第四章 统计推断

第五章 统计推断

一、填空题

5.1.1 设样本X1,X2,?,Xn来自N(m采用的检验量是,1.69),则对检验H0:m=35，

Z=X-35。

1.3n5.1.2 设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本，又设E(X)=m,D(X)=s2，则

2

总体均值m的无偏估计为X(样本均值)；总体方差s的无偏估计为S。 （样本方差）5.1.3 若检验统计量的观测值落在拒绝域内，则应拒绝 H0。

21n25.1.4 设X=?Xi为来自正态总体N(m,s)的样本均值，m未知，欲检验

ni=1H0:s=s220，检验的统计量为

(n-1)S2s20。

2已知s12＝s25.1.5 两个正态总体均值的假设检验H0:m)，检验量为1=m2(T=X-Y，拒绝域为T>ta(n1+n2-2)。

11Sp+n1n25.1.6 若其他条件不变，置信度越高，则置信区间的长度越长 。

二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出1个正确答案，并将其字母填在题干后面的括号内）

5.2.1 对总体参数进行抽样估计的首要前提是必须 （ B ）

A．事先对总体进行初步分析 B．按随机原则抽取样本

C．保证调查数据的准确性、及时性

5.2.2 若其它条件相同，则下列诸检验的P值中拒绝原假设理由最充分的是 （ A ）

A．2% B．10% C．25%

5.2.3 某校有学生8000人，随即抽查100人，其中有20人对学生管理有意见，则该

校学生中对学校后勤管理有意见的人数的点估计值为 （ C ）

A．20% B．20 C．1600

5.2.4 如果总体服从正态分布，但总体均值和方差未知，样本量为n，则用于构造总体方差置信区间的随机变量的分布是 （ C ）

A．N(0,1) B．N(m,s2) C．c2(n-1)

5.2.5 其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加 （ C ）

A．1/4 B．4倍 C．7/9

5.2.6 影响区间估计质量的因素不包括 （ B ）

A. 置信度 B. 总体参数 C. 样本量

5.2.7 某企业最近几批产品的优质品率分别为88％，85％，91％，为了对下一批产品

的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选 （ A ）

A．85% B．87% C．90%

5.2.8 设X~N(m,s矩

（ A ）

A.

估

22

则未知参数s的(X1,X2,?,Xn)是X的一个简单随机样本，)，

计

22量为

1?n(Xi-X)B.?(Xi-m)C.n?(Xi-m)

2三、多项选择题（在下列4个备选答案中，至少有二个是正确的，请将其全部选

出，并把字母填在题干后面的括号内）

5.3.1 推断统计学研究的主要问题是 （ ABD ）

A．如何科学地从总体中抽出样本 B．怎样控制样本对总体的代表性误差 C．怎样消除样本对总体的代表性误差 D．如何科学地由所取样本去推断总体

5.3.2 确定样本容量时，必须考虑的影响因素有 （ ACD ）

A．总体各单位之间的离散程度 B．样本各单位之间的离散程度 C．抽样方式的极限误差? D．抽样推断的把握程度 5.3.3 影响抽样误差大小的因素有 （ ACD ）

A．总体各单位之间的离散程度 B．调查人员的素质 C．抽样方式与抽样方法 D．样本容量

?,q?q的无偏估计量，正确的说法是 5.3.4 若q12都是总体参数

（ BC ）

?￡Dq?，则q?=q,q?=q B．若Dq?比q?更有效 A．q121212?-q=0,Eq?-C．Eq12()(()()?和q)=0 D．q21?也是q的无偏估计量 q5.3.5 在其他条件不变时，抽样推断的置信度1-a越大，则 （ ACD ）

A．允许误差范围越大 B．抽样推断的精确度越高 C．抽样推断的精确度越低 D．抽样推断的可靠性越高 5.3.6 区间估计 （ BD ）

A．没有考虑抽样误差大小 B．考虑了抽样误差大小

C．不能说明估计结果的可靠程度 D．能说明估计结果的可靠程度

5.3.7 关于原假设的建立，下列叙述中正确的有 （ CD ）

A．若不希望否定某一命题，就将此命题作为原假设 B．尽量使后果严重的错误成为第二类错误

C．质量检验中若对产品质量一直很放心，原假设为“产品合格（达标）” D．若想利用样本作为对某一命题强有力的支持，应将此命题的对立命题作为原假设。 5.3.8 计算抽样平均误差时，若总体方差未知，通常有下列替代方法 （ ABD ） A．大样本条件下，用样本方差代替 B．用以前同类调查的总体方差代替 C．有多个参考数值时，应取其平均数代替

D．对于成数p，有多个参考数值时，应取其中最接近0.5的数值来计算 5.3.9 用样本成数推断总体成数时，至少要满足下列哪些条件才能认为样本成数近似于正态分布 （ ABC ）

A．np35 B．n(1-p)?5C．n330 D．p31%

5.3.10 在假设检验中，的关系是 a与b（ BD ）

A．a与b绝对不可能同时减小 B．在其他条件不变的情况下，增大a，必然会减小

b

C．只能控制a，不能控制b D．增加样本容量可以同时减小a与b

5.3.11 关于零假设和备择假设，正确的（ BCD ）

A．零假设和备择假设可以交换位置B．零假设表明结果的差异由随机因素引起 C．备择假设是研究者要证明的假设D．零假设是受到保护的假设 5.3.12 关于P值，正确的说法是（AC ）

A．P值是最小的显著性水平B．P值是最大的显著性水平

C．P值越小，拒绝零假设的证据越强D．P值越大，拒绝零假设的证据越强

是

四、判断改错题（在你认为正确的题后括号内打“ √ ”。在你认为错误的地方和题后括号内打“ × ”，并在其正下方写出正确的答案来)

5.4.1 对两个总体方差相等性进行检验，在a=0.01的显著性水平上拒绝了原假设，这表示原假设为真的概率小于0.01。

(×，指原假设为真时拒绝原假设的概率，即犯第一类错误的概率不大于0.01。原假设

或成立，或不成立，时未知不确定的，不能说有多大概率为真。)

5.4.2 检验改革开放后城镇居民和农村居民收入的方差是否相等，检验统计量时服从自由度为(n-1)的c分布。

2(×，采用F检验，即检验统计量F服从自由度为(n1-1,n2-1)的F分布。)

(×，在假设检验问题中，显著性水平a是犯第一类错误的概率，即原假设H0成立，经检验拒绝H0的概率。)

5.4.3 在假设检验问题中，显著性水平a是原假设H0正确时，经检验接受H0的概率。

X的一个样本，则5.4.4 设总体X具有期望和方差，X1,X2,X是3h1=1111(X1+X2+X3)与h2=X1+X2+X3都是X的无偏估计，且h1较h2有效。36325.4.5

接

受原假

设

( √ )

H0，不一定

H0是正确的。

（ √ ）

5.4.6 总体X不服从正态分布时，检验均值一定不能用Z检验。 (×，若总体X不服从正态分布，但D(X)=s已知，且样本容量很大时(n330)，也可用Z检验。)

2五、简答题

5.5.1 未知参数q的点估计与区间估计主要有哪些不同之处？

答：⑴ 定义不同。点估计就是用一个统计量T(X1,?,Xn)作为未知参数q的估计；而区间估计是指用两个统计量q(X1,?,Xn),q(X1,?,Xn)构造一个随机区间(q,q)，该区间以1-a的概率包含未知参数q。

⑵ 估计可靠性的刻画不同。点估计没有给出估计的可靠性，而区间估计在给出随机区间的同时，也给出这一区间包含未知参数的概率。

5.5.2 若总体X的分布未知，而方差s已知，可否选用统计量Z=行区间估计？

答：当样本量n很大时(n330)是可以的，因由中心极限定理，知样本均值X渐近正

2

x-m对均值m进sn骣s2÷X-m态分布，即X~N?，从而Z=~N(0,1)，故可用Z对进行区间估计。 ?m,÷÷?桫n÷sn

5.5.3 有人认为：假设检验中，给定检验水平a，对于检验假设H0，犯弃真错误的概率为a，则犯采伪错误的概率为1-a，你说对吗？

答：如果犯弃真错误的概率为a，犯采伪错误的概率为b，一般情况下，b?1a，因为“采伪”与“弃真”并不一定是对立事件。在假设检验中，我们无论作出接受还是拒绝原假设的判断，都是依据小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原理，既然是几乎，当然就有例外，如果例外，就犯错误。

5.5.4 正态分布的主要特征有哪些？

答：（1）图形呈钟型、中间高、两头低、左右对称；（2）最高处对应于x轴的值就是均数（位置参数）；（3）标准差决定曲线的形状（形状参数）；（4）曲线下面积为1；（5）是一个正态分布簇，经Z变换可转换为标准正态分布；（6）其他分布（如t分布、F分布、

c2分布、二项分布、Poisson分布等）的基础。

5.5.5 简述评价估计量好坏的标准。

答：一般将同时满足以下三条标准的估计量称为优良估计量。

?=q，称q?为q的无偏估计量。 ⑴无偏性，即Eq?=q，Eq?=q，且Dq?

⑶一致性，即当任意给定e>0时，有

n()()()()()?-q

5.5.6 怎样确定假设检验问题的零假设和备择假设？

答：通常零假设表示结果的差异是随机因素引起，而不是系统性或结构性因素引起；备择假设是研究者要证明的假设，要认为其正确必须有显著证据才能被人接受；零假设是受到保护的假设。

5.5.7 临界值检验法有那些步骤？

答：(1)确定零假设和备择假设，(2)确定检验统计量及其分布，(3)根据样本观测数据计算检验统计量的观测值，(4)根据检验统计量的分布和显著性水平确定检验的临界值，进而确定拒绝域，(5)判断检验统计量的观测值是否落于拒绝域，是，则拒绝零假设，否则，不能拒绝。

5.5.8 怎样理解假设检验问题的P值？它与显著性水平什么关系？

答：P值是零假设为真时，检验统计量得到至小象观测值那么极端情形的概率，通常称为观测的显著性水平，是零假设能被拒绝的最小显著性水平。

六、计算题

5.6.1 在一项新的安全计划制定出来之前，某厂每天的平均岗位事故数为4.5。为了确定这项安全计划在减少每天岗位事故数方面是否有效，在制定新的安全计划后随机取了一个

x=3.7,S=2.6。120天的样本，并记录下每天的事故数。得出的样本均值和标准差分别为：问：有无充分证据（在0.01显著性水平下）作结论说，该厂每天岗位事故数在制定新的安

全计划后有所减少？

解：记m为该厂制定新的安全计划后每天岗位事故的均值，为了确定安全计划是否有效，需检验如下假设：

H0:m=4.5（即平均每天岗位事故数无变化） H1:m<4.5（即平均每天岗位事故数有变化）

已知 n=120 属于大样本，故X的抽样分布接近正态分布，有:

Z=X-m~N(0,1) sn3.7-4.5=-3.37 查表得Z0.01=-2.23

2.6120计算得:Z=Z

来有所下降。

5.6.2 羊毛制品，在处理前后分别抽样分析其含脂率如下： 处理前，xi：0.19，0.18，0.21，0.30，0.41，0.12，0.27

处理后，yi：0.15，0.13，0.07，0.24，0.19，0.06，0.08，0.12

假定处理前后的含脂率都服从正态分布，且标准差不变，试问在处理前后含脂率的平均值是否有显著变化？(a=0.05)

解：检验假设H0:m1=m2,H1:m1?m2 检验量T=x-y(n1-1)S12+(n2-1)S22n1n2(n1+n2-2)~t(n1+n2-2)

n1+n2

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