？

制造问题：为迎接2008奥运会，某工艺厂生产奥运会标志“中国印”和“福娃”，用料如下： 中国印 福娃 甲原料 4 5 乙原料 3 10 该厂有甲原料20000盒、乙原料30000盒，问，该厂最多能生产多少“中国印”和“福娃”？

几何问题：已知一个等腰三角形的底边为5，这个等腰三角形的腰为X，则X的取值范围是什么？

方案设计问题：某出租车公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要卖3辆，轿

车每辆7万元，面包车每辆7万元，公司可投放的购车款不超过55万元。 （1） 符合公司要求的购买方案有几种？

（2） 如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的租金为110元，假设购买的这10

辆车每天都可以租出去，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选哪种方案？

出租车类：某城市的出租车起步价为10元（5千米内），超出5km，每千米加价1.2元

（不足1km按1km算）现在某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，求甲乙两地的距离。

第九章

三角形内角和是180°，外角和是360° 分类：

初一数学笔记 11

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不等边△

按边分 两边相等（两底角相等，等边对等角） 等腰△

三边相等（正△，等边△，角=60°）

锐角△：0°＜3个角＜90°（3个锐角，至少有一个角大于60°） 按角分 Rt.△：90°=一个角（一个直角两个锐角） 钝角△：一个角＞90°（一钝两锐） ∠A+∠B＞∠C 三个角的关系 ∠A+∠B＝∠C ∠A+∠B＜∠C 类型 角平分线 中线（把三角形面积平分） 高线 交点在三角形内 交点在直角顶点处 三条高延长线交于外部一点 11钝角：90°+2第三角；锐角：90°－2第三 锐角△ 交点在三角形内 交点在三角形内 Rt.△ 钝角△ 三角形线的特殊关系 三角形2内角平分线形成的夹角 三角形2外角平分线形成的夹角 三角形1内角平分线与1外角角平分线形成的夹角 两高线夹角 三角形三边关系

第一边a，第二边b，第三边x，则|a-b|＜x＜a + b 等腰三角形腰x1底x2 取值范围： 则，

角 190°－2第三角 内角的顶角＝2形成的角 180°－第三角 ccc＜ x1 ＜ 0＜x2＜ 424锐角 3 直角 3 3边：1 钝角 4边：3 5~n边：n 多边形内角和公式：（n-2）180° 多边形外角和公式：180°n-（n-2）180° 内外角的取值范围：0°~180°

N边形各种角的个数→→→→→→→→→→→

密铺

一、 同一种正多边形：3、4、6 二、 同种的：一般△或一般四边形

形状 个数 初一数学笔记 12

三、 两种正多边形组合（需要①边长相等②同一拼接处形成周角）：

是否延展 嘎啾的数学初一笔记

3、4 4、8 3、6 3、12 5、10 周角）：

3、2 1、2 2、2或4、1 1、2 √ √ √ √ × 形状 4、5、20 3、10、15 3、4、6 4、6、12 3、4、12 个数 1、1、1 1、1、1 1、2、1 1、1、1 2、1、1 四、 三种正多边形组合（需要①边长相等②同一拼接处形成

轴对称

两个图形的位置变换关系

轴对称的两个图形全等（对应线段、角相等） 对称轴：是直线，且是虚线 轴对称图形：是两个图形的关系 轴对称：具有这种关系的图形 图形 直线 射线 线段 角 等腰△ 等边△ 正n边形 圆 数量 无数 1 2 1 1 3 n 无数 表示 垂直于直线的直线；它本身 它本身所在直线 中垂线；它本身所在直线 角平分线所在直线 底边中垂线 每条边的中垂线 过圆心的直线（直径所在直线） △ 三边中垂线的交点到3个顶点距离相等。（交点称为“外心”）

△ 三条角平分线交点到3条边的距离相等。（交点称为“内心”） 对应线若相交，这一点必定在对称轴上。

具有轴对称性（一条底边的中垂线） 等腰△ ∠：等腰△两底角相等（等边对等角）

三线合一性：底边中线、高线和顶角角平分线重合 顶角取值范围：0°~180°

底角取值范围：0°~90° *（不包含端点值） 等腰△ 根据定义（有两边相等） 判定 根据“等边对等角” 等边△ 定义（三边相等）

三个角相等（或有两个角是60°） 判定 等腰三角形中，有一个角是60° 在Rt.△中， ①30°∠所对边= ②斜边上中线=

1斜边长度 21斜边 2 ③三条边中点的连线，将这个三角形分为四个全等的三角形 证明全等：在△xxx和△xxx中，

初一数学笔记 13

嘎啾的数学初一笔记

xxx=xxx xxx=xxx

xxx=xxx（*边边角、角角边等）∴△xxx≌△xxx

11章 机会值（机会大小）：概率，频率= 必然事件

事 确定事件 频数 不可能事件 总数件

做实验时，条件要相同。频率≠概 不确定事件【可能（随机）事件】

率。 用字母P来表示发生机会的大小。

P（必然事件）=100％=1

P（不可能事件）=0 0＜P（随机）＜1

分析方式：1、树状图（抛硬币）；2、列表法（掷骰子）

加法原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中，有m1种不同方法 在第二类办法中，有m2种不同方法 ······························ 在第n类办法中，有m n种不同方法 ∴完成这件事总共有m1+m2+m3+····+m n种办法

乘法原理：做一件事，完成它分n步， 在第一步中，有m1种不同方法 在第二步中，有m2种不同方法 ······························ 在第n步中，有m n种不同方法 ∴完成这件事总共有m1·m2·m3······m n种办法

初一数学笔记 14

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