浙江宁波市2013届高三模拟考试数学理试题（word版） - 图文

2013年高考模拟考试

数学（理）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A、B相互独立，那么 的高

V?Sh

其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱

P(A?B)?P(A)?P(B)

棱锥的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 Vn次独立重复试验中恰好发生k次的概率 的高

kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0,1,2,?,n)

1?Sh 3其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥

球的表面积公式

棱台的体积公式

S?4?R2

球的体积公式

1V?h(S1?S1S2?S2)

3其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高

4V??R3

3其中R表示球的半径

第I卷（选择题部分，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．设集合M={-1，0，1}，N={x|x2≤}，则M∩N= A．{0} B．{0，1} C．{-1，1} D．{-1，0} 2．函数

f(x)?cos(x?)?cos(x?)是

44

?? A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

83 3B．

163 3第1页

C．83 D．163

??|OP?OM|?124．已知点P（3，3），Q（3，-3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足?，

??|OQ?OM|?12

则点M所构成的平面区域的面积是

A．12 B．16

aC．32 D．64

5．已知a,b?R，条件p：“a>b”，条件q：“2?2b?1”，则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”。现

有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势，设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是

A．

1 3B．

4 9C．

2 3D．1

7．已知数列{an}是1为首项、2为公差的等数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列，

设cn

A．7

?abn,Tn?c1?c2???cn(n?N*)，则当Tn?2013，n的最小值是

B．9

C．10

D．11

的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点8．已知空间向量a,b满足|a|?|b|?1,且a,b3A、B满足OA?2a?b,OB?3a?b，则△OAB的面积为

A．

?53 2B．

53 4C．

73 4D．

11 49．设函数

f(x)的导函数为f?(x)，对任意x?R都有f?(x)?f(x)成立，则

B．3f(ln2)?2f(ln3)

D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定

A．3f(ln2)?2f(ln3) C．3f(ln2)?2f(ln3)

10．三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形，已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是

A．(0,2) 2B．(26,) 23C．(2,1) 2D．(6,1) 3第2页

第Ⅱ卷 （非选择题部分，共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．已知i是虚数单位，复数z?1?2i的虚部是 . 1?i12．执行如图所示的程序框图，则输出的k值是 . 13．(x21?2)(?1)5的展开式的常数项是 .

x14．设函数

??1?2?x?0若函数g(x)?f(x)?ax,x?[?2,2]为偶函数，则f(x)??x?10?x?2?实数a的值为 .

15．从6名候选人中选派出3人参加A、B、C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，

甲不参加A活动，则不同的选派方法有 种。 16．已知曲线C1:y?x2C2分别相切于A、B，直线l2，?4和C2:y?2x?22,直线l1与C1、

（不同于l1）与C1、C2分别相切于点C、D，则AB与CD交点的横坐标是 . 17．直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t,0）（t>0），点M是线段AD上的

动点，如果|AM|?2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是 .

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数

1f(x)?cosx?cos(x?A)?cosA(x?R)

2（1）求函数

f(x)的最小正周期和最大值； f(x)在x?（2）若函数

?3处取得最大值，求

a(cosB?cosC)的值。

(b?c)sinA19．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1，

S4?5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1?1,Tn?n2bn,n?N*.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设Cn?(Sn?1)(nbn??)，若数列{Cn}是单调递减数列，求实数?的取值范围.

第3页

20．（本小题满分15分）

如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；

（2）求二面角A—PC—D的平面角的余弦值。

2。

21．（本小题满分15分）

x2y22如图，已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率是，P1、P2是椭圆E的长轴

2ab的两个端点（P2位于P1右侧），点F是椭圆E的右焦点，点Q是x轴上位不动声色P2右侧的一点且满足

112???2. |PQ||PQ||FQ|12（1）求椭圆E的方程以及点Q的坐标；

（2）过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点，连接AF并延长交椭圆于点C，连结AF并延长交椭圆于点D。

①求证：B、C关于x轴对称；

②当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线l的方程；

22．（本小题满分14分）

设函数

f(x)?lnx?ax2?(3a?1)x?(2a?1)，其中a?R.

f(x)的一个极值点，求实数a的值及f(x)的最大值；

f(x)同时具备如下两个性质：

（1）如果x?1是函数

（2）求实数a的值，使得函数

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①对于任意实数x1,x2?(0,1)且x1?x2,f(x1)?f(x2)x?x?f(12)恒成立；

22f(x1)?f(x2)x?x?f(12)恒成立；

22②对于任意实数x1,x2?(1,??)且x1?x2,第5页

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